2022年(試卷)新課標全國卷高考理數(shù)試題分類匯編

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載2021-2021新課標全國卷高考理數(shù)試題分類匯編一、集合、復數(shù)運算考點：（一）集合：15 年： 1已知集合A 2， 1,0，1,2，Bx x1x20 , 就 AB（）A A1,0B 0,1C1,0,1D0,1,216 年：（ 1）設(shè)集合S= Sx | x2x30 ,Tx | x0，就 SIT=A 2， 3B（ -，2 U 3,+）C 3,+）D（ 0， 2 U 3,+）17 年： 1已知集合 A= x, yx2y21，B= x, yyx，就 AB 中元素的個數(shù)為A 3B 2C1D 0（二）復數(shù)運算：1

2、5 年： 如 a 為實數(shù)且 2ai a2i4i ，就 a（）A1B 0C 1D 216 年：（ 2）如 z12i ，就4i zz1A1B -1C iD-i17 年： 2設(shè)復數(shù)z 滿意 1+iz=2i，就 z =12AB22C2D 2二、程序框圖考點：15 年：8右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù) 中的 “更相減損術(shù) ”執(zhí)行該程序框圖，如輸入a, b 分別為 14,18，就輸出的aA 0B 2C 4D 1416 年：（ 7）執(zhí)行下圖的程序框圖，假如輸入的a4， b6，那么輸出的n（ A） 3（ B） 4（C） 5（ D） 617 年： 7執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S 的值小于9

3、1，就輸入的正整數(shù)N 的最小值為A 5B 4C 3D 2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載開 始輸入 a，是a > b是a b否否輸出 aa = a - bb = b - a結(jié) 束（15 年）（ 16 年）（ 17 年）三、函數(shù)考點： （一）單調(diào)性、對稱性、奇偶性及周期性15 年： 5設(shè)函數(shù)f x1 log 2 2x 1x, x1,f 2f log 2 122, x1,A 3B 6C 9D 1210如圖， 長方

4、形 ABCD 的邊 AB2 ， BC1， O 是 AB 的中點， 點 P 沿著邊 BC ，CD與 DA 運動，記BOPx 將動 P 到 A 、 B 兩點距離之和表示為x 的函數(shù)f x ，就yf x 的圖像大致為（）DPCxAOB精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載16 年：（ 6）已知 a42 3 ， b245 ， c125 3 ，就（ A） bac（B） abc（ C） bca（ D） cab17 年：15設(shè)函數(shù)f

5、xx1， x0 ，就滿意f xf x1 1 的 x 的取值范疇 .2x ， x02（二）三角函數(shù):15 年： 17（此題滿分12 分）ABC 中， D 是 BC 上的點，AD 平分BAC ，ABD 面積是ADC 面積的 2 倍 求sin sinB； 如 ADC21， DC，求 BD 和 AC 的長216 年：（ 5）如tan3，就 cos2 42sin 2(A) 64 25B4825C 1D1625（8）在 ABC 中， B =， BC邊上的高等于41 BC , 就 cosA =3（ A） 3 1010（ B）1010（ C） -1010（ D） -3 1010（ 14）函數(shù) ysin x3

6、cos x 的圖像可由函數(shù)ysin x3 cos x 的圖像至少向右平移 個單位長度得到17 年： 6設(shè)函數(shù)fxcos x ，就以下結(jié)論錯誤選項A f3x 的一個周期為2Byf x 的圖像關(guān)于直線x8C f x 的一個零點為xD6對稱f x 在3, 單調(diào)遞減217（ 12 分）ABC 的內(nèi)角A，B， C 的對邊分別為a， b， c.已知 sin A3 cos A0 ，a=27 ,b=2.（ 1）求 c；（ 2）設(shè) D 為 BC 邊上一點，且ADAC,求 ABD 的面積 .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精

