北科大有限元資料2判斷題課后思考題知識點總結(jié)

1、1、彈性力學和材料力學在研究對象上的區(qū)別？6答：材料力學的研究對象是桿狀構(gòu)件，即長度遠大于寬度和厚度的構(gòu)件。彈性力學除了研究桿狀構(gòu)件外，還研究板、殼、塊，甚至是三維物體等，彈性力學的研究對象要廣泛得多。2、理想彈性體的五點假設(shè)？答：連續(xù)性假定、完全彈性假定、均勻性假定、各向同性假定、小位移和小變形的假定。3、什么叫軸對稱問題，采用什么坐標系分析？為什么？答：如果彈性體的幾何形狀、約束狀態(tài)以及外載荷都對稱于某一根軸，那么彈性體所有的位移、應(yīng)變和應(yīng)力也都對稱于這根軸，這類問題稱為軸對稱問題。對于軸對稱問題，采用圓柱坐標。當以彈性體的對稱軸為Z軸時，則所有的應(yīng)力分量，應(yīng)變分量和位移分量都只與坐標r、

2、z有關(guān)，而與無關(guān)。4、梁單元和桿單元的區(qū)別？答：主要區(qū)別是受力不同，梁單元主要承受彎矩，桿單元主要承受軸向力。桿單元通常用于網(wǎng)架、桁架的分析；而梁單元則基本上可以適用于各種情況。5、薄板彎曲問題與平面應(yīng)力問題的區(qū)別？答：平面應(yīng)力問題與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是薄板，但前者受力特點是平行于板面且沿厚度均布載荷，變形發(fā)生在板面內(nèi)；后者受力特點是當承受垂直于板面的載荷時，板在彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力作用下將變成曲面板。6、有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點？答：主對稱元素總是正的；對稱性；稀疏性；奇異性；非零元素呈帶狀分布。7、有限單元法的收斂性準則？答：完備性要求，協(xié)調(diào)性要求。完備性要求。如果出現(xiàn)在泛函

3、中場函數(shù)的最高階導數(shù)是m階，則有限元解收斂的條件之一是單元內(nèi)場函數(shù)的試探函數(shù)至少是m次完全多項式。或者說試探函數(shù)中必須包括本身和直至m階導數(shù)為常數(shù)的項。單元的插值函數(shù)滿足上述要求時，我們稱單元是完備的。協(xié)調(diào)性要求。如果出現(xiàn)在泛函中的最高階導數(shù)是m階，則試探函數(shù)在單元交界面上必須具有Cm-1連續(xù)性，即在相鄰單元的交界面上應(yīng)有函數(shù)直至m-1階的連續(xù)導數(shù)。 當單元的插值函數(shù)滿足上述要求時，我們稱單元是協(xié)調(diào)的。8、簡述圣維南原理在工程實際中的應(yīng)用？答：物體小部分邊界上的面力是平衡力系，則近處產(chǎn)生顯著應(yīng)力，遠處應(yīng)力小到忽略不計。在工程實際中物體所受的外載荷往往比較復(fù)雜，一般很難完全滿足邊界條件。當所關(guān)心

4、的并不是載荷作用區(qū)域內(nèi)的局部應(yīng)力分布時，可以利用圣維南原理加以簡化。圣維南原理在鋼管混凝土拱橋分析中的應(yīng)用，能夠得到合理的結(jié)果，優(yōu)化了結(jié)構(gòu)性能。圣維南原理在材料力學中也有應(yīng)用，在工程實際中經(jīng)常要計算連接件，如鉚釘，螺栓，鍵等，由于構(gòu)件本身尺寸較小，變形比較復(fù)雜，采用計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接的試驗結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，來進行強度計算。二、論述題1、任何一個有限元分析問題都是空間問題，什么情況下可以簡化為平面問題？軸對稱問題？空間梁問題？為什么答：平面問題分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題，當研究對象一個方向的尺寸遠小于另兩個方向，外力和約束僅平行于板面作用而沿Z向不變，且僅有的三個應(yīng)力分量

