全國物理中學(xué)生競賽決賽試題及答案

1、全國中學(xué)生物理競賽決賽試題一、（15 分）圖決 18-1 中 A 是一帶有豎直立柱的木塊， 總質(zhì)量為 M，位于水平地B面上。 B 是一質(zhì)量為 m 的小球，通過一不可伸長的輕繩掛于立柱的頂端。 現(xiàn)拉動(dòng)小球使繩伸直并處于水平位置。 然后讓小球從靜止?fàn)顟B(tài)下擺。 如在小球與立柱發(fā)生碰撞前，木塊 A 始終未發(fā)生移動(dòng)， 則木塊與地面之間的靜摩擦因數(shù)至少為多大？ （設(shè) A 不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)）A圖決 18-1二、（ 15 分）圓形線圈 C 軸線 z 沿水平方向。有一用釹鐵硼材料制成的圓柱形強(qiáng)磁體M，其圓形端面分別為 N 極和 S 極，將磁體 M 與線圈 C 共軸放置。磁體的對稱中心置于z 軸的原點(diǎn) O。Q 點(diǎn)是線

2、圈 C 對稱截面的圓心，當(dāng) Q 點(diǎn)位于 z 軸不同位置時(shí)， 用實(shí)驗(yàn)的方法測得穿過線圈C 的總磁通。由此測得的值沿 z 軸的分布函數(shù)圖線如圖決18-2（a）所示。圖中橫軸上z 值是 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)?，F(xiàn)令強(qiáng)磁體M 沿線圈的軸線方向穿過該線圈C，將 C 兩端接一電阻， 其阻值 R=1000 ，遠(yuǎn)大于線圈的電阻阻值。 將接在電阻 R 兩端的電壓信號通過計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)處理 如圖決 18-2（b）所示 ，可在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出線圈 C 兩端的電壓信號如圖決 18-2（c）所示，信號軌跡近似看作三角波形。1試估算強(qiáng)磁體 M 通過線圈時(shí)的速度。（不計(jì)線圈中的感應(yīng)電流對運(yùn)動(dòng)磁體的影響。 ）2試求圖（ c）中， t1

3、至 t3 期間流過電阻 R 的電量。S1S2C三、（20 分）有一薄透鏡如圖決18-3，S1 面是旋轉(zhuǎn)橢球面（橢圓F1F2圖決 18-3繞長軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面），其焦點(diǎn)為 F1 和 F2；S2 面是球面，其球心 C 與 F2 重合。已知此透鏡放在空氣中時(shí)能使從無窮遠(yuǎn)處位于橢球長軸的物點(diǎn)射來的全部入射光線 （不限于傍軸光線） 會(huì)聚于一個(gè)像點(diǎn)上，橢圓的偏心率為 e。（ 1）求此透鏡材料的折射率 n （要論證）；（ 2）如果將此透鏡置于折射率為 n 的介質(zhì)中，并能達(dá)到上述的同樣的要求，橢圓應(yīng)滿足什么條件？四、（20 分）空間有半徑為 R 長度 L 很短的圓柱形的磁場區(qū)域，圓柱的軸線為 z 軸，磁場中任

4、一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿以 z 軸為L對稱軸的圓的切線，大小與該點(diǎn)離 z 軸的距離 r 成正比， B=K r ，vK 為常數(shù)，如圖決 18-4 中“· ”與 “×”所示。電量為 q(q0)，R質(zhì)量為 m 的一束帶電粒子流如圖中一簇平行箭頭所示， 以很高的速z度 v 沿圓柱軸線方向， 穿過該磁場空間，磁場區(qū)域外的磁場的大小可視為零。試討論這束帶電粒子流穿過磁場區(qū)域后的運(yùn)動(dòng)情況。圖決 18-4五、（25 分）假設(shè)銀河系的物質(zhì)在宇宙中呈球?qū)ΨQ分布， 其球心稱為銀心。 距離銀心相等處的銀河系質(zhì)量分布相同。又假定距銀心距離為 r 處的物質(zhì)受到銀河系的萬有引力和將以 r 為半徑的球面內(nèi)

