一元一次方程(知識點(diǎn)完整版).

1、第三章：一元一次方程本章板塊1定義2 .等式的根本性質(zhì)一元一次方程3.解方程4 .方程的解15 .實(shí)際問題與一元一次方程知識梳理【知識點(diǎn)一：方程的定義】方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.注意未知數(shù)的理解,x,m,n等,都可以作為未知數(shù).題型：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程方法：定義法例1、判定以下式子中,哪些是方程？2八111x+y=42x>232+4=64x2=9一=x2【知識點(diǎn)二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個未知數(shù)元；并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次；這樣的整式方程叫做一元一次方程.題型一：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一元一次方程方法：定義法例2、判定以下哪些是一元一次方程

2、？o21-2xx+x=0,x+1=7,x=0,x+y=1,x+=3,x+3x,a=3二x題型二：形如一元一次方程,求參數(shù)的值方法：x2的系數(shù)為0；x的次數(shù)等于1；x的系數(shù)不能為0.例3、如果m-1x'm+5=0是關(guān)于x的一元一次方程,求m的值例4、假設(shè)方程2a-1k2-ax+5=0是關(guān)于x的一元一次方程,求a的值【知識點(diǎn)三：等式的根本性質(zhì)】等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同個數(shù)或式子,結(jié)果仍相等.即：假設(shè)a=b,那么a±c=b±c等式的性質(zhì)2:等式兩邊同時乘以同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.即:ab右a=b,那么ac=bc；右a=b,c#0且=一cc

3、例5、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,不正確的選項(xiàng)是A、如果a=b,那么a-c=b-cB、如果a=b,那么a+c=b+cabC如果a=b,那么一=D、如果a=b,那么ac=bccc【知識點(diǎn)四：解方程】方程的一般式是：axb=0a=0題型一：不含參數(shù),求一元一次方程的解方法:步驟具體做法依據(jù)注息事項(xiàng)1.去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式根本性質(zhì)2預(yù)防漏乘尤箕整數(shù)項(xiàng),注意添括號；2.去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號去括號法那么、分配律括號前面是“+號,括號可以直接去,括號前面是“-號,括號里的每一項(xiàng)都要受號3.移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊移項(xiàng)一定要義號

4、等式根本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號,不移小艾號；4.合并同類項(xiàng)將方程化簡成ax=ba#0合并同類項(xiàng)法那么計算要仔細(xì)5.化系數(shù)為1方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解等式根本性質(zhì)2計算要仔細(xì),分子分母勿顛倒.、,x3例7、解方程4練習(xí)1、2x-5x-4=32x-1-5x3練習(xí)2、0.2x-0.10.5x0.1._=10.60.4練習(xí)3、321122-x2_34題型二：解方程的題中,有相同的含x的代數(shù)式方法：利用整體思想解方程,將相同的代數(shù)式用另一個字母來表示,從而先將方程化簡,并求值.再將得到的值與該代數(shù)式相等,求解原未知數(shù).2x122x152x1,C例8、-4=0236思路點(diǎn)撥：由于含有x的項(xiàng)均

5、在“2x+1中,所以我們可以將作為“2x+1一個整體,先求出整體的值,進(jìn)而再求x的值.題型三：方程含參數(shù),分析方程解的情況方法：分情況討論,a#0時,方程有唯一解x=2；aa=0,b=0時,方程有無窮解;a=0,b#0時,方程無解.例9、探討關(guān)于x的方程ax+b+x3=0解的情況【知識點(diǎn)五：方程的解】方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.題型一：問x的值是否是方程的解方法：將x的值代入方程的左、右兩邊,看等式是否成立.一,_2x-1_例10、檢驗(yàn)x=5和x=5是不是萬程=x2的解3題型二：給出的方程含參數(shù),解,求參數(shù)方法：將解代入原方程,從而得到關(guān)于參數(shù)的方程,解方程求參數(shù)

6、例11、假設(shè)x=3是方程k(x+4)2kx=5的解,求k的值題型三：方程中含參數(shù),但在解方程過程中將式子中某一項(xiàng)看錯了,從而得到錯誤的解,求參數(shù)的值方法：將錯誤的解代入錯誤的方程中,等式仍然成立,從而得到關(guān)于參數(shù)的正確方程,解方程求參數(shù)例12、小張在解關(guān)于x的方程3a-2x=15時,誤將-2x看成2x得到的解為x=3,請你求出原來方程的解.題型四：給出的兩個方程中,其中一個方程含參數(shù),并且題目寫出“方程有相同解或者“這個方程的解同時也滿足另一個方程.要求參數(shù)的值或者含參數(shù)代數(shù)式的值方法：求出其中一個不含參的方程的解,并將這個解代入到另一個方程中,從而得到關(guān)于參數(shù)的方程,解方程求參數(shù)即可例13、

