第15章_整式的乘除與因式分解全章導學案_人教版_八年級上3

1、15.1.1 同底數(shù)冪的乘法 項目內(nèi)容糾錯反思學習目標1、探究同底數(shù)冪的乘法法則。2、會用式子和文字正確描述同底數(shù)冪的乘法法則。3、熟練運用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算。誘思導學一、溫故知新：問題：世界排名第五、亞洲第一的巨型計算機“天河一號” 上個月在我國武漢研制成功，“天河一號”每秒鐘可進行104運算，問：它工作102秒共運算多少次？（列式并猜測計算結(jié)果）二、自主探究，合作展示：探究：先根據(jù)冪的意義獨立填空，再與同桌討論計算結(jié)果有什么規(guī)律？×(××)(×××) 2( ) a2×a6=_=a( )2.根據(jù)1中的規(guī)律,以冪的形

2、式寫出結(jié)果:102×104=_ 32×33=_ (-10)2×(-10)4=_ a2×a3=_3.猜一猜:am · an=_ (m、n都是正整數(shù)）你能證明嗎？4.通過以上的計算，觀察等式左、右兩邊的底數(shù)、指數(shù)怎樣變化的？你能用自己的話來概括這一性質(zhì)嗎？同底數(shù)冪相乘，_,_。5.=_。思考：三個以上同底數(shù)冪相乘，上述性質(zhì)還成立嗎？三 新知應用：例：計算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5例題反思：展示討論1、10×10×10×10×10可以寫成 形式？ 2. 表示 ？3

3、.什么叫作乘方？4、 表示的意義是什么？其中a、n、分別叫做什么？5認真讀課本141頁，結(jié)合導學案你能自己總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則嗎？嘗試一下，一定行！6.用你找到的規(guī)律解決下面的問題，你能做到嗎？課堂檢測1、判斷正誤： （ ） （ ） （ ） （ ）2、選擇：可寫成 （ ）A 、 B、 C、 D、在等式中，括號里面的代數(shù)式應當是（ ）A、 B、 C、 D、若，則的值為 （ ）A、8 B、15 C、 D、作業(yè)布置與目標反思課本142頁 1. 2. 3. 415.1.2冪的乘方項目內(nèi)容糾錯反思學習目標1.能用語言表達冪的性質(zhì)及表達式。2. 會用冪的乘方性質(zhì)進行計算。誘思導學一、溫故知新：1、同底

4、數(shù)冪相乘的法則是什么？ =_( ) 填空：（1）（ ）= （2）( )=二、自主學習 合作探究探究一：(1)表示_個a相乘，用式子表示：=(2)(3)問題：通過上面的練習，你的發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？公式：（m、n為正整數(shù)）探究二：例題：1 2. 3. 例題反思：展示討論1 認真回憶前面所學的冪，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，嘗試找出法則。2 認真閱讀課本142-143頁，結(jié)合導學案總結(jié)出冪的乘方的計算方法。3 獨立完成后面的練習，你一定行的！課堂檢測1.(x+y)34 2. 3.4.(1)如果xm =4，則x=_.(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。 作業(yè)布置與目標反思課題： 15.1.3 積的乘

5、方 項目內(nèi)容糾錯反思學習目標1. 能用語言表達積的乘方性質(zhì)及表達式。2. 會用積的乘方性質(zhì)進行計算。誘思導學一、溫故知新：1、同底數(shù)冪相乘的法則是什么？ =_( ) 2. 冪的乘方的法則是什么？ 二、自主學習 合作探究探究一：(1)（2）單項式3、一般地，有：_符號表示：_語言敘述：_探究二：例：1. 2. 3. 4. = 例題反思：展示討論1 認真回憶前面所學的同底數(shù)冪的乘法，結(jié)合數(shù)的乘法與除法的關(guān)系，嘗試找出積的乘方法則。2 認真閱讀課本143-144頁，結(jié)合導學案總結(jié)出的積的乘方計算方法。3 獨立完成后面的練習，你一定行的！課堂檢測1. 2. 作業(yè)布置與目標反思15.1.4整式的乘法項目

6、內(nèi)容糾錯反思學習目標1、掌握單項式乘以單項式的法則。 2、掌握單項式乘以多項式的法則，以及多項式乘以多項式的法則。誘思導學一、溫故知新：1、細讀教材P144，如何計算？用到什么運算律及運算性質(zhì)： （3×10）×（5×10）=_=_ acbc=_2、單項式與單項式的乘法法則：_、3、由P145“問題”得m（a+b+c）=_,可得出單項式與多項式的乘法法則：_.二、自主探究，合作展示：探究：1、計算：（1）（5ab）（3a） （2）（2x）(5xy) 單項式乘以單項式的法則：2、計算： （1）（4x）（3x+1） （2）3a（5a2b） 單項式乘以多項式的法則：3、計

