北師大數(shù)學九上2特殊的平行四邊形教案3

1、 課 題 § 823 特殊平行四邊形(三) 教學目標 (一)教學知識點 1能進一步理解掌握正方形的性質(zhì)定理、判定定理 2進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用 (二)能力訓練要求 1經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證能力 2進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用 3體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法 (三)情感與價值觀要求 1通過知識的遷移、類比、轉(zhuǎn)化，激發(fā)學生探索新知識的積極性和主動性 2體會數(shù)學與生活的聯(lián)系教學重點 特殊四邊形 正方形的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應用教學難點 特殊四邊形 正方形的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應

2、用教學方法 啟問交流式教學法教學過程自學指導： 自學P84-85，明確正方形的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應用 解決問題： (1) 正方形的性質(zhì)定理正方形的四個角都是直角,四條邊相等.正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分, 每條對角線平分一組對角 師下面大家來猜一猜，想一想 依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形那么，依次連接正方形各邊的中點(如圖)能得到個怎樣的圖形呢?先猜一猜，再證明生甲依次連結(jié)正方形各邊的中點得到的四邊形是正方形 生乙證明：四邊形ABCD是正方形 AB=C=D90°， ABBCCDDA 又A1、B1、C1、D1分別是邊AB、BC、CD、DA的中點。

3、AA1BABB1B1CCC1C1DDD1D1A AD1A1BA1B1CB1C1DC1D1 A1B1B1C1C1D1D1A1 AB90°， AA1AD1，A1B=BB1， AA1D1=BA1B1=45° D1A1B190° 四邊形A1B1C1D1是正方形 師很好，這個題同學們是先證明了四邊形A1B1C1D1的四條邊相等，即是菱形，然后又證明了這個四邊形的一個角是直角，即有一個角為直角的菱形是正方形，從而得證四邊形A1B1C1D1是正方形例3 已知:如圖,點E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AF= BG= CH= DE。求證：四邊形EFGH是正方形

4、證明：四邊形ABCD是正方形 AB=C=D90°， ABBCCDDA 又AF= BG= CH= DE ， AEDHCGBF AEFBFGCGHDHE EFFGGH=HE ，AEF=BFG AFE+ AEF 90°， AFE+BFG = 90° EFG90° 四邊形EFGH是正方形 師同學們 接下來我們來做一做：在下圖中，ABCDXA表示一條環(huán)形高速公路，X表示一座水庫，B、C表示兩個大市鎮(zhèn)已知ABCD是一個正方形，XAD是一個等邊三角形，假設(shè)政府要鋪沒兩條輸水管XB和XC，從水庫向B、C兩個市鎮(zhèn)供水，那么這兩條水管的夾角(即BXC)是多少度? 生可以利用

5、等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)去解決 解：XAD是等邊三角形， AXDXADXDA60°， XA=AD=XD 四邊形ABCD是正方形， BADADC90°， ABADDC XAB=XDC150°， XA=AB，XDCD AXB15°，CXD15° BXC=60°-AXB-CXD30° 師很好，同學們通過推理證明、計算解決了實際問題，由此我們進一步了解了數(shù)學與生活的聯(lián)系 下面我們通過練習來進一步鞏固本節(jié)所學的內(nèi)容 課堂練習 (一)課本P88，隨堂練習1 2 (二)看課本P87P88，然后小結(jié)課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要應用了正方形

6、的性質(zhì)定理和判定定理 解決了一些實際問題，大家應掌握 并會靈活應用 課后作業(yè) 課本P88習題86 1、2 板書設(shè)計§ 823 特殊平行四邊形(三)1依次連結(jié)任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形 依次連結(jié)正方形各邊的中點，能得到一個怎樣的圖形呢?例3 已知:如圖,點A，B，C，D分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA= BB= CC= DD。求證：四邊形ABCD是正方形 證明：備課資料 參考例題 正方形的一個性質(zhì)定理 定理：過正方形所在平面上任一點作兩條互相垂直的直線，其中一條被正方形的一組對邊(或其延長線)截得的線段，與另一條被正方形的另一組對邊(或其延長線)截得的線段相等 如圖1、圖2、圖3，已知直線EFMN，且與正方形ABCD的對邊或其延長線分別交于E、F、M、N求證：EFMN，圖3 證明：只給出圖2情況下的證明，圖1、圖3情況下的證明同理 過A作MN的平行線，交BC于點P，過B作EF的平行線，交CD于點Q由平行四邊形的性質(zhì)，得APMN，BQEF MN/