流體力學(xué)蔡增基_課后習(xí)題解析

1、緒論1. 流體的容重及密度有何區(qū)別及聯(lián)系？解： ã= ñ gñ 是流體的本身屬性。 ã還與 g 有關(guān)。2已知水的密度 ñ = 1000kg/m 3 ,求其容重。若有這樣的水 1L，它的質(zhì)量和重力各是多少？解： ã = ñ g=1000×9.807=9807N/m 3m= ñ v=1000×0.001=1kgG=mg=1×9.807=9.807N3什么是流體的粘滯性？它對(duì)流體流動(dòng)有什么作用？動(dòng)力粘滯系數(shù) µ 和運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)õ 有何區(qū)別及聯(lián)系？答：流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間或流層間

2、因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)叫粘滯性，它使流動(dòng)的能量減少。 µ 表征單位速度梯度作用下的切應(yīng)力，反映粘滯性的動(dòng)力性質(zhì)。 õ 是單位速度梯度作用下的切應(yīng)力對(duì)單位體積質(zhì)量作用產(chǎn)生的阻力加速度。 õ = µ / ñ4水的容重 ã =9.17kN/ m 3 , µ =0.599×10 3 pa.s 求它的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)õ解：õ = µñ= µg/ ã =6.046×10 5 m 2 /s5空氣容重 ã =11.5N/ m 3，數(shù) µ 。õ

3、; =0.157cm 2 /s,求它的動(dòng)力粘滯系解： µ = ñõ = ãõg= 11.5 × 0.157 ×10 4 / 9.807 = 1.841×10 5 pa.s6當(dāng)空氣從 0增加到 20時(shí)， õ 增加 15%，容重減少110%，問此時(shí) µ 增加多少？解： µ = ñõ = ãõg= (1 10%)(1 + 15%)ã 0õ 0gã õ= 1.035 0 0g所以 µ 增加了 3.5%7水

4、平方向運(yùn)動(dòng)的木板，其速度為 1m/s,平板浮在油面上 ，ä = 10mm，油的 µ =0.09807pa.s。求作用于平板單位面積上的阻力。解：ô = µ du = 0.09807 ×1/ 0.01 = 9.807 N / m 2dy8溫度為 20的空氣，在直徑為 2.5cm 管中流動(dòng)，距管壁上 1mm 處的空氣速度為 3cm/s。求作用于單位長(zhǎng)度管壁上的粘滯切應(yīng)力為多少？解： f= µA du = 0.0183 ×10 3 × 2.5 ×10 2 ð ×1× 3 ×

5、;10 2 / 10 3 = 4.3 ×10 5 N / mdy9底面積為 40cm×50cm，高為 1cm 的木塊質(zhì)量為 5kg，沿著涂有潤(rùn)滑油的斜面等速向下運(yùn)動(dòng)。已知 v=1m/s，2ä = 1mm ，求潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘滯系數(shù)。解：mgsin è = µA du = 5 × 9.807 ×dy513= µ ×（0.4 × 0.5）×11×10 3得 µ =0.105pa.S10.一圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁間的距離 ä= 1mm ，全部為

6、潤(rùn)滑油（ µ =0.1pas）充滿，當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度ù = 16s 1，錐體底部半徑 R=0.3m，高H=0.5m 時(shí)，求作用于圓錐的阻力矩。解： dT= µ Advdy其中 dA= 2ð rdll =rsin èdl =drsin èsin è =334M = dM = rdT = rµ 2ðr343drrùä= 2ð34 ù R 33 ä 011.什么是流體的壓縮性及熱脹性？它們對(duì)流體的容重和密度有何影響？答：（略）12.水在常溫下，由 5at 壓強(qiáng)增加到