7、品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載（三）導函數(shù)考點:15年： 12設(shè)函數(shù)f ' x 是奇函數(shù)f xxR 的導函數(shù)，f 10 ，當 x0 時，xf ' xf x0，就使得f x0 成立的 x 的取值范疇是（）A ,10,1B 1,01,C ,11,0D 0,11,mx221（此題滿分12 分）設(shè)函數(shù)f xexmx 證明：f x 在 ,0 單調(diào)遞減，在0, 單調(diào)遞增；（）如對于任意x1 , x21,1 ，都有f x1 f x2 e 1，求 m 的取值范疇16 年：（15）已知fx 為偶函數(shù)，當x0 時，f xlnx3x ，就曲

8、線yfx在點 1,3 處的切線方程是 ；（21）（本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù)的最大值為A f xa cos 2 xa1cos x1 ，其中 a0 ，記 |f|x（）求fx ；（）求A ；（）證明| f x |2 A 17 年： 11已知函數(shù)f xx22 xa ex 1e x 1 有唯獨零點，就a=11AB231CD 1221（ 12 分）已知函數(shù)f xx1a ln x .（ 1 ） 如fx0 ， 求a的 值 ； （ 2 ） 設(shè)m為 整 數(shù) ， 且 對 于 任 意 正 整 數(shù)n ，111111m ，求 m 的最小值 .2222 n（四）定積分：15 年：無16年：無17年：無xy10，四、線性規(guī)

9、劃考點：15 年： 14如 x， y 滿意約束條件x2 yx2 y0,20,，就 zxy 的最大值為 xy1016 年：（ 13）如x, y 滿意約束條件x2 yx2 y0就 zxy 的最大值為 .20精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載17 年： 13如 x ， y 滿意約束條件xy0xy20 ，就 z3x4y 的最小值為 .y0五、平面對量考點:15 年： 13設(shè)向量 a ， b 不平行，向量ab 與 a2b 平行

10、，就實數(shù) 16 年：（ 3）已知向量17 年：無六、數(shù)列考點:uuv BA 1 ,3 22uuuv, BC3 , 1 ,22就ABC=15 年： 4等比數(shù)列an滿意 a 1=3， a1a3a5=21，就 a3a5a7A 21B 42C 63D8416設(shè)Sn 是數(shù)列an的前 n 項和，且a11， an 1Sn Sn1，就Sn 16 年：（ 17）（本小題滿分12 分）已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn1an ，其中0 （ I ）證明 an 是等比數(shù)列，并求其通項公式；（ II ）如 S531，求3217 年： 9等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0如 a2 ，a3， a6 成等比數(shù)列，就an前

11、6項的和為A24B3C 3D 814設(shè)等比數(shù)列an滿意 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，就 a4 = .七、立體幾何考點：（一）三視圖：15 年： 一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，就截去部分體積與剩余部分體積的比值為11AB8711CD6516 年： 9 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，就該多面體的表面積為（ A） 18365（ B） 54185（ C） 90（ D）81精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) -

12、 - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載（ 15 年）（ 16 年）17 年：無（二）求值及證明：15 年： 9已知 A,B 是球 O 的球面上兩點，AOB=90,C 為該球面上的動點，如三棱錐O-ABC體積的最大值為36，就球 O 的表面積為 A 36B.64 C.144 D.256 19（此題滿分12 分）如圖，長方體ABCDA1B1C1 D1 中 ,AB=16，BC=10，AA18 ，點 E ， F 分別在A1B1 ， C1D1 上，A1 ED1F4 過點 E ， F 的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形D1FC1BA1E1DCAB（）在圖中畫出這個正方形（

13、不必說出畫法和理由）；（）求直線AF 與平面所成角的正弦值16 年： 10在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1 內(nèi)有一個體積為V 的球，如ABBC ，AB6 ， BC8 ， AA13 ，就 V的最大值是（ A） 4（ B） 9 2（C）6（ D） 323（19）（本小題滿分12 分）如圖，四棱錐PABC 中， PA地面 ABCD ， ADBC ，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載ABADAC中點3 ， PABC4 ，

