計算機圖形學 第五講 圖形變換

1、1圖形變換是計算機圖形學基礎內容之一。幾何變換，投影變換，窗視變換線性變換，屬性不變，拓撲關系不變。作用： 把用戶坐標系與設備坐標系聯系起來； 可由簡單圖形生成復雜圖形； 可用二維圖形表示三維形體； 動態(tài)顯示。2從應用程序得到圖形的用戶坐標對窗口區(qū)進行裁剪窗口區(qū)到視圖區(qū)的規(guī)格化變換視圖區(qū)從規(guī)格化坐標系到設備坐標系的變換WCWCNDCDC在圖形設備上輸出3 用戶域和窗口區(qū)1 用戶域：程序員用來定義草圖的整個自然空間(WD) a 人們所要描述的圖形均在用戶域中定義。 b 用戶域是一個實數域，理論上是連續(xù)無限的。2 窗口區(qū)：用戶指定的任一區(qū)域(W) a 窗口區(qū)W小于或等于用戶域WD b 小于用戶域的

2、窗口區(qū)W叫做用戶域的子域。 c 窗口可以有多種類型，矩形窗口、圓形窗口、多邊形窗口等等 d 窗口可以嵌套，即在第一層窗口中可再定義第二層窗口，在第I層窗口中可再定義第I+1層窗口等等。 41 屏幕域(DC)：設備輸出圖形的最大區(qū)域，是有 限 的 整 數 域 。 如 圖 形 顯 示 器 分 辨 率 為1024768DC0.10230.7672 視圖區(qū)：任何小于或等于屏幕域的區(qū)域 a 視圖區(qū)用設備坐標定義在屏幕域中 b 窗口區(qū)顯示在視圖區(qū)，需做窗口區(qū)到視圖區(qū)的坐標轉換。 c 視圖區(qū)可以有多種類型：圓形、矩形、多邊形等。 d 視圖區(qū)也可以嵌套。 5設窗口的四條邊界WXL,WXR,WYB,WYT視圖的

3、四條邊界VXL,VXR,VYB,VYT則用戶坐標系下的點（即窗口內的一點）(Xw,Yw)對應屏幕視圖區(qū)中的點（Xs,Ys），其變換公式為6VYBWYBYWYBWYTVYBVYTYVXLWXLXWXLWXRVXLVXRXwsws7 簡化為： 1) 當ac時，即x 方向的變化與y方向的變化不同時，視圖中的圖形會有伸縮變化，圖形變形。 2) 當a=c=1，b=d=0則Xs=Xw,Ys=Yw,圖形完全相同。 式) 1 (dYcYbXaXwsws8 所謂齊次坐標表示法就是由n+1維向量表示一個n維向量。如n維向量(P1,P2, ,Pn)表示為（hP1,hP2,hPn,h），其中h稱為啞坐標。 1、h可以

4、取不同的值，所以同一點的齊次坐標不是唯一的。如普通坐標系下的點（2,3）變換為齊次坐標可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。 2、 普通坐標與齊次坐標的關系為“一對多”由普通坐標h齊次坐標 3、 當h=1時產生的齊次坐標稱為“規(guī)格化坐標”，因為前n個坐標就是普通坐標系下的n維坐標。齊次坐標91. 將各種變換用階數統一的矩陣來表示。提供了用矩陣運算把二維、三維甚至高維空間上的一個點從一個坐標系變換到另一坐標系的有效方法。2. 便于表示無窮遠點。例如：（x h, y h, h)，令h等于03. 變換具有統一表示形式的優(yōu)點便于變換合成便于硬件實現10 設二維圖形變換前坐標為(

5、x,y,1),變換后為(x*,y*,1) 1 二維變換矩陣 注意：T2D可看作三個行向量，其中 1 0 0：表示x 軸上的無窮遠點 0 1 0：表示y 軸上的無窮遠點 0 0 1：表示原點 ifchebgdaTD211 從變換功能上可把T2D分為四個子矩陣 體放大。則總體縮?。环駝t，總若變換。：對整體圖形進行伸縮處產生一個滅點。：在處產生一個滅點。：在：對圖形做投影變換。：對圖形進行平移變換。轉、對稱、錯切等變換：對圖形進行縮放、旋, 10001000111*11iiyxyxihyhgxghgfcebda12 平移變換 平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀 1101000111*y

6、xyxTyTxTTyxyx13以坐標原點為放縮參照點 當Sx=Sy=1時：恒等比例變換 當Sx=Sy1時：沿x,y方向等比例放大。 當Sx=Sy0：圖形沿+x方向作錯切位移。ABCDA1B1C1D1 當b0：圖形沿+y方向作錯切位移。ABCD A1B1C1D1 當d0，大拇指指向軸的方向，其它手指指的方向為旋轉方向。 1 0 0 00 cos sin- 00 sin cos 00 0 0 11 zy x 1 z y x31繞Y軸旋轉 此時，Y坐標不變，X，Z坐標相應變化。 x = sin(+) = x*cos + z*sin y = y z = cos(+) = z*cos- x*sinXYZ

7、(x,z)(x z)XZOOZ32 矩陣表示為 1 0 0 0 0 cos 0 sin0 0 1 0 0 sin- 0 cos1 zy x 1 z y x33繞Z軸旋轉 此時，Z坐標不變，X，Y坐標相應變化。 x = cos(+) = x*cos - y*sin y = sin (+) = x*sin+ y*cos z = zXYZ(x,y)(x y)XYOO34 矩陣表示為： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin-0 0 sin cos1 zy x 1 z y x35 基本思想基本思想：因任意軸不是坐標軸，應設法旋轉該軸，使之與某一坐標軸重合，然后進行旋轉角的變換，最后按逆

8、過程，恢復該軸的原始位置。36（1）將空間直線平移，使之通過坐標原點T=0 1 0 0 0 0 1 0-X1 -Y1 -Z1 11 0 0 0（2）繞x軸旋轉角使之位于XOZ平面內37 直線段L在YOZ平面上的投影L L2= B2+ C2 Sin=B/L cos=C/LzxyBCALL380 cos sin 0 0 -sin cos 00 0 0 11 0 0 0Rx=(3) 繞y軸順時針旋轉角(使之與Z軸重合) 由于繞x軸旋轉時，x坐標不變ALLSin =A/L cos =L/LL2-A2= B2+ C2=L239 0 1 0 0 -sin 0 cos 0 0 0 0 1cos 0 sin

9、0Ry=-sin cos 0 0 0 0 1 00 0 0 1cos sin 0 0Rz=(4)繞z軸旋轉角40(5)繞y軸逆時針旋轉角(使之位于XOZ平面內)sin 0 cos 00 0 0 1Ry=cos 0 -sin 00 1 0 0(6)繞x軸順時針旋轉(使之恢復通過原點的直線)0 sin cos 00 0 0 1Rx=1 0 0 00 cos -sin 041(7)平移使坐標原點返回到它原始位置0 0 1 0X1 y1 z1 1T =1 0 0 00 1 0 0因此，繞空間任意軸旋轉角的變換矩陣R=T.Rx.Ry.Rz.Ry.Rx.T4243 單滅點透視：投影面與一個坐標軸正交；單滅點透視：投影面與一個坐標軸正交； 兩滅點透視：投影面與兩個坐標軸相交；兩滅點透視：投影面與兩個坐標軸相交； 三滅點透視：投影面與三個坐標軸都相交；三滅點透視：投影面與三個坐標軸都相交；4