7、10at 時(shí)，密度改變多少？解：先查表得 5at 作用下的â = 0.538 ×10 9 m 2 / N則 â =1 dññ dpdp = 10at 5atdññ= 0.026%13體積為 5 m 3 的水，再溫度不變的情況下，當(dāng)壓強(qiáng)從 1at增加到 5at 時(shí)，體積減少 1L，求水的壓縮系數(shù)3rdr=39.5Nm及彈性模量。解： â = dV / Vdp=（ 0.001）5 ×（5 1）× 9.807 ×10 4= 5.1×10 10 m 2 / NE =1â=

8、1.9 × 10 9 N / m 214圖示為一采暖系統(tǒng)圖。由于水溫升高引起的體積膨脹，為了防止管道及暖氣片破裂，特在系統(tǒng)頂部裝置一膨脹水箱，使水的體積有自由膨脹的余地。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為 V=8 m 3 ，加熱前后溫差 t=50，水的膨脹系數(shù) á =0.0005，求膨脹水箱的最小容積。解： á = dV / VdT帶入數(shù)據(jù)解得dV = 0.2 m 315在大氣壓強(qiáng)的作用下，空氣溫度為 180時(shí)的容重和密度是多少解： p = RTñ1.013 ×10 5ñ= 287 ×（237 + 180）ñ = 0.78kg

9、/ m 3ã = ñg = 7.64N / m 316什么是流體的力學(xué)模型？常用的流體力學(xué)模型有哪些？答：（略）4第2章；流體靜力學(xué)1. 試求圖（a），（ b），（ c）中，A，B，C 各點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)，圖中 p0是絕對(duì)壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng) pa= 1atm 。解 ：（ a）p = ñgh = 1000 × 9.807 × 7 = 68650 pa = 68.65kpa（b）p = p0 + ñgh 1atm = 100000 + 1000 × 9.807 × 3 101325 = 28096 pa = 28.1kpa（c）

10、 p A = ñgh = 1000 × 9.807 × 3 = 29421pa = 29.042kpap B = 0pC = ñgh = 1000 × 9.807 × 2 = 19614 pa = 19.614kpa2. 在封閉管端完全真空的情況下，水銀柱差 Z 2= 50mm ，求盛水容器液面絕對(duì)壓強(qiáng) p1 和水面高度 Z1。解：p1 = ñgh = 13600 × 9.807 × 0.05 = 6669 pa = 6.67kpa5Z1 =p1ñg=66691000 × 9.807=

11、 0.68m = 680mm3. 開敞容器盛有 ã 2 ã 1的兩種液體，問 1，2 兩測(cè)壓管中的液體的液面哪個(gè)高些？哪個(gè)和容器液面同高？解：1 號(hào)管液面與容器液面同高，如果為同種液體，兩根管液面應(yīng)一樣高，由于 ã 2 ã 1，由 ãh = 常數(shù)2 號(hào)管液面低。4. 某 地 大 氣 壓 強(qiáng) 為98.07KN / m 2，求（1）絕對(duì)壓強(qiáng)為117.7 KN / m 2 時(shí)的相對(duì)壓強(qiáng)及其水柱高度。（2）相對(duì)壓強(qiáng)為7mH 2O 時(shí) 的 絕 對(duì) 壓 強(qiáng)（ 3）絕對(duì)壓強(qiáng)為 68.5kN / m 2 時(shí)的真空壓強(qiáng)。解 ：（ 1）p = p， pa = 11

12、7.7 98.07 = 19.63kpah =pã=19.639.807= 2mH 2O（2）（3）p，= ãh + pa = 9.807 × 7 + 98.07 = 166.72kpapV = p a p，= 98.07 68.5 = 29.57kpa5.在封閉水箱中，水深 h = 1.5m的 A 點(diǎn)上安裝一壓力表，其中表距 A 點(diǎn) Z=0.5m 壓力表讀數(shù)為 4.9kN / m 2 ，求水面相對(duì)壓強(qiáng)及其真空度。6。解： p0 + ãh = M + ãZp0 + 9.807 ×1.5 = 4.9 + 9.807 × 0.5