5、是x、y的函數(shù)時，這樣的空間問題就可以轉(zhuǎn)換成平面應(yīng)力問題；當研究對象一個方向的尺寸遠大于另外兩個方向的尺寸且沿長度方向幾何形狀和尺寸不變，外力平行于橫截面作用而沿長度z方向不變，任意一橫截面均可視為對稱面，這樣的空間問題就可以轉(zhuǎn)換成平面應(yīng)變問題，如擋土墻、重力壩。如果彈性體的幾何形狀、約束狀態(tài)以及外載荷都對稱于某一根軸（過該軸的任意平面都是對稱平面），那么彈性體的所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移也就對稱與這根軸，這樣的問題就可以轉(zhuǎn)換為軸對稱問題。當構(gòu)件的長度遠大于其橫截面尺寸，如傳動軸、梁桿等，這樣的問題就可以轉(zhuǎn)換為空間梁問題。2、闡述有限元的基本思想。試從有限元程序開發(fā)和采用成熟軟件兩方面進行有限元分析

6、答：有限元的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化，用有限個容易分析的單元來表示復(fù)雜的對象，單元之間通過有限個結(jié)點相互連接，然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件綜合求解。由于單元的數(shù)目是有限的，接點的數(shù)目也是有限的，所以稱為有限單元法。有限元程序開發(fā)：力學模型的確定；結(jié)構(gòu)的離散化；計算載荷的等效節(jié)點力；計算各單元的剛度矩陣；組集整體剛度矩陣；施加便捷約束條件；求解降階的有限元基本方程；求解單元應(yīng)力；計算結(jié)果的輸出。成熟軟件 前處理器：定義單元類型；定義材料屬性；建模；約束，載荷施加等求解器。單元剛度矩陣生成；約束處理；線性方程組，單元位移及應(yīng)力等求解后處理器：結(jié)果查詢與顯示；驗算等。3、有了本門課程的有限元分析技術(shù)基礎(chǔ)，如果

7、以后涉足機械方面的有限元分析，你覺得應(yīng)從哪些方面深化學習和開展工作，具體采用哪些方式？答：一、學習數(shù)學基礎(chǔ)知識(1)矩陣論(2)泛函和變分(3)數(shù)值方法(4)數(shù)學分析二、學習程序?qū)崿F(xiàn)和使用(1)程序?qū)崿F(xiàn)，(2)程序使用三、要有一定的力學基礎(chǔ)熟練理論力學，材料力學、結(jié)構(gòu)力學，特別是彈性力學，4. 有限元軟件：ansys、Adina system、ABAQUS、cosmos、LS-DYNA5. 有限元優(yōu)點：分析對象集合適應(yīng)性強，適用范圍廣，較好的穩(wěn)定性和收斂性，便于計算機處理二.有限元的基本思想？協(xié)調(diào)有限元的結(jié)果和原因？如何提高有限元的計算精度？ 答：（1）基本思想是把連續(xù)的集合機構(gòu)離散成有限個單

8、元，并在每一個單元內(nèi)設(shè)定有限個節(jié)點，從而將連續(xù)體看作是僅在節(jié)點處相連接的一組單元的集合體，同時選定場函數(shù)的節(jié)點值作為基本未知量，并在每一個單元中假定一個近似插值函數(shù)，以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律，建立有限個方程組，將無限個自由度問題轉(zhuǎn)為離散域中有限個自由度的問題。（2）協(xié)調(diào)的有限元的解一定收斂，它的位移解答一般都小于精確解，即協(xié)調(diào)單元的剛度比實際值大。結(jié)果是單元位移函數(shù)能保證在單元內(nèi)和單元外邊界上位移和應(yīng)變都連續(xù)。（3）選擇合適單元，細分網(wǎng)格，縮小網(wǎng)格尺寸，提高位移模式階次。三. 關(guān)于位移模式（函數(shù)）的收斂準則是什么？給某種單元，寫出其位移函數(shù)，并討論收斂性？位移函數(shù)項數(shù)和階次是怎么選取的？

