機械工程測試技術習題及解答答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上機械工程測試技術習題與題解第二章 習題解答2-1什么是信號？信號處理的目的是什么？2-2信號分類的方法有哪些？2-3求正弦信號的均方值。解：也可先求概率密度函數(shù)：則：。2-4求正弦信號的概率密度函數(shù)p(x)。解： txT1-T1T-T代入概率密度函數(shù)公式得：2-5求如下圖所示周期性方波的復指數(shù)形式的幅值譜和相位譜解 在x(t)的一個周期中可表示為該信號基本周期為T，基頻w0=2p/T，對信號進行傅里葉復指數(shù)展開。由于x(t)關于t=0對稱，我們可以方便地選取-T/2tT/2作為計算區(qū)間。計算各傅里葉序列系數(shù)cn當n=0時，常值分量c0：當n¹0時，最后可得注

2、意上式中的括號中的項即sin (nw0 T1)的歐拉公式展開，因此，傅里葉序列系數(shù)cn可表示為其幅值譜為：，相位譜為：。頻譜圖如下：2-6設cn為周期信號x(t)的傅里葉級數(shù)序列系數(shù)，證明傅里葉級數(shù)的時移特性。即：若有則 證明：若x(t)發(fā)生時移t0（周期T保持不變），即信號x(t- t0)，則其對應的傅立葉系數(shù)為令，代入上式可得因此有同理可證證畢！2-7求周期性方波的（題圖2-5）的幅值譜密度解：周期矩形脈沖信號的傅里葉系數(shù)則根據(jù)式，周期矩形脈沖信號的傅里葉變換，有此式表明，周期矩形脈沖信號的傅里葉變換是一個離散脈沖序列，集中于基頻以及所有諧頻處，其脈沖強度為被的函數(shù)所加權。與傅里葉級數(shù)展開

3、得到的幅值譜之區(qū)別在于，各諧頻點不是有限值，而是無窮大的脈沖，這正表明了傅里葉變換所得到的是幅值譜密度。2-8求符號函數(shù)的頻譜。解：符號函數(shù)為 可將符號函數(shù)看為下列指數(shù)函數(shù)當aà0時的極限情況解 2-9求單位階躍函數(shù)的頻譜：解：單位階躍函數(shù)可分解為常數(shù)1與符號函數(shù)的疊加，即所以：2-10求指數(shù)衰減振蕩信號的頻譜。解： 2-11設X(f)為周期信號x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的頻移特性即：若則證明：因為又因為證畢！2-12設X(f)為周期信號x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的共軛和共軛對稱特性即：若 則式中x*(t)為x(t)的共軛。證明： 由于 上式兩端用 -f 替代 f 得上式右端

4、即為x*(t)的傅里葉變換，證畢！特別地，當x(t)為實信號時，代入x*(t)= x(t)，可得X(f)共軛對稱，即2-13設X(f)為周期信號x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的互易性即：若 則 證明：由于 以 -t 替換 t 得上式 t 與 f 互換即可得即 證畢。特殊情況,當為偶函數(shù)時，2-14用傅里葉變換的互易特性求信號g(t)的傅里葉變換G(f)，g(t)定義如下：且已知解：當a=2p，不難看出g(t)與X(f)非常相似。代入a=2p，根據(jù)傅里葉變逆換有等式兩端同時乘以2p，并用-t替代變量t得交換變量t和f得上式正是g(t)的傅立葉變換式，所以2-15所示信號的頻譜式中x1(t), x

5、2(t)是如圖2-31b），圖2-31c）所示矩形脈沖。解：根據(jù)前面例2-15求得x1(t), x2(t)的頻譜分別為和根據(jù)傅里葉變換的線性性質和時移性質可得： 圖2-312-16求信號x(t)的傅里葉變換解：由例2-16已知 注意到x(t)為實偶函數(shù)， t >0 時，t<0 時，所以，根據(jù)線性疊加特性又根據(jù)時間比例特性有，所以最后得在實際應用中，一般為的實數(shù)則2-17已知信號x(t)試求信號x(0.5t) ，x(2t)的傅里葉變換 解：由例可知x(t)的傅里葉變換為根據(jù)傅里葉變換的比例特性可得如圖2-32所示,由圖可看出，時間尺度展寬(a<1.0)將導致其頻譜頻帶變窄,且向

