最新2016八年級數(shù)學(xué)《三角形》拔高講義全

1、八年級數(shù)學(xué)?三角形?拔高講義一.選擇題共13小題1 .以下說確的是A.對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形B.四條邊相等的四邊形是正方形C.對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且相互平分的四邊形是矩形2 .以下說法：兩條直線被第三條直線所截,錯角相等；同角或等角的余角相等;相等的角是對頂角；三角形的三條高交于一點.其中正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個3 .如圖,ABEF的角NEBF平分線BD與外角NAEF的平分線交于點D,過D作DHBC分別交EF、EB于G、H兩點.以下結(jié)論：S甌:S廿BE：BF；NEFD二NCFD；HD=HF；BH-GF二HG,其中正確結(jié)論的個數(shù)有只有B.只

2、有C.只有D.4.以下說法中正確的選項是A.兩條對角線垂直的四邊形的菱形B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形C.兩條對角線相等的四邊形是矩形D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形5.如圖,在四邊形ABCD中,ZA+ZD=a,NABC的平分線與NBCD的平分線交于點P,那么NP=A.90°aB.90°+aC.D.3600-a2226.在AABC所在的平面存在一點P,P一定是A.ZXABC三邊中垂線的交點C. ZLABC三角平分線的交點它到A、B、C三點的距離都相等,那么點8. /XABC三邊上高線的交點D. /XABC一條中位線的中點7 .假設(shè)三角形中的一條邊是另一條邊的2倍,

3、且有一個角為30.,那么這個三角形是A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上都不對8 .如圖,有一AABC,今以B為圓心,AB長為半徑畫瓠,交BC于D點,以C為圓心,AC長為半徑畫瓠,交BC于E點.假設(shè)NB=40°,ZC=36°,那么關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系,以下何者正確？A.AD-AEB.AD<AEC.BE=CDD.BE<CD9 .以下說法中正確的選項是A.三角形的角中至少有兩個銳角B.三角形的角中至少有兩個鈍角C.三角形的角中至少有一個直角D.三角形的角中至少有一個鈍角10 .現(xiàn)有兩根木棒,它們的長分別是10cm和15cm,假設(shè)要釘成一

4、個三角形木架,那么在以下四根木棒中應(yīng)選取A.20cm的木棒B.30cm的木棒C.5cm的木棒D.25cm的木棒11 .以下說確的是A.三角形分為等邊三角形和三邊不相等的三角形B.等邊三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等邊三角形D.三角形分為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形12 .以下說法中正確的選項是角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等；角是軸對稱圖形對稱軸就是角平分線線段不是軸對稱圖形線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.A.®®®®B.C.D.13 .在三角形中,交點一定在三角形部的有三角形三條高的交點；三角形三條中線的交點;三角形

5、的三條角平分線的交點.C.D.®2 .填空題共9小題14 .一個三角形的兩邊長分別是2和7,另一邊長a為偶數(shù),且2VaV8,那么這個三角形的周長為.15 .如圖,在AABC中,ZBAC=50°,BD、CE分別是邊AC,AB上的高,BD、CE相交于點0,那么NB0C的度數(shù)是.16 .ABC的邊長均為整數(shù),且最大邊的邊長為7,那么這樣的三角形共有一個.17 .如圖,在AABC中,NA=a,N.ABC的平分線與NACD的平分線交于點和得ZANABC的平分線與NACD的平分線交于點用,得NA2,NA刈$BC的平分線與NAzoibCD的平分線交于點A20215得NA2021,貝,.N

6、Azoib.18 .三條整數(shù)長度的線段不能構(gòu)成三角形的總長度和的最小值為1+2+3=6,四條整數(shù)長度的線段任意三條均不能構(gòu)成三角形的總長度和的最小值為1+2+3+5=11,由此請?zhí)骄浚阂桓摴荛L2021cm,現(xiàn)把此鋼管截成整數(shù)長的小鋼管,使任意三根鋼管均不能圍成三角形,這根鋼管最多可以截成根整數(shù)長的小鋼管.19 .BD、CE是AABC的高,直線BD、CE相交所成的角中有一個角為50°,那么ZBAC等于度.20 .在平坦的草地上有A,B,C三個小球,假設(shè)A球和B球相距3米,A球和C球相距1米,那么B球和C球可能相距米.(球半徑忽略不計,請?zhí)畛鰞蓚€符合條件的數(shù))21 .如圖,一塊試驗田的