9、答 （1）完備性要求。如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導數(shù)是m階，則有限元解收斂的條件之一是單元內(nèi)場函數(shù)的試探函數(shù)至少是m次完全多項式。協(xié)調(diào)性要求。如果出現(xiàn)在泛函中的最高階導數(shù)是m階,即在相鄰單元的交界面上應(yīng)有函數(shù)直至m-1階的連續(xù)導數(shù)。（2）必須包含剛體位移a1 a4,常應(yīng)變a2,3,5,6，相鄰單元之間位移必須協(xié)調(diào)。（3）原則是位移函數(shù)中待定系數(shù)的個數(shù)應(yīng)等于單元節(jié)點自由度的個數(shù)，根據(jù)PASCAL三角形有低階到高階按順序、對稱選擇。四.彈性薄板的假設(shè)是什么？薄板撓度的位移多項式是這么選取的？選取的原因和結(jié)果是什么？ 答.(1)中面的法線在變形前后仍然保持和中面垂直的直法線假設(shè)；忽略二階及更高階

10、變形分量；平板厚度遠小于另外兩個方向的尺寸；假定平板內(nèi)各層互不擠壓。（2）（3）撓度位移函數(shù)模式的選取及原因：因為單元節(jié)點位移（每個結(jié)點的撓度和繞兩坐標軸的轉(zhuǎn)角）共計12個，故稱12自由度薄板單元，故廣義坐標法的位移模式可取為：四次項之所以選取 和 ，是為了保證坐標互換時位移模式對坐標具有不變性以及扭率和曲率都具有相同的階次。五.等參元的基本思想和特點？什么是等參變換？有什么條件？ 答 （1）用子單元與母單元之間的坐標映射和位移映射，將一個不規(guī)則單元轉(zhuǎn)換成一個規(guī)則單元.特點：不管積分形式的矩陣表示的被積函數(shù)如何復(fù)雜，仍可方便的采用標準化的數(shù)值積分方法計算（2）將自然坐標系內(nèi)

11、形狀規(guī)則的單元變換成總體笛卡爾坐標內(nèi)的形狀扭曲的單元，子單元與母單元之間的坐標映射和位移映射采用相同的形函數(shù)和具有相同的節(jié)點位移個數(shù)，稱為等參變換.(3)雅克比行列式不為0；單元不能過分歪曲而導致d任意兩點發(fā)生共線的情況；任意兩個節(jié)點不能退化成一個節(jié)點。六.數(shù)值積分是這么選取積分階次的？采用高斯積分，減塑積分，精確積分方案的特點和原因？ 答（1）通常選用高斯積分。積分階次的選擇采用數(shù)值積分代替精確積分時，積分階數(shù)的選取應(yīng)適當，因為它直接影響計算精度，計算工作量。主要從兩方面考慮：1.保證積分的精度，不損失收斂性；2.避免引起結(jié)構(gòu)總剛度矩陣的奇異性，導致計算的失?。?）當高斯積分階數(shù)等于被積函數(shù)

12、所有項次精確積分所需要階數(shù)的積分方案，稱為精確積分。當單元尺寸不斷減小時，有限元解單調(diào)收斂于精確解，可以保證剛度陣非奇異。高斯積分階數(shù)低于被積函數(shù)所有項次精確積分所需階數(shù)的積分方案，稱為減縮積分。使用減縮積分，必須檢查總剛度矩陣的非奇異性，使用減縮積分不僅可以減小計算量，還可以對計算結(jié)果有所改進。七.怎樣的有限元網(wǎng)格劃分是不合理的？介紹幾種不合理劃分的情況，解釋為什么不合理？ 答 網(wǎng)格數(shù)量過多或者過少；網(wǎng)格疏密程度錯誤；單元階次選擇不當；網(wǎng)格質(zhì)量不高；網(wǎng)格布局不對稱；節(jié)點和單元編號不合理。任意單元的頂點必須同時也是相鄰單元的頂點，而不能是相鄰單元的內(nèi)節(jié)點；同一單元的個邊長不宜相差太大，即不能出