5、所有銀河第物質(zhì)集中于銀心時(shí)所產(chǎn)生的萬有引力相同。已知地球到太陽中心的距離為R0，太陽到銀心的距離 a1.75109 R0。太陽繞銀心做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)， 周期 T= 2.4× 108 年。太陽質(zhì)量為 MS，銀河系中發(fā)亮的物質(zhì)僅分布在 r 1.5a 的范圍內(nèi)。目前可能測得繞銀心運(yùn)動(dòng)的物體距銀心的距離不大于 6a ，且在 a r 6a 范圍內(nèi)，物體繞銀心運(yùn)動(dòng)的速率是一恒量。按上述條件解答：1論證銀河系物質(zhì)能否均勻分布。2計(jì)算銀河系中發(fā)光物質(zhì)質(zhì)量最多有多少。3計(jì)算整個(gè)銀河系物質(zhì)質(zhì)量至少有多少。4計(jì)算銀河系中不發(fā)光物質(zhì)（即暗物質(zhì)）質(zhì)量至少有多少。上述計(jì)算結(jié)果均用太陽質(zhì)量MS 表示。六、（25

6、分）如圖決 18-5（a）所示，在水平光滑的桌面上有一木板 A，一端用彈簧與墻壁相連。桌面上有一固定擋塊 B，當(dāng) A 與 B 接觸時(shí)，彈簧恰好為其原長。現(xiàn)將 A 從與 B 接觸的位置向右拉一段距離 l0 （彈簧在其彈性限度內(nèi)），用手握住。然后，在 A 上面放一個(gè)小木塊 C（可視作質(zhì)點(diǎn)），見圖決18-5（b）。已知 A 的長度為 L= 0.7000m，A 的質(zhì)量M= 10.00kg， l0=1.000m，C 的質(zhì)量 m=0.01000kg，C 與 A 間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)0.4000 ，靜摩擦因AB L（ a）Bl0（ b）圖決 18-5D CA數(shù)00.4010 ，彈簧的勁度系數(shù)為 k45.00 N

7、m。問：將 C 放在 A 上什么地方（用距A 左端的距離 D 表示）時(shí)，握住 A 的手放開后， C 能始終留在 A 上？2A 與 B 的碰撞為完全非彈性的。 重力加速度 g 9.800 ms ，忽略 C 對 A 運(yùn)動(dòng)的影響。 忽略彈簧質(zhì)量。 忽略空氣阻力。（解答時(shí)可以使用計(jì)算器）七、（ 25 分）有一個(gè)用不會(huì)收縮也不會(huì)伸長的柔軟的導(dǎo)熱性能良好的材料制成的薄皮氣球，球皮質(zhì)量M=12.000 kg，氣球的最大容積為 V f12.500 m3。當(dāng)氣球位于地面時(shí)，給氣球充入n= 500.00mol 的氦氣后，釋放氣球。問：該氣球上升的最大高度為多少？氣球上升過程中的加速度a 與氣球高度 h 的關(guān)系如何？在圖決 18-6中畫出 a h 圖線并標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值。已知氦的摩爾質(zhì)量He4.0026 10 3 kg ·mol 1，大氣壓強(qiáng)與地面高度 h 之間的關(guān)系為p( h)p0e h式中 P0 1.0000105 Pa為地面處的大氣壓強(qiáng)。a g ，其中a 為大氣的平均摩爾質(zhì)量，其數(shù)值為 28.964RT× 10-3kg·mol -1， g9.800m·s-2 為重力加速度， R=8.315J·mol-1· K-1 為氣體普適恒量， T 為大氣的溫度。為了使問題簡化，我們假設(shè)在氣球上升的范圍內(nèi)，大氣溫度和氦氣的溫度都沒有變化，