13、p0 = 4.9kpa真空度為 4.9 kPa6. 封 閉 容 器 水 面 絕 對(duì) 壓 強(qiáng)p0 = 107.7kN / m 2當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa = 98.07kN / m 2 時(shí)試求（1）水深 h1 = 0.8m 時(shí)，A 點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。（2）若 A 點(diǎn)距基準(zhǔn)面的高度 Z = 5m ，求A 點(diǎn)的測(cè)壓管高度及測(cè)管水頭，并圖示容器內(nèi)液體各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭線 。（ 3 ） 壓 力 表 M 和 酒 精（ ã= 7.944kN / m 2 ）測(cè)壓計(jì)h 的讀數(shù)為何值？解 ：（ 1）p，= p0 + ãh = 107.7 + 9.807 × 0.8 = 115.55kpa

14、p = p， p a = 115.55 98.07 = 17.48kpa（2）A 點(diǎn)的測(cè)壓管高度 h =pã=17.489.807= 1.78m（即容器打開后的水面高度）測(cè)壓管水頭H =pã+ Z = 1.78 + 5 = 6.78m（3） p M= p0 p a = 107.7 98.07 = 9.63kpa酒精高度 h =p Mã=9.637.944= 1.21m7.測(cè)壓管中水銀柱差 h = 100mm，在水深h = 2.5m 處安裝一測(cè)壓表M，試求 M 的7讀數(shù)。解：p M = ã Hg h + ãh = 133.375 × 0

15、.1 + 9.807 × 2.5 = 37.86kpa8. 已知 水 深 h=1.2m ，水 銀 柱 高 度 h p= 240mm，大氣壓強(qiáng)pa = 730mmHg ，連接橡皮軟管中全部是空氣，求封閉水箱水面的絕對(duì)壓強(qiáng)及其真空度。解： p'+ãh + ã Hg h p = p a10mH 2O 736mmHg1.2mH 2O hh = 88.32mmHgp'+88.32 + 240 = 730p' = 401.68mmHgpv = p a p' = 730 401.68 = 328.32mmHg9. 已知圖中 Z=1m，h=2m，求

16、 A 點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)以及測(cè)壓管中液面氣體壓強(qiáng)的真空度。解：p ãZ + ãh = 0p = ã（Z h）= 9.807（1 2）= 9.807kpapv = h = 2mH 2O10.測(cè)定管路壓強(qiáng)的 U 形測(cè)壓管中，已知油柱高 h = 1.22m，ã 油 = 9kN / m 3，水銀柱差 h = 203mm ，求真空表讀數(shù)和管內(nèi)空氣壓強(qiáng) p0。解：8p0 + ãh + ã Hg h = 0p0 = 9.807 ×1.22 133.375 × 0.203 = 38kpapv = ã Hg h = 133.37

17、5 × 0.203 = 27kpa11. 管路上安裝一 U 形 測(cè)壓管，測(cè)得 h1 = 30cm，h2 = 60cm ，已知（1）ã為油（ ã 油 = 8.354kN / m 3）， 1為水銀；2）ã為油，ã 1為水 ；（為氣體， ã 1 為水，求 A 點(diǎn)的壓強(qiáng)水柱高度。3） ã解：1.p A ãh2 = ã 1h1hA =p Aã H 2O=ãh2 + ã 1h1ã H 2O=8.354 × 0.6 + 133.357 × 0.39.807=

18、4.6m2.hA =p Aã H 2O=ãh2ã H 2O+ h1 =8.354 × 0.69.807+ 0.3 = 0.811m3.hA = h1 = 0.3m12.水管上安裝一復(fù)式水銀測(cè)壓計(jì)如圖所示。問哪個(gè)最大？哪個(gè)最??？哪些相等？解：p1 + ã Hg h = p2 + ãhã Hg ã p 2 p1p2 = p3p4 + ãh = p3 + ã Hg hã Hg ã p4 p3 p4 p3 = p2 p1p1，p 2，p3，p413.一封閉容器盛有 ã（水銀