7、形狀是三角形(設(shè)其為/隹(：),治理員從BC邊上的一點D出發(fā),沿DCfCAfABfBD的方向走了一圈回到D處,那么治理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過A22 .現(xiàn)有長為150cm的鐵絲,要截成n(n>2)小段,每段的長為不小于1(cm)的整數(shù).如果其中任意三小段都不能拼成三角形,那么n的最大值為,此時有種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段.3 .解做題(共8小題)23 .：ZM0N=40°,OE平分NMON,點A、B、C分別是射線0M、OE、ON±的動點(A、B、C不與點0重合),連接AC交射線0E于點I).設(shè)N0AC=x°.(1)如圖1,假設(shè)ABON,那么NA

8、B0的度數(shù)是;當(dāng)NBAD:NABD時,x=；當(dāng)NBAD=NBD.A時,x=.(2)如圖2,假設(shè)ABL0M,那么吞存在這樣的x的值,使得ADB中有兩個相等的角？假設(shè)存在,求出X的值；假設(shè)不存在,說明理由.24 .如圖,A為x軸負(fù)半軸上一點,C(0,-2),D(-3,-2).(1)求4BCD的面積；(2)假設(shè)ACJ_BC,作NCBA的平分線交CO于P,交CA于Q,判斷NCPQ與NCQP的大小關(guān)系,并說明你的結(jié)論.(3)假設(shè)NADONDAC,點B在x軸正半軸上任意運動,NACB的平分線CE交DA的延長線于點E,在B點的運動過程中,NE與NABC的比值是否變化？假設(shè)不變,求出其值；假設(shè)變化,說明理25

9、 .ABC中,NA=60°.1如圖,NABC、NACB的角平分線交于點D,那么NB0C二2如圖,ZABC.NACB的三等分線分別對應(yīng)交于0、02,那么NB0£=_3如圖,ZABC.NACB的n等分線分別對應(yīng)交于01、0?01部看n-l個點,求NB0C用n的代數(shù)式表示.4如圖,NABC、NACB的n等分線分別對應(yīng)交于B、0?0,假設(shè)NB0nq90°,求n的值.26.如圖,平面,四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接,NABC=20°,ZADC-400.1如圖1,NBAD和NBCD的角平分線交于點M,求NAMC的大小；2如圖2,點E在BA的延長線上,ZD

10、AE的平分線和NBCD的平分線交于點N,求NANC度數(shù)；3如圖3,點E在BA的延長線上,點F在BC的延長線上,NDAE的平分線和1如圖1,假設(shè)AP平分NBAC,BP,CP分別平分ABC的外角NCBM和NBCN,BD_LAP于點D,用Q的代數(shù)式表示NBPC的度數(shù),用B的代數(shù)式表示NPBD的度數(shù)2如圖2,假設(shè)點P為AABC的三條角平分線的交點,BD_LAP于點D,猜測1中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化,補(bǔ)全圖形并直接寫出你的結(jié)論.28.如圖,y軸的負(fù)半軸平分NAOB,P為y軸負(fù)半軸上的一動點,過點P作x軸的平行線分別交OA、0B于點M、N.1如圖1,軸嗎？為什么？2如圖2,當(dāng)點P在y軸的負(fù)半軸上運動到AB

11、與y軸的交點處,其他條件都不變時,等式NAPM二NOBA-NA是否成立？為什么？23當(dāng)點P在y軸的負(fù)半軸上運動到圖3處Q為BA、NM的延長線的交點,其他條件都不變時,試問NQ、ZOAB.NOBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？假設(shè)存在,請寫出其關(guān)系式,并加以證實；假設(shè)不存在,請說明理由.29.探究發(fā)現(xiàn)探究一：我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和.那么,三角形的一個角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？如圖甲,NFDC、NECD為AADC的兩個外角,那么NA與NFDC+NECD的數(shù)量關(guān)系.探究二：如圖,四邊形ABCD中,NF為四邊形ABCD的NABC的角平分線及外角NDCE

