極限平衡法介紹

1、基于極限平衡法原理的邊坡穩(wěn)定計(jì)算有多種方法，根據(jù)不同的適用條件，主要有摩根斯坦普瑞斯（Morgenstern-Price法、畢肖普（Bishop）法、簡(jiǎn)布（Janbu） 法、推力法、薩爾瑪（Sarmsj）法等。摩根斯坦普瑞斯（Morgenstern-Price）法該方法考慮了全部平衡條件與邊界條件，消除了計(jì)算方法上的誤差，并對(duì) Janbu推導(dǎo)出來(lái)的近似解法提供了更加精確的解答；對(duì)方程式的求解采用數(shù)值解 法（即微增量法），滑面形狀任意，通過(guò)力平衡法所計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)值可靠程 度較高。圖121力學(xué)模型示意圖根據(jù)其力學(xué)模型和幾何條件以及靜力平衡方程工X =0 =Z Y = 0可解得平衡條件：n &#

2、39; ：n4 "n ' ? n F $n一 '»二1 . $n "n J 8 "2Kc 二PnPn=，enPn-2*en*en 1P1* en* ene3 *e2式中：e =Qicos&i -% +，-2)secQiP =Qa ,WCOSHei 四) S =(Csi *di -PWi ,2印卬)S 1 - (Csi 1 *di 1- - PWi 1 *tn si 1)Ri =(Cbi *bisec： i -ui *tan :bi)Qi = sec(:bi - i - ；：si 1)cos ：si 1bi條塊底面摩擦角cbi條塊底

3、面粘聚力si 條塊側(cè)面摩擦角csi條塊側(cè)面粘聚力式（121）分成n塊滑體達(dá)到靜力平衡的條件。該式物理意義是：使滑體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，必須在滑體上施加一個(gè)臨界水平加速度Kc。Kc為正時(shí)，方向向坡外，Kc為負(fù)時(shí)，方向向坡內(nèi)，Kc的大小由式（121）確定。在對(duì)該方法應(yīng)用中，對(duì)其進(jìn)行了進(jìn),充分考慮了分層作用，并使不同層位賦予不同的強(qiáng)度參數(shù)，同時(shí)它還要求對(duì)解的合理性進(jìn)行校核， 使分析計(jì)算 更趨合理，從而顯示了該方法很強(qiáng)的適用性。Bishop法概述：目前，在工程上常用的兩種土坡穩(wěn)定分析方法仍為瑞典圓弧法（Fellenius法）和簡(jiǎn)化畢肖普法，它們均屬于極限平衡法。瑞典圓弧法的土條間作用力的假設(shè)不 太合理，

4、得出的安全系數(shù)明顯偏低，而簡(jiǎn)化畢肖普法的假設(shè)較為合理，計(jì)算也不 復(fù)雜，因而在工程中得到了十分廣泛的應(yīng)用。當(dāng)土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，任一土條內(nèi)滑弧面上的抗剪強(qiáng)度只發(fā)揮了一部分,并與切向力T，相平衡，見圖1(a),其算式為Njhm伊匕= 77 + 匕(1)如圖1(b)所示，將所有的力投影到弧面的法線方向上，則得M =皿 + (% 卜 1- Rt)cos 電. (Pi M- Pi)所4(2)當(dāng)整個(gè)滑動(dòng)體處于平衡時(shí)(圖1(c),各土條對(duì)圓心的力矩之和應(yīng)為零，此時(shí)，條間推力為內(nèi)力，將相互抵消，因此得圖1畢肖普法計(jì)算圖將式(2)代入式(3),且苞二Rs出四，最后得到土坡的安全系數(shù)為值十他+Jcos題-出+廣

5、P加in ffjtanyj不三 (4)實(shí)用上，畢肖普建議不計(jì)分條間的摩擦力之差，即 凡十一國(guó)=0,式(4)將 簡(jiǎn)化為£立石十 | Wrices(?f -(P, 41 - P1)sin rtjran .所有作用力在豎直向和水平向的總和都應(yīng)為零，即£=。意6 = o,并結(jié)合摩擦力之差為零，得出(6)Pf 十 1 一 Pf tMI pjsin 四 + cos a.代入式(5),簡(jiǎn)化后得="空，眄E再嬴當(dāng)采用有效應(yīng)力法分析時(shí)， 重力項(xiàng)化將減去孔隙水壓力并采用有效應(yīng) 力強(qiáng)度指標(biāo)為物有(8)£(剛 gsm + WjMl/；)；皿科皿1丐/七4 %-Xljsincti