19、）ã（水）的兩種不同的液體。試問同一水平線上的 1，2，3，4，5 各點(diǎn)的壓強(qiáng)哪點(diǎn)最大？哪點(diǎn)最?。磕男c(diǎn)相等？921解： p5 + ã 2 h = p4 + ã 1h ã 2 ã 1 p4 p5p3 ã 1h = p 2 p3 p2p1 ã 2 h = p5 ã 2 h hh p1 p5有 p3 = p4 p1 = p2 p514.封閉水箱各測(cè)壓管的液面高程為：1 = 100cm， 2 = 20cm， 3 = 60cm。問 3為多少？解：p4 ã（1 4）= 0p4 + ã（ 4 3）= p3p

20、3 ã Hg（ 2 3）= 0解 3 = 13.7cm15.兩高度差 Z=20cm，的水管，當(dāng) ã 1 為 空 氣 及 油（ã 油 = 9kN / m 3）時(shí) ，h均為10cm ，試分別求兩管的壓差。解 ：（ 1）ã 1為油p A ã（Z + h）= p B ã 1hp = p A p B = ã（Z + h） ã 1h = 2.042kPa（2） ã 1 為空氣p A ã（Z + h）= p B10p = p A p B = ã（Z + h）= 2.942kPa16. 已 知 水 箱

21、 真 空 表 M 的 讀 數(shù) 為0.98kN / m 2，水箱與油箱的液面差H = 1.5m，水銀柱差h2 = 0.2m，ã 油 = 7.85kN / m 3，求h1為多少米？解： ã 油h1 + ã Hg h2 = ã（h1 + h2 + H） Mh1 = 5.61m注：真空表 M 在方程中為M17.封閉水箱中的水面高程與筒 1，管 3，4 中的水面同高，筒 1 可以升降，借以調(diào)節(jié)箱中水面壓強(qiáng)。如將（1）筒 1 下降一定高度；（ 2）筒 1 上升一定高度。試分別說(shuō)明各液面高程哪些最高？哪些最低？哪些同高？解：設(shè)水箱中水位在升降中不變，如果 1 管上升h

22、10+ h1 =0+ h3 h1 = h3（3 管上升同樣高度） p2 = p44 管不變?nèi)绻?1 管下降 h1h1 = h3（3 管下降同樣高度） p2 = p44 管不變18.題在 245 后面19.在水泵的吸入管 1 和壓出管 211中安裝水銀壓差計(jì)，測(cè)得 h = 120mm ，問水經(jīng)過水泵后壓強(qiáng)增加多少？，若為風(fēng)管，則水泵換為風(fēng)機(jī)，壓強(qiáng)增加多少mmH 2 0。解 ：（ 1）管中是水 p1 + ã Hg h = p 2 + ãhp2 p1 =（ã Hg ã）h = 15kpa（2）管中是空氣p1 + ã Hg h = p 2p2 p1 =

23、 ã Hg h = 16kpa = 1630mmH 2O20.圖為傾斜水管上測(cè)定壓差的裝置，測(cè)得 Z = 200mm，h = 120mm，當(dāng) （1）ã 1 = 9.02kN / m 3為 油 時(shí) ； 2） ã 1 為空氣時(shí)，分別 A，B 兩點(diǎn)的壓差。解 ：（ 1） p A ãh = p B ãZ ã 1h pB p A = 1.867kpa（2） p A ãh = p B ãZ pB p A = 0.785kpa21. A，B 兩管的軸心在同一水平線上，用水銀壓差計(jì)測(cè)定壓差。測(cè)得 h = 13cm，當(dāng) A，B 兩管