6、低頻端移動,這種情況為我們提高設備的頻率分析范圍創(chuàng)造了條件,但是以延長分析時間為代價的;反之,時間尺度壓縮(a>1.0)會導致其頻譜頻帶變寬,且向高頻端擴展,這種情況為我們提高信號分析速度提供了可能。11題圖2-17 時間尺度展縮特性示意圖2-18求同周期的方波和正弦波的互相關函數(shù)解：因方波和正弦波同周期，故可用一個周期內的計算值表示整個時間歷程的計算值，又根據(jù)互相關函數(shù)定義，將方波前移秒后計算：2-19求信號的自相關函數(shù)。解：由定義其中積分的被積函數(shù)的非零區(qū)間為的交集，即。因此，當時，上式為當時，則有綜合有2-20下面的信號是周期的嗎？若是，請指明其周期。（1） （30）（2） （12

7、）（3） （）（4） （8）2-21如圖所示，有個脈寬為的單位矩形脈沖等間隔（間隔為）地分布在原點兩側，設這個信號為，求其FT。解：由題意，其中，其FT為。根據(jù)FT的時移特性，可以求得下面分析一下所求的結果。當時，由羅彼塔法則可以求得，因此，是單個矩形脈沖頻譜的N倍，這是N個矩形脈沖的譜相互疊加的結果；而當（m不是N的倍數(shù)）時，這是N個譜相互抵消的結果。見圖（b）?？梢钥闯?，如果N不斷增大，這些等間隔分布的矩形脈沖的頻譜能量逐漸向離散點處集中，而且幅度也越來越大。特別地，當時，時域信號變成了周期矩形脈沖信號，而頻域則變成了只在離散點處有值的離散譜，在這些點處的頻譜幅度變成了沖激信號（因為能量趨

8、于無窮大）。這也應驗了：借助于沖激信號，周期信號也存在FT。2-22“時域相關性定理”可描述如下試證明。下面給出兩種證明方法。證明1：這里利用式：，是FT的“反褶共軛”性質。證明2：根據(jù)相關運算與卷積運算之間的關系利用FT的“反褶共軛”性質，可以直接得到結論。在式中，令，則可得自相關的傅里葉變換式中說明，“函數(shù)相關的FT是其幅度譜的平方”，換句話說，“函數(shù)的自相關函數(shù)與其幅度譜的平方是一對傅里葉變換對”。 利用FT的奇偶虛實性，若是實偶函數(shù)，那么也是實偶函數(shù)。這樣我們就得到了一個特例結論，即當是實偶函數(shù)時，相關性定理與卷積定理是一致的。2-24帕斯瓦爾定理證明：第三章 習題及題解1 試說明二階

9、裝置的阻尼比多采用（0.60.7）的原因二階系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線答： 二階系統(tǒng)的阻尼比多采用（0.60.7）的原因，可以從兩個主要方面來分析，首先，根據(jù)系統(tǒng)不失真?zhèn)鬟f信號的條件，系統(tǒng)應具有平直的幅頻特性和具有負斜率的線性的相頻特性，右圖所示為二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線，嚴格說來，二階系統(tǒng)不滿足上述條件，但在一定的范圍內，近似有以上關系。在特性曲線中可以看出，當0.3n時，對幅頻特性影響較小，()曲線接近直線。A()在該范圍內的變化不超過10，可作為不失真的波形輸出。在(2.53.0)n范圍內()接近180，且差值甚小，如在實際測量或數(shù)據(jù)處理中用減去固定相位差的方法，則可以接近

10、不失真地恢復被測輸入信號波形。若輸入信號的頻率范圍在上述兩者之間，由于系統(tǒng)的頻率特性受的影響較大，因而需作具體分析。分析表明，當0.60.7時，在(00.58)n 的頻率范圍中，幅頻特性A()的變化不超過5，此時的相頻特性曲線也接近于直線，所產(chǎn)生的相位失真很小。 其次其他工作性能綜合考慮，單位階躍信號輸入二階系統(tǒng)時，其穩(wěn)態(tài)輸出的理論誤差為零。阻尼比將影響超調量和振蕩周期。1，其階躍輸出將不會產(chǎn)生振蕩，但需要經(jīng)過較長時間才能達到穩(wěn)態(tài)輸出。越大，輸出接近穩(wěn)態(tài)輸出的時間越長。1時，系統(tǒng)的輸出將產(chǎn)生振蕩。越小，超調量會越大，也會因振蕩而使輸出達到穩(wěn)態(tài)輸出的時間加長。顯然，存在一個比較合理的取值，一般取

