中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》同步練習(xí)

1、課題15二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系A(chǔ)組根底題組一、選擇題21.2021滄州模擬以下關(guān)于二次函數(shù)y=ax-2ax+1a>1的圖象與x軸父點(diǎn)的判斷,正確的選項(xiàng)是A.沒有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn),且它位于y軸右側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均位于y軸右側(cè)2 .假設(shè)二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3,那么關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x二1,x2=-7D.x1=-1,x2=73 .2021石家莊贊皇模擬根據(jù)以下表格中的二次函數(shù)y=ax2+bx+caw0,a,b,c為常數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值,判斷ax2+bx+

2、c=0的一個(gè)解x的取值范圍為x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c-0.095-0.0460.0030.0521A.1.40<x<1.43B.1.43<x<1.44C.1.44<x<1.45D.1.45<x<1.464 .2021邯鄲模擬拋物線y=x2+bx+c的局部圖象如下圖,其中拋物線與假設(shè)y<0,那么x的取值范圍是軸的一個(gè)交點(diǎn)為-1,0,A.-1<x<4B.-1<x<3C.x<-1或x>4D.x<-1或x>35 .拋物線y=2x2-2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0B.1

3、C.2D.36.2021邢臺(tái)寧晉模擬假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為xi=1,X2=2,那么拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線A.x=1B.x=2C.x=-D.x=-7.2021唐山模擬如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca金0圖象的一局部,且過點(diǎn)A3,0,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1,以下結(jié)論正I1的是A.b2>4acB.ac>0C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0二、填空題8.(2021廊坊模擬)二次函數(shù)y=-x2-x-2的圖象如下圖,那么關(guān)于x的方程-x2-x-2=0的近似解為.(精確到0.1)9.(2021邯鄲邯山模擬)二次函數(shù)y=

4、ax2+bx+c的局部圖象如下圖,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根的和為10.(2021保定蓮池一模)拋物線y=ax2-4ax與x軸交于點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-2,那么a=.11.(2021孝感中考)如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),那么方程ax2=bx+c的解是.三、解做題12.(2021杭州中考)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數(shù),aw0).判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),說明理由.(2)假設(shè)該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式

5、.假設(shè)a+b<0,點(diǎn)P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a>0.B組提升題組一、選擇題1.(2021陜西中考)對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,那么這條拋物線的頂點(diǎn)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限22.(2021浙江杭州中考)設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c是頭數(shù),且a<0)的圖象的對(duì)稱軸,設(shè)x=m,以下說法正確的選項(xiàng)是()A.假設(shè)m>1,那么(m-1)a+b>0B.假設(shè)m>1,那么(m-1)a+b<0C.假設(shè)m<1,那么(m+1)a+b>0D

6、.假設(shè)m<1,那么(m+1)a+b<03.(2021唐山豐南二模)如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面問題：假設(shè)m,n(m<n)是關(guān)于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根,且a<b,那么a,b,m,n的大小關(guān)系是()A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b二、填空題4.(2021廊坊模擬)根據(jù)以下表格的對(duì)應(yīng)值,判斷ax2+bx+c=0(aw0,a,b,

7、c為常數(shù))的一個(gè)解x的近似值是(精確到0.1).x3.233.243.253.26ax+bx+c-0.06-0.020.03r0.09i5.(2021張家口模擬)二次函數(shù)y.ax+bx+c與象相交于點(diǎn)A(-2,4),B(8,2).如下圖,那么能使是.次函數(shù)y2-kx+m(kw0)的圖y1>y2成立曲x的取值氾圍26.(2021湖州中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax+bx(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點(diǎn)B.假設(shè)四邊形ABOO正方形,那么b的值是.三、解做題7.如圖,需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線形圖案

8、.根據(jù)圖中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(aw0)表示.拋物線上B,C兩點(diǎn)到地面的距離均為-m,到墻邊OA的距離分別為-m,-m.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離；假設(shè)該墻的長度為10m,那么最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線形圖案答案精解精析A組根底題組一、選擇題1 .D當(dāng)y=0時(shí),ax2-2ax+1=0,.a>1,A=(-2a)2-4a=4a(a-1)>0,那么ax2-2ax+1=0有兩個(gè)根.->0,且-=1,方程的兩根均為正,即函數(shù)圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)均位于y軸右側(cè).2 .D二,二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是直線x=3,.-

