人教B版高中數(shù)學(xué)必修5-2.2參考課件3-等差數(shù)列的前n項和

1、復(fù)習(xí)鞏固1. 等差數(shù)列的通項公式是：an = a1+ (n1)d , (nN*)2. 等差數(shù)列的簡單性質(zhì)是：(1) an= ak+ (nk)d , (n , kN*) .(2) an為等差數(shù)列 an= an1+d .(3) 若m + n = p + q ,則am+ an= ap+ aq下一頁返回實例11. 高斯在小學(xué)計算“1+2+3+100”的故事，大家都熟悉，其運算過程是怎樣的呢？顯然這是一個正整數(shù)數(shù)列an的前100項的和高斯巧算：S = 1 + 2 + 3 + + 98 + 99 + 100S =100 + 99 + 98 + + 3 + 2 + 1+2S = 101 +101+101 +

2、 + 101 + 101 + 101 S = 2101100=5050實例2 如圖，表示堆放的鋼管共8層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11，求鋼管的總數(shù) .共 層每層 根158問題即求和：Sn= 4+5+6+7+8+9+10+11S8= 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11S8=11+10+ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 42S8= (4+11) +(5+10) + (6+9) +(7+8) + (9+6) +(10+5)+(11+4) S8= 2)114(8=60 B . 公式推導(dǎo)通過以上兩例的討論，自己能推

3、導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和Sn的計算公式嗎？Sn= a1 + a2 + + an1 + anSn= an + an1 + + a2 + a1兩式相加，得2Sn= (a1+ an) + (a2+ an1) + + (an+ a1)而 a1+ an = a2 + an1 = = an + a12Sn= (a1+ an) + (a1+ an) + + (a1+ an )= n ( a1 + an )Sn = 2)(1naan把an = a1+ (n1)d代入上式中可得：Sn=dnnnadnan2)1(2)1(211S n = C . 對公式的深入研究dnnna2)1(1ndand)2(212可知an是等差

4、數(shù)列，則Sn= a n2+ b n(d = 0時，a = 0 ,d 0時，a 0 )那么，點(n , Sn )有何性質(zhì)？(2) 當(dāng)d = 0時，點（n , Sn)在一次函數(shù) y = bx的圖象上 . D . 公式的基本應(yīng)用(1) 五個元素: a1, an, d, n , Sn知三可求二 .(2) 構(gòu)造數(shù)列解決實際問題.（1）當(dāng)d 0時，點(n , Sn)在二次函數(shù) y = ax2+bx的圖象上 .點(n , Sn ) 的性質(zhì)：教材上的練習(xí)：例1：略例2：略例3：略1179 25,naaSS等差數(shù)列中，問數(shù)列前多少項之和最大，并求此最大值.典型例題：117925aSS1117 1698179,222adad d則解：解法一2(1)25( 2)(13)1692nn nSnn故前13項之和最大，最大值是169解法二：21() ,(0)22nddSnand139 17.2nSS的圖像是開口向下的拋物線上一群離