7、算： （1）（3x+1）（x2） （2）（x8y）（xy）多項式乘以多項式的法則：注意：多項式的乘法，最終也可轉(zhuǎn)化為_相乘。 展示討論1 你還記得是單項式和多項式嗎？2 認真閱讀課本144148頁，結(jié)合導學案你能自己總結(jié)出它們規(guī)律法則嗎？嘗試一下，一定行！3 利用你找到的規(guī)律解決下面的問題，你能做到嗎？課堂檢測1、下列各式，有錯誤的是（ ） A、5aa=4a B、23=6 C、（a）a=a D、aa=a 2、（ab）（ab）的結(jié)果是（ ） A、ab B、ab C、ab D、ab 3、若ab，則下列各式不能成立的是（ ） A、（ab）=（ba） B、（a+b）（ab）=ab C、（ab）=（ba

8、） D、（a+b）=（ab） 4、計算 （1）（x+30）（x+40） (2)（3x+y）（2y+x）作業(yè)布置與目標反思課本149頁： 3. 4. 5題15.2.1平方差公式項目內(nèi)容糾錯反思學習目標1能說出平方差公式的特點，并會用式子表示。 2能使學生正確地利用平方差公式進行多項式的乘法。 誘思導學一、溫故知新：1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境王劍同學去商店買了單價是9.8元千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應付99.6元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”王劍同學說：“我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式。”你知道王劍同學用的是一個什么樣的

9、公式嗎?二、自主學習 合作探究1請你觀察一下式子(ab)(ab)=a2b2，兩個因式有什么特點?積有什么特點?2你能用圖形來驗證它的正確性嗎?3.想一想:觀察下面的公式: (ab)(ab)=a2b2 這個公式左邊的多項式有什么特征：（從項數(shù)、符號、形式分析）_公式右邊是_這個公式你能用語言來描述嗎？_公式中的a 、b代表什么？ (三)應用新知例1：計算（1）（3b + 2）（3b 2） （2）（b+2a ）（2ab）例2:計算(1).102*98 (2).(y+2)(y2)(y1)(y+5) 例題反思：展示討論1 認真回憶前面所學的多項式的乘法，結(jié)合數(shù)的乘法，嘗試找出平方差公式法則。2 認真閱

10、讀課本151153頁，結(jié)合導學案總結(jié)出的平方差公式計算方法。3 獨立完成后面的練習，你一定行的！課堂檢測1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？(1). (y+2)(y2)=y22 (2). (3a2)(3a+2)=9a242.運用平方差公式計算：(1). (a+3b)(a3b) (2). (3+2a)(3+2a) （3）51*49作業(yè)布置與目標反思課本156頁： 1. （1）. （3）. （5）題15.2.2 完全平方公式項目內(nèi)容糾錯反思學習目標1能說出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點，并會用式子表示。2能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進行多項式的乘法。誘思導學一、溫

11、故知新：1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境（1）計算：(ab)(ab)。 (m+2)(m+2)= 。 (p1)(p1)= 。2、根據(jù)乘法公式進行計算：(1) = (2)=_ (3) = _(4)=_二、自主學習 合作探究探究一:1你能用圖形驗證：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2嗎? 2比較(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2這兩個公式，它們有什么不同?有什么聯(lián)系?3.要特別注意一些易出現(xiàn)的錯誤，如：(a±b)2=a2±b2。探究二：例1 運用完全平方公式計算1.（4m+n）2 2. (y3)2例2 運用完全平方公式計算1. 1022 2. 992

12、例3 運用乘法公式計算 1.（a+2b3）(a2b+3) 2、(a+b+c)2展示討論1 認真回憶前面所學的多項式的乘法，結(jié)合數(shù)的乘法，嘗試找出完全平方公式法則。2 認真閱讀課本153156頁，結(jié)合導學案總結(jié)出的完全平方公式計算方法。3 獨立完成后面的練習，你一定行的！課堂檢測1.運用完全平方公式計算1. (y+6)2 （2）(y5)2 (2m+5)2 2.在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧海?）. a+bc=a+( ) (2). ab+c=a( )(3). abc=a( ) 作業(yè)布置與目標反思同底數(shù)冪的除法學習目標 1、理解同底數(shù)冪的除法法則的推導過程，能運用法則進行計算。 2、掌握“不等于0