12、的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角,假設(shè)設(shè)NA=a,ND=B；1如圖,a+3>180°,那么NF=;用.,B表示2如圖,a+3<180°,請在圖中畫出NF,且NF二;用a,B表示3一定存在NF嗎？如有,直接寫出NF的值,如不一定,直接指出q,B滿足什么條件時,不存在NF.30.兩條平行直線上各有n個點,用這n對點按如下的規(guī)那么連接線段；平行線之間的點在連線段時,可以有共同的端點,但不能有其它交點；符合要求的線段必須全部畫出；圖1展示了當(dāng)"1時的情況,此時圖中三角形的個數(shù)為0;圖2展示了當(dāng)n=2時的一種情況,此時圖中三角形的個數(shù)為2；1當(dāng)n=3時,請在圖3中畫

13、出使三角形個數(shù)最少的圖形,此時圖中三角形的個數(shù)為個；2試猜測當(dāng)n對點時,按上述規(guī)那么畫出的圖形中,最少有多少個三角形？3當(dāng)n=2021時,按上述規(guī)那么畫出的圖形中,最少有多少個三角形？八年級數(shù)學(xué)?三角形?拔高講義參考答案與試題解析一.選擇題共13小題1. 2021東平縣模擬以下說確的是A.對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形B.四條邊相等的四邊形是正方形C.對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且相互平分的四邊形是矩形【分析】根據(jù)菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,進(jìn)行判定,即可解答【解答】解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,故錯誤；B、四條邊相等的四邊形是菱形,故錯誤；

14、C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,故錯誤；D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形,正確；應(yīng)選：D.【點評】此題考查了菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,解決此題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.2. 2021春期末以下說法：兩條直線被第三條直線所截,錯角相等；同角或等角的余角相等；相等的角是對頂角；三角形的三條高交于一點.其中正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】根據(jù)錯角的定義、余角的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的高的性質(zhì)解答.【解答】解：兩條直線被第三條直線所截,錯角不一定相等,故錯誤；正確；相等的角不一定是對頂角,故錯誤；三角形的三條高所在的直線交于一點,故錯誤.正確的有1

15、個.應(yīng)選A.【點評】此題綜合考查錯角的定義、余角的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的高的性質(zhì),屬于根底題.3. 2021秋漢陽區(qū)期中如圖,ZiBEF的角NEBF平分線BD與外角NAEF的平分線交于點D,過D作DHBC分別交EF、EB于G、H兩點.以下結(jié)論：S刖:S陋=BE：BF；®ZEFD=ZCFD；HD=HF；BH-GF=HG,其中正確結(jié)論的個數(shù)有CA.只有B.只有©C.只有©【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=lab*sinC可直接得出答案；2根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),判斷出NHBD二NHDB,根據(jù)等角對等邊即可證出HB二HD,但根據(jù)

16、現(xiàn)有條件不能的出HF與HB必然相等的結(jié)論；根據(jù)三角形角分線的性質(zhì),判斷D為旁心,進(jìn)而得出NCFD二NEFD,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出NHDF二NCFD,從而判斷出NGDF:NDFE,于是可得,HB=HD,再通過等量代換和線段的加減法那么即可得出結(jié)論.【解答】解：正確.由于Se諫DBE*sinZEBD,S曲令DBFsinZDBF,所以S.Safbd=-1bD«BE*sinZEBD：IbD*BFsinZDBF,由于BD是NEBC的平分線,所以sinNEBD:sinNDBF,所以Sakbd：S%bd二BE：BF；正確.過D作DM_LAB,DN_LCB,DO±EF,DE是NAEF的

