2022年整理—2022年整理—三角函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)教案

1、三角函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)教案函數(shù)的單調(diào)性也可以叫做函數(shù)的增減性。當(dāng)函數(shù)f的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大時(shí)，函數(shù)值f也隨著增大，那么稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性。下面是為大家整理的三角函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)教案5篇，希望大家能有所收獲!三角函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)教案1教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在;(2)感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;(3)理解周期函數(shù)的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實(shí)際問題的周期;(5)能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡單運(yùn)用。2、過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境：單擺運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根

2、據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):感受周期現(xiàn)象的存在，會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。難點(diǎn):周期函數(shù)概念的理解，以及簡單的應(yīng)用。教學(xué)工具投影儀教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)?？吹酱蠛＃找蔽覀兊那椴?。眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比方，取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過一周

3、就會(huì)重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書課題)【探究新知】1.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的可見，波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等)(板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象)2.那么我們怎樣從數(shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考答復(fù)以下問題：如何理解“散點(diǎn)圖圖1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么如何理解圖1-1中的“H/m和“t/h對(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣以上問題

4、都由學(xué)生來答復(fù)，教師加以點(diǎn)撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。(板書：二、周期函數(shù)的概念)3.展示投影練習(xí):(1)函數(shù)f(x)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。求f(x+2T)，f(x+3T)略解：f(x+2T)=f(x+T)+T=f(x+T)=f(x)f(x+3T)=f(x+2T)+T=f(x+2T)=f(x)此題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個(gè)，教師指出一般情況下，為防止引起混淆，特指最小正周期。(2)函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)=200

5、5,求f(11)略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005(3)奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2【穩(wěn)固深化，開展思維】1.請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行P5倒數(shù)第四行，然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。2.例題講評(píng)例1.地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎如果是，這個(gè)函數(shù)y=f(t)是不是周期函數(shù)例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，y=g(t)。根據(jù)鐘擺

6、的知識(shí)，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周(往返一次)所需的時(shí)間，函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。假設(shè)以鐘擺偏離鉛垂線MN的角的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是的周期函數(shù)。例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。3.小組課堂作業(yè)(1)課本P6的思考與交流(2)(答復(fù))今天是星期三那么7k(kZ)天后的那一天是星期幾7k(kZ)天前的那一天是星期幾100天后的那一天是星期幾五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)(1)請(qǐng)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有

7、哪些所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣你的體會(huì)是什么六、布置作業(yè)1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題.2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).課后小結(jié)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)(1)請(qǐng)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣你的體會(huì)是什么課后習(xí)題作業(yè)1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題.2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).板書略三角函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)教

8、案2教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。2、過程與方法通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，穩(wěn)固練習(xí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。教學(xué)工具投影儀教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們，我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握

9、了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)【探究新知】讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題：(1)正弦函數(shù)的定義域是什么(2)正弦函數(shù)的值域是什么(3)它的最值情況如何(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分(5)(x)=0的解集是多少師生一起歸納得出：1.定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽2.值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|1(有界性)再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)?1，1三角函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)教案3教學(xué)目標(biāo)會(huì)運(yùn)用圖象判斷

10、單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。重點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。難點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)引入1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法2、函數(shù)單調(diào)性(1)單調(diào)增函數(shù)(2)單調(diào)減函數(shù)(3)單調(diào)區(qū)間二、例題分析例1、畫出以下函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：(1)(2)(2)例2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。例3、討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。變(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論變(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。例4、試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。三、隨堂練習(xí)1、判斷以下說法正確的選項(xiàng)是。(1)假設(shè)定義在上的函數(shù)滿足

11、，那么函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);(2)假設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，那么函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);(3)假設(shè)定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，那么函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);(4)假設(shè)定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，那么函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)。2、假設(shè)一次函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，那么點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面的()A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面3、函數(shù)在上是_;函數(shù)在上是_。3.以下列圖分別為函數(shù)和的圖象，求函數(shù)和的單調(diào)增區(qū)間。4、求證：函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。四、回憶小結(jié)1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。課后作業(yè)一、根底題1、求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)(

12、2)2、畫函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。二、提高題3、求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)。4、假設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。5、假設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。三、能力題6、函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。變(1)函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。三角函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)教案4教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.2.通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識(shí)問題的能力.通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力.3.通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)

13、性的概念.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、引入新課師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么(用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象.)第一組：第二組：生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大;第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.師：(手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng))對(duì).他(她)答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小.雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的

14、函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的.在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.(點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的，又是新的知識(shí)，引起學(xué)生的注意.)二、對(duì)概念的分析(板書課題：函數(shù)的單調(diào)性)師：請(qǐng)同學(xué)們翻開課本第51頁，請(qǐng)_同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.(學(xué)生朗讀.)師：好，請(qǐng)坐.通過剛剛閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題：這種定義方法和我們剛剛所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致如果一致，定義中是怎樣描述的生：我認(rèn)為是一