11、值為0.60.7。另外，在斜坡輸入的情況下，俞小，對斜坡輸入響應的穩(wěn)態(tài)誤差2/n 也俞小，但隨著的減小，超調量增大，回調時間加長，當0.60.7時,有較好的響應特性。綜上所述，從系統(tǒng)不失真?zhèn)鬟f信號的條件和其他工作性能綜合考慮，只有0.60.7時，才可以獲得最佳的綜合特性。2 試述信號的幅值譜與系統(tǒng)的幅頻特性之間的區(qū)別 （1）對象不同，前者對象是信號；后者的對象是系統(tǒng)；（2）前者反映信號的組成，后者反映系統(tǒng)對輸入信號不同頻率成分的幅值的縮放能力（3）定義不同：處理方法各異：前者是對信號付氏變換的模，后者是輸出的付氏變換與輸入的付氏變換之比的模3 已知信號x(t)=5sin10t+5cos(100

12、t-/4)+4sin(200t+/6)，通過傳遞函數(shù)為 的測試系統(tǒng)，試確定輸出信號的頻率成分并繪出輸出信號的幅值譜。解： 將輸入信號的各次諧波統(tǒng)一寫成Xisin(it+xi)的形式 x(t)=5sin10t+5sin(100t+/4)+4sin(200t+/6)信號x(t)由三個簡諧信號疊加而成，其頻率、幅值、相位分別為頻率幅值Xi 相位xi1=10A1=5x1=02=100A2 =5x2=/43=200A3=4x3=/6設輸出信號為y(t)，根據(jù)頻率保持特性，y(t)的頻率成分應與x(t)的頻率成分相同，各頻率成分的幅值和相位可由輸入信號的幅值和相位與測試系統(tǒng)頻率響應特性H()確定，根據(jù)題設

13、條件，可得系統(tǒng)的頻率響應函數(shù) 系統(tǒng)的幅頻特性 輸出信號y(t)的頻率、幅值、初相位分別為頻率幅值Yi= A (i) Xi 相位yi=(i)+xi1=10Y1=4.99y1=0.052=100Y2 =4.47y2=0.323=200Y3=2.83y3=0.26繪出y(t)的幅值譜如右圖。4 在對某壓力傳感器進行校準時，得到一組輸入輸出的數(shù)據(jù)如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.9正行程平均值220.2480.6762.4992.31264.51532.81782.52012.42211.6反行程平均值221.3482.5764.2993.91266.11534.11784.1

14、2013.62212.1試計算該壓力傳感器的最小二乘線性度和靈敏度。解 由校準數(shù)據(jù)得知，該壓力傳感器近似線性特性，遲滯誤差較小，可用平均校準曲線來計算根據(jù)314式數(shù)據(jù)序號1234567890.10.20.30.40.50.60.70.80.94.5220.75481.55763.3993.101265.301533.451783.32013.02211.8511265.60.010.040.090.160.250.360.490.640.812.8522.0896.31228.99397.24632.65920.071248.311610.41990.667146.710.5 最小二乘擬合直線

15、方程式為y=2523.2x9.87- 再將各個輸入值xi代入上式，依次找出輸出輸入校正值與擬合直線相應點數(shù)值之間的最大偏差（見表？），根據(jù)式(3-10)，線性度 壓力傳感器的平均靈敏度用輸出量和輸入量的測量范圍之比表示，0.10.20.30.40.50.60.70.80.9220.75481.55763.3993.101265.301533.451783.32013.02211.85242.45494.77747.09999.411251.731504.051756.372008.692261.01-21.7-13.2216.21-6.3113.5729.426.934.31-49.16 也可