17、平分線,.*.AD-DO,DB是NABC的平分線,.DA=DN,.DO=DN,.DF是NEFC的平分線,.ZEFD=ZCFD；錯誤.由于HD/7BF,所以NHDB:NFBD,又由于BD平分NABC,所以NHBD二NCBD,于是NHBD=NHDB,故HB=HD.但沒有條件說明HF與HB必然相等；正確.由于點D為4BEF的角NEBF平分線BD與外角ZAEF的平分線的交點,故D為4BEF的旁心,于是FD為NEFC的平分線,故NCFD二NEFD,又由于DHBC,所以NHDF二NCFD,故NGDFnNDFE,于是GF=GD,又由于HB=HD,所以HD-GD=HG,即BH-GF=HG.故正確.應(yīng)選B.【點

18、評】此題比擬復(fù)雜,涉及到三角形的角、外角平分線,三角形的面積公式,涉及面較廣,難度較大.4. (2021春校級期末)以下說法中正確的選項是()A.兩條對角線垂直的四邊形的菱形B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形C.兩條對角線相等的四邊形是矩形D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形【分析】根據(jù)菱形,正方形,矩形的判定定理,進(jìn)行判定,即可解答.【解答】解：A.兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形,故錯誤；B.對角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形,故錯誤；C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形,故錯誤；D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形,正確；應(yīng)選：D.【點評】此題考查了菱形,正方形,矩形的判定定理,解

19、決此題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.5. (2021達(dá)州)如圖,在四邊形ABCD中,ZA+ZD-a,NABC的平分線與NBCD的平分線交于點P,那么NP=()A.90°-B.90°+iaC.-IqD.3600-a222【分析】先求出NABC+NBCD的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的角和定理求解NP的度數(shù).【解答】解：:四邊形ABCD中,ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,；PB和PC分別為NABC、NBCD的平分線,AZPBC+ZPCB-1(ZABC+ZBCD)-1(360°-a)=180°-,222

20、那么NP=1800-ZPBC+ZPCB=180°-1800-Aa-la.22應(yīng)選：c.【點評】此題考查了多邊形的角和外角以及三角形的角和定理,屬于根底題.6. 2006二模在/隹：所在的平面存在一點P,它到A、B、C三點的距離都相等,那么點P一定是A.ZXABC三邊中垂線的交點B.ZXABC三邊上高線的交點C.ZLABC三角平分線的交點D.AuABC一條中位線的中點【分析】根據(jù),作出圖形,ABC一點P,PA=PB=PC,如下圖,作輔助線PM、PN、PK分別垂直三角形的三邊AC、BC、AB,可證得點P是三角形的外心.問題可求.【解答】解：如下圖,PA=PB=PC,作PM_LAC于點M,

21、貝JNPMA=NPMC=90°,在兩直角三角形中,VPM=PM,PA=PC,AAAPMACPM,.AM=MC；同理可證得：AK=BK,BN=CN,點P是AABC三邊中垂線的交點.應(yīng)選A.【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的心三邊垂直平分線的交點和外心三條角平分線的交點；垂心是三條高的交點.7.假設(shè)三角形中的一條邊是另一條邊的2倍,且有一個角為30°,那么這個三角形是A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上都不對【分析】如圖,分AB是30°角所對的邊AC的2倍和AB是30°角相鄰的邊AC的2倍兩種情況求解.【解答】解：如圖：1當(dāng)AB是30&#

22、176;角所對的邊AC的2倍時,ABC是直角三角形；2當(dāng)AB是30°角相鄰的邊AC的2倍時,ABC是鈍角三角形.所以三角形的形狀不能確定.應(yīng)選D.【點評】解答此題關(guān)鍵在于30.的角與邊的關(guān)系不明確,需要討論求解,所以三角形的形狀不能確定.8. 2021如圖,有一ABC,今以B為圓心,AB長為半徑畫瓠,交BC于D點,以C為圓心,AC長為半徑畫瓠,交BC于E點.假設(shè)NB=40°,ZC=36°,那么關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系,以下何者正確？A.AD=AEB.AD<AEC.BE=CDD.BE<CD【分析】由NCVNB利用大角對大邊得到ABVAC,進(jìn)一

