2018年全國高考新課標3卷理科數(shù)學試題(解析版)

1、第 6 頁 共 7 頁2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新課標3 卷理科數(shù)學1 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答案卡一并交回。12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知集合A=x|x-1A 0C2 (1+i)(2-i)=(A -3-iD3中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖

2、中木構件右邊的小0， B=0,1,2B 1A B=( )C 1,2D 0,1,2B -3+iC 3-iD 3+i則咬合時帶卯眼的木構件的俯長方體是棒頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，視圖可以是( )A14若sin = ，則 cos2 = ( )7B 9CDB cos2 =1-2sin 2 =1- =995 (x 2+x2) 5的展開式中x4的系數(shù)為( )D 80A 10B 20C 40C 展開式通項為Tr+1=C5rx10-2r(2)r= C5r2rx10-3r， r=2, T 3= C5222x4，故選Cx6 直線 x+y+2=0 分別與 x 軸， y 軸交于 A,B 兩

3、點， 點 P在圓 (x-2) 2+y2=2 上，則ABP面積的取值范圍是( )A 2,6B 4,8C 2,3 2D 2 2,3 2A，線心距d=2 2,P 到直線的最大距離為3 2，最小距離為2， |AB|=22,Smin=2, S max=67函數(shù)y=-x 4+x2+2 的圖像大致為( )解析：選D 原函數(shù)為偶函數(shù)，設t=x 2， t 0，8某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為f(t)=-t2+t+2, 故選 Dp，各成員的支付方式相互獨立，設X 為該群體的10 位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4，A 0 7B 0 6解析： 選 B X B(10,p),DX=10p(1-p)=2.

4、4, C106(0.4) 6(0.6) 4，不合。P(X=4)<P(X=6) ，則 p=( )C 0 4D解得 p=0.4 或 p=0.6 ， p=0.40 3時，p(X=4)=C 104(0.4) 4(0.6) 6>P(X=6)=229 ABC的內角A， B，C 的對邊分別為a， b， c，若ABC的面積為a +b-cC=( )A 2B3解析：選C a 2+b2-c 2=2abcosC,S=2absinC=C 4a2+b2-c 2 14=2abcosCtanC=1D10設A， B， C， D 是同一個半徑為4 的球的球面上四點，D-ABC體積的最大值為( )ABC為等邊三角形且其

5、面積為9 3，則三棱錐A 12 3B 18 3C 24 3D 54 3解析：選B，ABC的邊長為a=6, ABC的高為3 3，球心O到ABC的距離= 42-(2 3) 2=2, 當 D到 ABCR+2=6時，D-ABC體積的最大，最大值=1 × 9 3× 6=18 332211設F1， F2是雙曲線C: xa2 yb2 1(a > 0， b> 0)的左，右焦點，垂線，垂足為P若|PF 1|= 6|OP| ，則 C的離心率為( )O是坐標原點過F2作C的一條漸近線的B 2C3解析：選C 設 P(t,- abt), PF2與y=- abx垂直，-bt a(t-c)D

6、22= 解得 t= 即bca2 abP(c,- c )|OP|=2+(- acb) 2=a， |PF1|=( a2+c) 2+(- ab)2，依題有(a2+c) 2+(- ab) 2=6a2，cccc化簡得c2=3a2，故選C12設a=log 0.20.3 ，A a+b<ab<0C a+b<0<abb=log 20.3，則( )解析：選B 0<a<1 ，b<-1,a+b<0 ， ab<0，BDa+b 0<ab<a+b<0ab<0<a+b1 1 1+log 20.2 log 22+log 20.2 log 20.

7、4=+=ab a b log 20.3log 20.3 log 20.3<1,a+b>ab二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13已知向量a=(1,2) ， b=(2,-2) ， c=(1, )若 c/(2a+b) ，則 =1解析： 2a+b=(4,2), c/(2a+b) 則4 =2，=214曲線解析： f 15函數(shù)y=(ax+1)e x在點(0,1) 處的切線的斜率為-2，則 a=(x)= (ax+a+1) e x， f (0)=a+1=-2,a=-3f(x)=cos(3x+ 6 )在 0, 的零點個數(shù)為解析：由3x+=k+得x=k+,k Z， ，4，7為

8、0, 的零點623999916已知點M（-1,1） 和拋物線C:y2=4x，過C的焦點且斜率為k 的直線與C交于A,B 兩點若AMB=900，則k= 解析： k=270 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第都必須作答。第22、 23 為選考題。考生根據(jù)要求作答。17 21 題為必考題，每個試題考生（一）必考題：共60 分。17 （ 12 分）等比數(shù)列a n中，a1=1， a5=4a3（ 1 ）求a n 的通項公式；（ 2）記Sn為 an的前n 項和若Sm=63，求m解： （ 1）設a n 的公比為q，由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去）， q=-2 或 q=2故an=（-2） n

9、-1 或an=2n-1 （ 2）若an=（-2） n-1，則Sm=1-（-2） m由Sm=63得 （-2） m=-188，此方程沒有正整數(shù)解3若an=2n-1，則Sm=2n-1 由Sm=63 得 2m=64，解得m=6綜上，m=618 （ 12 分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40 名工人，將他們隨機分成兩組，每組20 人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（ 1 ）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（ 2） 求

10、40 名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m ， 并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m 和不超過m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：臨界值表：附：K2解： （ 1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：（ i ）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式3）根據(jù)（2）中的列表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？2 n(ad bc)(a b)(a c)(b d)(c d)P(K2k 0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82875%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80 分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間

11、至多79 分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高ii ）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85 5 分鐘，用第二第 8 頁 共 7 頁高考真題高三數(shù)學種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73 5 分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（ iii ）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80 分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80 分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（ iv ）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8 上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間