16、以由擬合直線方程的斜率得到S=k=2523.2mv/kPa5 試證明由若干個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為由若干個子系統(tǒng)并聯(lián)而成的測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為證明：圖示為兩個頻率響應函數(shù)各為串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，假設兩個子系統(tǒng)之間沒有能量交換，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時的輸入和輸出分別為x(t)、y(t)，顯然，根據(jù)頻率響應函數(shù)的定義，有 即對于n個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，可以將前(n-1)個子系統(tǒng)視為一個子系統(tǒng)，而把第n個子系統(tǒng)視為另一個子系統(tǒng)，應用兩個子系統(tǒng)串聯(lián)時頻率響應函數(shù)的結論并遞推可得 對于n個子系統(tǒng)并聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，如圖所示，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 證畢。6 某一階溫度傳感器，其時間常數(shù)=3.5

17、 (s)，試求：(1) 將其快速放入某液體中測得溫度誤差在2范圍內所需的近似時間。2 ) 如果液體的溫度每分鐘升高5C，測溫時傳感器的穩(wěn)態(tài)誤差是多少？解：(1) 將溫度傳感器快速放入某液體中測量溫度，屬于其實質是階躍輸入根據(jù)階躍輸入狀態(tài)下，一階系統(tǒng)的響應特征，當t約為4時，其輸出值為輸入值的98.2%，(2) 如果液體的溫度每分鐘升高5C，傳感器的輸入信號為斜坡輸入x(t)=5t/60 其拉氏變換為 X(s)=5/60s2一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 測溫時傳感器的穩(wěn)態(tài)誤差e =5/60=0.297 試述線性系統(tǒng)最主要的特性及其應用線性系統(tǒng)最主要的特性是線性特性頻率保持特性。根據(jù)式3-2，線性特性表明，

18、對于線性系統(tǒng)，如果輸入放大，則輸出將成比例放大；同時作用于線性系統(tǒng)的兩個輸入所引起的輸出，等于兩個輸入分別作用于該系統(tǒng)所引起的輸出的和，當多個輸入作用于線性系統(tǒng)時，也有類似的關系。據(jù)此，在分析線性系統(tǒng)多輸入同時作用下的總輸出時，人們常常將多輸入分解成許多單獨的輸入分量，先分析各分量單獨作用于系統(tǒng)所引起的輸出，然后將各分量單獨作用的輸出疊加起來便可得到系統(tǒng)總輸出。頻率保持特性指線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出y(t)，將只有和輸入頻率相同的頻率成份，既若 則 也就是說，輸出y(t)與輸入x(t)保持相同的頻率成分，由線性系統(tǒng)的疊加特性可知，多個簡諧信號疊加的輸入，其輸出必然有也只能有有與輸入頻率相同的頻率成分

19、。在測試工作中，人們常利用該性質，判斷輸出信號的信源，分析系統(tǒng)的傳遞特性，改善系統(tǒng)的信噪比，例如，一個系統(tǒng)如果處于線性工作范圍內，當其輸入是正弦信號時，它的穩(wěn)態(tài)輸出一定是與輸入信號同頻率的正弦信號，只是幅值和相位有所變化。若系統(tǒng)的輸出信號中含有其他頻率成份時，可以認為是外界干擾的影響或系統(tǒng)內部的噪聲等原因所至，應采用濾波等方法進行處理，予以排除。 8 試求由兩個傳遞函數(shù)分別為 和的兩個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負載效應）解：在不考慮負載效應的條件下，由題給傳遞函數(shù)的兩個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為系統(tǒng)的總靈敏度為9 對某靜態(tài)增益為3.0的二階系統(tǒng)輸入一單位階躍信號后

20、，測得其響應的第一個峰值的超調量為1.35，同時測得其振蕩周期為6.28s，試求該測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)在無阻尼固有頻率處的頻率響應。解：據(jù)題意，被測二階系統(tǒng)是一個欠阻尼二階系統(tǒng)，其最大超調量M1和阻尼比的關系式 將M11.35/3.00.45 代入上式，可得0.24其有阻尼固有頻率為 式中Td為振蕩周期，由題設條件Td6.28，解出n1.316該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)10 試述脈沖響應函數(shù)與頻率響應函數(shù)、傳遞函數(shù)之間的聯(lián)系。當輸入信號的作用時間小于0.1（為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)或二階系統(tǒng)的振蕩周期）時，則可以近似地認為輸入信號是單位脈沖信號(t)，其響應則稱為單位脈沖響應函數(shù)，又