13、現(xiàn)太大的鈍角和銳角。第一章；1-1答：錯；1-3答：可以，有限元可以使用無網(wǎng)格法；第二章；2-1答：主要功能模塊：結(jié)構(gòu)分析、高度非線性瞬態(tài)；GUI方式下的六個窗口的功能和特點：（1）應(yīng)用命；（2）主菜單：包括分析過程的主要命令，如建立模塊；（5）輸出窗口：敘述了輸入命令執(zhí)行的結(jié)果；2-2答：模型控制工具條中的“自由按鈕”；2-3答：建立實際工程問題的計算模型：利用幾何；選擇第一章1-1答：錯。1-2答：錯，加權(quán)余量法可以尤其適合于具有連續(xù)場的非力學問題，如聲、電、熱和磁學問題的有限元方程的建立。1-3答：可以，有限元可以使用無網(wǎng)格法。無網(wǎng)格方法（Mesh-less method）是在數(shù)值計算中

14、不需要生成網(wǎng)格，而是按照一些任意分布的坐標點構(gòu)造插值函數(shù)離散控制方程，就可方便地模擬各種復(fù)雜形狀的流場。第二章2-1答：主要功能模塊：結(jié)構(gòu)分析、高度非線性瞬態(tài)動力分析(NSYS/LSDYNA)、熱分析、電磁分析、流體動力學分析、聲學分析、壓電分析、多場耦合分析、優(yōu)化設(shè)計及設(shè)計靈敏度分析等GUI方式下的六個窗口的功能和特點：（1）應(yīng)用命令菜單：包含各種應(yīng)用命令，如文件控制、對象選擇等。（2）主菜單：包括分析過程的主要命令，如建立模塊、施加載荷和設(shè)置邊界條件等。（3）圖形窗口：顯示使用者所建立的模塊機查看結(jié)果分析。（4）輸入窗口：該窗口可以輸入命令，同時可監(jiān)視命令的歷程。（5）輸出窗口：敘述了輸入

15、命令執(zhí)行的結(jié)果。（6）模型控制工具條：該控制工具條窗口內(nèi)的按鈕控制圖形的縮放、平移和旋轉(zhuǎn)。2-2答：模型控制工具條中的“自由按鈕”。2-3答：建立實際工程問題的計算模型：利用幾何、載荷的對稱性簡化模型，建立等效模型，確定邊界條件；選擇合適的建模和分析工具，側(cè)重考慮一下幾個方面：物理場耦合問題、大變形、網(wǎng)格重畫分前處理(Preprocessing)：建立幾何模型進行有限單元劃分與網(wǎng)格控制求解(Solution)：給定約束(Constraint)和施加載荷(Load)、求解方法選擇、計算參數(shù)設(shè)定后處理(Postprocessing)：后處理的目的在與分析計算模型是否合理，得出結(jié)論2-4答：網(wǎng)格疏密

16、是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的單元，這是為了適應(yīng)計算數(shù)據(jù)的分布特點。在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位（如缺口附近的應(yīng)力集中區(qū)域），為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位，為減小模型規(guī)模，則應(yīng)劃分相對稀疏的網(wǎng)格。這樣，整個結(jié)構(gòu)便表現(xiàn)出疏密不同的網(wǎng)格劃分形式。劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應(yīng)力分析（包括靜應(yīng)力和動應(yīng)力），而計算固有特性時則趨于采用較均勻的網(wǎng)格形式。這是因為固有頻率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布，不存在類似應(yīng)力集中的現(xiàn)象，采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大，可減小數(shù)值計算誤差。同樣，在結(jié)構(gòu)溫度場計算中也趨于采用均勻網(wǎng)