24、通過（1）為水時(shí)；（2）為煤氣時(shí)，試分別求壓差。解 ：（ 1）p A + ãh = p B + ã Hg hp A pB =（ã Hg ã）h = 16.06kpa12（2） p A = p B + ã Hg hp A pB = ã Hg h = 17.34kpa22. 復(fù) 式 測(cè) 壓 計(jì) 中 各 液 面 的 高 程 為 ：1 = 3.0m， 2 = 0.6m， 3 = 2.5m， 4 = 1.0m， 5 = 3.5m，求p5 。解：p5 + ã（ 5 4） ã Hg（ 3 4）+ ã（ 3 2） 

25、27; Hg（1 2）= 0p5 = 477kpa23.一直立煤氣管，在底部測(cè)壓管中測(cè)得水柱差 h1 =10mm，在 H= 20 m 高處的測(cè)壓管中測(cè)得水柱差 h2 = 115mm ，管外空氣容重 ã 氣 = 12.64N / m 3，求管中靜止煤氣的容重。解：方法（1）設(shè)外管大氣壓強(qiáng)為 pa，ã a，利用絕對(duì)壓強(qiáng)管內(nèi)： 上 = p a上 + ã H 2O h2p下 = pa下 + ã H 2O h1 = p上 + ãH管外： pa下 = pa上 + ã a H ã= 5.29N / m 3方法（2）ã H 2O

26、h2 + ãH ã H 2O h1 = ã a H代入數(shù)據(jù)解得：ã = 5.29N / m 324. 已知傾斜微壓計(jì)的傾角 á = 20 °，測(cè)得l = 100mm，微壓計(jì)中液體為酒精， ã 酒 = 7.94kN / m 3 ，求測(cè)定空氣管段的壓差。解： p = ãl sin è = 7094 × 0.1× sin 20 = 271pa1325.為了精確測(cè)定容重為 ã 的液體 A，B 兩點(diǎn)的微小壓差 ，特設(shè)計(jì)圖示微壓計(jì)。測(cè)定時(shí)的各液面差如圖示。試求 ã與ã

27、的關(guān)系以及同一高程上 A，B 兩點(diǎn)的壓差。解： ãb = ã（b a）abp A ãH = p B ã H a b abHã26.有一水壓機(jī)，小活塞面積 A1 = 10cm 2，大活塞面積 A2 = 1000cm 2 .（1）小活塞上施力 98.1N，問大活塞上受力多少？（2）若小活塞上再增加 19.6N，問大活塞上再增加力多少？解 ：（ 1） p1 + ã 1 = p 2其中 p1 = 98 . 1A1F2 = p2 A2 = 10.79kN（2） p 1 + ã 1 = p 2其中 p1 = 98 . 1 + 19 .6

28、A1F 2 = p2 A2 F2 = 1.96kN（此題注意力與壓強(qiáng)的區(qū)別）27. 有 一 矩 形 底 孔 閘 門 ， 高h(yuǎn) = 3m，寬b = 2m，上游水深 h1 = 6m ，下游水深 h2 = 5m 。試用圖解法以及解析法求作用于閘門上的水靜壓力以及作用點(diǎn)。14ã=ã（1）p=pApB=H（ãã）=Hãã（1）=解：圖解法：P = ã（h1 h2） hb = 59kN作用點(diǎn) D：即長(zhǎng)方形的形心 閘門中心解析法：P = P1 P2 = ãA（hc1 hc 2）= ãA（4.5 3.5）= 59kN作用

29、點(diǎn)： J c =112bh 3 = 4.5m 4y D1 = yc +y D2 = y c +J cy c AJ cyc A= 4.5 += 3.5 +4.54.5 × 64.53.5 × 62357按1 的水平面= 4 5 m7 x = 1 m62y D = 4 316= 4.5m（閘門中心處）28.寬為 1 米，長(zhǎng)為 AB 的矩形閘門，傾角為 45 ，左側(cè)水深 h1 = 3m ，右側(cè)水深 h2 = 2m。試 用圖解法求作用于閘門上的水靜壓力及其作用點(diǎn)。解： P =陰影部分面積×1=（大三角形面積-小三角形面積）×1=1 h12 sin 45ã