15、致的.定義中的“當(dāng)增大而增大;“當(dāng)時(shí)，都有時(shí)，都有描述了y隨x的描述了y隨x的增大而減少.和“或師：說得非常正確.定義中用了兩個(gè)簡單的不等關(guān)系“，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學(xué)的魅力!(通過教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.)師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來看剛剛的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)圖象，體會(huì)這種魅力.和的(指圖說明.)師：圖中因此而圖中因此對(duì)于區(qū)間a，b上的任意，當(dāng)時(shí)，都有，的單調(diào)增區(qū)間;，的單調(diào)減區(qū)間.在區(qū)間a，b上是單調(diào)遞增的，區(qū)間a，b是函數(shù)對(duì)于區(qū)間a，b上的任意，當(dāng)時(shí)，都有在區(qū)間a，b上是單調(diào)遞減的，區(qū)間a，b是函數(shù)(教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性

16、的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法.)師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)(不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師.)生：較大的函數(shù)值的函數(shù).師：那么減函數(shù)呢生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).(學(xué)生可能答復(fù)得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整.)師：好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義(學(xué)生思索.)學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念(或定義)，能否抓

17、住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識(shí)問題的能力.(教師在學(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣.在學(xué)生感到無從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾?)生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間是定義中的關(guān)鍵詞語.師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請(qǐng)大家思考一個(gè)問題，我們能否說一個(gè)函數(shù)在x

18、=5時(shí)是遞增或遞減的為什么生：不能.因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù).師：對(duì).函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)(注意這四個(gè)字“唯一確定)，因而沒有增減的變化.那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢你能否舉一個(gè)我們學(xué)過的例子生：不能.比方二次函數(shù)而我們不能說，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因是增函數(shù)或是減函數(shù).的圖像，從“形上感知.)(在學(xué)生答復(fù)以下問題時(shí)，教師板演函數(shù)師：好.他(她)舉了一個(gè)例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間.這說明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增

19、減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間.師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)和“都有也是關(guān)鍵詞語.師：你答的很對(duì).能解釋一下為什么嗎(學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示.)師：“屬于是什么意思生：就是說兩個(gè)自變量生：可以.師：那么“任意和“都有又如何理解生：“任意就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有那么是說只要，就必須都小于，或都大于.，必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取.師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意呢(讓學(xué)生思考片刻.)生：可以構(gòu)造一個(gè)反例.考察函數(shù)，定，顯然，而，在區(qū)間-2，2上，如果取兩個(gè)特定的值，有，假設(shè)由

20、此判是-2，2上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了.師：那么如何來說明“都有呢生：在-2，2上，當(dāng)，這時(shí)就不能說，時(shí)，有;當(dāng)，時(shí)，有，在-2，2上是增函數(shù)或減函數(shù).師：好極了!通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量，根據(jù)它們的函數(shù)值和的大小來判定函數(shù)的增減性.(教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對(duì)定義的理解.在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.)師：反過來，如果我們f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函

21、數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小.即一般成立那么特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.(用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.)三、概念的應(yīng)用例1圖4所示的是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并答復(fù)：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)(用投影幻燈給出圖象.)生甲：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-5，-2，1，3上是減函數(shù)，因此-5，-2，1，3是

22、函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間;在區(qū)間-2，1，3，5上是增函數(shù)，因此-2，1，3，5是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.生乙：我有一個(gè)問題，-5，-2是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為(-5，-2)也是f(x)的單調(diào)減區(qū)間呢師：問得好.這說明你想的很仔細(xì)，思考問題很嚴(yán)謹(jǐn).容易證明：假設(shè)f(x)在a，b上單調(diào)(增或減)，那么f(x)在(a，b)上單調(diào)(增或減).反之不然，你能舉出反例嗎一般來說.假設(shè)f(x)在a，b上單調(diào)(增或減)，且(增或減).反之不然.例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在(-，+)上是增函數(shù).師：從函數(shù)圖象上觀察函數(shù)的單調(diào)性固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫

23、出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析識(shí)別，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的根本途徑.(指出用定義證明的必要性.)師：怎樣用定義證明呢請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程.(教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較和的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā).)師：對(duì)于和我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果，a，b，那么f(x)在，ab，那么它們的差a-b就大于零;如果a=b，那么它們的差ab就等于零;如果alt;b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號(hào)來決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.lt;p=生：(板演)設(shè)，是(-，+)上任意兩個(gè)

