2018年全國(guó)高考新課標(biāo)3卷理科數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第 6 頁(yè) 共 7 頁(yè)2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新課標(biāo)3 卷理科數(shù)學(xué)1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 已知集合A=x|x-1A 0C2 (1+i)(2-i)=(A -3-iD3中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖

2、中木構(gòu)件右邊的小0， B=0,1,2B 1A B=( )C 1,2D 0,1,2B -3+iC 3-iD 3+i則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯長(zhǎng)方體是棒頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，視圖可以是( )A14若sin = ，則 cos2 = ( )7B 9CDB cos2 =1-2sin 2 =1- =995 (x 2+x2) 5的展開式中x4的系數(shù)為( )D 80A 10B 20C 40C 展開式通項(xiàng)為Tr+1=C5rx10-2r(2)r= C5r2rx10-3r， r=2, T 3= C5222x4，故選Cx6 直線 x+y+2=0 分別與 x 軸， y 軸交于 A,B 兩

3、點(diǎn)， 點(diǎn) P在圓 (x-2) 2+y2=2 上，則ABP面積的取值范圍是( )A 2,6B 4,8C 2,3 2D 2 2,3 2A，線心距d=2 2,P 到直線的最大距離為3 2，最小距離為2， |AB|=22,Smin=2, S max=67函數(shù)y=-x 4+x2+2 的圖像大致為( )解析：選D 原函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)t=x 2， t 0，8某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為f(t)=-t2+t+2, 故選 Dp，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X 為該群體的10 位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，A 0 7B 0 6解析： 選 B X B(10,p),DX=10p(1-p)=2.

4、4, C106(0.4) 6(0.6) 4，不合。P(X=4)<P(X=6) ，則 p=( )C 0 4D解得 p=0.4 或 p=0.6 ， p=0.40 3時(shí)，p(X=4)=C 104(0.4) 4(0.6) 6>P(X=6)=229 ABC的內(nèi)角A， B，C 的對(duì)邊分別為a， b， c，若ABC的面積為a +b-cC=( )A 2B3解析：選C a 2+b2-c 2=2abcosC,S=2absinC=C 4a2+b2-c 2 14=2abcosCtanC=1D10設(shè)A， B， C， D 是同一個(gè)半徑為4 的球的球面上四點(diǎn)，D-ABC體積的最大值為( )ABC為等邊三角形且其

5、面積為9 3，則三棱錐A 12 3B 18 3C 24 3D 54 3解析：選B，ABC的邊長(zhǎng)為a=6, ABC的高為3 3，球心O到ABC的距離= 42-(2 3) 2=2, 當(dāng) D到 ABCR+2=6時(shí)，D-ABC體積的最大，最大值=1 × 9 3× 6=18 332211設(shè)F1， F2是雙曲線C: xa2 yb2 1(a > 0， b> 0)的左，右焦點(diǎn)，垂線，垂足為P若|PF 1|= 6|OP| ，則 C的離心率為( )O是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)F2作C的一條漸近線的B 2C3解析：選C 設(shè) P(t,- abt), PF2與y=- abx垂直，-bt a(t-c)D

6、22= 解得 t= 即bca2 abP(c,- c )|OP|=2+(- acb) 2=a， |PF1|=( a2+c) 2+(- ab)2，依題有(a2+c) 2+(- ab) 2=6a2，cccc化簡(jiǎn)得c2=3a2，故選C12設(shè)a=log 0.20.3 ，A a+b<ab<0C a+b<0<abb=log 20.3，則( )解析：選B 0<a<1 ，b<-1,a+b<0 ， ab<0，BDa+b 0<ab<a+b<0ab<0<a+b1 1 1+log 20.2 log 22+log 20.2 log 20.

