求導公式練習及導數(shù)與切線方程

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上考點分析：以解答題的形式考查函數(shù)的單調性和極值；近幾年高考對導數(shù)的考查每年都有，選擇題、填空題、解答題都出現(xiàn)過，且最近兩年有加強的趨勢。知識點一：常見基本函數(shù)的導數(shù)公式（1）（C為常數(shù)），（2）（n為有理數(shù)），（3），（4），（5）， （6），（7）， （8），知識點二：函數(shù)四則運算求導法則設，均可導（1）和差的導數(shù)：（2）積的導數(shù)：（3）商的導數(shù)：（）知識點三：復合函數(shù)的求導法則1.一般地，復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自變量的導數(shù)，即或題型一：函數(shù)求導練習例一：函數(shù)y=exsinx的導數(shù)等于 例二：函數(shù)y=（x2+1）ex的導

2、數(shù)為 例三：函數(shù)f（x）=cos（23x）的導數(shù)等于_變式練習：1 求函數(shù)y=的導數(shù)2 求函數(shù)y=（1+cos2x）2的導數(shù)3 求y=e2xcos3x的導數(shù)題型二：用導數(shù)求切線方程的四種類型求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為下面例析四種常見的類型及解法類型一：已知切點，求曲線的切線方程此類題較為簡單，只須求出曲線的導數(shù)，并代入點斜式方程即可例1曲線在點處的切線方程為（） 解：由則在點處斜率，故所求的切線方程為，即，因而選類型二：已

3、知斜率，求曲線的切線方程此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決例2與直線的平行的拋物線的切線方程是（）解：設為切點，則切點的斜率為由此得到切點故切線方程為，即，故選評注：此題所給的曲線是拋物線，故也可利用法加以解決，即設切線方程為，代入，得，又因為，得，故選類型三：已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法例3 求過曲線上的點的切線方程解：設想為切點，則切線的斜率為切線方程為又知切線過點，把它代入上述方程，得解得，或故所求切線方程為，或，即，或評注：可以發(fā)現(xiàn)直線并不以為切點，實際上是經(jīng)過了點且以為切點的直線這說明過曲線上一點

4、的切線，該點未必是切點，解決此類問題可用待定切點法類型四：已知過曲線外一點，求切線方程此類題可先設切點，再求切點，即用待定切點法來求解例4求過點且與曲線相切的直線方程解：設為切點，則切線的斜率為切線方程為，即又已知切線過點，把它代入上述方程，得解得，即評注：點實際上是曲線外的一點，但在解答過程中卻無需判斷它的確切位置，充分反映出待定切點法的高效性例5已知函數(shù)，過點作曲線的切線，求此切線方程解：曲線方程為，點不在曲線上設切點為，則點的坐標滿足因，故切線的方程為點在切線上，則有化簡得，解得所以，切點為，切線方程為評注：此類題的解題思路是，先判斷點A是否在曲線上，若點A在曲線上，化為類型一或類型三；若點A不在曲線上，應先設出切點并求出切點練習：曲線在點（1，1）處的切線方程為 3、求直線的方程（1）求曲線在切點(1,1)的切線方程及在x=2處的切線方程；（2）求過曲線上一點且與此點為切點的切線垂直的直線方程；（3）求以曲線上一點為切點的切線方程；4