21、稱為權函數(shù)，根據(jù)(t)函數(shù)的篩選性質：立即有對上式兩邊求付氏逆變換：以上推導可以看出在單位脈沖信號輸入的時候，系統(tǒng)輸出的頻域函數(shù)Y(s)，就是系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)H()，而其時域響應函數(shù)y(t)，就是脈沖響應函數(shù)h(t)，它表示測試系統(tǒng)在時域內的動態(tài)傳遞特性。第四章 習題與題解1、余弦信號被矩形脈沖調幅，其數(shù)學表達式為試求其頻譜解：設其中 2、已知余弦信號，載波，求調幅信號的頻譜。解：3、求余弦偏置調制信號的頻譜。解：4、已知理想低通濾波器試求當函數(shù)通過此濾波器以后的時域波形。解：根據(jù)線性系統(tǒng)的傳輸特性，將函數(shù)通理想濾波器時，其脈沖響應函數(shù)應是頻率響應函數(shù)的逆傅里葉變換，由此有：第五章習題解5-

22、1. 畫出信號數(shù)字分析流程框圖，簡述各部分的功能。解：下圖為信號數(shù)字分析流程框圖，整個系統(tǒng)由三部分組成：模擬信號予處理，模數(shù)轉換和數(shù)字運算分析?？诡l混濾波器幅值適調采樣保持幅值量化運算分析顯示輸出模擬信號予處理模擬數(shù)字轉換數(shù)字分析圖5-2 信號數(shù)字分析框圖 1) 模擬信號予處理主要有抗頻混濾波和幅值適調，也可能包括抗頻混濾波前的去直流分量。輸入模擬電壓信號經(jīng)抗頻混濾波，變?yōu)橛邢迬挒閒c的信號，為離散采樣作準備；幅值調節(jié)經(jīng)過放大或衰減，將信號的幅值調整一定值（一般是）的，與量化器的輸入電平相適應。這一予處理雖然仍采用模擬手段實現(xiàn)，但由于是信號數(shù)字分析系統(tǒng)中特有的和不可缺少的部分，通常也把它歸于

23、信號數(shù)字分析系統(tǒng)。2) 模擬數(shù)字轉換完成模擬電壓離散采樣和幅值量化，將模擬電壓信號轉換為數(shù)字碼。首先，采樣保持器根據(jù)電壓信號的帶寬，按照采樣定理選定適當?shù)牟蓸宇l率fs>2fc（要考慮抗頻混濾波器的截止特性）將采樣為離散序列，這樣的時間軸上離散而幅值模擬的信號通常稱為采樣信號。而后，量化裝置將每一個采樣信號的電壓幅值轉換為數(shù)字碼，最終把電壓信號變?yōu)閿?shù)字序列xn。3) 運算分析單元接收數(shù)字序列xn，將其分為點數(shù)固定的一系列數(shù)據(jù)塊，實現(xiàn)信號的時域截斷和加窗，進而完成各種分析運算，顯示、輸出分析結果。5-2 .模數(shù)轉換器的輸入電壓為010V。為了能識別2mV的微小信號，量化器的位數(shù)應當是多少？若

24、要能識別1mV的信號，量化器的位數(shù)又應當是多少？解: 設量化裝置的位數(shù)為m。若要識別2mV的信號，則 ，得若要識別1mV的信號，則 ，得5-3. 模數(shù)轉換時，采樣間隔分別取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms。按照采樣定理，要求抗頻混濾波器的上截止頻率分別設定為多少Hz（設濾波器為理想低通）？解:采樣間隔取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms，分別對應的采樣頻率為1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。根據(jù)采樣定理，信號的帶寬應小于等于相應采樣頻率的一半。所以，抗頻混濾波器（理想低通濾波器）的上截止頻率應分別設為為500Hz，1000Hz，2000Hz，

