27871統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)公式

1、全距R=最大變量值-最小變量值組中值=上限+下限/2=下限+組距/2=上限-組距/2結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)=總體某一局部的數(shù)值/總體全部數(shù)值比例相對(duì)指標(biāo)=總體中某一局部的指標(biāo)數(shù)值/總體中另一局部的指標(biāo)數(shù)值比擬相對(duì)指標(biāo)=甲空間上某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值/乙空間上某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值方案完成程度相對(duì)指標(biāo)=實(shí)際完成數(shù)/方案任務(wù)數(shù)*100%強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)=某一總量指標(biāo)數(shù)值/另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值/基期的指標(biāo)數(shù)值一XiX2Xoxn'X簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)公式：X=nnflf2'fn'f'f調(diào)和平均數(shù)公式：H二二、.mX調(diào)和平均數(shù)：也叫倒數(shù)平均數(shù),是指總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)

2、的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù).加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式：X=Xlfl42Xnfn=二W=、X簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)公式：G=n,i【X=nXiX2X3Xn加權(quán)幾何平均數(shù)公式：G=Xjfl例如：G=,nX1f-1=25-1.0211*1.0254*1.0388*1.04610*1.06921=4.1%中位數(shù)：計(jì)算中位數(shù)所在的位置n+1/2,該位置對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值即為中位數(shù)中位數(shù)的計(jì)算公式有下限公式和上限公式.中位數(shù)下限公式較小制累計(jì)時(shí)常用：“fMe=Xl2-'Sm1dfm中位數(shù)上限公式較大制累計(jì)時(shí)常用：-Sm1Me=Xu2dfmMe表示中位數(shù)；Xl表示中位數(shù)所在組的下限；Xu表示中位數(shù)所在組的上限；fm表示中位數(shù)所

3、在組的次數(shù)；Sm-1表示較小制累計(jì)頻數(shù)欄中中位數(shù)所在組前一組的累計(jì)次數(shù)；Sm書表示較大制累計(jì)頻數(shù)欄中中位數(shù)所在組后一組的累計(jì)次數(shù)；式中：d表示中位數(shù)所在組的組距.眾數(shù)：是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值由組距數(shù)列確定眾數(shù),首先要根據(jù)次數(shù)最多的原那么確定眾數(shù)所在的組,即眾數(shù)組,再用比例插值法推算眾數(shù)的近似值.計(jì)算公式有下限和上限公式：f一心M0=Xld=Xl1-d眾數(shù)下限公式：f-f+f-f+1+2M0=Xuf"fd=XuA2d眾數(shù)上限公式所得結(jié)果更符合標(biāo)準(zhǔn)答案：f-fD+f-f書1+M0表示眾數(shù)；d表示眾數(shù)組的組距；Xl表示眾數(shù)組下限；Xu表示眾數(shù)組上限；f表示中位數(shù)所在組的次數(shù)；f4表

4、示中位數(shù)所在組前一組的次數(shù)；f茂示中位數(shù)所在組后一組的次數(shù)；1表示眾數(shù)組與比它小的鄰組的次數(shù)之差;2表示眾數(shù)組與比它大的鄰組的次數(shù)之差c平均差：是總體各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù).公式：在資料未分組的情況下,采用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算平均差.AD計(jì)算公式為：在資料分組的情況下,采用加權(quán)平均法計(jì)算平均差.Zlx-xfAD=1計(jì)算公式為：'fVad=空100%平均差系數(shù)：x標(biāo)準(zhǔn)差：是最常用最根本的一種標(biāo)志變異指標(biāo).把總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)稱為方差,方差的平方根和為標(biāo)準(zhǔn)差.對(duì)數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算對(duì)于未分組資料,采用簡(jiǎn)單式計(jì)算方差或標(biāo)準(zhǔn)差