12、分布在莖7 上的最多，關于莖7 大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分79+812）由莖葉圖知m= 2 =80列聯(lián)表如下：超過80不超過80第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式5152 40（15 × 15-5 × 5）23）由于K2=10>6.635 ，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異20× 20 20 2019 （ 12 分）

13、如圖，邊長為2 的正方形ABCD所在平面與半圓弧CD 所在平面垂直，M是 CD 上異于C， D的點（ 1 ）證明：平面AMD平面BMC；（ 2）當三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值第 12 頁 共 7 頁19解：（ 1 ）由題設知，平面CMD平面ABCD，交線為CD因為BCCD，BC 平面ABCD，所以BC平面CMD，故 BC DM?因為M為 C?D上異于C， D的點，且DC為直徑，所以DM CM又 BC CM=C，所以DM平面BMC而 DM 平面AMD，故平面AMD平面BMC（ 2）以D為坐標原點，DA的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz

14、M- ABC體積最大時，M為 C?D 的中點D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM=(-2,1,1) ， AB=(0,2,0) ， DA=(2,0,0)設 n=（x,y,z） 是平面MAB的法向量，則-22yx=+0y+z=0可 取 n=(1,0,2)DA是平面MCD的法向量，因此cos<n, DA >= 55 ， sin<n, DA>=255所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是2 5520 ( 12 分)22已知斜率為k 的直線 l 與橢圓 C: x4 y3 1 交于A， B兩點線段AB的中點為M(1,m)

15、(m>0) 1( 1 )證明：k<- 2；2)設F 為 C的右焦點，P 為 C 上一點，且FP+F A+FB=0證明：|FA |,|FP |,|FB | 成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差x1 2 y1 2x22 y22解： ( 1)設A(x 1,y 1) ， B(x 2,y 2)，則 1， 14343兩式相減，并由k=y1-y2得 x1+x2+y1+y2k=0x1-x 243由題設知1 2=1， y 1 y2=m，于是k= - 由題設得0<m< ，故 k<- 224m22(2)由題意得F(1,0) ，設P(x 3,y3)，則(x3-1,y3)+( x1-1,y1)+(

16、 x2-1,y2)=(0,0)由( 1 )及題設得x3=3-(x 1+x2)=1 ， y3=-(y 1+y2)=-2m<0 333又點 P在 C上，所以m=4，從而P(1,- 2) ， |FP|= 2x 1x1x2于是|FA|= (x 1-1) 2+y12=(x 1-1) 2+3(1- 4 )=2- 2 同理|FB|=2- 2所以|F A |+|FB |=3 故2|FP|=|FA |+|FB | ，即|FA|,|FP|,|FB| 成等差數(shù)列設該數(shù)列的公差為d，則2|d|= 2|x 1-x 2|= 2 (x 1+x2)2-4x 1x2將m=4代入得k=-1 所以 l 的方程為y=-x+ 7

17、，代入C的方程，并整理得7x2-14x+ 1=044故x1+x2=2, x 1x2=28，代入解得|d|=28 所以該數(shù)列的公差為28 或 - 28 21 ( 12 分)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax 2)ln(1+x)-2x( 1 )若a=0，證明：當-1<x<0 時， f(x)<0 ；當 x>0 時， f(x)>0 ；( 2)若x=0 是 f(x) 的極大值點，求a解： ( 1)當a=0 時， f(x)=(2+x)ln(1+x)-2xf (x) =ln(1+x)-x 1+x設函數(shù) g(x)=-1<x<0xf (x) =ln(1+x)-1+x，則時

18、， g (x) <0；當x>0 時，xg (x) =g x (1+x)2g (x) >0故當 x>-1時， g(x) g(0)=0 ，且僅當x=0 時， g(x)=0 ，從而 f (x) 0，且僅當x=0 時， f (x) =0所以 f(x) 在 (-1,+ ) 單調遞增又 f(0)=0 ，故當 -1<x<0 時， f(x)<0 ；當 x>0 時， f(x)>0i )若a 0，由(1) 知，當 x>0 時， f(x) (2+x)ln(1+x)-2x>0=f(0) ，與 x=0 是 f(x) 的極大值點矛盾f(x)2xii )若a

19、<0，設函數(shù)h(x)= 2+x+ax2=ln(1+x)-2+x+ax2又 h(0)=f(0)=0h (x) =1+x如果 6a+1>0，則當如果 6a+1<0，則時，2+x+ax 2>0，故h(x) 與 f(x) 符號相同|x|<min1,x=0 是 f(x) 的極大值點當且僅當x=0 是 h(x) 的極大值點2(2+x+ax 2)-2x(1+2ax)x2(a 2x2+4ax+6a+1)(2+x+ax 2) 20<x<-6a+14a(x+1)(2+x+ax 2)2 時，h (x) >0，故x=0 不是 h(x) 的極大值點|x|<min1,

20、a2x2+4ax+6a+1=0 存在根x1<0，故當x (x 1,0) ，且 |x|<min1,1 時， h (x) <0， |a|第 15 頁 共 7 頁所以 x=0 不是 h(x)如果6a+1=0， 則 h (x) =x3(x-24)(x+1)(-12-6x+x 2)2則當x (-1,0) 時， h (x) >0； 當x(0,1) 時， h (x) <0 所以 x=0 是 h(x) 的極大值點，從而x=0 是 f(x) 的極大值點1綜上， a= - 6(二)選考題：共10 分。請考生在第22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 選修4 4：坐標系與參數(shù)方程 ( 10 分)x=cos 在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為y=sin (為參數(shù)) ，過點 (0,-2)且傾斜角為的直線 l 與