揭陽市2013年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試

1、數(shù)學(xué)(理科)一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，則A. B. C. D. 2若，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則=A BCD3已知點A和向量=（2,3），若，則點B的坐標(biāo)為A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)4在等差數(shù)列中，首項公差，若，則的值為A37 B36 C20 D195如圖示，一個棱長為2的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖 俯視圖則該幾何體的體積為 A.7 B. C. D. 6已知函數(shù),則的圖象大致為 7某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市三

2、所不同的學(xué)校任教，每所學(xué)校至少安排一名，其中甲、乙因?qū)偻粚W(xué)科，不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)為 A.18 B.24 C.30 D.368.設(shè)是定義在（0,1）上的函數(shù)，對任意的都有，記,則=A. B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9若點在函數(shù)的圖象上，則的值為 10過雙曲線的右焦點，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是 . 11某個部件由兩個電子元件按圖（2）方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作，設(shè)兩個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個 圖（2）元件能否正常工作相互

3、獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 12已知函數(shù)若命題：“，使”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為 13已知點滿足則點構(gòu)成的圖形的面積為 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為 圖3FEDCBAo15(幾何證明選講選做題) 如圖（3）所示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，垂足為，與相交于點，則的長為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且，求

4、的值17. （本小題滿分12分）某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，設(shè)取出的3箱中，第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（1）在取出的3箱中，若該用戶從第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有兩次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若該用戶再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗，用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18（本題滿分12分）市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機的.同一條道路去程與回程是否堵車相互

5、獨立. 假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班.假設(shè)道路、上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是,道路、上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會遲到.乙甲丙第18題圖（1）求李生小孩按時到校的概率；（2）李生是否有七成把握能夠按時上班？（3）設(shè)表示李生下班時從單位乙到達小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù)，求的均值.19. (本題滿分14分)如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知（）求證：；（）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得；() 在（）的條件下,求二面角的平面角的正切值.20（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式； （3）證

6、明：對任意（）,都有成立16解：（1）函數(shù)要有意義，需滿足：，解得，-2分即的定義域為-4分（2）-6分 -8分由，得, 又，是第四象限的角，-10分-12分17. 解：（1）設(shè)表示事件“從第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有兩次取到二等品”， 依題意知，每次抽到二等品的概率為，-2分 故. -5分(2)可能的取值為0，1，2，3-6分P(0)·， P(1)··，P(2)··， P(3)·-10分的分布列為0123P-11分?jǐn)?shù)學(xué)期望為E1×+2×+3×=1.2-12分18因為道路D、E上班時間往返出

7、現(xiàn)擁堵的概率分別是和，因此從甲到丙遇到擁堵的概率是（列式計算各1分） 2分所以李生小孩能夠按時到校的概率是； 3分甲到丙沒有遇到擁堵的概率是， 4分丙到甲沒有遇到擁堵的概率也是， 5分甲到乙遇到擁堵的概率是，6分甲到乙沒有遇到擁堵的概率是，李生上班途中均沒有遇到擁堵的概率是，所以李生沒有八成把握能夠按時上班（計算結(jié)論各1分）8分依題意可以取. 9分=,=,=,11分012分布列是：. 12分19(本題滿分12分)證（）因為側(cè)面，故 在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面 （）由從而 且 故 不妨設(shè) ，則，則又 則在中有 從而（舍負）故為的中點時， 法二：以為原點為軸，設(shè)，則 由得 即 化簡整理得 或 當(dāng)時與重合不滿足題意 當(dāng)時為的中點 故為的中點使 （）取的中點，的中點，的中點，的中點 連則，連則，連則 連則，且為矩形，又 故為所求二面角的平面角在中，法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因為 故 21解：（1）解法1：-1分當(dāng)時，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減， -3分當(dāng)時，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減， -5分【解法2：當(dāng)時，則當(dāng)