5、,公式：方差：仃2=('一"標(biāo)準(zhǔn)差:n_"(x-x)2；n對(duì)于分組資料,采用加權(quán)式計(jì)算方差或標(biāo)準(zhǔn)差,/一、22.八一、*2Z(x-x)f、4丕IE(x-x)f公式：萬(wàn)差:仃2=標(biāo)選差：仃='f；、f對(duì)是非標(biāo)志的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算成數(shù)平均數(shù)公式：x=xf“fNi二PN根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式推導(dǎo)如下:當(dāng)著=尸耳五五=；(1-p)2p+(1-q)2q=vfN標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：是標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)比照所形成的相對(duì)數(shù),它反映標(biāo)志值離散的相對(duì)水平.公式：10%增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平平均增長(zhǎng)量=逐期增長(zhǎng)量之和/逐期增長(zhǎng)量項(xiàng)數(shù)=數(shù)列末期累計(jì)增長(zhǎng)量

6、/數(shù)列項(xiàng)數(shù)-1開展速度=報(bào)告期水平/基期水平*100%環(huán)比開展速度=報(bào)告期水平/報(bào)告期前一期水平定基開展速度=報(bào)告期水平/某一固定基期水平增長(zhǎng)速度=增長(zhǎng)量/基期水平*100%=開展速度-1環(huán)比增長(zhǎng)速度=逐期增長(zhǎng)量/前期水平=環(huán)比開展速度-1定基增長(zhǎng)速度=累計(jì)增長(zhǎng)量/固定基期水平=定期開展速度-1增長(zhǎng)1%勺絕對(duì)值=逐期增長(zhǎng)量/環(huán)比增長(zhǎng)速度*1%=前期水平/100抽樣平均誤差：是抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,它反映抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)與總體平均數(shù)的平均差異程度%x-X2樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差：-M式中：也表示樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差x表示各個(gè)可能出現(xiàn)的樣本的平均數(shù)；X表示全及總體的平均數(shù)；M表示可能出現(xiàn)的

7、樣本數(shù).樣本成數(shù)的抽樣平均誤差:1L2='(p-P)2一二M式中：,表示樣本成數(shù)的抽樣平均誤差；p表示各個(gè)可能出現(xiàn)的樣本的成數(shù);P表示總體成數(shù)；M表示可能出現(xiàn)的樣本數(shù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差的計(jì)算.(1)抽樣平均數(shù)的平均誤差的計(jì)算.在重置抽樣的情況下,抽樣平均數(shù)的平均誤差：N三x-“n抽樣樣平均數(shù)的平均誤為總體標(biāo)準(zhǔn)差白勺A,抽樣平均誤差和總體標(biāo)志變動(dòng)度-n的大小成正比,而和樣本單位數(shù)的平方根成反比.在不重置抽樣的條件下,抽樣平均數(shù)的平均誤差:二2/N-n()nN-1在總體單位數(shù)N很大的情況下,“可以近似地用下式計(jì)算:x(2)抽樣成數(shù)的平均誤差的計(jì)算.抽樣成數(shù)的平均誤差說(shuō)明樣本成數(shù)和總

8、體成數(shù)的絕對(duì)離差的平均水平.在重置抽樣的情況下.抽樣成數(shù)的平均誤差:P(1-P)、-n其中,P為總體成數(shù),n為樣本單位數(shù).在不重置抽樣的情況下.抽樣成數(shù)的平均誤差:2二2(N-nP(1-P)(N-n).nN-1nN-1其中,P為總體成數(shù),n為樣本單位數(shù).在總體單位數(shù)N很大的情況下,二2n一(1一)=nNP(1-P)(1%抽樣極限誤差：是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間誤差的可能范圍.設(shè).“、入分別表示抽樣平均數(shù)極限誤差和抽樣成數(shù)平均誤差.那么有:Ax>x-X之p-Pp上面的不等式可變?yōu)橐韵虏坏仁剑簒-x<X<x'."：xp-：p_P_p：pxx.pp抽樣誤差的概率度

