第九章(滯后變量)

1、第九章滯后變量1#、滯后變量模型一滯后變量與滯后變量模型現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，許多經(jīng)濟(jì)變量不僅受同期因素的影響， 而且還與某些因素， 或者同自身的前期值有關(guān)。 我們通過把變量的前期值， 即帶有滯后作用的變量稱 為滯后變量，含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。二產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 滯后效應(yīng)是一個較為普遍的客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，原因可以歸結(jié)為以下三個方面： 1心理因素 2技術(shù)因素3制度因素三滯后變量模型的種類1分布滯后模型yt0xt1xt 1 .k xx k t2自回歸模型yt0xt1yt 12 yt 2 . kyt k t四滯后變量模型的特點(diǎn)1引入滯后變量能夠有效地提高模型的擬合優(yōu)度2滯后變量模型是一個動態(tài)模

2、型，可以來模擬分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的變化和調(diào)整 過程存在的一些問題： 1經(jīng)濟(jì)變量的各期值之間往往高度相關(guān)。 2降低樣本 的自由度，影響參數(shù)的估計精度。 3難以客觀地確定滯后期的長度。、分布滯后模型的估計（一）經(jīng)驗加權(quán)法 根據(jù)經(jīng)驗指定各期滯后變量的權(quán)數(shù)，將各期滯后變量加權(quán)組合成新的解釋變 量，估計變換后的模型，最后得到原模型中各參數(shù)的估計值。 各期權(quán)數(shù)和不一定為 1 經(jīng)常使用的權(quán)數(shù)類型有： 1遞減型：各期權(quán)值是遞減的。2常數(shù)型：各期權(quán)數(shù)值相等。3倒 V 型：各期權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒 V 型。歷年投資對產(chǎn)生的影響一般 為倒 V 型。？你認(rèn)為經(jīng)驗加權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)在哪里（二）阿爾蒙估計法1原理：設(shè)有限分布滯

3、后模型為ytoxtixt ikxt k根據(jù)weierstrass定理，S.AImon認(rèn)為，連續(xù)函數(shù)i f(i) oii2i2 mim(m k)將這一關(guān)系代入原來的分布滯后模型， 并經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，可以減少模 型中的變量個數(shù)，從而在消費(fèi)多重共線性影響的情況下，估計模型中的參數(shù)。2. EVIEWS軟件的實現(xiàn)先確定滯后期長度K和多項式的次數(shù)M。滯后期的長度可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嶋H經(jīng)驗加以確定，也可以通過一些統(tǒng)計檢驗來獲取信息。常用的統(tǒng)計檢驗有：(1) 相關(guān)系數(shù)，利用被解釋變量和解釋變量各期滯后值之間的相關(guān)系 數(shù)，可以大致判斷滯后期長度。(2) 調(diào)整后的判定系數(shù)。(3) 施瓦茲準(zhǔn)則。多項式次數(shù)可以依

4、據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實際經(jīng)驗加以確定。例如，滯后結(jié)構(gòu)為遞減 型和常數(shù)型時選擇一次多項式，倒 V型時選擇二次多項式；有兩個轉(zhuǎn)向點(diǎn)時選 擇三次多項式，等等。一般取 m=1-3。例：下表列出了某地區(qū)制造行業(yè)歷年庫存丫與銷售額X的統(tǒng)計資料，試?yán)梅植紲竽Ｐ徒齑婧瘮?shù)。(假設(shè)i可以由一個二項式來逼近)表某地區(qū)制造行業(yè)統(tǒng)計資料年份庫存丫銷售額X年份庫存丫銷售額X198150070272801990846554644919825270730219199190875502821983538143079619929707453555198454939308961993101645528591985582133311

5、319941024455591719866004335032199510771962017198763383373351996120870713981988682214100319971471358207819897796544869(三)考耶克方法將分布滯后模型轉(zhuǎn)化成形式較為簡單的自回歸模型進(jìn)行估計。 原理：設(shè)模型為無限分布滯后模型：ytoXtiXt i . t在許多情況下，滯后變量的影響隨著時間的推移越來越小，即系數(shù)i的值呈遞減趨勢。因此，考耶克假定 i 具有相同的符號，并且成幾何級數(shù)遞減： i 0 其中， 是一個介于 0與 1之間的常數(shù)。經(jīng)過變換，將原分布滯后模型變成一個自回歸模型：yt

