1812平行四邊形的判定2

1、18.1.2平行四邊形的判定平行四邊形的判定（2）1.平行四邊形的性質(zhì):邊_,_角_對(duì)角線_ _2.判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的四種方法:邊_, _ _ _角_ _ 對(duì)角形_對(duì)邊平行對(duì)邊平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形對(duì)邊相等對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形小明的爸爸在釘制一個(gè)框架時(shí)采用了下面的方法：小明的爸爸在釘制一個(gè)框

2、架時(shí)采用了下面的方法：將兩根同樣長(zhǎng)的木條將兩根同樣長(zhǎng)的木條AB,CD平行放置，再用兩根木平行放置，再用兩根木條條AD，BC加固，得到的這個(gè)四邊形加固，得到的這個(gè)四邊形ABCD是平行是平行四邊形嗎？四邊形嗎？ A BD CABCD已知：ABCD， ABCD求證：四邊形ABCD是平行 四邊形證明：連接BD ABCDABD CDB又AB CD ，BD DBABD CDBAD CB四邊形ABCD是平行四邊形根據(jù)剛才的證明你能概括出判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的根據(jù)剛才的證明你能概括出判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的第五種方法嗎第五種方法嗎判定方法（判定方法（5） 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)

3、邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言:CADBB如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行且相等平行且相等（記作：（記作：“ ”） 從邊來(lái)判定從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四

4、邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理理一理平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法ABCDEFMN 如圖，在 ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EFMN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？自學(xué)課本P.47的內(nèi)容，解答下列問(wèn)題。1、 叫做三角形的中位線，一個(gè)三角形有 條中位線。2.在練習(xí)本上畫出一個(gè)三角形,并畫出它的一條中位線。連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段三三自主學(xué)習(xí)三角形的中位線有什么性質(zhì)？三角形的中位線有什么性質(zhì)？如圖，如圖，DE是是ABC ABC 的一條中位線的一條中位線 (1)(1)量一量量一量DEDE, ,BCBC的長(zhǎng)是多少？你

5、能作出什的長(zhǎng)是多少？你能作出什么猜測(cè)？么猜測(cè)？ (2)(2)觀察圖形中的觀察圖形中的D DE E與與BCBC, ,猜測(cè)猜測(cè)DEDE 與與BCBC 位置位置關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？CABD E 怎樣將一個(gè)三角形紙片剪成兩部怎樣將一個(gè)三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？平行四邊形？(1)剪一個(gè)三角形剪一個(gè)三角形,記為記為ABC;(2)沿中位線沿中位線DE將將ABC剪成兩部分剪成兩部分,并將并將ADE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得四邊形得四邊形BCFD.ABCDEF四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形嗎是平行四邊形嗎? ? 為什么？為什么？四邊形

6、四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形DEBCAFABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE證明：如證明：如 圖，延圖，延 長(zhǎng)長(zhǎng)DE 到到 F，使，使EF=DE ，連，連 結(jié)結(jié)CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC即即DEBC 已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位線的中位線 求證：求證：DE BC，且，且DE= BC 。 1212還有另外的證法嗎？還有另外的證法嗎？ABCEDF證明：如圖，延長(zhǎng)證明：如圖，延長(zhǎng)DE至至F,

7、 使使EF=DE，連接連接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形AD FC又又D為為AB中點(diǎn)，中點(diǎn)，DB FC四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 DE/ BC 且且DE=EF=1/2BCCEDFBA證法三：過(guò)點(diǎn)證法三：過(guò)點(diǎn)C作作AB的平行的平行線交線交DE的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形DE/ BC 且且DE=EF= BC21三角形中位線定理三角形中位線定理三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊平行于第

8、三邊，且，且等于等于第三邊第三邊的一半的一半。CABD E 用符號(hào)語(yǔ)言表示用符號(hào)語(yǔ)言表示DEDE是是ABCABC的中位線的中位線 DEBCDEBC，DE= BC.DE= BC.21數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系 (1) (1)證明平行證明平行 (2)(2)證明一條線段是另一條線證明一條線段是另一條線段的段的2 2倍或倍或ABCDE 三角形的中位線定理三角形的中位線定理: :三角形的中位線三角形的中位線平行平行于第三邊，并且等于第三邊的于第三邊，并且等于第三邊的一半一半. .三角形的中位線三角形的中位線定理的主要用途：21第三邊第三邊.三角形的中位線三角形的中位線_第三邊第三邊,并并且且_第三

9、邊的第三邊的_2如圖：在如圖：在ABC中，中，DE是中是中位線。位線。 （1）若）若ADE=60，則，則B= ; （2）若）若BC=8cm，則，則DE= cm. （3）DE +BC=12cm,則則BC=3若等腰若等腰ABC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是40cm,AB=AC=14cm,則中位線則中位線DE604D ABCDE8cmcm平行于平行于等于一半等于一半4.4.如圖如圖, , MN MN 為為ABC ABC 的中位線的中位線, ,若若ABC ABC =61=61則則AMN AMN = = , , 若若MN MN =12 ,=12 ,則則BC BC = = . .AMBCN 61 612424 5. 5

10、. 如圖如圖, , ABC ABC 中中, , D D , ,E E 分別為分別為ABAB, ,AC AC 的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,當(dāng)當(dāng)BC BC =10=10時(shí)時(shí), ,則則DE DE = = . .A AD DB BC CE E5 5 6. 6.如圖如圖, ,已知已知ABCABC中中, ,AB = 3AB = 3,BC=3.4 ,BC=3.4 AC=4 AC=4 且且D,E,FD,E,F分別為分別為 AB,BC,ACAB,BC,AC邊的邊的中點(diǎn)中點(diǎn), ,則則DEFDEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)是是 . .ABCDEF F5.27、如下圖：在、如下圖：在Rt ABC中，中，A=90,D、E、F分別是各邊分別是各

11、邊中點(diǎn)中點(diǎn), AB=6cm，AC=8cm，則，則DEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= cm。12EFBACD 1。判定定理判定定理：一：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2.定義定義 ：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線3.三角形的中位線定理：三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。的第三邊，且等于第三邊的一半。數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化思想1.把四邊形的問(wèn)題把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決2.線段的倍分問(wèn)題線段的倍分問(wèn)題數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法：在：在的發(fā)現(xiàn)過(guò)程用到的發(fā)現(xiàn)過(guò)程用到畫圖、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、證明等數(shù)學(xué)方法畫圖、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、證明等數(shù)學(xué)方法ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是