7、4=+=ab a b log 20.3log 20.3 log 20.3<1,a+b>ab二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13已知向量a=(1,2) ， b=(2,-2) ， c=(1, )若 c/(2a+b) ，則 =1解析： 2a+b=(4,2), c/(2a+b) 則4 =2，=214曲線解析： f 15函數(shù)y=(ax+1)e x在點(diǎn)(0,1) 處的切線的斜率為-2，則 a=(x)= (ax+a+1) e x， f (0)=a+1=-2,a=-3f(x)=cos(3x+ 6 )在 0, 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為解析：由3x+=k+得x=k+,k Z， ，4，7為

8、0, 的零點(diǎn)623999916已知點(diǎn)M（-1,1） 和拋物線C:y2=4x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k 的直線與C交于A,B 兩點(diǎn)若AMB=900，則k= 解析： k=270 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第都必須作答。第22、 23 為選考題。考生根據(jù)要求作答。17 21 題為必考題，每個(gè)試題考生（一）必考題：共60 分。17 （ 12 分）等比數(shù)列a n中，a1=1， a5=4a3（ 1 ）求a n 的通項(xiàng)公式；（ 2）記Sn為 an的前n 項(xiàng)和若Sm=63，求m解： （ 1）設(shè)a n 的公比為q，由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去）， q=-2 或 q=2故an=（-2） n

9、-1 或an=2n-1 （ 2）若an=（-2） n-1，則Sm=1-（-2） m由Sm=63得 （-2） m=-188，此方程沒(méi)有正整數(shù)解3若an=2n-1，則Sm=2n-1 由Sm=63 得 2m=64，解得m=6綜上，m=618 （ 12 分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40 名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20 人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（ 1 ）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（ 2） 求

10、40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m ， 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m 和不超過(guò)m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：臨界值表：附：K2解： （ 1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：（ i ）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式3）根據(jù)（2）中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？2 n(ad bc)(a b)(a c)(b d)(c d)P(K2k 0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82875%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80 分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間

11、至多79 分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高ii ）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85 5 分鐘，用第二第 8 頁(yè) 共 7 頁(yè)高考真題高三數(shù)學(xué)種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73 5 分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（ iii ）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80 分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80 分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（ iv ）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8 上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間

12、分布在莖7 上的最多，關(guān)于莖7 大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分79+812）由莖葉圖知m= 2 =80列聯(lián)表如下：超過(guò)80不超過(guò)80第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式5152 40（15 × 15-5 × 5）23）由于K2=10>6.635 ，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異20× 20 20 2019 （ 12 分）

13、如圖，邊長(zhǎng)為2 的正方形ABCD所在平面與半圓弧CD 所在平面垂直，M是 CD 上異于C， D的點(diǎn)（ 1 ）證明：平面AMD平面BMC；（ 2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值第 12 頁(yè) 共 7 頁(yè)19解：（ 1 ）由題設(shè)知，平面CMD平面ABCD，交線為CD因?yàn)锽CCD，BC 平面ABCD，所以BC平面CMD，故 BC DM?因?yàn)镸為 C?D上異于C， D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM CM又 BC CM=C，所以DM平面BMC而 DM 平面AMD，故平面AMD平面BMC（ 2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz

14、M- ABC體積最大時(shí)，M為 C?D 的中點(diǎn)D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM=(-2,1,1) ， AB=(0,2,0) ， DA=(2,0,0)設(shè) n=（x,y,z） 是平面MAB的法向量，則-22yx=+0y+z=0可 取 n=(1,0,2)DA是平面MCD的法向量，因此cos<n, DA >= 55 ， sin<n, DA>=255所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是2 5520 ( 12 分)22已知斜率為k 的直線 l 與橢圓 C: x4 y3 1 交于A， B兩點(diǎn)線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)

15、(m>0) 1( 1 )證明：k<- 2；2)設(shè)F 為 C的右焦點(diǎn)，P 為 C 上一點(diǎn)，且FP+F A+FB=0證明：|FA |,|FP |,|FB | 成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差x1 2 y1 2x22 y22解： ( 1)設(shè)A(x 1,y 1) ， B(x 2,y 2)，則 1， 14343兩式相減，并由k=y1-y2得 x1+x2+y1+y2k=0x1-x 243由題設(shè)知1 2=1， y 1 y2=m，于是k= - 由題設(shè)得0<m< ，故 k<- 224m22(2)由題意得F(1,0) ，設(shè)P(x 3,y3)，則(x3-1,y3)+( x1-1,y1)+(

