2011年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí) 6-2算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù) 精品課件

1、第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù) 知識(shí)自主知識(shí)自主梳理梳理最新考綱掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用高考熱點(diǎn)1.以選擇題或填空題的形式考查利用基本不等式求最值問(wèn)題2以解答題形式考查求函數(shù)最值、證明不等式及解決實(shí)際問(wèn)題.ab 小 大 重點(diǎn)重點(diǎn)辨析辨析方法規(guī)律方法規(guī)律歸納歸納例1已知a0，b0，c0，且abc1.求證：(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)分析本題可采用分析法，充分利用已知條件及均值不等式的證明解a0，b0，c0且abc1，要證原不等式成立，即證(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(

2、abc)b(abc)c題型二利用均值不等式求最值或取值范圍思維提示和定積有最大值，積定和有最小值；注意均值不等式應(yīng)用的條件.規(guī)律總結(jié)用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項(xiàng)的和或積，使這兩項(xiàng)的和或積或平方和為定值，然后用基本不等式求出最值；在求條件最值時(shí)，一種方法是消元，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，另一種方法是將要求最值的表達(dá)式變形，然后用基本不等式使要求最值的表達(dá)式放縮為一個(gè)定值不管哪種題，哪種方法，在用基本不等式求最值時(shí)都必須要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件. 題型三利用均值不等式解決實(shí)際問(wèn)題思維提示在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中求最值時(shí)，應(yīng)先將要求最值的量表示為某個(gè)變量的函數(shù)，然后利用不等式的知識(shí)和方法求出該函數(shù)的最值分析認(rèn)真審題，理解維修費(fèi)的計(jì)算方法，表示出維修費(fèi)，然后寫出平均損耗的表達(dá)式，化簡(jiǎn)之后利用基本不等式求出平均損耗的最小值，從而得到機(jī)器的使用天數(shù)備選例題 3(2008湖北高考)如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18 000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最??？錯(cuò)因分析由于技能不熟，解決不當(dāng)，容易多次變形，等號(hào)不能同時(shí)成立