小學數(shù)學人教2011課標版三年級數(shù)學廣角--集合(2)

1、數(shù)學廣角集合課標解讀 一、內(nèi)容安排及其特點 根據(jù)整套教材的編寫思路，除了在各領域教學內(nèi)容中滲透基本的數(shù) 學思想和方法外，還專門安排“數(shù)學廣角”單元來介紹一些重要的數(shù) 學思想方法，使學生學習運用這些數(shù)學思想方法解決一些簡單的實際 問題或數(shù)學問題。本單元主要結(jié)合生活實例，讓學生初步體會集合這 種數(shù)學思想方法。集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學內(nèi)容。 集合思想是數(shù)學中最基本的思想， 甚至可以說集合理論是數(shù)學的基礎。 學生從一年級學習數(shù)學時，就開始接觸集合的思想方法了。例如，學 習數(shù)數(shù)時，利用維恩圖表示集合的方法，把 1 1 面國旗、 2 2 個單杠、 3 3 個 石凳分別用封閉的曲線

2、圈起來表示，直觀、形象地表示出數(shù)學概念； 在比較多少時， 通過兩組數(shù)量相等的實物建立一一對應理解 “同樣多” 的概念，初步體會了集合元素之間建立的一一對應。又如，學生在前 面的學習過程中已經(jīng)對集合理論的基礎分類的思想和方法非常熟 悉了。而且，在今后的學習中經(jīng)常要用維恩圖表示概念之間的關系， 如按角的類型對三角形分類后三種三角形之間的關系、各種四邊形之 間的關系等。因此，本套教材在三年級上冊安排了教學集合思想的單 元，介紹維恩圖表示集合及其運算的方法，讓學生體會集合的概念及 集合的運算（并集、交集） ，學習用集合的思想方法思考和解決簡單的 實際問題，為今后的學習奠定基礎。本單元安排了一個例題，借

3、助學生熟悉的素材計算參加跳繩和踢毽比賽的人數(shù)，介紹如何用維恩圖表示出參加兩項比賽的人數(shù)， 同時啟發(fā)思考怎樣列式解決問題，滲透集合的有關思想和方法。在數(shù)學中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖被稱 為維恩圖。這種表示方法直觀、形象，尤其對于解決比較復雜的問題 （例如，涉及三個以上的集合的并、交）更能顯示出它的優(yōu)越性。因 此，教材注重借助維恩圖表示集合及其運算，幫助學生理解集合的知 識，并讓學生掌握畫維恩圖的方法。在通過例題介紹了用維恩圖表示 集合及其運算的方法后，在接下來的練習中，讓學生應用維恩圖解決 簡單的實際問題， 利用維恩圖幫助學生進一步理解集合概念及其關系。例如， 在維恩圖中填出

4、每個集合的元素， 體會集合元素的特性 （練習 二十三第 2 2 題、第 3 3 題）；用畫圖的方法表示兩個集合的交集（練習二 十三第 3 3 題）；借助維恩圖體會集合的包含關系（練習二十三第 6 6 題） 等。雖然學生在計數(shù)和計算的學習中， 已經(jīng)接觸過集合思想， 但學生 在低年級接觸的集合思想更多是一一對應的思想，對于兩個集合間的 運算，尤其是交集的體會并不多。而且，在學習用畫圖的方法解決問 題時，更多的是用列舉的方法畫出集合所有的元素，沒有將一個集合 的元素圈出來的經(jīng)驗積累。因此，學生很難自己想到畫維恩圖來表示 每一組數(shù)據(jù)，并用維恩圖表示它們之間的運算。對于“重復的人數(shù)要 減去”，學生是有經(jīng)

5、驗的，能夠列式解答。教材在編排時，充分考慮到 學生已有知識和認知基礎，先展示學生運用連線法解決問題的例子， 再介紹畫維恩圖的方法，最后還讓學生自己列算式解答。這樣編排符 合學生的認知規(guī)律，提示教師要根據(jù)學生的實際情況把握好教學的起 點和要求，恰當選擇自主探索或有意義的接受學習的學習方式。首先，注重聯(lián)系學生生活實際，幫助學生學習掌握新知。本單元 共有 9 9 個題目（含例題、做一做、練習題） ，涉及到學生在生活（比賽 人數(shù)、水果品種、參觀人數(shù)等）中經(jīng)常遇到的問題：求兩個集合的并 集或交集的元素個數(shù)。學生雖然熟悉這些情境，但以前不一定從集合 的角度來思考并解決問題。因此，這樣安排不僅可以提高學生學