6、在計(jì)算時(shí)，一般可先給凡假定一值，采用迭代法即可求出。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常 只要迭代34次就可滿足精度要求，而且迭代通?？偸鞘諗康摹：?jiǎn)布(janbu)法簡(jiǎn)布(janbu)法是假定條塊間的水平作用力的位置，每個(gè)條塊都滿足全部的靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件也滿足，而且它 適用于任何滑動(dòng)面而不必規(guī)定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面，所以又稱為普遍條分法。簡(jiǎn) 布(janbu)法條塊作用力分析。XiP+ihi+iOi-Ti“卜 J、NW(b)其中:1T = (CiliNitg i)FsP =P i -PHi -Hi i -Hii條塊力平衡條件:Fz =0得Wi L Hi-Fx =0l_ P = Tc

7、o S N i sfln i將8-1式、8-2式、8-3式和8-5式代入到8-41式中，得see:二；tg-LtgCiliCOSi (Wi -Hi)tg"i k(W LHii)tgiFa條塊側(cè)面的法向力 P,顯然有Pi ± Pi, P2 =耳+P2 ,(c)(8-1)(8-2)(8-3)(8-4)(8-5)0(8-6)依次類推，有 P =£ l_P若全部條塊的總數(shù)為n,則有n(8-7)Pn= l_P =。i 1將8-6式代入8-7,得v th (Wi LHi)tgF 1Fs1tg叩g "Fs'、(WHi)tgii(8-8)由以上公式，利用迭代法可

8、以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。其步 驟如下：(1)假定AHi = 0 ,利用8-8公式求得第一次近似的安全系數(shù) Fsi (2)將Fsi和AHi =0代入8-6式，求相應(yīng)得AP (對(duì)每一條塊，從1到n) (3)用公式8-7,求條塊的法向力(對(duì)每一條塊，從 1到n) (4)將r和AR代入公式8-2和8-3種，求得條塊間的切向作用力Hi (對(duì)每條塊，從1到n)和陽(yáng)。(5)將AHi重新代入到8-8公式中，迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs2o如果Fs2 - Fs1 >L , u為規(guī)定的安全系數(shù)計(jì)算精度，重新按照上述步驟進(jìn)行新的一輪計(jì)算。如是反復(fù)進(jìn)行，直到Fs(k)-Fs(y)4為止。此時(shí)Fs(k

9、)就是假定滑面的安全系數(shù)。Sarma 法Sarma法屬于剛體極限平衡分析法，其基于以下的 6條假設(shè):(1)將邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題視為平面應(yīng)變問(wèn)題;(2)滑動(dòng)力以平行于滑動(dòng)面的剪應(yīng)力和垂直于滑動(dòng)面的正應(yīng)力集中作用于滑動(dòng)面上；(3)視邊坡為理想剛塑性材料，認(rèn)為整個(gè)加荷過(guò)程中，滑體不會(huì)發(fā)生任何 變形，一旦沿滑動(dòng)面剪應(yīng)力達(dá)到其剪切強(qiáng)度， 則滑體即開始沿滑動(dòng)面產(chǎn)生剪切變 形；(4)滑動(dòng)面的破壞服從 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，即滑動(dòng)面強(qiáng)度主要受粘 聚力和摩擦力控制；(5)條塊間的作用力合力(剩余下滑力)方向與滑動(dòng)面傾角一致，剩余下 滑力為負(fù)值時(shí)則傳遞的剩余下滑力為零；(6)沿著滑動(dòng)面滿足靜力的平衡條件，

10、但不滿足力矩平衡條件。圖7-1 Sarma法巖體破壞形式圖7-2 Sarma法力學(xué)破壞模型將上一條塊剩余下滑力向下一條塊滑動(dòng)面逐塊投影法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性及 滑坡推力，滑坡的穩(wěn)定性及推力計(jì)算同時(shí)滿足當(dāng)剩余下滑力小于零時(shí)令其等于零 的條件。即條塊間不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件。單元極限平衡公式為：(7.1)Wcos 二 tg ： CLFstW sin 二第i條塊剩余下滑力:Ei = FstEi=Fst TFst Eicos(.)- Fst應(yīng)小-R (7.2)當(dāng)Ei小于零時(shí)，令Ei = 0 ,此時(shí)Eii =Fst T 1 -R公式8-9也可表達(dá)為(7.3)EiSin( 二 n)tg » & _ Ei sin(二工-二 n)tg » &FstEnCOS(二"-。) FstTnEnjCOS(： nj - ：- n) - FstT(7.4)則穩(wěn)定系數(shù)Fs