中考圓試題分類匯編之計(jì)算題

1、中考圓試題分類匯編之計(jì)算題1.（2011德州）觀察計(jì)算當(dāng)a=5，b=3時(shí)，a+b2與ab的大小關(guān)系是a+b2ab當(dāng)a=4，b=4時(shí)，a+b2與ab的大小關(guān)系是a+b2=ab探究證明如圖所示，ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過(guò)C作CDAB于D，設(shè)AD=a，BD=b（1）分別用a，b表示線段OC，CD；（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）歸納結(jié)論根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出a+b2與ab的大小關(guān)系是：a+b2ab實(shí)踐應(yīng)用要制作面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；幾何不等式；圓周角定理。分析

2、：觀察計(jì)算：分別代入計(jì)算即可得出a+b2與ab的大小關(guān)系；探究證明：（1）由于OC是直徑AB的一半，則OC易得通過(guò)證明ACDCBD，可求CD；（2）分a=b，ab討論可得出a+b2與ab的大小關(guān)系；實(shí)踐應(yīng)用：通過(guò)前面的結(jié)論長(zhǎng)方形為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最小解答：解：觀察計(jì)算：a+b2ab，a+b2=ab（2分）探究證明：（1）AB=AD+BD=2OC，OC=a+b2（3分）AB為O直徑，ACB=90°A+ACD=90°，ACD+BCD=90°，A=BCDACDCBD（4分）ADCD=CDBD即CD2=ADBD=ab，CD=ab（5分）（2）當(dāng)a=b時(shí)，OC=CD，a+b2

3、=ab；ab時(shí)，OCCD，a+b2ab（6分）結(jié)論歸納：a+b2ab（7分）實(shí)踐應(yīng)用設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為1x米，設(shè)鏡框周長(zhǎng)為l米，則l=2（x+1x）4x1x=4（9分）當(dāng)x=1x，即x=1（米）時(shí)，鏡框周長(zhǎng)最小此時(shí)四邊形為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最小為4米（10分）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了幾何不等式，相似三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算和證明得出結(jié)論：a+b2ab是解題的關(guān)鍵2. （2011菏澤）如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，（1）求證：ABEADB；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）延長(zhǎng)DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由

4、考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；切線的判定。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）根據(jù)AB=AC，可得ABC=C，利用等量代換可得ABC=D然后即可證明ABEADB（2）根據(jù)ABEADB，利用其對(duì)應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得AB的長(zhǎng)（3）連接OA，根據(jù)BD為O的直徑可得BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求證OAF=90°即可解答：解：（1）證明：AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D，又BAE=EAB，ABEADB，（2）ABEADB，ABAD=AEAB，AB2=ADAE=（AE+ED）AE=（2+4）×2=12，AB=23（3

5、）直線FA與O相切，理由如下：連接OA，BD為O的直徑，BAD=90°，BD=AB2+AD2=12+（2+4）2=43BF=BO=12BD=23，AB=23，BF=BO=AB，OAF=90°，直線FA與O相切點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，切線的判定等知識(shí)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于難題3.（2011濱州）如圖，直線PM切O于點(diǎn)M，直線PO交O于A、B兩點(diǎn)，弦ACPM，連接OM、BC求證：（1）ABCPOM；（2）2OA2=OPBC考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）因?yàn)镻M切O于點(diǎn)M，所以PMO=90°，又因?yàn)橄褹

6、B是直徑，所以ACB=PMO=90°，再有條件弦ACPM，可證得CAB=P，進(jìn)而可證得ABCPOM；（2）有（1）可得ABPO=BCOM，又因?yàn)锳B=2OA，OA=OM；所以2OA2=OPBC解答：證明：（1）直線PM切O于點(diǎn)M，PMO=90°，弦AB是直徑，ACB=90°，ACB=PMO，ACPM，CAB=P，ABCPOM；（2）ABCPOM，ABPO=BCOM，又AB=2OA，OA=OM，2OAPO=BCOA，2OA2=OPBC點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心和

7、相似和圓有關(guān)的知識(shí)，具有一定的綜合性4.（2011·濟(jì)寧）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于點(diǎn)E，交AM與于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF。A第4題NCBDEFMOO（1） 求證：ODBE;(2) 猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由?？键c(diǎn)：切線的性質(zhì)，圓周角定理，切線長(zhǎng)定理，平行線的判定， 直角三角形斜邊中線的性質(zhì). A第4題NCBDEFMOO分析：連接OE，利用切線長(zhǎng)定理和圓周角定理，利用切線長(zhǎng)定理和圓周角定理，即可證出ODBE;連接OC利用平行線的性質(zhì)，及切線長(zhǎng)定理，即可證出DOC為直角三角形.利用直角三角形中線的性質(zhì)即可得到OF 與C

8、D的數(shù)量關(guān)系.解答：解：（1）證明：連接OEAM、DE是O的切線，OA、OE是O的半徑ADO=EDO,DAO=DEO=90°AOD=EOD=AOE ABE=AOE AOD=ABE ODBE (2) OF =CD 理由：連接OCBC、CE是O的切線OCB=OCE AMBNADO+EDO+OCB+OCE=180°由（1）得 ADO=EDO2EDO+2OCE=180° 即EDO+OCE=90° 在RtDOC中， F是DC的中點(diǎn) OF =CD 點(diǎn)評(píng):本題綜合運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，是一道比較綜合的題目.5. （201

