462角的比較和運(yùn)算

1、4.6角4.6.2角的比較和運(yùn)算?教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1. 使學(xué)生通過聯(lián)想線段大小的比較方法，找到角的大小的比較方法.使學(xué)生通過聯(lián)想線段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和計(jì)算.2. 使學(xué)生掌握角的平分線的定義以及數(shù)學(xué)表達(dá)式.3. 培養(yǎng)學(xué)生類比聯(lián)想的思維能力和對(duì)知識(shí)的遷移能力.二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】角的兩種比較方法、角的和、差、倍、分的作法和計(jì)算、角的平分線定義.【教學(xué)難點(diǎn)】角平分線定義的各種數(shù)學(xué)表達(dá)式.9藪學(xué)迅理一：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引入新課(動(dòng))從實(shí)際生活中建立角的概念1. 類比聯(lián)想，提出問題前面學(xué)習(xí)了線段的概念之后，緊接著就學(xué)習(xí)了比較線段的大小以及線段

2、的和、差、倍、分的畫法問題.上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的概念，類似的，今天我們也要學(xué)習(xí)如何比較角的大小，以及角的和、差、倍、分的畫法問題.(板書課題)2. 類比聯(lián)想，探索解決問題的方法(1) 師生共同回憶線段大小比較的方法，以及和、差、倍、分的畫法.(2) 分組討論，發(fā)現(xiàn)方法.提出問題：如圖1-26(a)，試比較/AOBZCOD勺大小并畫出/AOBCOD1.習(xí)角的有關(guān)概念二：弓I入新課（動(dòng)）三：新課：（板書）角的大小可以有兩種比較方法：重疊比較法和度量法.（1）重疊比較法：由線段的重疊比較法知，將要比較的兩條線段一端重合，再看另一端的位置.角的比較也類似，提問誰(shuí)能用兩個(gè)三角板演示一下，然后總結(jié)，在

3、比較角的大小的過程中，要讓角的頂點(diǎn)和角的一條邊都重合，看另一條邊落在角內(nèi)還是角外（讓學(xué)生自己總結(jié)出三種不同的結(jié)論，并讓學(xué)生在黑板上畫出圖形，量角器可起移角的作用，先測(cè)量的度數(shù)，然后以的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，其中一邊為邊作一個(gè)角等于.）記作：/AOB=ZCOD記作：/AOB>ZCOD記作：/AOBvZCOD（2）度量法：因?yàn)榻强梢杂昧拷瞧鱽砹砍龆葦?shù)，度數(shù)大的角大于度數(shù)小的角，通過角的度數(shù)來比較角的大小.（注意寫法）例1如圖4.6.8，比較/AOB與ZCGH的大小.（書上的149頁(yè)的圖）因?yàn)榱康肸AOB=35,/CGH=65.所以/CGH>ZAOB.（當(dāng)然，書上的角不能剪下來，我們可以把一個(gè)角畫

4、到一張描圖紙上，放在另一個(gè)角上面比較比較角的大小，也可以用量角器分別量出角的度數(shù)，然后加以比較.1:畫角（做一做）2:畫特殊的角30;45;60;75;15;105;（角的運(yùn)算的一種）提出問題：如圖，試比較ZAOB和ZCOD的大小并畫出ZAOB+ZCOD.角的運(yùn)算（和差）我們可以對(duì)角進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，如:34°34'+21°51'=55°85'=56°25'180°-52°31'=179°60'-52°31'=127°29'角的和、差、倍、

5、分也可以有兩種方法：作圖法和度量計(jì)算法.作圖法：在圖中作出兩個(gè)角的和、差、倍、分.例2已知ZAOB,ZCED且ZAOB>ZCED,如圖.求作(i)ZAOB與ZCED的和；(ii)ZAOB與ZCED的差；(iii)ZCED的二倍.教師在黑板上以草圖的形式為學(xué)生演示，依照線段的和、差、倍、分的作法，從而發(fā)現(xiàn)作圖中的問題，怎樣做一個(gè)角等于已知角.由于這個(gè)基本作圖沒學(xué)，因此作圖法暫時(shí)不能具體操作，所以目前切實(shí)可行的方法只有度量計(jì)算法.(2)度量計(jì)算法.依然選用例2,解法如下解：量得ZAOB=50°,/CED=20°,/AOB與ZCED的和是70°./AOB與ZCED

6、的差是30°./CED的二倍是40°.例子練習(xí)(1)如圖，ZAOB=130°,ZAOE=50°,ZOEA=60°,求ZBOE,ZOEB.(2)如圖，已知ZA=ZB=25°,若ZA+ZB+ZBCA=180°,求ZACE.2.如圖，/AOD=ZBOC=90°,/COD=42°,求/AOC,ZAOB.角平分線的概念（由）教師提問：1.回憶怎樣求線段的中點(diǎn).2.怎樣平分一個(gè)角.總結(jié)：在現(xiàn)階段只能用度量法解決這兩個(gè)問題，由于在求一個(gè)角的幾分之幾的情況中，最特殊的就是求一個(gè)角的二分之一，它的地位相當(dāng)于求線段的中點(diǎn)，因

7、此我們下面重點(diǎn)研究角的二等分.將線段二等分的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)，由此，我們得一個(gè)新的概念一一角平分線.（由4的和差引入一個(gè)特殊關(guān)系；做一做）角平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.對(duì)這個(gè)定義的理解要注意以下幾點(diǎn)：1.角平分線是一條射線，不是一條直線，也不是一條線段.如圖1-32,它是由角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線，這一點(diǎn)也很好理解，因?yàn)榻堑膬蛇叾际巧渚€.2.當(dāng)一個(gè)角有角平分線時(shí)，可以產(chǎn)生幾個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式.如圖1-32,可寫成因?yàn)镺C是ZAOB的角平分線，所以/AOB=2/AOC=2/COB（1）/AOC=ZCOB（2）反過來，只要具備上述的式子之一，就能得到OC為ZAOB的角平分線.這一點(diǎn)學(xué)生要給以充分的注意.（在角的比較中有一個(gè)好題）練習(xí)：1.畫一個(gè)三角形ABG然后作出這三個(gè)角的平分線.觀察它們是否交于一點(diǎn)，如果交/AOD=(于一點(diǎn)，則交點(diǎn)的位置在哪里？2.如圖1-33,若ZAOB=ZCOB=/DOC,進(jìn)行下列填空.(1)ZAOD=()+()+();(2)ZAOB=()ZAOD;)/COB;(4)/DOB=()=()+()ffiP332.如圖1-37,OC是ZAOB的角平分線，/CAO=90°,/CBO=90°，比較ZACO與ZBCO的大小.B0）總結(jié)教師提問