對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題及答案

1、對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)一、 選擇題1.若3a=2,則10g38-2log36用a的代數(shù)式可表示為（）(A)a-2(B) 3a-(1+a)2 (C) 5a-2(D) 3a-a22.2loga(M-2N)=log aM+log aN,則 M 的值為()N（A）4(B) 4(C) 1(D) 4或 13.已知 x2+y2=1,x>0,y>0,且 loga(1+x)=m,loga -1 - x=n,則 10g ay 等于（）(A) m+n1(B) m-n (C) - (m+n)(D)4.如果方程Ig2x+(lg5+lg7)lgx+lg52 lg7=0的兩根是a、(A) lg5 lg7 ( B) lg

2、35(C) 35(D)1(m-n)23 ,則a 3的值是()1355.已知 log7log 3(lOg2X)=0 ,那么1二等于1(A)3，、1(B) 市2.3，、1(C)-尸2, 2(D)13、36.函數(shù)y=ig（A） x軸對(duì)稱2,，1）的圖像關(guān)于1 x（B） y軸對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱（D）直線y=x對(duì)稱7.函數(shù)y=log2x-1 <3x -2的定義域是(A) ( 2 , 1) 2 11, +g)3(C) ( , +°O)38.函數(shù) y=log 1 (x2-6x+17)的值域是(2(B)(1，1) = (1 , +g )2,1(D) ( , +)2(A) R(C)(-笛，-3)(B)

3、 8,(D) 3,+ 二+ 二9 .函數(shù)y=log 1 (2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為(2(B) Si,1 x2 +110 .函數(shù)y=( - )+2,(x<0)的反函數(shù)為(A) y=- /log/)1(x >2) ,2(C) y=- .1log1 (x)-1(2 <x <5)22(x-2)(B) Jlog 1-1(x > 2)2(D) y=- /log1(x)-1(2<x<-5) :2211 .若logm9<log n9<0,那么m,n滿足的條件是()(A) m>n>1(B) n>m>1(C) 0<n<

4、m<1(D) 0<m<n<112.loga2<1，則a的取值范圍是()3(A) (0, ) ° (1, +qo)(B) ( , +oo)332，22(C) ( ,1)(D) (0, ) 2 ( , +8)33314.下列函數(shù)中，在(0, 2)上為增函數(shù)的是()(A) y=log 1 (x+1)(B) y=log2«x2 -1，八、,1(C) y=log2 x2(D) y=log 1 (x2-4x+5).215.下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：有反函數(shù)，是奇函數(shù)，定義域和值域相同的函數(shù)是（X_x(A) y=e-21 - x(B)月(C) y=-x3(D)

5、y= x16 .已知函數(shù)y=log a(2-ax)在0, 1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()(A) (0, 1)(B) (1, 2)(C) (0, 2)(D) 2, +K)17 .已知 g(x)=log a x+1(a>0 且 a# 1)在(-1, 0)上有 g(x)>0 ,則 f(x)=ax巧是()(A)在(-g , 0)上的增函數(shù)(B)在(-8 , 0)上的減函數(shù)(C)在(-g,-1)上的增函數(shù)(D)在(-比，-1)上的減函數(shù)18 .若 0<a<1,b>1,則 M=ab, N=log ba,p=ba的大小是()(A) M<N<P(B) N<

6、;M<P(C) P<M<N(D) P<N<M二、填空題2m+n1 . 右 loga2=m,log a3=n,a=。2 .函數(shù)y=log(x-1)(3-x)的定義域是 。3 . Ig25+lg21g50+(lg2) 2=。4 .函數(shù) f(x)=lg( Vx2 +1 - x)是 (奇、偶)函數(shù)。5 .已知函數(shù)f(x)=log 0.5 (-x2+4x+5)，貝U f(3)與f (4)的大小關(guān)系為 。6 .函數(shù) y=log 1 (x2-5x+17)的值域?yàn)?。27 .函數(shù) y=lg(ax+1)的定義域?yàn)?-00 , 1),貝U a=。8 .若函數(shù)y=lgx 2+(k+2)

7、x+ '的定義域?yàn)?R,則k的取值范圍是 。4一一 10x9 .函數(shù)f(x)= 的反函數(shù)是 。1 10x10.已知函數(shù)f(x)=(工)x,又定義在(-1,1)上的奇函數(shù)g(x),當(dāng)x>0時(shí)有g(shù)(x)=f-1 (x)，則當(dāng)x<0時(shí)，g(x)=2三、解答題1.若 f(x)=1+log x3,g(x)=2log x2，試比較 f(x)與 g(x)的大小。2.已知函數(shù)f(x尸10x -10”10x 10/。(1)判斷f(x)的單調(diào)性;求 f-1(x)。2x x3.已知 x 滿足不等式 2(log2x) -7log2x+3 W0,求函數(shù) f(x)=log 2 log。一 24的最大值

8、和最小值。4.已知函數(shù)f(x2-3)=lgx2 -6(1)f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性;(3)求f(x)的反函數(shù);(4)若 f ®(x)=lgx,求4(3)的值。5.已知 x>0,y 之0,且 x+2y= L求 g=log 1 (8xy+4y 2+1)的最小值。22題號(hào)12345678910答案ABDDCCACAD題號(hào)11121314151617181920答案CADDCBCBBB、選擇題第五單元對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)二、填空題3 - x 01. 12 2K x1<x<3 且 x#2 由x1a0 解得 1<x<3 且 x#2。x -1 二 13.