17、格。2-5答：是。 2-6答：形成的兩個貼合立方體，在公共邊界上沒有關(guān)系。2-7答：沿工作平面Wx、Wy、Wz坐標系的值。2-8答：不對，應(yīng)該執(zhí)行布爾Glue命令。2-9答：具有。 2-10答：布爾Overlap（搭接）命令。 2-11答：應(yīng)當使用ANSYS選擇（Select）命令。 2-12答：不對。在求解計算之后的結(jié)果以整體直角坐標系存儲，如果希望以柱坐標顯示結(jié)果，則需要將激活的結(jié)果坐標系轉(zhuǎn)換成柱坐標系。2-13答：執(zhí)行Copy命令之后，模型沒有成為一個整體，應(yīng)該在執(zhí)行一下glue命令。2-14答：Capture Image輸出圖片格式為bmp格式；Hard Copy輸出圖片格式為bmp格

18、式可以為bmp、postscript、tiff、jpeg、png等；“2.10.4 ANSYS 輸出圖片處理”介紹的方法可控性更強，不但可以設(shè)置圖片格式，還可以更改背景和像素等。第三章3-1答：（1）很薄的等厚板，只在板邊上受到平行于板面并且不沿厚度變化的面力，體力也平行于板面且不沿厚度變化；（2）很長的柱形體，支承情況不沿長度變化，在柱面上受到平行于橫截面而且不沿長度變化的面力，體力也如此分布。這兩類問題可用平面單元建模。3-2答：“水立方”的墻面可以簡化成平面應(yīng)力問題，而屋頂受到重力，垂直于屋頂平面，故不可以簡化成平面應(yīng)力問題。3-3答：三角形六節(jié)點單元可以提高計算精度。3-4答：采用平面

19、單元時可以有平面三角形和平面四邊形單元。不可以創(chuàng)建五邊形單元。3-5答：需要知道每個結(jié)點的坐標值和該結(jié)點的編號，以及單元的定義。3-6答：在集中力的地方，需要有節(jié)點，即設(shè)置為硬點。課件上有3-7答：插值函數(shù)不一定必須是多項式，也可以采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示。3-8答：不可以，其面力沿長度方向即Z軸方向變化。3-93-10答：結(jié)構(gòu)剛度矩陣在未加約束前具有對稱性、稀疏性、非零系數(shù)帶狀分布和奇異性。3-11答：1/4截面，邊界加對稱約束。3-12答：不對，應(yīng)該用對稱模型，施加對稱約束。3-13答：沒有定義材料特性？答：應(yīng)該是沒有給單元賦予材料屬性，在前處理的過程中定義了材料特性之后，需要

20、在劃分網(wǎng)格時給單元制定材料屬性，二者不會自動匹配。3-14答：需要3-15答：顯示方法一般用在高度非線性有限元分析，如碰撞、爆炸、沖擊等。隱式方法適合于大多數(shù)的有限元分析軟件都是采用隱式方法，這種方法收斂速度較快。第四章4-1答：酒瓶垂直掉落在地上該問題可以看作軸對稱問題，但是如果酒瓶傾斜掉在地上該問題不可以看作軸對稱問題，因為此時酒瓶受力并不對稱。4-2答：不對。分析軸對稱問題在建模時，為了保證徑向坐標恒正，模型必須建立在第一或第四象限。 4-3答：不是。意味著在通過該點以中心軸為軸對稱的圓上均施加了力，這些力的和值為該集中力數(shù)值。第五章5-15-2答：方法一：先對節(jié)點做坐標變換，從總體坐標

21、系換位局部柱坐標系，再對橫截面施加周向位移（角度）。方法二：對圓軸進行虛擬延長（剛體），在延長段的末端橫截面施加4個力（即兩個力偶），利用剛體傳遞扭矩。答：扭矩等效為環(huán)向切應(yīng)力。？第六章6-1答：形函數(shù)Ni（，）的特點：（1）Ni（，）是，的雙線性函數(shù)；（2）滿足ij性質(zhì)；（3）所有形函數(shù)之和為1；（4）當形函數(shù)的值在0與1之間時，(，)在單元內(nèi)部。選取位移函數(shù)的一般原則：（1）廣義坐標的個數(shù)應(yīng)該與結(jié)點自由度數(shù)相等；（2）選取多項式時，常數(shù)項和坐標的一次項必須完備；（3）多項式的選取應(yīng)由低階到高階；（4）盡量選取完全多項式以提高單元的精度。 6-2答：可以很方便地用來離散具有復(fù)雜形體的結(jié)構(gòu)。由