16、 x2-1,y2)=(0,0)由( 1 )及題設(shè)得x3=3-(x 1+x2)=1 ， y3=-(y 1+y2)=-2m<0 333又點(diǎn) P在 C上，所以m=4，從而P(1,- 2) ， |FP|= 2x 1x1x2于是|FA|= (x 1-1) 2+y12=(x 1-1) 2+3(1- 4 )=2- 2 同理|FB|=2- 2所以|F A |+|FB |=3 故2|FP|=|FA |+|FB | ，即|FA|,|FP|,|FB| 成等差數(shù)列設(shè)該數(shù)列的公差為d，則2|d|= 2|x 1-x 2|= 2 (x 1+x2)2-4x 1x2將m=4代入得k=-1 所以 l 的方程為y=-x+ 7

17、，代入C的方程，并整理得7x2-14x+ 1=044故x1+x2=2, x 1x2=28，代入解得|d|=28 所以該數(shù)列的公差為28 或 - 28 21 ( 12 分)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax 2)ln(1+x)-2x( 1 )若a=0，證明：當(dāng)-1<x<0 時(shí)， f(x)<0 ；當(dāng) x>0 時(shí)， f(x)>0 ；( 2)若x=0 是 f(x) 的極大值點(diǎn)，求a解： ( 1)當(dāng)a=0 時(shí)， f(x)=(2+x)ln(1+x)-2xf (x) =ln(1+x)-x 1+x設(shè)函數(shù) g(x)=-1<x<0xf (x) =ln(1+x)-1+x，則時(shí)

18、， g (x) <0；當(dāng)x>0 時(shí)，xg (x) =g x (1+x)2g (x) >0故當(dāng) x>-1時(shí)， g(x) g(0)=0 ，且僅當(dāng)x=0 時(shí)， g(x)=0 ，從而 f (x) 0，且僅當(dāng)x=0 時(shí)， f (x) =0所以 f(x) 在 (-1,+ ) 單調(diào)遞增又 f(0)=0 ，故當(dāng) -1<x<0 時(shí)， f(x)<0 ；當(dāng) x>0 時(shí)， f(x)>0i )若a 0，由(1) 知，當(dāng) x>0 時(shí)， f(x) (2+x)ln(1+x)-2x>0=f(0) ，與 x=0 是 f(x) 的極大值點(diǎn)矛盾f(x)2xii )若a

19、<0，設(shè)函數(shù)h(x)= 2+x+ax2=ln(1+x)-2+x+ax2又 h(0)=f(0)=0h (x) =1+x如果 6a+1>0，則當(dāng)如果 6a+1<0，則時(shí)，2+x+ax 2>0，故h(x) 與 f(x) 符號(hào)相同|x|<min1,x=0 是 f(x) 的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x=0 是 h(x) 的極大值點(diǎn)2(2+x+ax 2)-2x(1+2ax)x2(a 2x2+4ax+6a+1)(2+x+ax 2) 20<x<-6a+14a(x+1)(2+x+ax 2)2 時(shí)，h (x) >0，故x=0 不是 h(x) 的極大值點(diǎn)|x|<min1,

20、a2x2+4ax+6a+1=0 存在根x1<0，故當(dāng)x (x 1,0) ，且 |x|<min1,1 時(shí)， h (x) <0， |a|第 15 頁(yè) 共 7 頁(yè)所以 x=0 不是 h(x)如果6a+1=0， 則 h (x) =x3(x-24)(x+1)(-12-6x+x 2)2則當(dāng)x (-1,0) 時(shí)， h (x) >0； 當(dāng)x(0,1) 時(shí)， h (x) <0 所以 x=0 是 h(x) 的極大值點(diǎn)，從而x=0 是 f(x) 的極大值點(diǎn)1綜上， a= - 6(二)選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ( 10 分)x=cos 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為y=sin (為參數(shù)) ，過(guò)點(diǎn) (0,-2)且傾斜角為的直線 l 與