30、;h1 1 h22 sin 45ãh2 = 34.65kN15=4m=3m對(duì)D點(diǎn)取矩：Px=P2(4542)+x作用點(diǎn)： y D1 在大三角形中心，即h1sin 4523= 2 2y D2 在小三角形中心，即h2sin 4523=432 從A 點(diǎn)計(jì)算= 732 m對(duì) D 點(diǎn)取矩； 7P1 x = P2 3 2 2 2 + x x =4152 m yD = 2 2 4152 = 2.45m（從 A 點(diǎn)計(jì)算）29. 傾角 á = 60 的矩形閘門 AB 上部油深 h = 1m ，下部水深h1 = 2m，ã 油 = 7.84kN / m 3，求作用與閘門上每米寬度的水靜

31、壓力及其作用點(diǎn)。解： P = （+） ×1= 1 ã 油hy + ã 油hy1 + 1 ã 水 h1 y12 2= P1 + P2 + P3 = 45.2kN（其中： y =作用點(diǎn)：hsin 60 0）y D1 =y D3-65=2323yy1 + yy D2 =12y1 + yPy D = P1 y D1 + P2 y D2 + P3 y D316解得： y D= 2.35m30.密封方形柱體容器中盛水，底部側(cè)面開 0.5 × 0.6m的矩形孔，水面的絕對(duì)壓強(qiáng) p0 = 117.7kN / m 2，當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng) pa = 98.07kN /

32、m 2。求作用于閘門上的靜水壓力及其作用點(diǎn)。解：打開密封，水面上升 117.7 98.07 = 2m9.807P = ãhc A = ã（2 + 0.8 + 0.3）× 0.5 × 0.6 = 9.12kN作用點(diǎn)：J C =112bh 3 =112× 0.5 × 0.6 3 = 9 ×10 3 m 4y D =J CyC A=9 × 10 33.1× 0.3= 0.01m即在形心下方 0.01m 處31.壩的圓形泄水孔裝一直徑 d = 1m 的平板閘門，中心水深 h = 3m ，閘門所在斜面 á

33、 = 60 閘門 A 端設(shè)有鉸鏈，B 端繩索可將閘門拉開，當(dāng)閘門開啟時(shí)可繞 A 向上轉(zhuǎn)動(dòng)，在不計(jì)摩擦力及鋼索閘門重力時(shí)，求開閘所需之力（圓： J c = ð64D 4 ）解： yD =ð64h ð 2d=396P = ãhc A = ã × 3 × A = 23.1kN對(duì) A 點(diǎn)取矩：d2F = 24kN17sin60432.AB 為一矩形閘門，A 為閘門的轉(zhuǎn)軸，閘門寬 b = 2m閘自重 G = 19.62kN ， h1 = 1m，h2 = 2m。問 B 端所施的鉛直力 T 為何值時(shí)，才能將閘門打開？解：y D =J cy

34、c A1= 121 + 1sin 45A=1 22 2× 2 ×=16 sin 45P = ãhc A = ã × 2 × 2 ×2sin 45對(duì) A 點(diǎn)取矩：P（y D +1sin 45）+ G × 1 = T × 2T = 101.34kN33.某處設(shè)置安全閘門如圖所示，閘門寬 b = 0.6m，高h(yuǎn)1 = 1m ，鉸鏈 C 裝置于距底 h2 = 0.4m，閘門可繞 C 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。求閘門自動(dòng)打開的水深 h 為多少米？解：即要求：y D = h h2 = y c +yc = h 0.5J cy c AJ