22、于等參變換的采用使等參單元特性矩陣的計算仍在單元的規(guī)則域內(nèi)進行，因此不管各個積分形式的矩陣表示的被積函數(shù)如何復(fù)雜，仍然可以方便地采用標準化的數(shù)值積分方法計算。也正因為如此，等參元已成為有限元法中應(yīng)用最為廣泛的單元形式。 6-3答：是對的，節(jié)點應(yīng)力值由高斯點應(yīng)力值外推得到的6-46-5答：會。6-6答：不會。6-7答：引起此偽切應(yīng)力的原因是四邊形四結(jié)點單元直邊不能彎曲成曲線邊界。偽切應(yīng)力的存在意味著單元內(nèi)的一部分應(yīng)變能被不正確地分配從而產(chǎn)生剪切變形。因而，產(chǎn)生彎曲變形所需要的應(yīng)變能減少，導致總彎曲變形量（撓度）變小。也即，單元顯得過于剛硬，因而稱為剪切鎖閉現(xiàn)象。避免產(chǎn)生剪切鎖閉現(xiàn)象的措施：（1）

23、采用高階單元。但是在特殊復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，采用完全的二次單元也可能產(chǎn)生剪切鎖閉現(xiàn)。此時，要細心檢查計算結(jié)果；（2）對四邊形四結(jié)點單元采用減縮積分方案：（3）在應(yīng)力梯度較大的位置必須密畫網(wǎng)格以減緩剪切鎖閉現(xiàn)象，提高計算精度；（4）當計算模型設(shè)計大變形（大應(yīng)變）問題時，不適合采用高階單元，此時應(yīng)當考慮采用非協(xié)調(diào)單元。6-8答：可以采用參數(shù)不同的變換式，如超參元和次參元6-9答：不會，理論上，對于八結(jié)點矩形單元，采用完全積分方案，取3×3個積分點即可得到單元剛度矩陣的精確積分。6-10答：最大位移變大，最大應(yīng)力變小此題為懸臂梁受線性載荷的作用的變形問題，此類問題的通用模型如圖2所示。由彈性力

24、學只是可以得到該問題的解析解，如下所示：2q0xy2y2x23x= ? q0x?2y33y1y= +? xy而等效應(yīng)力的表達式為在用有限元進行計算時，圖2中的A點出現(xiàn)應(yīng)力集中，隨著網(wǎng)格的加密，該點的等效應(yīng)力逐漸增大，因此在此處用解析解計算A點的理論等效應(yīng)力。A點坐標(l, -h/2)，其中，l=2，h=0.6，q0=5000。 單元數(shù)480300012000 最大位移/m 完全積分 降階積分 7.81×10-7 7.81×10-7 7.82×10-7 7.86×10-7 7.82×10-7 7.82×10-7 完全積分 64019 8

25、4028 103718 最大等效應(yīng)力/Pa 降階積分 52938 69519 85429 57220 解析解 = x?y + y?z + z?x 2+6 xy2+yz2+zx2 223q0x22y21q0y43y2h= ? ?+ 6-11答：當材料發(fā)生大變形時，由于實際單元在不斷的位置更新過程要修正結(jié)點坐標，因而導致實際單元的邊中結(jié)點位置與母單元的直邊中點的偏離加大，使得計算精度下降導致結(jié)果錯誤，因此不宜采用具有邊中結(jié)點的高階單元。第七章7-1答: 因為梁單元結(jié)點的自由度不僅包括位移還包括轉(zhuǎn)角，而轉(zhuǎn)角是位移函數(shù)的導數(shù)，因此必須要求在單元公共界面上場函數(shù)的導數(shù)連續(xù)，結(jié)點參數(shù)中必須包括場函數(shù)導數(shù)的