14、M 為線段 AD 上一點， AM2MD ， N 為 PC 的（I ）證明 MN平面 PAB ；（ II ）求直線AN 與平面 PMN 所成角的正弦值.17 年： 8已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2 的同一個球的球面上，就該圓柱的體積為A B 3 4CD2416 a， b 為空間中兩條相互垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b 都垂直，斜邊AB 以直線 AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：當直線AB 與 a 成 60°角時， AB 與 b 成 30°角；當直線AB 與 a 成 60°角時， AB 與 b 成 60°角；直線 A

15、B 與 a 所成角的最小值為45°；直線 AB 與 a 所成角的最大值為60°.其中正確選項 .（填寫全部正確結(jié)論的編號）19（ 12 分）如圖，四周體ABCD中， ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD， AB=BD（1）證明：平面ACD平面 ABC；（2）過 AC 的平面交BD 于點 E，如平面AEC把四周體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角 DAEC 的余弦值 .八、解析幾何考點：15 年： 7、過三點A1,3 ，B4,2， C1, 7 的圓交 y 軸于 M ， N 兩點，就 | MN |精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -

16、第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載A26B8C 46D 1011已知 A，B 為雙曲線E 的左，右頂點， 點 M 在 E 上，. ABM 為等腰三角形， 且頂角為120 °，就 E 的離心率為（）A5B 2C3D220（此題滿分12 分）已知橢圓2C : 9 x22ym m0 , 直線 l 不過原點 O 且不平行于坐標軸， l 與 C 有兩個交點A ， B ，線段 AB 的中點為 M 證明：直線OM 的斜率與 l 的斜率的乘積為定值；（） 如 l 過點 m , m

17、 ，延長線段 OM 與 C 交于點 P ，四邊形 OAPB 能否為平行四邊形？ 3如能，求此時l 的斜率，如不能，說明理由x2y216 年：（ 11）已知 O為坐標原點， F 是橢圓 C：221ab ab0 的左焦點， A，B 分別為 C 的左， 右頂點 . P 為 C 上一點， 且 PFx 軸. 過點 A 的直線 l 與線段 PF 交于點 M，與 y軸交于點E. 如直線 BM經(jīng)過 OE的中點，就 C 的離心率為（ A） 13（ B） 12（C） 23（ D） 34（16）已知直線 l ： mxy3m30 與圓 x2y 212 交于A, B 兩點，過A, B 分別做l 的垂線與x 軸交于C ,

18、 D 兩點，如AB23 ，就 | CD| .（20）（本小題滿分12 分）已知拋物線C ：y22x 的焦點為 F ，平行于 x 軸的兩條直線分別交 C 于 A， B 兩點，交 C 的準線于 P， Q 兩點（I ）如 F 在線段 AB 上， R 是 PQ 的中點，證明ARFQ ；（II ）如PQF 的面積是ABF 的面積的兩倍，求AB 中點的軌跡方程.l1, l2x2y2517 年： 5 已知雙曲線C：221aba0,b 0的一條漸近線方程為yx ,且與橢2x2y2圓1 有公共焦點，就C 的方程為123x2y2A1x2y2B1x2y2C1x2y2D1810455443精選名師 優(yōu)秀名師 - -

19、- - - - - - - -第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載x2y210已知橢圓C：a2b21ab0 的左、右頂點分別為A1， A2，且以線段A1A2 為直徑的圓與直線bxay2ab0 相切，就C 的離心率為63AB3321CD3312在矩形ABCD 中， AB=1， AD=2，動點P 在以點C 為圓心且與BD 相切的圓上. 如APABAD ，就的最大值為A3B 22C5D 220（ 12 分）已知拋物線C： y2=2x，過點（ 2,0）的直線l 交 C 于 A,B 兩