13、的數(shù)的零次冪”的意義。自學備注自學探究學法指津1 認真回憶前面所學的同底數(shù)冪的乘法，結(jié)合數(shù)的乘法與除法的關(guān)系，嘗試找出同底數(shù)冪的除法法則。2 認真閱讀課本159-160頁，結(jié)合導學案總結(jié)出同底數(shù)冪的除法的計算方法。3 對于0指數(shù)，你能結(jié)合所學知識，做出合理的解釋嗎/4 獨立完成后面的練習，你一定行的！學習過程一、溫故知新：1、同底數(shù)冪相乘的法則是什么？ =_( ) 填空：（1）（ ）= （2）( )=2、某地有10萬人口，計劃今年生產(chǎn)收入完成十億元。 問題：（1）怎樣用冪的形式表示：10萬、十億？ （2）欲求人均收入如何列式？該式結(jié)構(gòu)有何特點？如何計算？二、自主學習 合作探究探究一：1、思考：

14、（ ）=， =（ ） .2、根據(jù)除法的意義填空，看看計算結(jié)果有什么規(guī)律？（1）=，（2）10=10，（3）= (a0)上面的式子有何特點？3、一般地， 有：_符號表示：_語言敘述：_討論：為什么這里規(guī)定a0 ? 例1：計算：（1） （2） (3) (ab)(ab)例2、計算： （1）（x+y）(x+y) (2) a (3) 例題反思：探究二：分別根據(jù)除法的意義填空，你能得出什么結(jié)論？（1） = ( ), (2 ) = ( ), (3 ) = ( ) (a.結(jié)論：自學檢測1、計算：（1） （2） (3) (4) 2、下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）= （2）=6 （3）=(4 )

15、 = (5) =3、已知 =1, 則 = _.拓展提高：若 =3, =2, 求 、 的值。目標反思請你對照學習目標。談一下這節(jié)課的收獲及困惑，以便上課時與老師和同學們交流提高！今天你有何收獲呢？學習目標 理解整式除法的算理，掌握單項式除以單項式的法則，熟練進行有關(guān)計算。自學備注15.3.2單項式除以單項式自學探究學法指津1 你還記得怎樣計算兩個單項式相乘嗎？如果已知積與一個因式你能不能得到另一個因式嗎？2 認真閱讀課本161頁，結(jié)合導學案你能自己總結(jié)出單項式除以單項式的規(guī)律法則嗎？嘗試一下，一定行！3 利用你找到的規(guī)律解決下面的問題，你能做到嗎？學習過程一、溫故知新：“嫦娥一號”成功奔月，實現(xiàn)

16、了中國人登月的千年夢想。月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為3.8×千米。如果宇宙飛船以11.2米/秒的速度飛行，到達月球大約需要多少時間？ 你是怎樣計算的？二、自主探究，合作展示：探究：1、由上述計算，你能找到計算：（3）（2）的方法嗎？ 試一下：（3）（2）=_ 2、再試：（1） （6）（3）=_ （2） （14）（4）=_ 3、思考：單項式除以單項式的法則，在小組內(nèi)內(nèi)討論，寫于下面：單項式除以單項式，_._ 4、想一想：單項式除以單項式的程序是怎樣的？三 新知應用： 例：計算：（1）287 （2） 515自學檢測1、小醫(yī)生診所：下列計算錯在哪里？應怎樣改正？（1）（

17、12）（6）=2（2）（）（2）=22、計算：（1） （10）（5） （2）（12）（2）（3） （4）3（6）（2）（5） （6）（3）拓展提高： 若= 4，則m=_,n=_。目標反思請你對照學習目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。以便上課時與老師和同學們交流提高！今天你有何獲呢？15.3.3多項式除以單項式學習目標 1、掌握多項式除以單項式的法則，并能熟練地進行多項式除以單項式的計算。2、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的抽象、概括能力，以及運算能力自學備注自學探究學法指津1 在上節(jié)課你學會怎樣用單項式除以單項式了吧，那么如果是多項式除以單項式呢？結(jié)合所學知識，嘗試找一下規(guī)律2 認真閱讀課本162-16