26、結(jié)點值，所以梁單元形函數(shù)不能用lagrange插值多項式，而應(yīng)當使用Hermite多項式。7-2答：在實際工程問題中同時承受彎矩和軸力作用的構(gòu)件可以使用梁單元模擬。梁單元是三維空間或二維空間中的一維線性單元，具有一定抵抗線(梁軸線)變形的剛度。這種變形包括軸向變形、彎曲變形、發(fā)生于梁軸線與橫截面間的橫向剪切變形，空間中還包含扭轉(zhuǎn)變形。梁單元可以分為兩類：歐拉-伯努利梁和鐵木辛柯梁。經(jīng)典歐拉-伯努利梁理論應(yīng)用前提是梁具有足夠的長細比，即梁的截面尺寸相比于梁軸線方向的典型尺寸足夠小。所謂典型尺寸是一種整體尺寸，而非單元長度。滿足上述要求時，可以忽略橫向剪切變形的影響，使用變形前垂直于梁軸線的截面在

27、彎曲變形后仍然與梁軸線垂直的平面假設(shè)。因此使用梁單元前應(yīng)該仔細考察此假設(shè)是否成立，尤其是分析承受大量彎矩或軸向拉、壓載荷的非實體截面，如管道、I形及U形截面，這些截面可能發(fā)生崩潰，使界面性能變得很差，不能被梁理論預(yù)測。經(jīng)典梁單元以以梁的高度遠小于跨度為先決條件。但在工程實際中常常會遇到需要考慮橫向剪切應(yīng)變影響的情況，如高度相對跨度不太小的高梁即屬此情況，此時梁內(nèi)的橫向剪切應(yīng)力所產(chǎn)生的剪切應(yīng)變將因此起梁的附加撓度，并使原來垂直于中面的截面變形后不再和中面垂直，且發(fā)生翹曲。此時應(yīng)該采用考慮剪切應(yīng)變的鐵木辛柯梁理論。7-3答：可以，因為此時只涉及力和力偶的傳遞問題，并不需要局部的更細微的模擬。7-4

28、答：不可以，因為腐蝕性氣體對建筑物的局部腐蝕需要考慮在局部加密網(wǎng)格等問題，應(yīng)該采用實體單元進行模擬。7-5答：需要對桿單元結(jié)點力的傳遞方向進行約束，即只能傳遞軸力，并且結(jié)點處的連接關(guān)系為鉸接。 7-6答：中間結(jié)點是剛性連接，既能傳遞力也能傳遞力偶。7-7 答：桿單元的形函數(shù)類似于實體單元的形函數(shù)必須包括常數(shù)項和線性項，梁單元的形函數(shù)則是Hermite多項式，即結(jié)點參數(shù)中必須包括場函數(shù)導數(shù)的結(jié)點值。7-8 答：實體單元的插值函數(shù)是lagrange多項式，必須包括常數(shù)項和線性項，梁單元的形函數(shù)則是Hermite多項式，即結(jié)點參數(shù)中必須包括場函數(shù)導數(shù)的結(jié)點值。7-9答：需要注意將SolutionAnalysis TypeSoln Controls中的Ansys Options選項改為Large Displacement Static。第八章8-1答：不對。為簡化模型，在有些模型中采用梁、殼和實體的混合單元類型網(wǎng)格。由于梁單元的結(jié)點除平動自由度外，一般具有轉(zhuǎn)動自由度。而實體單元結(jié)點表示的是一個空間點，因此只有平動自由度。因此在這些模型中，往往需要考慮對單元耦合位置的結(jié)點自由度進行約束和處理。8-2答：不對。網(wǎng)格質(zhì)量的好壞將影響計算精度，質(zhì)量太差的網(wǎng)格甚至會終止計算。8-3答：因為高階單元的邊中點和面內(nèi)點并不適