23、步得到BE+EDVED+CD,從而得到BE<CD.【解答】解：/：VNB,.AB<AC,VAB=BDAC=EC.BE+ED<ED+CD,.BE<CD.應(yīng)選：D.【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是正確的理解題意,了解大邊對大角.9. 2021秋惠城區(qū)校級月考以下說法中正確的選項是A.三角形的角中至少有兩個銳角B.三角形的角中至少有兩個鈍角C.三角形的角中至少有一個直角D.三角形的角中至少有一個鈍角【分析】利用三角形的特征分析.【解答】解：根據(jù)三角形的角和是180度可知：A、三角形的角中至少有兩個銳角,正確；B、三角形的角中最多有1個鈍角,故不對；C、三角形的角中

24、最多有一個直角,故不對；D、三角形的角中最多有1個鈍角.故不對；應(yīng)選A.【點評】主要考查了三角形的定義和分類.10. 2021秋鼓樓區(qū)校級期中現(xiàn)有兩根木棒,它們的長分別是10cm和15cm,假設(shè)要釘成一個三角形木架,那么在以下四根木棒中應(yīng)選取A.20cm的木棒B.30cm的木棒C.5cm的木棒D.25cm的木棒【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊大于兩邊的差,而小于兩邊的和.看選項中哪個在圍即可.【解答】解：715-10=5,10+15=25,.5第三根木棒V25,符合的只有A中的20cm.應(yīng)選A.【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是熟練掌握三邊關(guān)系定理,并能靈活運用.11. 202

25、1秋阿拉爾校級期中以下說確的是A.三角形分為等邊三角形和三邊不相等的三角形B.等邊三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等邊三角形D.三角形分為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形【分析】根據(jù)三角形的分類,等腰三角形與等邊三角形之間的關(guān)系分別對每一項進(jìn)行分析即可.【解答】解：A.三角形分為等腰三角形和三邊不相等的三角形,故本選項錯誤,B.等邊三角形是等腰三角形,故本選項錯誤,C.等腰三角形不一定是等邊三角形,故本選項錯誤,D.三角形分為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,故本選項正確,應(yīng)選：D.【點評】此題考查了三角形,用到的知識點是三角形的分類,關(guān)鍵是掌握等腰三角形與等邊三角形之間的關(guān)系.12.

26、 2021秋祁江區(qū)期中以下說法中正確的選項是角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等；角是軸對稱圖形對稱軸就是角平分線線段不是軸對稱圖形線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.A.®®®®B.®®®C.D.®®®【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷；根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷.【解答】解：角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等,說確；角是軸對稱圖形,對稱軸就是角平分線所在的直線,說法錯誤；線段是軸對稱圖形,其中垂線是它的一條對稱軸,說法錯誤；線段垂直平分線上的點到這

27、條線段兩個端點的距離相等,說確.應(yīng)選C.【點評】此題考查了角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì),軸對稱圖形的定義,是根底知識,需熟練掌握.13. 2021春校級期中在三角形中,交點一定在三角形部的有三角形三條高的交點；三角形三條中線的交點；三角形的三條角平分線的交點.A.B.C.®®D.【分析】三角形的中線、角平分線一定在三角形的部,而直角三角形的高線的交點是直角頂點,銳角三角形的高線交點在三角形部,鈍角三角形的高線的交點在三角形的外部.【解答】解：三角形三條高的交點可能在部,可能在外部,還可能是直角頂點,個錯誤；三角形三條中線的交點在三角形部,故正確；三角形的三條角平分線的交點

28、在三角形部,故正確.應(yīng)選B.【點評】此題考查了三角形的角平分線、高線、中線,是根底知識要熟練掌握.二.填空題共9小題14. 2021春吁目臺縣期中一個三角形的兩邊長分別是2和7,另一邊長a為偶數(shù),且2VaV8,那么這個三角形的周長為15.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,第三邊的長一定大于的兩邊的差,而小于兩邊的和.求得相應(yīng)圍后,根據(jù)另一邊長是偶數(shù)舍去不合題意的值即可.【解答】77-2=5,7+2=9,.5<a<9.又.2VaV8,.5<a<8.Va為偶數(shù),a=6.,周長為9+6=15.故答案是：15.【點評】此題考查了三角形三邊關(guān)系.此題屬于易錯題,解題時,往往根據(jù)2Va