9、1山東煙臺(tái)）已知：AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、G重合），直線DE交O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P.設(shè)O的半徑為r.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，試證明：OE·OPr2（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB（或BA）的延長(zhǎng)線上時(shí)，以如圖2點(diǎn)E的位置為例，請(qǐng)你畫(huà)出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCDEFP.OG（圖1）.ABCDE.OG（圖2）考點(diǎn)：此題綜合考查圓的性質(zhì)及相似的知識(shí)，解題關(guān)鍵是輔助線的靈活添加. 值得注意的是（2）問(wèn)是（1）知識(shí)的變式，能開(kāi)拓視野，提高思維深度、靈敏性，其證明同（1）類似，可不必證明.分析

10、：（1）要證等積式，需要將其化為比例式，再利用相似證明. 觀察圖形，此題顯然要連半徑OF，構(gòu)造OE、OP所在的三角形， 這樣問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為證明FOEPOF了. 而要證明FOEPOF，由于已經(jīng)存在一個(gè)公共角，因此只需再證明另一角對(duì)應(yīng)相等即可，這一點(diǎn)利用圓周角定理及其推論可獲證，且方法不惟一；（2）同（1）類似.解：（1）證明：連接FO并延長(zhǎng)交O于Q，連接DQ.FQ是O直徑，F(xiàn)DQ90°. QFDQ90°. CDAB，PC90°. QC，QFDP.FOEPOF，F(xiàn)OEPOF.OE·OPOF2r2.（2）解：（1）中的結(jié)論成立.理由：如圖2，依題意畫(huà)出圖形，連接

11、FO并延長(zhǎng)交O于M，連接CM.FM是O直徑，F(xiàn)CM90°，MCFM90°.CDAB，ED90°.MD，CFME. POFFOE，POFFOE.，OE·OPOF2r2.點(diǎn)評(píng)：此題是一道證明題，說(shuō)與中檔題目6.（2011臨沂）如圖以O(shè)為圓心的圓與AOB的邊AB相切于點(diǎn)C與OB相交于點(diǎn)D，且OD=BD，己知sinA=25，AC=21（1）求O的半徑：（2）求圖中陰影部分的面枳考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形。分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出COAB，再根據(jù)解直角三角形得出CO，AO的關(guān)系，進(jìn)而得出它們的長(zhǎng)度，即可得出半徑長(zhǎng)度；（2）根據(jù)已知得出CO

12、D=60°，進(jìn)而利用三角形面積減去扇形面積即可得出答案解答：解： （1）連接OA，以O(shè)為圓心的圓與AOB的邊AB相切于點(diǎn)CCOAB，sinA=25=COAO，AC=21假設(shè)CO=2x，AO=5x，4x2+21=25x2，解得：x=1，CO=2，O的半徑為2；（2）O的半徑為2；DO=2，DO=DB，BO=4，BC=23，2CO=BO，OBC，CBO=30°，COD=60°，圖中陰影部分的面枳為：SOCBS扇形COD=12×23×260×22360=2323點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積求法以及切線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，得出圖中陰

13、影部分的面枳為：SOCBS扇形COD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7.（2011日照）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點(diǎn)，ADCD于點(diǎn)D求證：（1）AOC=2ACD；（2）AC2=ABAD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）由CD是O的切線得到OCD=90°，即ACD+ACO=90°，而利用OC=OA得到ACO=CAO，然后利用三角形的內(nèi)角和即可證明題目的結(jié)論；（2）如圖，連接BC由AB是直徑得到ACB=90°，然后利用已知條件可以證明在RtACDRtABC 接著利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題解答：證明：（1）

14、CD是O的切線，OCD=90°，即ACD+ACO=90°（2分）OC=OA，ACO=CAO，AOC=180°2ACO，即12AOC+ACO=90°（4分）由，得：ACD12AOC=0，即AOC=2ACD；（5分）（2）如圖，連接BCAB是直徑，ACB=90°（6分）在RtACD與RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，（8分）ACAB=ADAC，即AC2=ABAD（9分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及相似三角形的知識(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題8. （2011濰

15、坊）如圖，AB是半徑O的直徑，AB=2射線AM、BN為半圓O的切線在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC過(guò)O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F過(guò)D點(diǎn)作半圓O的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q（1）求證：ABCOFB；（2）當(dāng)ABD與BFO的面枳相等時(shí)，求BQ的長(zhǎng)；（3）求證：當(dāng)D在AM上移動(dòng)時(shí)（A點(diǎn)除外），點(diǎn)Q始終是線段BF的中點(diǎn)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題；幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)OEAC，得出BAC=FOB，進(jìn)而得出BCA=FBO=90°，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)ACBOBF得出ABDBFO，從而得出DQAB，即可得出BQ=AD；（3）首先得出AD=DP，QB=BQ，進(jìn)而得出DQ2=QK2+DK2，得出BF=2BQ，即可得出Q為BF的中點(diǎn)解答：證明：（1）AB為直徑，ACB=90°，即：ACBC，又OEBC，OEAC，BAC=FOB，BN是半圓的切線，BCA=FBO=90°，ACBOBF解：（2）由ACBOBF得，OFB=DBA，DAB=OBF=90°，ABDBFO，當(dāng)ABD與BFO的面