7、假設(shè)方程3(2x1)=23x和關(guān)于x的方程62k=2x1有相同的解,求k的值題型五：解方程的題中,方程含絕對值方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：分情況討論.a(a>0)例14、2x+|x=61al0(a=0)-a(a<0)題型六：方程中含絕對值,探討方程解的個數(shù)方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去絕對值,再根據(jù)一元一次方程的步驟解方程.例15、求3乂+乂2=4的解的個數(shù)【知識點(diǎn)六：實(shí)際應(yīng)用與一元一次方程】列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題,分析題中什么,未知什么,明確各量之間的關(guān)系,尋找等量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù),一般求什么就設(shè)什么為x,有時也可間接設(shè)未知數(shù)；(3)列方程,把相等關(guān)系左右

8、兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,列出方程；(4)解方程(5)檢驗(yàn),看方程的解是否符合題意；(6)作答.題型一：和、差、倍、分問題例15、小明暑期讀了一本名著,這本名著一共有950頁,他讀了的是沒讀過的三倍,問小明還有多少頁書沒讀?題型二：調(diào)配問題例16、有兩個工程隊,甲工程隊有32人,乙工程隊有28人,如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍,需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？題型三：行程問題四種1 .相遇問題路程=速度x時間時間=路程+速度速度=路程+時間快行距+慢行距=原距例17、甲、乙兩人從相距500米白A、B兩地分別出發(fā),4小時后兩人相遇,甲的速度是乙的速度的兩倍,求甲、乙兩人的速

9、度2 .追及問題2.1 行程中追及問題：快行距慢行距=原距例18、甲分鐘跑240米,乙每分鐘跑200米,乙比甲先跑30分鐘,問何時甲能追上乙?2.2 時鐘追及問題：整個鐘面為360度,上面有12個大格,每個大格為30度；60個小格,每個小格為6度.分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格,每分鐘走6度1.時針?biāo)俣龋好糠昼娮咭恍「?每分鐘走0.5度12例18、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間,什么時刻時鐘的分針和時針重合？3 .環(huán)形跑道例19、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步,甲分鐘跑240米,乙每分鐘跑200米,二人同時同地同向出發(fā),幾分鐘后二人相遇？假設(shè)背向跑,幾分鐘后相遇？4 .航行問題：順?biāo)L(fēng)速度=靜水風(fēng)速度+水

10、流風(fēng)速度逆水風(fēng)速度=靜水風(fēng)速度水流風(fēng)速度水流速度=順?biāo)俣?逆水速度+2例20、一艘船在兩個碼頭之間航行,水流的速度是3千米/時,順?biāo)叫行枰?小時,逆水航行需要3小時,求兩碼頭之間的距離.題型四：打折利潤問題到乃苗外冷士生利潤售價-本錢CCC.禾|潤=售價-本錢禾I潤率=_X100%=-h100%例21、某商店開張為吸引顧客,所有商品一律按八折優(yōu)惠出售,某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60元,八折出售后,商家所獲利潤率為40%問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少?題型五：工程問題工作總量=工作效率X工作時間工作效率工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率例22、一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要10天完成,乙單獨(dú)做要

11、15天完成,兩人合做4天后,剩下的局部由乙單獨(dú)做,還需要幾天完成？題型六：數(shù)字問題例23、假設(shè)一個兩位數(shù)十位上數(shù)字與個位上數(shù)字之和為8,把這個兩位數(shù)減去36后,得到的結(jié)果恰好是這個兩個位數(shù)對調(diào)之后組成的數(shù),求原來的兩位數(shù)是多少？題型七：年齡問題例24、甲比乙大15歲,5年前甲的年齡是乙的兩倍,那么乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？本章總結(jié):,判斷哪些是一方程中含參數(shù)元一次方程,并且是一元次方程,求參數(shù)等式的根本性質(zhì)12 .等式的根本性質(zhì)等式的根本性質(zhì)2、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)1去分母其木法上去括方不含參數(shù)農(nóng)Q.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)3 .解方程-J化系數(shù)為1換兀法,1.有唯一解含有參數(shù)-討論未知數(shù)的系數(shù)問題42.無解3.有無數(shù)個解元一次方程1.判斷某個數(shù)是否為方程的解上二口2.解,求參數(shù)4方程的解3兩個方程有相同解,求參數(shù)&方程中不含參數(shù),但含有絕對