29、V8取a的值為4或6,而忽略了三角形的三邊關(guān)系,致使解答錯誤.15. 2021春常熟市期中如圖,在ABC中,ZBAC=50°,BD、CE分別是邊AC,AB上的高,BD、CE相交于點0,那么NB0C的度數(shù)是130°.【分析】由垂直的定義得到NADB=NBEC=90°,再根據(jù)三角形角和定理得NABD=1800-ZADB-ZA=180°-90°-60°=30°,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)有NBOONEBD+NBEO,計算即可得到NB0C的度數(shù).【解答】解：BD、CE分別是邊AC,AB上的高,ZADB=ZBEC=90°,又.

30、NBAC=50°,ZABD=1800-ZADB-ZA=180°-90°-50°=40°,ZB0C=ZEBD+ZBE0=900+40°=130°,故答案為:130°.【點評】此題考查了三角形的外角性質(zhì),解決此題的關(guān)鍵是明確三角形的任一外角等于與之不相鄰的兩角的和,也考查了垂直的定義以及三角形角和定理.16. 2006ZABC的邊長均為整數(shù),且最大邊的邊長為7,那么這樣的三角形共有16個.【分析】其余兩邊都小于7,之和應(yīng)大于7,按規(guī)律找到適合的三邊即可.【解答】解：設(shè)另兩邊是X,y,那么xW7,yW7,且x+y>

31、7,并且x,y都是整數(shù).不妨設(shè)xWy,滿足以上幾個條件的x,y的值有：1,7；2,6；3,5；4,4；6,3；2,7；4,5；4,6；5,5；7,3；4,7；5,6；5,7；6,6；6,7；7,7共有16種情況.【點評】正確確定三角形的兩邊應(yīng)滿足的條件是解決此題的關(guān)鍵,難點是準(zhǔn)確有序的得到其余兩邊的長度.17. (2021*)如圖,在AABC中,ZA=a,N.ABC的平分線與NACD的平分線交于點兒得NANAiBC的平分線與NACD的平分線交于點A2,得NA?,NA200sBe的平分線與NA皿CD的平分線交于點A2021,得/由期,那么NA.廣.【分析】讀懂題意,根據(jù)角平分線的定義找規(guī)律,按規(guī)

32、律作答.利用外角的平分線表示NACA,再根據(jù)角平分線和三角形角和定理求出等于NA的一半,同理,可以此類推,后一個是前一個的一半,而2的次數(shù)與腳碼相同.【解答】解：VZACAZAD-lzACD-1(ZA+ZABC),22又.*NABA尸NABD&NABD,2NACD二NA|BD+NA,NA1&NAa.22同理NA2&NA2即每次作圖后,角度變?yōu)樵瓉淼墓?故NA289;請的.【點評】此題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化,是根據(jù)什么規(guī)律變化的.18. (2021.模擬)三條整數(shù)長度的線段不能構(gòu)成三角形的總長度和的最小值

33、為1+2+3=6,四條整數(shù)長度的線段任意三條均不能構(gòu)成三角形的總長度和的最小值為1+2+3+5=11,由此請?zhí)骄浚阂桓摴荛L2021cm,現(xiàn)把此鋼管截成整數(shù)長的小鋼管,使任意三根鋼管均不能圍成三角形,這根鋼管最多可以截成14根整數(shù)長的小鋼管.【分析】根據(jù)題中的方法可得到1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377,每個數(shù)是它前面兩數(shù)的和,從而可判斷這14根整數(shù)長的小鋼管中的任意三根鋼管均不能圍成三角形.【解答】解：1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610=1595.所以把此鋼管截成整數(shù)長的小鋼管,使任意三根鋼管均不能圍成三角形