9、：抽樣極限誤差與抽樣平均誤差之比.用t表示.必要樣本容量確實(shí)定公式:(1)在重置抽樣的條件下,抽樣平均數(shù)的單位數(shù)為:t22ntp(1-p)np=2p(2)在不重置抽樣的條件下,抽樣平均數(shù)的單位數(shù)為：Nt2；4t2Np(1-p)nx二一2J;一22Nxt二又Nptp(1-p)在確定抽樣單位數(shù)時(shí),要注意以下兩點(diǎn)：(1)抽樣單位數(shù)受允許誤差范圍人的制約.要求愈小,那么樣本容量n就需要愈多.(例)如果標(biāo)準(zhǔn)6=0.4kg,抽樣誤差分別不超過(guò)0.08kg和0.04kg,保證這個(gè)范圍的概率為95.45%,求在重復(fù)抽樣條件下次生的必要數(shù)目.(P164)(2)一個(gè)總體往往同時(shí)需要計(jì)算抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù),它們的

10、方差和允許的誤差范圍不同,因此需要的抽樣單位數(shù)也可能不同.(例)對(duì)秤某型號(hào)電池進(jìn)行電流強(qiáng)度檢驗(yàn),根據(jù)以往正常生產(chǎn)的經(jīng)驗(yàn),電流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差D=0.4安培,而合格率為90%現(xiàn)在用重置抽樣白方式,要求在95.45%的概論保證下,抽樣平均電流強(qiáng)度的極限誤差不超過(guò)0.08安培,抽樣合格率的極限誤差不超過(guò)5%問(wèn)必要的抽樣單位數(shù)應(yīng)該為多少？(P164)相關(guān)系數(shù)r的簡(jiǎn)潔計(jì)算公式：n'xy一xyr二nxx-Qx),n%y-Qy)一元線性回歸方程公式：式中：,表示y的估計(jì)值；x為自變量的實(shí)際值；a為直線在y軸上的截距；b為自變量增加一個(gè)單位時(shí)因變量的平均增加值,也稱回歸系數(shù).a和b都稱作待定參數(shù).用最小平

11、方法確定,也稱最小二乘法n"xy-"xxyb=：2-2nx-(x)vybxx_a=-=y_bxnn估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：是因變量的實(shí)際值與理論值的平均離差,是用來(lái)說(shuō)明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo).S'(yJ公式：.n-2式中：Sxy為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；y為因變量的實(shí)際值；y為因變量估計(jì)值；n為數(shù)據(jù)的項(xiàng)數(shù)'y2-afy)-b(xxy)有一個(gè)比擬簡(jiǎn)便的計(jì)算方法.公式如下：n2估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系xy從相互聯(lián)系的兩個(gè)算式中可以看出r與Sy的變化方向是相反的.當(dāng)r越大時(shí),Sxy越小,這說(shuō)明相關(guān)密切程度越高,回歸直線的代表性較大；當(dāng)r越小時(shí),Sxy越大,這說(shuō)明相關(guān)密切

12、程度越低,回歸直線的代表性較小；r=±1時(shí),Sxy=0,說(shuō)明現(xiàn)象問(wèn)完全相關(guān),各相關(guān)點(diǎn)均落在回歸直線上,止匕時(shí)對(duì)x的任何變化,y總有一個(gè)相應(yīng)的值與之對(duì)應(yīng)；當(dāng)r=0時(shí),Sxy取得最大值,這說(shuō)明現(xiàn)象間不存在直線關(guān)系相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)如下:_2nxy-%x.、y二xy由于n-x2-ex)2一二2nTxy一'、x'y_2-xyn-x2(Vx)2n-y2-(-y)2二x區(qū)間估計(jì)公式：夕tSxy三y三？tSxy數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)-“QiPkq二'、Q0P固定在基期kq、Q1P0'Q0B固定在報(bào)告期kq“QiP,、Q0P1質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)-%PQkp二'、BQP0Q0固定在基