6、 (1 ) 0xt yt 1 vt其中， vt t t 1 稱上述變換過程為考耶克變換，經(jīng)變換得到的自回歸模型為考耶克模型。特點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)，問題一階自相關(guān)性，存在與隨機(jī)誤差項相關(guān)的隨機(jī)解釋變量 。不能 直接用OLS直接估計。？考耶克模型如何估計三、另外二種常見的一階自回歸模型1自適應(yīng)模型 在一些實際問題中， 被解釋變量的變化并不取決于解釋變量的實際值， 而是 解釋變量的未來 “預(yù)期水平”或“長期均衡水平”。這一現(xiàn)象用模型表示就是：yt0 1x t 1 t3#由于預(yù)期變量 xt 1 無法直接觀測，我們對預(yù)期的形成作如下假設(shè)：xt 1 xt(xt xt )其中，指預(yù)期系數(shù)，介于0和1之間， xt x

7、t 為預(yù)期誤差，這被稱為自適應(yīng)預(yù)期，簡稱 AE 假設(shè)。經(jīng)過整理，代入最初的式子，可得yt01xt (1 )yt 1 vt 。其中，vt t (1 ) t 1這實際上與考耶克模型來表示是一樣的。上述推導(dǎo)過程說明了兩個問題： 1如果被解釋變量主要受某個預(yù)期變量的影響，并且滿足自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)， 則可以用考耶克模型來描述。2如果模型的解釋變量中含有不可觀測的預(yù)期變量， 則在自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)下， 可以將模型轉(zhuǎn)化成只含變量實際值的自回歸模型。2局部調(diào)整模型 最初用來研究物質(zhì)儲備問題，所以又稱為儲備調(diào)整或存量調(diào)整模型。 假設(shè)企業(yè)存在著最正確庫存量，設(shè)最正確庫存量 yt 與產(chǎn)量 x t 之間存在線性 關(guān)系：yt

8、1xt由于受生產(chǎn)條件、 管理水平、 原材料供給等因素的影響， 在產(chǎn)量發(fā)生變化的情 況下，所期望的最正確庫存量很難一步調(diào)整到位， 調(diào)整需要時間和進(jìn)程， 所以對 yt 作局部調(diào)整假設(shè)：yt yt 1 (yt yt 1)其中， 被稱為調(diào)整系數(shù)，介于 0和 1之間。 將之整理后，可得：yt0 1xt (1 )yt 1 t除隨機(jī)誤差項外，其模型形式與考耶克模型完全類似。三、自回歸模型的估計利用最小二乘法估計自回歸模型：yt0xt 1yt 1 2yt 2 . k yt k vt可能會遇到兩個問題，當(dāng)Vt不存在自相關(guān)性時如在局部調(diào)整模型中，V不存在自相關(guān)性，則隨機(jī)解釋變量yt 1, %2yt k與Vt 互不

9、相關(guān)，模型滿足基本假定。當(dāng) Vt 存在自相關(guān)性時如在考耶克模型和自適應(yīng)模型中，Vt存在一階自相關(guān)性，而且Vt還與解釋變 量 yt 1相關(guān)。此時，一般的解決方法是先消除模型中隨機(jī)解釋變量和隨機(jī)誤差項 的相關(guān)問題， 然而，再用利用廣義差分法消除自相關(guān)性的影響。 一般用工具變量 法。思路：設(shè)法尋找一個yt i的替代變量zt，要求乙與yt i高度相關(guān)，但與誤差項 Vt 互不相關(guān)。以上例為例，工具變量法的實質(zhì)是兩階段最小二乘法。四、滯后效應(yīng)分析一滯后效應(yīng)的乘數(shù)分析對于分布滯后模型，ytoxt ixt ikxt k對于解釋變量前的系數(shù)i反映了解釋變量各期值Xt i對yt的影響程度，所以根據(jù)乘數(shù)的概念可以得

