八年級數(shù)學競賽題：直角三角形

1、八年級數(shù)學競賽題：直角三角形直角三角形是一類特殊三角形,有以下豐富的性質(zhì)：角的關(guān)系：兩銳角互余：邊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和：邊角關(guān)系：30°所對的直角邊等于斜邊的一半.這些性質(zhì)廣泛應用于線段計算、證實線段倍分關(guān)系、證實線段平方關(guān)系等方而.問題解決例1假設“、入C是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是人給出以下結(jié)論：以理,以c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形；以<7,",正的長為邊的三條線段能組成一個三角形：以4+從C+,的長為邊的三條線段能組成直角三角形：以！,a1.1 的長為邊的三條線段能組成直角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號為.bc例2如圖,

2、梯子A8斜靠在墻而上,ACLBC,AC=BC,當梯子的頂端A沿AC方向下滑x米時,梯足B沿C8方向滑動,米,那么x與y的大小關(guān)系是.A.六少B.A>yC.x<vD.不確定例3如圖,RtSABCZACB=90CD±AB-AC=b.BC=a.AB=c,CD=h.求證：1-L+±=±:orb-lr（2） a+b<c+h：（3） +、h、C+/7為邊的三角形是直角三角形.例4NAO8=90°,在NAO8的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合,它的兩條直角邊分別與QA、OB或它們的反向延長線相交于點.、E.當三角板繞.旋轉(zhuǎn)到CO與

3、.4垂直時,如圖,易證.+.后&OC.當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到.與QA不垂直時,如圖、圖這兩種情況下、上述結(jié)論是否還成立？假設成立,請給予證實；假設不成立,線段.從0C之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想,不需證實.例5如圖,P為邊8c上的一點.且PC=2PB,ZABC=45°,ZAPC=60°,求NAC3的度數(shù).1 .用直角邊分別為3和4的兩個直角三角形拼成凸四邊形.所得的四邊形的周長是2 .如圖,P是正A3C內(nèi)的一點,且用=6,尸8=8,PC=10,假設將出.繞點A旋轉(zhuǎn)后,得到PM5,那么點尸與點P'之間的距離為,NAPB=.第2題3 .如圖,A3=13,

4、BC=14,AC=15,AOLBC于.,510AD=?第3題?第4題第5吆4 .如圖,在四邊形ABCQ中,AB.BC、CD、0A的長分別為2,2,2/,2,并且A8_LBC,那么NBA.的度數(shù)為.'5 .如圖,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,點、M為BC的中點、,MN上AC于點、N,貝ljMN等于.A.9B.2C.工D.355556 .如圖,小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點,可得ABC,那么AC邊上的高為.7 .如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將ABC折疊.使8點與A點重合,折痕為那么CD等于8 .如圖,在中,ABA-AC,ADLBC.BE

5、平分NABC,交AD于E,EF/AC,以下結(jié)論一定成立的是.A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.NABE=NDFE9 .如圖,ABC和ECO都是等腰直角三角形,ZACB=ZDCE=90°,D為AB邊上一點.求證：AD1+AE1=DE210 .3c中,BC=a,AC=b,AB=c,假設NC=90°,如圖1,根據(jù)勾股定理,那么假設aABC不是直角三角形,如圖2、3,請你類比勾股定理,試猜測屏+與°2的關(guān)系,并證實你的結(jié)論.11 .如圖,在ABC中,A8=8C=CA,AE=CD,AD.BE相交于P,5Q_LA.于Q,求證：BP=2PQ.第11題12 .美麗的人

6、造平而珊瑚礁圖案.圖中的三角形都是直角三角形,圖中的四邊形都是正方形,如果圖中所有的正方形的面積之和是980平方厘米.問：最大的正方形的邊長是第12題第13題第13題13 .如圖,在ABC中,AB=5,AC=13,邊BC上的中線AO=6,那么8c的長為.14 .2XABC中,AC=BC,ZACB=90°,.、七是AB上兩點,AD=3,BE=4,NOCE=45°,那么ABC的而積是.15 .如圖,在四邊形A8CO中,NA=/5CO=90°,BC=CD,E是A.延長線上一點,假設DE=AB=3,CE=4在,那么A.的長為.16 .如圖,即ZVIBC中,NAC8=90&

7、#176;,CD_L45于.,AE平分NCA8交CD于E,交CB于F,且EGA8交C8于G,那么CF與GB的大小關(guān)系是.A.CF>GBB.CF=GBC.CF<GBD.無法確定第16題17 .對如下的3個命題：命題1:邊長為連續(xù)整數(shù)的直角三角形是存在的.命題2：邊長為連續(xù)整數(shù)的銳角三角形是存在的.命題3：邊長為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形是存在的.正確命題的個數(shù)為.A.0B.1C.2D.318 .2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的?勾股圓方圖?,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形如下圖.如果大正方形的面積是13,小正方形的而積是1

8、,直角三角形的較短直角邊為,較長直角邊為b,那么a+b2的值為.A.13B.19C.25D.16919 .在銳角三角形中,某兩邊=1,b=3,那么第三邊的變化范圍是.A.2<c<4B.2<c<3C.2<c<V10D.瓜<c<V10第18題第2.題第21題第22題20 .如圖,己知NAC8=90°,是NCA8的平分線,BC=4,CD=-,求AC的長.221 .如圖,NA8C=30°,NAOC=60°,AD=DC.求證：BD2=AB2+BC2.22 .如圖,在即/XABC中,ZC=90°,ZA=30°,分別以A3、AC為邊在A3C的外側(cè)作等邊ABE和等邊ACO,DE與AB交于F,求證：EF=FD.23 .如圖,直線08是一次函數(shù),y=2x的圖象,點A的坐標為0,2,在直線.8上找點C,使得AC.為等腰三角形,求點C的坐標.第23題24 .如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為矩形,點A、B的坐標分別為3,0、3,4,動點M、N分別從.、8同時