24、自變量，當(dāng)，所以f(x)是增函數(shù).師：他的證明思路是清楚的.一開始設(shè)設(shè)，是(-，+)內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并時(shí)，(邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注“設(shè))，然后看，這一步是證明的關(guān)鍵，再對(duì)式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形(同上，劃線并標(biāo)注作差，變形).但美中缺乏的是他沒能說明為什么lt;0，沒有用到開始的假設(shè)“，不要以為其顯而易見，在這里一定要對(duì)變形后的式子說明其符號(hào).應(yīng)寫明“因?yàn)閤1lt;x2，所以，從而lt;0，即.這一步可概括為“定符號(hào)(在黑板上板演，并注明“定符號(hào)).最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論(在相應(yīng)位

25、置標(biāo)注“下結(jié)論).lt;p=這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請(qǐng)同學(xué)們記住.需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小.(對(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢.在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的.)調(diào)函數(shù)嗎并用定義證明你的結(jié)論.師：你的結(jié)論是什么呢上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域(-，0)(0，+)上是減函數(shù).生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義.比方取x1(-，0)，取x2(0，+)，顯然有，而不

26、是顯然成立，而，因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù).生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在(-，0)和(0，+)上都是減函數(shù).域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在(-，0)和(0，+)每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增(減)區(qū)間之間不要用符號(hào)“連接.另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫成閉區(qū)間.上是減函數(shù).(教師巡視.對(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔.可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：(1)分式問題化簡方法一般是通分.(2)要說明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào)：k，.要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)方向要改變.對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的

27、問題，引起全體學(xué)生的重視.)四、課堂小結(jié)師：請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的(請(qǐng)一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示.)生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間、“屬于、“任意、“都有這幾個(gè)關(guān)鍵詞語;在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接;最后在用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟.五、作業(yè)1.課本P53練習(xí)第1，2，3，4題.數(shù).(_)+b0.由此可知(_)式小于0，即.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì).并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用

28、上都有廣泛的應(yīng)用.對(duì)學(xué)生來說，函數(shù)的單調(diào)性早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì).學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，感覺乏味.因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理.另外，對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點(diǎn).因此在本教案的設(shè)計(jì)過程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí)，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用.還有，使

29、用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助.另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的根本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊.三角函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)教案5函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生進(jìn)入高中后較早接觸到的一個(gè)完全形式化的抽象定義，對(duì)于仍然處于經(jīng)驗(yàn)型邏輯思維開展階段的高一學(xué)生來講，有較大的學(xué)習(xí)難度。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。最近，在我區(qū)“青年教師評(píng)優(yōu)課上，聽了多名教師對(duì)這節(jié)課不同風(fēng)格的課堂教學(xué)，通過對(duì)他們教學(xué)案例的研究和思考，筆者認(rèn)為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是把握住如下

30、三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。關(guān)鍵點(diǎn)1。學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知根底是什么在這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。對(duì)函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識(shí)。接踵而來的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。對(duì)各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的變化規(guī)律，也就是這些運(yùn)動(dòng)關(guān)系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變的性質(zhì)。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。至于在多種函數(shù)

31、性質(zhì)中，選擇這個(gè)時(shí)機(jī)來討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)。就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性可以分為四個(gè)階段：第一階段，經(jīng)驗(yàn)感知階段(小學(xué)階段)，知道一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個(gè)子越來越高，“我認(rèn)識(shí)的字越多，我的知識(shí)就越多等。第二階段，形象描述階段(初中階段)，能用抽象的語言描述一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的趨勢，如“y隨著x的增大而減少。第三階段，抽象概括階段(高中必修1)，能進(jìn)行脫離具體和直觀對(duì)象的抽象化、符號(hào)化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會(huì)單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。第四階段

32、，認(rèn)識(shí)提升階段(高中選修系列1、2)，要求學(xué)生能初步認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。基于上述認(rèn)識(shí)，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的根底上，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí).。讓學(xué)生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函在學(xué)生畫圖的根底上，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大;第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小.然后讓學(xué)生明確，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).第三

33、個(gè)函數(shù)圖象的上升與下降要分段說明，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.在此根底上，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述增函數(shù)的定義：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù).關(guān)鍵點(diǎn)2。為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問題，即為什么要進(jìn)一步形式化。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對(duì)函數(shù)的增減性已有初步的認(rèn)識(shí)：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y減小是減函數(shù)。這個(gè)觀念對(duì)他們而言是易于接受的，很形象，他們會(huì)覺得這樣的定義很好，為什么還要費(fèi)心去進(jìn)行符號(hào)化呢如果教師能通過教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號(hào)化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，那么學(xué)生研究的興趣就會(huì)大大提高，主動(dòng)性也會(huì)更強(qiáng)。其實(shí)，數(shù)學(xué)概念就是一系列常識(shí)不斷精微化的結(jié)果，之所以要進(jìn)一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)密性的要