人教A版高中選修課件：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、第二章第二章圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程 22橢圓橢圓22.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及推導(dǎo)掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及推導(dǎo)過程過程2會(huì)根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定會(huì)根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 新新 知知 視視 界界1橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的的距離之和等于常數(shù)距離之和等于常數(shù)(大大于于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距叫做橢圓的

2、焦距2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嘗嘗 試試 應(yīng)應(yīng) 用用1到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(7,0)和和F2(7,0)的距離之和為的距離之和為14的的點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是()A橢圓橢圓B線段線段C圓圓 D以上都不對(duì)以上都不對(duì)解析：解析：|PF1|PF2|14|F1F2|，所以軌跡為線段所以軌跡為線段F1F2.答案：答案：B解析：解析：橢圓中橢圓中a225，2a10.由橢圓的定義知由橢圓的定義知|PF1|PF2|2a10.答案：答案：A解析：解析：因?yàn)轭}中給出的條件不能確定橢圓的焦點(diǎn)因?yàn)轭}中給出的條件不能確定橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，所以橢圓的方程應(yīng)有兩種形式所在的坐標(biāo)軸，所以橢圓的方程應(yīng)有兩種形式答案：答

3、案：D5求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(4,0)和和(4,0)，且橢圓經(jīng)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)(5,0)；(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和和(1,0)解解|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，又又ABF2的周長的周長|AB|BF2|AF2|AF1|BF1|AF2|BF2|4a，ABF2的周長為的周長為4a.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)一般地，關(guān)于橢圓的一些問題我們經(jīng)?？家话愕?，關(guān)于橢圓的一些問題我們經(jīng)?？紤]利用其定義，這時(shí)候就要關(guān)注它的兩個(gè)焦點(diǎn)，把問慮利用其定義，這時(shí)候就要關(guān)注它的兩個(gè)焦點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化

4、為研究橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和的問題轉(zhuǎn)化為研究橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和的問題題解析：解析：點(diǎn)點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a10,1055.答案：答案：A答案答案D點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)此類題目求解時(shí)，一般地先把方程化為標(biāo)此類題目求解時(shí)，一般地先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程然后根據(jù)焦點(diǎn)的位置，判斷分母的大小，列準(zhǔn)方程然后根據(jù)焦點(diǎn)的位置，判斷分母的大小，列出不等式，求解不等式即可出不等式，求解不等式即可答案：答案：C分析分析(1)對(duì)于本題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵是確定對(duì)于本題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵是確定焦點(diǎn)的位置及焦點(diǎn)的位置及a，b的值若不能確定焦點(diǎn)的位置，要的值若不能確定焦點(diǎn)的位

5、置，要討論焦點(diǎn)在討論焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在軸上和焦點(diǎn)在y軸上兩種情形，或設(shè)方程軸上兩種情形，或設(shè)方程為為Ax2By21，(A0，B0，AB)，避免討論，簡化，避免討論，簡化運(yùn)算運(yùn)算點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)在第在第(1)小題中，焦點(diǎn)在小題中，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓是否軸上的橢圓是否存在？要檢驗(yàn)顯然利用方法二避免了這種錯(cuò)誤，同存在？要檢驗(yàn)顯然利用方法二避免了這種錯(cuò)誤，同時(shí)運(yùn)算也簡潔因此根據(jù)已知條件巧設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方時(shí)運(yùn)算也簡潔因此根據(jù)已知條件巧設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是很重要的程對(duì)求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是很重要的遷移體驗(yàn)遷移體驗(yàn)3求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)

6、坐標(biāo)分別是(3,0)，(3,0)的橢圓經(jīng)過的橢圓經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)(5,0)(2)橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為16，且橢圓上某一點(diǎn)到，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于兩焦點(diǎn)的距離分別等于9和和15.答案：答案：C思思 悟悟 升升 華華1橢圓的定義橢圓的定義在橢圓定義中，注意如下幾個(gè)問題：在橢圓定義中，注意如下幾個(gè)問題：(1)大前提是大前提是在平面上在平面上(2)必須是到兩定點(diǎn)距離的和必須是到兩定點(diǎn)距離的和(3)常數(shù)與常數(shù)與|F1F2|的關(guān)系當(dāng)常數(shù)與的關(guān)系當(dāng)常數(shù)與|F1F2|相等時(shí)，軌跡為線段相等時(shí)，軌跡為線段F1F2，當(dāng)常數(shù)小于，當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時(shí)，軌跡不存在，只有當(dāng)常數(shù)時(shí)，軌跡不

7、存在，只有當(dāng)常數(shù)大于大于|F1F2|時(shí)，才是橢圓時(shí)，才是橢圓同時(shí)要注意在推導(dǎo)橢圓的方程過程中，我們令同時(shí)要注意在推導(dǎo)橢圓的方程過程中，我們令b2a2c2是為了使方程的形式整齊，便于記憶是為了使方程的形式整齊，便于記憶(2)從方程結(jié)構(gòu)上看，在標(biāo)準(zhǔn)方程中，左邊是兩個(gè)從方程結(jié)構(gòu)上看，在標(biāo)準(zhǔn)方程中，左邊是兩個(gè)平方相加，右邊是平方相加，右邊是“1”，x2，y2的系數(shù)均為正且不相的系數(shù)均為正且不相等等(3)由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法：由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法：看看x2，y2分母的大小，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)分母的大小，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸上3橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位定位”和和“定量定量”兩兩個(gè)方面?zhèn)€方面“定位定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置，是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置，在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；以判斷方程的形式；“定量定量”則是指確定則是指確定a2、b2的具的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法體數(shù)值，常用