35、c =112by 3 =112bh13解得：h = 1.33m h > 1.33m34.封閉容器水面的絕對(duì)壓強(qiáng)p0 = 137.37kN / m 2。容器的左側(cè)開2 × 2m 的方形孔，覆以蓋板AB，當(dāng)大氣壓 pa= 98.07kN / m 2 時(shí)，求作用于此板的水靜壓力及作用點(diǎn)。18）3×2×（12sin45sin45sin45解：打開容器，水位上升高度h =p0 p aã= 4mhc = 4 +（1 + 1）sin 60P = ãhc A = 225kN作用點(diǎn)： y c=4sin 60+（1 + 1）J c =12h y D=J cy

36、c A= 0.05m（在形心下方 0.05M 處）35.有一直立的金屬平面矩形閘門，背水面用三根相同的工字梁做 支 撐 ， 閘 門 與 水 深h = 3m 同高。求各橫梁均勻受力時(shí)的位置。解：如圖，小三角形的面積= 13總?cè)切蔚拿娣e121 1h1 ãh1 = 3 3ã3 2 h1 =同理 h2 =36 ， h3 = 3作用點(diǎn)： y D1 = 2 h1 = 23 3求 D23 = 1.155m y D=236 = 1.63y D y D1 = 0.4819設(shè) DD2= x ，對(duì) D1求矩2P × 0.48 = P ×（0.48 + x） x = 0.48

37、 y D 2 = y D + 0.48 = 2.11m求 D3， y D=23× 3 = 2y D 2 y D = 2.11 2 = 0.11yD yD1 = 2 1.155 = 0.845設(shè) D2 D3 = x，對(duì) D 取矩P × 0.845 = P × 0.11 + P ×（0.11 + x） x = 0.625y D3 = y D 2 + 0.625 = 2.73m36.一圓滾門，長(zhǎng)度 l = 10m，直徑D = 4m，上游水深 H 1 = 4m 下游水深 H 2= 2m求作用于圓滾門上的水平和鉛直分壓力。解： Px = ãhc1 A1

38、ãhc 2 A2 = ã（H 1 Dl H 2 H 2l）= 590kN2 2由題知，圓滾門為虛壓力體，Pz = ãV = 920kN ，方向如圖所示37.某圓柱體得直徑 d = 2m，長(zhǎng)l = 5m，放置于 60的斜面上，求作用于圓柱體上的水平和鉛直分壓力及其方向。解： Px1= ãhc A = ã × ×1× 5 = 24.5kN2方向 Pz ：由圖可知，圓柱體為虛壓力體（半20圓+三角形），Pz = ãV = 120kN ，方向如圖所示38.一球形容器盛水，容器由兩個(gè)半球面用螺栓連接而成，水深 H

39、= 2m，D = 4m ，求作用于螺栓上的拉力。解：虛壓力體：PZ = ãV = 658kN每個(gè)螺栓：P =12p z = 329kN ，方向如圖所示39.圖（1）為圓筒，（2）為球。分別繪出壓力體圖并標(biāo)出受力方向。（1）壓力體（2）壓力體2140.圖示用一圓錐形體堵塞直徑 d = 1m的底部孔洞，求作用于錐體的水靜壓力。解：P = ã V = ã（V V ）= 1.2kN（ ）41.一弧形閘門 AB，寬 b = 4m，圓心角 = 45，半徑 r = 2m ，閘門轉(zhuǎn)軸恰與水平面齊平，求作用于閘門的靜水壓力及其作用點(diǎn)。解： Px= ãhc A = 

40、7;h2A = 4ã（作用點(diǎn)在 2 h處）3Pz：虛壓力體Pz = ãV = 2.28ãP =p x2 + p z2 = 45.2kN方向 tgè = PzPx= 0.5742.為了測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體的加速度，在運(yùn)動(dòng)物體上裝一直徑為 d 的 U 形管，測(cè)得管中液面差 h = 0.05m ，兩22管的水平距離 L = 0.3m，求加速度 a 。解： Z = a xg將 x = L，Z = h ，代入2 2a = 1.635m / s 243.一封閉容器內(nèi)盛水，水面壓強(qiáng) p0，求容器自由下落時(shí)水靜壓強(qiáng)分布規(guī)律。解：以自由下落的容器為參照系（非慣性系）合力=0 d&

