第十六章二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

1、二次根式【知識(shí)回顧】1。二次根式：式子（0）叫做二次根式2。最簡(jiǎn)二次根式： 必須同時(shí)滿足下列條件被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3. 同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。(> 0)-0 (=0)；(V 0)4. 二次根式的性質(zhì):2(1) () =( >0)；(2)5. 二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)平方根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式,再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外

2、面的正因式平方后移到根號(hào)里面.,所得的積（商）仍作積（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式.（3 ）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除）（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.=-(a>0, b>0) ；( b>0, a>0).（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式 的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1、下列各式1),其中是二次根式的是 序號(hào))例2、求下列二次根式中字母的取值范圍(1) ；( 2)例3、在根式1),最簡(jiǎn)二次根式是()A 1

3、 ) 2) B . 3) 4 )C. 1) 3 )例4、已知：例5、已知數(shù)a,b，若=b a，貝U ()A。 a> b B. a<b C. a >b D。 a<b2、二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算例1.將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得()A. ; B。 ;Co ; D.例2.把(a b)錯(cuò)誤!化成最簡(jiǎn)二次根式例3、計(jì)算：例4、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 a=,b=.例5、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：4、比較數(shù)值(1)、根式變形法當(dāng)時(shí),如果，則；如果，則.例1、比較與的大小。(2) 、平方法當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。例2、比較與的大小.（3）、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小

4、來比較例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較與的大小。（6 ）、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：;例6、比較與的大小。5、規(guī)律性問題例1。觀察下列各式及其驗(yàn)證過程 ：,驗(yàn)證：；驗(yàn)證：.（1 ）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n（n >2,且n是整數(shù)）表示的等式，并給出驗(yàn)證過程例3、已知a > b>0 , a+b=6,則的值為（）A.B. 2 C.D.例4、甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡(jiǎn) 時(shí)，分別作了如下變形：甲:乙：

5、 =。其中（）A。甲、乙都正確B。甲、乙都不正確只有乙正確C。只有甲正確D【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1 化簡(jiǎn)：(1) _ ;( 2)_ 一(3) 亠(4) _；(5 )。2. )化簡(jiǎn)=3. 計(jì)算的結(jié)果是D. 4A .2B.± 2C. 24. 化簡(jiǎn)：(1 )的結(jié)果是；(2 )的結(jié)果是;(3) =(4) 5-2=;(5) + (5 ) =；(6) ；(7 )=；(8) .5. 計(jì)算的結(jié)果是()A、6B、C、2D、6的倒數(shù)是。7. 下列計(jì)算正確的是A.B .C.D.8。下列運(yùn)算正確的是A、B、C、9 .已知等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為，則 ABC的周長(zhǎng)是 10.比較大?。? .11 .使有意義的的取值范圍

6、是 .12.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（A.x> -5B。 x -5C.xM 5D.x> 513。 函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .14。下列二次根式中，的取值范圍是2的是（）A、錯(cuò)誤！B、錯(cuò)誤！C、錯(cuò)誤！ D、錯(cuò)誤!15。 下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.16 .下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.17 下列各式中與是同類二次根式的是（）A. 2B.C.D.18 .下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）19.已知二次根式與是同類二次根式，則的a值可以是（）A、5 B、6820 .若，則xy的值為（）A .B .C . D .21 .若,則.22 .如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）