25、4000Hz。1100200300 f Hz題圖 5-405-4. 連續(xù)信號的頻譜如下圖所示。取采樣間隔=2.5ms，求離散信號在的頻譜。 解:此題的關鍵是要掌握在不滿足采樣定理時，信號超出奈魁斯特頻率的頻譜部分將以奈魁斯特頻率為分界線，向低頻端折疊這一頻混現(xiàn)象。采樣間隔=2.5ms，采樣頻率400Hz，奈魁斯特頻率200Hz。信號頻譜超出200Hz的部分（200Hz300Hz）將以200Hz為分界向內折疊并疊加在原頻譜的200Hz100Hz的范圍之上。下左圖是原連續(xù)信號的頻譜，下右圖是經(jīng)400Hz采樣后的離散信號的頻譜（只畫出Hz的一個周期）。1100200300 f Hz2 f Hz200

26、10015-5某信號的幅值頻譜如下圖。試畫出當采樣頻率fs分別為1)2500Hz，2) 2200Hz，3) 1500Hz時離散信號在0fN之間的幅值頻譜。f Hz02008001200A(f)22.801.80題圖 5-5 解 原理同題41) 當fs =2500Hz時，fN =1250Hz，大于信號的最高頻率，滿足采樣定理。離散信號的頻譜在0fN的頻率范圍內與原信號的頻譜相同。f Hz02008001200A(f)22.801.80fN=1250Hz2) 當fs =2200Hz時，fN =1100Hz，小于信號的最高頻率，不滿足采樣定理。原信號中，高于奈魁斯特頻率fN的1200Hz的譜線以fN

27、為界向低頻方向折疊，變?yōu)?000Hz,產(chǎn)生頻混。此時離散信號的頻譜如下：f Hz02008001000A(f)22.801.80fN1100Hz3) 當fs =1500Hz時，fN =750Hz，小于信號的最高頻率，不滿足采樣定理。原信號中，高于奈魁斯特頻率fN的800Hz和1200Hz的譜線以fN為界向低頻方向折疊，分別變?yōu)?00Hz和300Hz，產(chǎn)生頻混。此時離散信號的頻譜如下：f Hz0200300700A(f)22.801.80fN=750Hz5-6. 已知某信號的截頻fc125Hz，現(xiàn)要對其作數(shù)字頻譜分析，頻率分辨間隔1Hz。問：1)采樣間隔和采樣頻率應滿足什么條件？2)數(shù)據(jù)塊點數(shù)N

28、應滿足什么條件？3)原模擬信號的記錄長度T? 解:1) 信號的帶寬為125Hz，采樣頻率應該大于等于它的兩倍，所以 Hz ， ms。2) 頻率分辨間隔1Hz，所以 s。如果取，則 若N 值取基2數(shù)，則N256。3) 模擬信號記錄長度理論上至少應在1.024秒以上。.第八章題解8-1 擬用固有頻率fn=100Hz，阻尼比= 0.7的慣性式測振裝置（如圖）測頻率為f = 45Hz的加速度時，其振幅誤差為多少？又，若用此裝置所記錄頻率為5Hz之振動位移的振幅范圍為±0.1mm，則可測試的最大加速度為多少？題圖 8-18-1解：系統(tǒng)的振幅比為：=0.9747 所以 振幅誤差為 由上式（1）可

29、得：對 =39.5 (m/s2),=39.5 (m/s2)答: (1)振幅誤差約為 (2)可測試的最大加速度為 39.5 m/s2 .8-2 如果有兩只慣性式測振傳感器，其固有角頻率和阻尼率分別為n1 =250弧度/秒，1 = 0.5；n2 = 100弧度/秒，2 = 0.6，現(xiàn)在要測量轉速為n = 3500轉/分電機的簡諧振動位移，應當選用哪只傳感器，為什么？8-2解:n=3500轉/分鐘=366.5 弧度/秒=1.47<=3.67又由慣性式位移傳感器的正確相應條件 >> 1 0.6 0.7因此可選用=100弧度/秒 =0.6 的傳感器也可由 對（1） ：.15 所以：.1

30、5對（2） ：.02=1 所以： .02 又=0.66 較好因此根據(jù)以上比較選用第二只題圖 8-38-3 應變式加速度傳感器如圖所示。加在彈簧懸臂上的質量m = 1.25kg，彈簧懸臂具有均勻的矩形橫截面b=2cm，h=0.4cm，懸臂材料的彈性模量E=210GN/m2，懸臂和支座的質量忽略不計。在懸臂上對稱的貼有四片相同的電阻應變片，并采用全橋連接的方式，應變片的靈敏系數(shù)K=2，電阻值R1 = R2 = R3 = R4 =120，質量m的質心到應變片中心的距離L = 8cm。問： 當應變儀讀數(shù)為200微應變（）時，每片應變片的電阻變化為多少？這時的水平加速度a又為多少？ 若用此加速度計測量振