41、#241; = 0p = C = p044.一灑水車以等加速度 a = 0.98m / s 2在平地行駛，水靜止時(shí)，B點(diǎn)位置為 x1 = 1.5m，水深 h = 1m，求運(yùn)動(dòng)后該點(diǎn)的水靜壓強(qiáng)。解： p = a x Zg將 x = 1.5，Z = 1，代入得 p = 1.15mH 2O45.油罐車內(nèi)裝著 ã = 9807 N / m 3 的液體，以水平直線速度 u = 10m / s 行駛。油 罐 車 的 尺 寸 為 直 徑D = 2m，h = 0.3m，L = 4m。在某一時(shí)刻開始減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng) 100 米距離后完全停下。若考慮為均勻制動(dòng)，求作23用在側(cè)面 A 上的作用力。解： v 2

42、 + 2ax = 0 a = 0.5m / s 2P = ãhc A其中 hc= agL + h +D2，A = ðD 2得 P = 46.31kN18.盛液容器繞鉛直軸作等角速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)液體為非均質(zhì)，試證：等壓面也是等密面和等溫面。22g z1）， p2 = ã 2r 22g ã 1 z 2等壓面 p1 = p2 (r + x)2ã 1 z1 = ã 2r 22g ã 1 z 2 又 p1 + ã 1 z 2 ( z1 ) = p222g z1）+ ã 1 z 2 ( z1 ) = ã 2r

43、22g ã 1 z 2 由 z 2 （ z1）= 2rx + x 2代入化簡(jiǎn)ã 1r 2 = ã 2 r 2 ã 1 = ã 2 = ã ã= ñg是等密度面24解：設(shè)p1，=ã（1r2g即ã（1r ñ 再同一壓力下僅是溫度的函數(shù)也是等溫面46.一圓柱形容器直徑 D = 1.2m ，完全充滿水，頂蓋上在 r0= 0.43m處開一小孔敞口測(cè)壓管中的水位 a = 0.5m ，問此容器繞其立軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速 n 多大時(shí)，頂蓋所受的靜水總壓力為零？p0r0.43p = p0 +ù 2 r

44、 22gr0.43= 0.5 +（2gù 2 0.4322g）RP = pdA = 0 p2ð rdr將 p 的表達(dá)式代入上式，積分并令其=0 解出 ù n =ù2ð= 7.12 / s = 427rpm47. 在D = 30cm，高度H = 50cm的圓柱形容器中盛水深至h = 30cm，當(dāng)容器繞中心軸等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求使水恰好上升到H 時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)。解：利用結(jié)論；原水位在現(xiàn)在最高水位和最底水位的正中間 ，即 Z = 0.4m25解：p由 Z = ù22g ù n = 178rpm48.直徑 D = 600mm ，高度 H =

45、500mm 的圓柱形容器，盛水深至h = 0.4m，剩余部分裝以比重為0.8 的油，封閉容器上部蓋板中心有一小孔。假定容器繞中心軸等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，容器轉(zhuǎn)軸和分界面的交點(diǎn)下降 0.4 米，直至容器底部。求必須的旋轉(zhuǎn)角速度及蓋板，器底上最大最小壓強(qiáng)。解：利用結(jié)論：油： ðr 2 H22 r 2= 0.4R 2p1 = 0（蓋板最?。﹑2 = sh = 0.8 × 0.5 = 0.4m（底部最小）pm = p2 = 0.4 =ù 2 r 22g× 0.8m ù 2 = 27.2 ù = 16.5 / sp3 = 0.4 +ù 2 R 22g= 1.65m（底部最大）.26=ðR（0.50.4）p4 = p3 0.5 = 1.15m （蓋板最大）