9、=3,解得m=-6,關(guān)于x的方程x2+mx=7即為x2-6x-7=0,即(x+1)(x-7)=0,解得x1=-1,x2=7.3 .C由表可以看出,當(dāng)x取1.44與1.45之間的某個(gè)數(shù)時(shí),y=0,即這個(gè)數(shù)是ax2+bx+c=0的個(gè)根.ax2+bx+c=0的個(gè)解x的取值范圍為1.44<x<1.45.應(yīng)選C.4.B由圖象知,拋物線與x軸交于(-1,0),對(duì)稱軸為x=1,拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).y<0時(shí),函數(shù)的圖象位于x軸的下方,且當(dāng)-1<x<3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸的下方,當(dāng)-1<x<3時(shí),y<0.5.C6.C7.A由題圖知拋物線與x軸有兩

10、個(gè)交點(diǎn),.b2-4ac>0,即b2>4ac,A正確；二拋物線開口向下,.2<0,因拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,；c>0,那么ac<0,B錯(cuò)誤；二.拋物線過點(diǎn)A(3,0),對(duì)稱軸是直線x=1,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),那么a-b+c=0,C錯(cuò)誤；易知當(dāng)x=2時(shí),y>0,.4a+2b+c>0,D錯(cuò)誤.二、填空題8/1答案Xi=-1.4,x2=4.4工解析觀察函數(shù)圖象,可知-x2-x-2=0的兩個(gè)根分別在-2與-1、4與5之間,解得利用計(jì)算器進(jìn)一步計(jì)算,可得Xi在-1.37與-1.38之間,x2在4.37與4.38之間,方程-x2-x-2=

11、0的兩個(gè)近似根是4.4或-1.4.9 .工答案2解析二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1,.-=1,貝U-=2,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根的和為-=2.10 .*答案-解析y=ax2-4ax=a(x2-4x+4)-4a=a(x-2)2-4a,那么頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-4a),-4a=-2,解得a=-11 .答案X1=-2,x2=1*解析二,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),方程組的解為-,即關(guān)于x的方程,ax2-bx-c=0的解為xi=-2,x2=1,方程ax2=bx+c的解是xi=-2,x2=1.三、解做題12.速解析(

12、1)根據(jù)題意,A=b2-4a-(a+b)=b2+4ab+4索(2a+b)2,V(2a+b)2>0一定成立,二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè).(2)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b),.當(dāng)x=1時(shí),y=a+b-(a+b)=0,拋物線y=ax2+bx-(a+b)不經(jīng)過點(diǎn)C,而一定經(jīng)&點(diǎn)A,B.把點(diǎn)A(-1,4),B(0,-1)分別代入,得-(),-(),解得,-.拋物線解析式為y=3x2-2x-1.當(dāng)x=2時(shí),m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0；a+b<0,-a-b>C.相加,得:2a>0.a>0.,B組提升題組一、選擇題1 .C把

13、x=1,y>0代入解析式,得:a+2a-1+a-3>0,解得a>1.拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=<0,縱坐標(biāo)為(-)-(-)-<0,這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限,應(yīng)選C.2 .C二,直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象的對(duì)稱軸,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最成值,且ymax=a+b+c.當(dāng)x=m(m1)時(shí),y=am2+bm+c,.二a+b+c>am+bm+c,2即a(m-1)+b(m-1)<0,整理得(m-1)(m+1)a+b<0,.當(dāng)m<1時(shí),(m+1)a+b>0;當(dāng)m>1時(shí),(m+1)a+b<0.應(yīng)選C.

14、3 .Am,n(m<n)是關(guān)于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根,二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)-1的圖象與x軸交于點(diǎn)(m,0),(n,0).狗y=(x-a)(x-b)-1的圖象往上平移一個(gè)單位可得二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象,二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象與x軸交于點(diǎn)(a,0),(b,0).畫出兩函數(shù)圖象的草囹如下圖,觀察函數(shù)圖象可知m<a<b<n應(yīng)選A.二、填空題4 .t答案3.2解析二,當(dāng)x=3.24時(shí),y=-0.02;當(dāng)x=3.25時(shí),y=0.03,方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解x的范圍是3.24<x<3.25.由于-0.02比0.03更接近于0,；x的近似值為3.24=3.2.5/f答案x<-2或x>8心解析V由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<-2或x>8時(shí),一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的下方,：能使yi>y2成立的x的取值范圍是x<-2或x>8.6.工答案-2