18、3頁，你能夠獨立概括出多項式除以單項式的法則嗎?3 完成后面的題目，鞏固自己的發(fā)現(xiàn)。學習過程一、溫故知新：1、單項式除以單項式法則是什么?單項式乘以多項式法則是什么?2、計算： m(a+b)=_ m(a+b+c)=_ 二、自主學習 合作探究探究： 請同學們解決下面的問題：(1);(2);(3);通過計算、討論、歸納，得出多項式除單項式的法則多項式除單項式的法則:_ _用式子表示運算法則三 思考：1、如果式子中的“”換成“”，計算仍成立嗎?2、你能不能用以前所學的運算知識來證明多項式除單項式的運算法則?四 新知運用：例：計算: 解：自學檢測1、計算： 2、已知一個長方形的周長為35ab-14a,

19、現(xiàn)在的把它的周長縮小7a倍,問變化后的周長是多少?目標反思請你對照學習目標。談一下這節(jié)課的收獲及困惑，以便上課時與老師和同學們交流提高！今天你有何收獲呢？15.4.1因式分解提公因式法學習目標 1、經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程. 2、了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系 3、會用提公因式法分解因式。自學備注自學探究學法指津1 還記得我們剛開始學習的乘法公式嗎？認真回憶乘法公式，結(jié)合課本165頁，你能發(fā)現(xiàn)乘法公式與我們將要學習的因式分解有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎?2 如果你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了乘法公式與因式分解的關(guān)系，那你能不能用乘法公式的規(guī)律來尋找一下因式分解的方法呢？3 這節(jié)課你可以嘗試利用乘

20、法公式中最簡單的分配率反向得到一種因式分解的的方法，并鞏固你的發(fā)現(xiàn)。學習過程一、溫故知新：1、單項式與多項式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的積相加。如：= 2、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 去乘另一個多項式的 ，再把所得的積相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= 二、自主學習 合作探究探究一：因式分解的定義（1）計算下列各式：(x+1)（x1）=_ _；(y3)2_ _；x(x+1)_ _； m(abc)_ _（2）根據(jù)上面的算式填空：( )( )；y26y9( )2；x2+x( )( )；mambmc( )( )；思考：1、上面（1）與（

21、2）中各式有什么區(qū)別與聯(lián)系？2、（1）中由整式乘積的形式得到多項式的運算是_.（2）中由多項式得到整式乘積形式。把一個 化成幾個 的 的形式，這種變形叫做把這個多項式_,也叫做把這個多項式_。3、因式分解與整式的乘法有什么關(guān)系？三、新知運用：例1下列各式從左到右的變形，哪是因式分解（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)236 反思：1、分解因式的對象是_,結(jié)果是_的形式。2、分解后每個因式的次數(shù)要 （填“高”或“低”）于原來多項式的次數(shù)。探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念一塊場地由三個矩形組成，這些矩

22、形的長分別為a，b，c，寬都是m，用兩個不同的代數(shù)式表示這塊場地的面積. _, _填空：多項式有 項，每項都含有 ， 是這個多項式的公因式。 有 項，每項都含有 ， 是這個多項式的公因式。 有 項，每項都含有 ， 是這個多項式的公因式。 多項式各項都含有的 ，叫做這個多項式各項的公因式。2提公因式法分解因式如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以 ，從而將多項式化成兩個 的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。新知運用:例2把分解因式。分析：如何確定公因式（1）系數(shù)：若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的 ；（2）字母因數(shù)：一是取 的字母因式（也可是多項式因式）；二是取各相同字母因式的指數(shù)取次

23、數(shù) 的例3把2a（b+c）3(b+c)分解因式。反思：如何檢查因式分解是否正確？自學檢測1、下列各式中，從等式左邊到右邊的變形，屬因式分解的是 （填序號） 2、若分解因式，則m的值為 。3、把下列各式分解因式 2a（yz）3b(zy)4、利用因式分解計算： 21×3.14+62×3.14+17×3.14目標反思請你對照學習目標。談一下這節(jié)課的收獲及困惑，以便上課時與老師和同學們交流提高！今天你有何收獲呢？15.4.2因式分解-公式法（1）學習目標1、會運用平方差公式分解因式。2、靈活地運用公式法或已學過的提公因式法進行分解因式，正確地判斷因式分解的徹底性問題。自學

24、備注學法指津?qū)W習過程1 還記得什么事因式分解嗎？在上節(jié)課你理解了因式分解與整式乘法的聯(lián)系和區(qū)別嗎？2 結(jié)合第一個公式平方差公式，找到對應的因式分解的公式嗎？3因式分解與整式乘法中的平方差公式的區(qū)別和聯(lián)系？二、溫故知新：1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境（1）什么是因式分解？我們已經(jīng)學過的因式分解的方法有什么？（2）判斷下列變形過程，哪個是因式分解？ (x2)(x2)= 2、根據(jù)乘法公式進行計算：(1)（x3）(x3)= _(2)(2y1)(2y1)= _ 3、猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？（1）= (2)= (3)=三、自主學習 合作探究(一)想一想:觀察下面的公式: （ab）（ab） 這個公式左