20、點，圓M 是以線段AB 為直徑的圓 .（1）證明：坐標原點O 在圓 M 上；（2）設(shè)圓 M 過點 P4,2，求直線l 與圓 M 的方程 .九、排列、組合、二項式定理、概率、統(tǒng)計案例考點：（一）排列、組合、概率15 年： 18（此題滿分12 分）某公司為明白用戶對其產(chǎn)品的中意度，從A ， B 兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20 個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的中意度評分如下：A 地區(qū)： 6273819295857464537678869566977888827689B 地區(qū)： 7383625191465373648293486581745654766579（）依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶中意度評分的莖葉圖，并通過莖

21、葉圖比較兩地區(qū)中意度評分的平均值及分散程度（不要求運算出詳細值，得出結(jié)論即可）；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載A 地區(qū)B 地區(qū)456789（）依據(jù)用戶中意度評分，將用戶的中意度從低到高分為三個等級：中意度評分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分中意度等級不中意中意特別中意記時間 C：“A地區(qū)用戶的中意度等級高于B 地區(qū)用戶的中意度等級”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評判結(jié)果相互獨立依據(jù)所給數(shù)據(jù)，以大事發(fā)生的頻率作

22、為相應大事發(fā)生的概率，求C 的概率16 年:（ 12）定義“規(guī)范01 數(shù)列”an 如下： an 共有 2m項，其中m項 為 0， m項為 1，且對任意 k2m ， a1, a2 ,ak中 0 的個數(shù)不少于1 的個數(shù) . 如 m=4，就不同的“規(guī)范01 數(shù)列”共有（ A） 18 個（ B） 16 個（ C） 14 個（ D） 12 個 17 年： 18（ 12 分）某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4 元，售價每瓶6 元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2 元的價格當天全部處理完.依據(jù)往年銷售體會， 每天需求量與當天最高氣溫（單位： ）有關(guān) .假如最高氣溫不低于25，需求量為5

23、00 瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間20， 25），需求量為300 瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200 瓶為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10， 15）15， 20）20 ， 25）25， 30）30， 35）35 ， 40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - -

24、 - - - - -學習好資料歡迎下載（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元） .當六月份這種酸奶一天的進貨量 n（單位：瓶）為多少時，Y 的數(shù)學期望達到最大值？（二）二項式定理：15 年：15ax1x 4 的綻開式中x 的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，就 a 16 年：無17 年： 4xy2 xy5的綻開式中x3 y3 的系數(shù)為A80B40C 40D 80（三）統(tǒng)計案例（獨立性檢驗、線性回來）：15 年:3依據(jù)下面給出的2004 年至 2021 年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖；以下結(jié)論不正確選項270026002500240023002200210020001900200

25、4 年2005 年2006 年2007 年2021 年2021 年2021 年2021 年2021 年2021 年A 逐年比較，2021 年削減二氧化硫排放量的成效最顯著B 2007 年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C 2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈削減趨勢D 2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)16 年：（ 4）某旅行城市為向游客介紹本地的氣溫情形，繪制了一年中月平均最高氣溫順平0均最低氣溫的雷達圖；圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 C，B 點表示四月的平0均最低氣溫約為5 C；下面表達不正確選項精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共

26、13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載0A各月的平均最低氣溫都在0 C 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均氣溫高于200C的月份有5 個（18）（本小題滿分12 分）下圖是我國2021 年至 2021 年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I ）由折線圖看出，可用線性回來模型擬合y 與 t 的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（II ）建立 y 關(guān)于 t 的回來方程（系數(shù)精確到0.01 ），猜測 2021 年我國生活垃圾無害化處理量；7參考數(shù)據(jù)：yii 19.32 ，7ti yii 140.17 ，7i yy2i 10.55 ，7 2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)rntii 1nt yiy ，ntii 1t 2iy i1y 2回來方程yabt中斜率和截距的最小二乘估量公式分別為：nbi 1tint yiy，a =ybt .tii 1t 217 年： 3某城市為明白游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅行服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2021 年 1月至 2021 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖精選名師 優(yōu)秀名師 - - -