31、動頻率為80次/秒的加速度是否合適，為什么？解：該加速度計的固有頻率HZ因慣性式加速度計用于測量加速時的條件是：即而現(xiàn)在80 HZ > =51.6 HZ ,故不合適若一定要采用就必須對測試結果進行非線性修正又，在設備工礦監(jiān)測工作中，當采用相對的比較判據(jù)時，由于是進行相對比較判據(jù)，因而在一定的范圍（不超過傳感器能產(chǎn)生相應的頻率范圍）內，尤其當監(jiān)測對象的特征頻率在傳感器線性程度所允許的工作頻率范圍內時，仍然可以使用(2) 因全橋連接，故，所以所以：560 = =0.57g式中單位換算：8-4 用于自動檢驗表面波紋的杠桿電觸點位移傳感器（如圖）由與被檢驗表面接觸的測量桿1和增大測量桿位移L /

32、 l倍的杠桿3組成。測量桿由剛度為c 1 的彈簧2壓向被檢驗表面，杠桿3固接在具有角剛度c 2 的板彈簧5上。當零件表面波紋超出許可范圍時，觸點4中的一個閉合發(fā)出檢測出廢品的信號。檢驗工作的生產(chǎn)率與零件相對傳感器移動的速度V成正比，然而，速度過大可能在B1點處破壞接觸。若零件表面的數(shù)學方程為x = a sin 2Z / A（式中A為粗造度波長），測量桿1的質量為m，杠桿3對餃鏈O的轉動慣量為J，忽略摩擦力，測量桿安裝在被檢驗表面時彈簧2有預張緊x 0，餃鏈處彈簧5有預張緊0，求零件移動的極限速度V*。題圖 8-48-4解：桿1移動某值x引起的杠桿轉動角度，在這種情況下當向上運動時彈簧2的力增大

33、，而彈簧5中的減小。這時樣在桿1上作用有慣性力，彈簧2的阻力，支座反力R和杠桿3的作用力等于。這時桿1的運動微分方程為：令：；桿的運動微分方程為： （a）恒定接觸時的條件在于點B1處的反力不改變符號，也即因為表面輪廓用下列方程描述：測量桿的運動方程具有形式 (b)式中 (c)把（b）待入（a），并考慮到條件，得到 (d)式中為儀表桿桿的移動頻率。有兩種可能破壞接觸的情況。在狀態(tài)，當時接觸可能破壞。如果系統(tǒng)的參數(shù)這樣選擇，使條件成立，則將不會發(fā)生接觸的破壞。當工作時值在范圍，在該值時接觸可能破壞，由關系式（d）等于零（當時）求得，于是或者考慮到（d）得到極限速度值 8-5 液位傳感器（測量液體水

34、平面的敏感構件）如圖題8-5所示。由沉沒在液體中的浮標（直徑為d，質量為m1），杠桿系統(tǒng)，剛度為c的彈簧和質量為m2的平衡重組成。當液面H0變化時，超過的推力移動浮標，通過杠桿系統(tǒng)帶動自動記錄器或操縱機構。設液體密度為，忽略液體的慣性，試寫出浮標的傳遞函數(shù)（先列出浮標微幅自由振動微分方程，然后求其傳遞函數(shù)）。題圖 8-5 題圖 8-6 題圖 8-7m8-5解：當浮標在垂直方向（例如向下）移動大小時產(chǎn)生等于 的附加推力。運動微分方程可表示為：于是，固有振動頻率8-6 在非接觸的位移（或間隙）測量儀器中，常常利用有皺紋的圓筒波紋管作為增張器（放大器），波紋管中內部壓力的微小變化將引起它的長度有相對

