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1、4.6角4.6.2角的比較和運算?教學目標一、基本目標【知識與技能】1. 使學生通過聯(lián)想線段大小的比較方法,找到角的大小的比較方法.使學生通過聯(lián)想線段和、差、倍、分的作法,掌握角的和、差、倍、分的作法和計算.2. 使學生掌握角的平分線的定義以及數(shù)學表達式.3. 培養(yǎng)學生類比聯(lián)想的思維能力和對知識的遷移能力.二、重難點目標【教學重點】角的兩種比較方法、角的和、差、倍、分的作法和計算、角的平分線定義.【教學難點】角平分線定義的各種數(shù)學表達式.9藪學迅理一:創(chuàng)設情境,提出問題,引入新課(動)從實際生活中建立角的概念1. 類比聯(lián)想,提出問題前面學習了線段的概念之后,緊接著就學習了比較線段的大小以及線段
2、的和、差、倍、分的畫法問題.上節(jié)課我們已經(jīng)學習了角的概念,類似的,今天我們也要學習如何比較角的大小,以及角的和、差、倍、分的畫法問題.(板書課題)2. 類比聯(lián)想,探索解決問題的方法(1) 師生共同回憶線段大小比較的方法,以及和、差、倍、分的畫法.(2) 分組討論,發(fā)現(xiàn)方法.提出問題:如圖1-26(a),試比較/AOBZCOD勺大小并畫出/AOBCOD1.習角的有關概念二:弓I入新課(動)三:新課:(板書)角的大小可以有兩種比較方法:重疊比較法和度量法.(1)重疊比較法:由線段的重疊比較法知,將要比較的兩條線段一端重合,再看另一端的位置.角的比較也類似,提問誰能用兩個三角板演示一下,然后總結,在
3、比較角的大小的過程中,要讓角的頂點和角的一條邊都重合,看另一條邊落在角內(nèi)還是角外(讓學生自己總結出三種不同的結論,并讓學生在黑板上畫出圖形,量角器可起移角的作用,先測量的度數(shù),然后以的頂點為頂點,其中一邊為邊作一個角等于.)記作:/AOB=ZCOD記作:/AOB>ZCOD記作:/AOBvZCOD(2)度量法:因為角可以用量角器來量出度數(shù),度數(shù)大的角大于度數(shù)小的角,通過角的度數(shù)來比較角的大小.(注意寫法)例1如圖4.6.8,比較/AOB與ZCGH的大小.(書上的149頁的圖)因為量得ZAOB=35,/CGH=65.所以/CGH>ZAOB.(當然,書上的角不能剪下來,我們可以把一個角畫
4、到一張描圖紙上,放在另一個角上面比較比較角的大小,也可以用量角器分別量出角的度數(shù),然后加以比較.1:畫角(做一做)2:畫特殊的角30;45;60;75;15;105;(角的運算的一種)提出問題:如圖,試比較ZAOB和ZCOD的大小并畫出ZAOB+ZCOD.角的運算(和差)我們可以對角進行簡單的加減運算,如:34°34'+21°51'=55°85'=56°25'180°-52°31'=179°60'-52°31'=127°29'角的和、差、倍、
5、分也可以有兩種方法:作圖法和度量計算法.作圖法:在圖中作出兩個角的和、差、倍、分.例2已知ZAOB,ZCED且ZAOB>ZCED,如圖.求作(i)ZAOB與ZCED的和;(ii)ZAOB與ZCED的差;(iii)ZCED的二倍.教師在黑板上以草圖的形式為學生演示,依照線段的和、差、倍、分的作法,從而發(fā)現(xiàn)作圖中的問題,怎樣做一個角等于已知角.由于這個基本作圖沒學,因此作圖法暫時不能具體操作,所以目前切實可行的方法只有度量計算法.(2)度量計算法.依然選用例2,解法如下解:量得ZAOB=50°,/CED=20°,/AOB與ZCED的和是70°./AOB與ZCED
6、的差是30°./CED的二倍是40°.例子練習(1)如圖,ZAOB=130°,ZAOE=50°,ZOEA=60°,求ZBOE,ZOEB.(2)如圖,已知ZA=ZB=25°,若ZA+ZB+ZBCA=180°,求ZACE.2.如圖,/AOD=ZBOC=90°,/COD=42°,求/AOC,ZAOB.角平分線的概念(由)教師提問:1.回憶怎樣求線段的中點.2.怎樣平分一個角.總結:在現(xiàn)階段只能用度量法解決這兩個問題,由于在求一個角的幾分之幾的情況中,最特殊的就是求一個角的二分之一,它的地位相當于求線段的中點,因
7、此我們下面重點研究角的二等分.將線段二等分的點,叫做線段的中點,由此,我們得一個新的概念一一角平分線.(由4的和差引入一個特殊關系;做一做)角平分線定義:一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.對這個定義的理解要注意以下幾點:1.角平分線是一條射線,不是一條直線,也不是一條線段.如圖1-32,它是由角的頂點出發(fā)的一條射線,這一點也很好理解,因為角的兩邊都是射線.2.當一個角有角平分線時,可以產(chǎn)生幾個數(shù)學表達式.如圖1-32,可寫成因為OC是ZAOB的角平分線,所以/AOB=2/AOC=2/COB(1)/AOC=ZCOB(2)反過來,只要具備上述的式子之一,就能得到OC為ZAOB的角平分線.這一點學生要給以充分的注意.(在角的比較中有一個好題)練習:1.畫一個三角形ABG然后作出這三個角的平分線.觀察它們是否交于一點,如果交/AOD=(于一點,則交點的位置在哪里?2.如圖1-33,若ZAOB=ZCOB=/DOC,進行下列填空.(1)ZAOD=()+()+();(2)ZAOB=()ZAOD;)/COB;(4)/DOB=()=()+()ffiP332.如圖1-37,OC是ZAOB的角平分線,/CAO=90°,/CBO=90°,比較ZACO與ZBCO的大小.B0)總結教師提問
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