9、 24. 奇xRJLf ( -x)= lg( . x2 1 x) = 1g,x 1 - x= lg(4x2 + 1 x) = f(x),. f(x)為奇函數(shù)。5. f(3)<f(4)設(shè) y=1og 0.5U,u=-x2+4x+5，由-x2+4x+5>0 解得-1<x<5。又< u=-x2+4x+5=-(x-2) 2+9,.當(dāng) x (-1,2)時(shí)，y=1og 0.5(-x2+4x+5)單調(diào)遞減；當(dāng) xW2,5時(shí)，y=1og0.5(-x2+4x+5)單調(diào)遞減，f(3)<f(4)1 u6 .(- °0, -3)x2-6x+17=(x-3) 2+8

10、77; 8 ,又 y=log 2 單調(diào)遞減，y W-37 .-18 .- ,5 -2 :二 k - 5 -2< y=lgx 2+(k+2)x+。的定義域?yàn)镽,x2+(k+2)x+ >0 恒成立，則 (k+2) 2-5<0,即 k2+4k-1<0,由此解得44-5 -2<k< 5 -2x9 .y=lg(0 : x ： 1)1 一 x10 ty= x，則1 10xx y10=1 一 ya 0,二 0 < y <1,又x = lgy,.反函數(shù)為 y=lg1 - y(0 :二 x ：二1) 1 一 x10 .-log 1 (-x)2已知 f(x)=( 1

11、)x,則 f-1(x)=log 1x, 當(dāng) x>0 時(shí)，g(x)=log 1x,當(dāng) x<0 時(shí)，-x>0, .g(-x) 222=log 1(-x),又g(x)是奇函數(shù)， g(x)=-log 1 (-x)(x<0) 22三、解答題1 . f(x)-g(x)=log x3x-logx4=logx3x.當(dāng) 0<x<14f(x)>g(x)。一 一4 一時(shí)，f(x)>g(x);當(dāng) x=一 時(shí), 3f(x)=g(x);當(dāng) 1<x<4 時(shí)，f(x)<g(x);當(dāng) x>4 時(shí),339; f產(chǎn))=©(1 + y)(1+z)=i.

12、(1 + y)(1+z)=i01 -x 1 yz (1 - y)(1 - z) '(1 - y)(1 一 z)y -z(1 y)(1 -z)-(1 y)(1 -z)f( )=lg 1"2 2 2,"1 =100i - yz(i -y)(i z) (i - y)(i z)3聯(lián)立解得1y =00，,-1 - y 1 - z=10”，1- f(y)= - ,f(z尸-1。22, 、 ,102x -13. (1) f(x)= -2X, x U R.設(shè)X1, X2 u (-0o,y),101510 1 -1102x2 -1,x1<x2,f(x1)-f(x 2)= - -

13、2-102x11102x212(10 1 -102)2x122rL- <0,( -10(102x1 1)(102x21)<102x2). f(x)為增函數(shù)。由y=得1。2'=3 10 x 11 -y“2x1 . 1 y -,、1 . 1 x10 >0, .-1<y<1,又 x=-lg.二 f (x)=-lg(xW(1,1)。2 1-y2 1 -x21x x3 2 1,3.由 2 (log 2x) -7log 2x+3 W0 斛得 鼻 Mlog 2x M3。f(x)=log 2 log 2 = (log 2 x_1) (log 2x-2)=(log 2*-萬

14、)-7 ,.當(dāng)log2x=°時(shí)，f(x)取得最小值-1；當(dāng)10g2x=3時(shí)，f(x)取得最大值2。 24,、2(x2 -3) 3x 3 x2 曰 2、,5. (1) . f(x -3)=lg -,.f(x)=lg ，又由>0 得 x-3>3,，f(x)的定義域?yàn)?3, +8)。(x2 -3) -3x -3 x -6(2) f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.f(x)為非奇非偶函數(shù)。由 y=lg 士，得 x=3(”x>3,解得 y>0,，f-1(x)=3(x>0) x-310y -110x -1(4) .7W3)=lgA=lg3,，a=3d餌®(3)=6。 (3)-3(3)-36.二loga(1 -x)| |loga(1 x)lg(1 -x)|Malg(1 x)Ilga1_ lgalg(1 x2) : 0Mxe 1,則 lg(1 一 x2)，二loga(1 -x) - log a(1 +x) >0,即 log a(1 -x) > loga(1 + x)x R,=64-4(3y-m)(3y-n) -0,即2 . 8 .mx2 8x -n7 .由 y=log 3-,得 3y=2 +1 ，即(3y-m) x2