35、大的改變，圖示為用于自動檢驗零件橢圓度的波紋管變換器簡圖。質量為m的圓筒4懸掛在儀器外殼1中剛度為c 1的平板彈簧2上，圓筒4同剛度為c 2的波紋管5剛性連接，波紋管中的壓力由導管6供給。預緊力f0和儀器的調節(jié)用剛度為c 3的彈簧7實現(xiàn)，當被檢驗的尺寸超出允許范圍時，觸點8中的一個發(fā)生閉合并產(chǎn)生挑出廢品的信號。題圖 8-8 題圖 8-10幅頻特性曲線幅頻特性曲線在把零件送往檢驗時，為了減小儀器振動衰減的時間，在測量系統(tǒng)中引入粘滯摩擦阻尼器3，阻尼器的阻尼力與移動速度成比例，即F=x，。設波紋管中壓力的變化與測量端和零件之間間隙的變化成比例，即p/p0=（e/）Asint，式中e偏離圓柱形狀的振

36、幅，零件和頂端之間的間隙，零件的角速度，A系數(shù)。試作出儀器的振幅頻率特性曲線，并求測量動態(tài)誤差不超過被測量值±10%的角速度的范圍（也即這樣的范圍，在該范圍內，質量4振動的振幅與靜偏離的差不大于10%）。8-6解：圓筒4的運動微分方程具有形式 （a） 或者 （b） 式中 靜偏離 圓筒振動頻率和振幅的關系具有形式 在所研究的情況或者 這函數(shù)的曲線表示在圖上（曲線2）在那表示出了測量動力誤差的允許范圍（線陰影部分）其方程表示為允許范圍和振幅頻率特性曲線的相交點給出被檢驗零件角速度的最大許可值8-7解：是基于因為是絕對運動，是相對運動，而是牽連運動，有, =, 即=+故=+因為矢量式才正確

37、，若僅從標量關系出發(fā)則將得出錯誤結果，因它們之間存在著相位差。8-8 某測振儀器的頻響曲線如圖所示，問可否用該儀器來進行振動測量，為什么？又，在振動測量中，能夠正確反映或記錄簡諧振動的傳感器，是否就一定能正確反映或記錄一般的周期振動，為什么？8-8解：有所得試驗波形應進行波形修正反演處理。因從頻響曲線知該儀器所測波形不滿足不失真測量的兩個條件。即各次諧波的幅值放大同樣的倍數(shù)和各次諧波的相位正比于各次諧波的頻率。為此，需對所測波形進行頻譜分析，分出它的各個組成頻率分量，然后由測式系統(tǒng)的頻響曲線（幅頻特性和相頻特性）的各對應值進行修正，最后再把各修正后的分頻波形合成器來即可得出相應的真實波形。即

38、實測波形 修正反演后的波形 又，一定能。這是基于波形的付氏基數(shù)分解和疊加原理而確定的。8-9 當用共振法測定阻尼系統(tǒng)的固有頻率，且用壓電式加速度計進行拾振時，是否所測得的加速度共振頻率就是該系統(tǒng)的固有頻率，為什么？8-9解：通常所說的共振，是指當激振頻率到達某一特定值時，振動量的幅值達到極大值的現(xiàn)象。但從以上分析可以看出，振動位移、速度、加速度響應的幅值，其各自到達極大值時的頻率是各不相同的。一般情況下，共振頻率并非就是固有頻率。只有在弱阻尼條件下，三種共振頻率以及有阻尼自由振動頻率才接近于系統(tǒng)的固有頻率。但是，只有速度共振頻率才真正與系統(tǒng)的固有頻率相等。加速度幅值為 加速度幅值的極值條件為

39、二者不相等，可見加速度共振頻率不是該系統(tǒng)的固有頻率。8-10壓電式加速度傳感器有一ReCe負載，跨接如圖所示。傳感器的等效電路由電容C串接一電壓源V=q/C 。式中q為傳感器中所產(chǎn)生的電荷，R為傳感器的漏電阻。當V1=V0時，q從靜止起有一量值為Q的階躍變化。求從階躍變化開始時的V1（t）。（可用拉普拉斯變換法進行求解）8-10解：設為電容的電流,則各電流相加有又 式中為積分常數(shù)，當時考慮方程的值即可求得故將上列方程進行拉氏變換并考慮到當時從零起有一量值為的階躍變化整理后得利用拉氏反變換即得第九章習題解9.1求證式（9-17）。證明： 式(9-17) 如下：表示分貝減量是總聲壓級和背景噪聲聲壓級之差的函數(shù)，從總聲壓級中扣除