10、出，0為短期乘數(shù)，i為延期乘數(shù)或動態(tài)乘數(shù),si為中期乘數(shù)，i為長i 0i 0期乘數(shù)二滯后效應(yīng)的速度分析1. 乘數(shù)效應(yīng)比DsDs =s期中期乘數(shù)長期乘數(shù)2. 平均滯后時間MLTMLTi 0ii 03. 自回歸模型的滯后效應(yīng)分析前面，我們討論了三個常用自回歸模型：考耶克模型，自適應(yīng)模型和局部調(diào)整模型，可以將它們統(tǒng)一表示成一階自回歸 模型：分別計算它們的短期乘數(shù)，長期乘數(shù)和平均滯后時間。五、因果關(guān)系檢驗1. 原理：將來不能預(yù)測過去，如果丫的變化是由X引起的，則X的變化應(yīng)該發(fā)生在丫 的變化之前。C. W. J Granger于1969年對變量之間的因果關(guān)系做如下定義：如果X是引起丫變化的原因，貝U X

11、應(yīng)該有助于預(yù)測丫。2. 步驟1利用OLS法，估計兩個分布滯后模型。s(i)yti%i 1t，i 1(ii)ytiyt iki xt ii 12t 0并計算各自的殘差平方和 RSS1和RSS2。 2假設(shè)H 0 :12.k 0,構(gòu)造統(tǒng)計量：匚(RSSII RSS”kF F (k, n s k)RSSl/n s k舉例說明：以上面的庫存模型為例來說明綜合練習(xí)：中國消費(fèi)函數(shù)研究研究目的：利用下表對我國消費(fèi)總額與國內(nèi)生產(chǎn)總值的部分統(tǒng)計資料，建立適合我國實情的消費(fèi)函數(shù)，進(jìn)行消費(fèi)行為分析。表 我國消費(fèi)總額與國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計資料年份消費(fèi)總額GDP年份消費(fèi)總額GDP19782239.103605. 60198

12、910556.5016466.0019792619.404073. 90199011365.2018319.5019802976.104551. 30199113145.9021280.5019813309.104901. 40199215952.9025863.7019823637.905489. 20199320182.1034500.6019834020.506076. 30199426796.0046690.7019844694.507164. 40199533635.0058510.5019855773.008792. 10199640003.9068330.4019866542.0

13、010132. 80199743579.4074894.3019877451.2011784. 70199846405.9079853.3019889360.1014704. 00作業(yè)：1 滯后變量模型有哪幾種類型？使用OLS方法估計模型時主要會遇到什么問題？2. 試述阿爾蒙估計的原理。3. 經(jīng)驗加權(quán)法、阿爾蒙方法，各自采用什么方式來解決模型中的多重線性問題？ 它們在處理方式上有什么共同之處？4. 對于以下估計的模型：投資函數(shù)：It 120 0.60Yt 0.8Y i 0.4Y 2 0.3Yt 3消費(fèi)函數(shù)：Ct 280 0.5叭 0.12Ct1分別計算投資、消費(fèi)的短期乘數(shù)和長期乘數(shù)，并解釋其經(jīng)

14、濟(jì)含義。5 .已知某地區(qū)制造業(yè)部門1955-1974年期間的資本存量 Y和銷售額X的統(tǒng)計資 料如下表所示，假設(shè)有限分布滯后模型為：Yt0Xt1 Xt 12Xt 2 t 3 ut運(yùn)用經(jīng)驗加權(quán)法，選擇以下三列權(quán)數(shù)11, 1/2 , 1/4 , 1/8 ; 21/4 , 1/2 ,2/3 , 1/4 ; :31/4 , 1/4 , 1/4 , 1/4，分別估計上述模型，并從中選擇最正確的。年份YX年份YX1955450. 69264. 801965682. 21410. 031956506. 42227. 401966779. 65448. 691957518. 70287. 361967846. 65464. 491958500. 70272. 801968908. 75502. 891959522. 07