6、習的 興趣，激發(fā)學生的好奇心，而且還讓學生體會到數(shù)學知識與生活的密 切關聯(lián)，逐漸學會從數(shù)學的角度看待身邊的事物。其次，有層次地設 計練習，逐步豐富并完善學生對集合知識的理解。例如，例題、做一 做和練習二十三的第 1 14 4 題，都提供了具體的集合元素的支撐， 幫助 學生理解集合及其運算。在學生積累了較豐富的活動經(jīng)驗的基礎上， 練習二十三的第 5 5 題和第 6 6題，則脫離了具體的集合元素的支撐，讓 學生從集合元素的個數(shù)的角度抽象地探索解決此類問題的方法，提升 思維的水平。再如，除了提供兩個集合之間有交集且部分元素相同的 情況外，為避免思維定式，還給出了兩個集合沒有交集（練習二十三 第 4

7、4 題第（1 1）題）、有包含關系的兩個集合 （練習二十三第 6 6 題第（1 1）題）等情況，豐富學生對集合間關系的認識。二、教學建議1 1關注“沖突” ，激發(fā)學生主動探究。提出需要解決的問題“參加這兩項比賽的共有多少人”后，學生的不同答案有可能引發(fā)“沖突” 。教師應抓住這一“沖突” ，在此處追 問“你能確定有 1717 人嗎”“你能證明為什么不是 1717 人嗎”。以此激發(fā) 學生探究的欲望，讓學生積極主動地投入解決問題的活動中去，用個 性化的思考和處理問題的方式解決問題，為他們自主建構(gòu)知識的意義 提供時空保障。2 2重視多元表征，感悟集合思想。在學生解決“求兩個集合的并集的元素個數(shù)”問題時

8、會用到多種 方法，如畫圖示或列算式等。應放手讓學生嘗試解決，并充分展示學 生的方法。學生畫的圖示并不一定是標準的維恩圖，只要能清楚地表 示出兩個集合的關系，都應給予充分的肯定。另外，要注重通過語言 描述，讓學生在圖示與算式這兩種表征之間進行轉(zhuǎn)換，感受集合的知 識。當讓學生列式解答時，學生會有多種算法。應讓學生結(jié)合維恩圖 說一說算式所表示的意思，借助直觀深刻理解維恩圖中每一部分的含義，加深對集合知識的理解。例如，當學生列式為9 9+ 8 8-3 3= 1414 后，讓學生結(jié)合維恩圖說一說求出的是哪一部分，體會兩個集合的并集， 再說一說這樣列式的理由，體會“求兩個集合的并集的基數(shù)，就是用 兩個集合

9、的基數(shù)的和減去它們的交集的基數(shù)”這一基本方法。再如， 學生列式為 8 8-3 3=5 5， 9 95 5=1414 時，讓學生說明“ 8 8-3 3 表示只參加踢 毽比賽的”， 在維恩圖上指一指是哪兩部分相減，體會差集， 在說明“9 9 5 5 表示參加跳繩比賽的加上只參加踢毽比賽的”的同時，在維恩圖 上指一指是哪兩部分相加，體會并集。3 3把握好教學要求。集合思想雖然在小學數(shù)學教學中有廣泛的滲透，但并不是必須掌 握的內(nèi)容。本單元教學的落腳點不是掌握與集合有關的概念，也不是 熟練掌握計算的方法，而是讓學生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過 程中理解集合的思想，并獲得有價值的數(shù)學活動經(jīng)驗。因此，在教學 中要注意把握好知識的難度和要求，盡量用通俗易懂的語言滲透集合 思想。例如，對于集合的術語，如集合、元素、交集、并集等， 雖然 在教學中可以介紹給學生， 但并不需要讓學生掌握， 只要學生能用自 己的語言表達和交流就可以了。教材中出現(xiàn)的解決問題都是計算運算 后的集合（并集或交