25、邊的多項式有什么特征：（從項數(shù)、符號、形式分析）_公式右邊是_這個公式你能用語言來描述嗎？_公式中的a 、b代表什么？_(二)動手試一試：1、判斷下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并說明理由。 2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？(1)( ) (2)( )(3)( ) 3、你能把下列各式寫成的形式嗎？(1)(2)(3) (4)(三)應用新知1、你能將下列各式因式分解嗎？ （a b） （ a b） （1）4x29 =-=（ _ _ ）（ _ _ ） =（ a b ） （ a b ） （2） =(_)(_)2、下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試（1） （2）思考如下問題：如何處

26、理指數(shù)為4次的二項式？ 將分解為（）（）就可以了嗎？ 將分解因式能直接運用平方差公式嗎？自學檢測1、下列各式中，能用平方差分解因式的是( )(A) (B) (C) (D)2、把下列各式因式分解：(1) (2) 9x2+4(3) (4) 3、利用因式分解計算：（1）目標反思請你對照學習目標。談一下這節(jié)課的收獲及困惑，以便上課時與老師和同學們交流提高！今天你有何收獲呢？15.4.2因式分解-公式法（2）學習目標 1、會運用完全平方公式分解因式。2、靈活地運用公式法或已學過的提公因式法進行分解因式。自學探究學法指津1 我們結(jié)合乘法公式的第一個公式發(fā)現(xiàn)了因式分解的第一個公式-平方差公式，那么你能結(jié)合乘

27、法公式的第二個公式，也尋找一下因式分解還有什么方便的公式嗎？2 結(jié)合課本169頁，你能夠得到并確定因式分解的另一個公式并嘗試應用嗎?3 你能夠確定整式乘法和因式分解中的公式的區(qū)別和聯(lián)系嗎？4 結(jié)合我們學過的各種因式分解的方法,嘗試解決比較復雜的因式分解問題。學習過程一、溫故知新：1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境（1）我們已經(jīng)學過的因式分解的方法有什么？（2）分解因式： 2、根據(jù)乘法公式進行計算：(1) = _ (2)=_ (3) = _ (4)=_3、猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？（1）=_(2) =_二、自主學習 合作探究探究一:1、觀察上面3中各式的左、右兩邊有什么共同特點？ 左邊的特點：_

28、, 右邊的特點：_. 試用公式表示：_這個公式你能用語言來描述嗎？_公式中的a 、b代表什么？_2、我們把形如和_的式子叫_探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，請說明理由。（1）a24a4；（2）x24x4y2；（3）4a22abb2；（4）a2abb2；（5）x26x9；（6）a2a0.25反思：判斷一個式子是否是完全平方式應從幾個方面思考？三 應用新知例1：你能將下列各式因式分解嗎？ 思考：1.它們是完全平方公式嗎？2、 中的a、b分別是什么？ 3、中的負號怎么處理？解：例2：分解因式：思考：1、在中有公因式3a，應怎么辦？2、 中可將_看作一個整體，應用完全平方公式？解：反思：因

29、式分解應按怎樣的步驟？自學檢測1、下列多項式是不是完全平方式？為什么？ 2、若是一個完全平方式，那么k= 。3、各式因式分解：x2+14x+49; （m+n）26（m +n）+9. 4xy4x2y2; 2x3y216x2y+32x4(2ab)212(2ab)9；目標反思請你對照學習目標。談一下這節(jié)課的收獲及困惑，以便上課時與老師和同學們交流提高！今天你有何收獲呢？第十五章 整式的乘除與因式分解復習一、知識點1、冪的運算同底數(shù)冪相乘文字語言_；符號語言_.冪的乘方文字語言_；符號語言_.積的乘方文字語言_；符號語言_.同指數(shù)冪相乘文字語言_；符號語言_.同底數(shù)冪相除文字語言_；符號語言_.2、整式的乘除法單項式乘以單項式_單項式乘以多項式_；多項式乘以多項式_；單項式除以單項式_ ；多項式乘以單項式_。3、乘法公式平方差公式 ：文字語言_；符號語言_。完全平方公：文字語言_