34、,這根鋼管最多可以截成14根整數(shù)長的小鋼管.故答案為14.【點評】此題考查了三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊.注意分析1+2+3=6和1+2+3+5=11的含義.19. (2005*)BD、CE是ABC的高,直線BD、CE相交所成的角中有一個角為50°,那么NBAC等于50或130度.【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形的角和定理.分NBAC與這個50°的角在一個四邊形,及NBAC與這個50°的角不在一個四邊形兩種情況討論.【解答】解：假設(shè)NBAC與這個50°的角在一個四邊形BCDE,由于BD、CE是AABC的高,ZAEB=ZADC=90

35、6;,ZBAE=50°,.ZBAC=130°；AABC假設(shè)NBAC與這個50°的角不在一個四邊形BCDE,由于BD、CE是4ABC的高,如圖：ZBAC=180°-(180°-50°)=50°,所以NBAC等于50度.【點評】此題考查四邊形角和定理及三角形的角和定理.解答的關(guān)鍵是考慮高在三角形和三角形外兩種情況.20. (2002)在平坦的草地上有A,B,C三個小球,假設(shè)A球和B球相距3米,A球和C球相距1米,那么B球和C球可能相距如3等(答案不惟一只需滿足2米W距離W4米)米.(球半徑忽略不計,請?zhí)畛鰞蓚€符合條件的數(shù))【分析

36、】此題注意兩種情況：當(dāng)A,B,C三個小球共線時,根據(jù)線段的和、差計算；當(dāng)A,B,C三個小球不共線時,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析.【解答】解：當(dāng)A,B,C三個小球共線時,那么BC=2或4；當(dāng)A,B,C三個小球不共線時,那么2VBCV4.那么B球和C球可能相距2米WBCW4米.如3等(答案不惟一只需滿足2米W距離W4米).【點評】能夠運用數(shù)學(xué)知識分析生活中的問題.注意此題中的兩種情況.21. 2021新華區(qū)校級一模如圖,一塊試驗田的形狀是三角形設(shè)其為ABC,治理員從BC邊上的一點D出發(fā),沿DC-CA-AB-BD的方向走了一圈回到D處,那么治理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過.A【分析】根據(jù)題意,

37、治理員轉(zhuǎn)過的角度正好等于三角形的外角和,然后根據(jù)三角形的外角和等于360.進(jìn)行解答.【解答】解：治理員走過一圈正好是三角形的外角和,從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過360.故答案為:360.【點評】此題主要考查了三角形的外角和等于360.,判斷出走過一圈轉(zhuǎn)過的度數(shù)等于三角形的外角和是解題的關(guān)鍵.22. 2021蕭山區(qū)校級模擬現(xiàn)有長為150cm的鐵絲,要截成nn2小段,每段的長為不小于1cm的整數(shù).如果其中任意三小段都不能拼成三角形,那么n的最大值為10,此時有種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段.【分析】因n段之和為定值150cm,故欲n盡可能的大,必須每段的長度盡可能小,這樣依題意可構(gòu)造一個數(shù)列.

38、【解答】解：每段的長為不小于1cm的整數(shù),最小的邊最小是1,;三條線段不能構(gòu)成三角形,那么第二段是1,第三段是2,第四段與第二、第三段不能構(gòu)成三角形,那么第四邊最小是3,第五邊是5,依次是8,13,21,34,55,再大時,各個小段的和大于150cm,不滿足條件.因而n的最大值為10,長為150cm的鐵絲分為滿足條件的10段共有以下7種方式：1、1、2、3、5、8、13、21、34、62；1、1、2、3、5、8、13、21、35、61;1、1、2、3、5、8、13、21、36、60；1、1、2、3、5、8、13、21、37、59；1、1、2、3、5、8、13、22、35、60；1、1、2、3、

39、5、8、13、22、36、59；1、1、2、3、5、8、14、22、36、58.此時有7種方法將該鐵絲截成滿足條件的10段.【點評】正確確定什么情況下n最大,是解決此題的關(guān)鍵；注意各個豎列之和為143,由于150-143=7,故多余的7cm要加到數(shù)列的末幾項上,而且使得任何三個不構(gòu)成三角形,三.解做題共8小題23. 2021春期末：ZM0N=40°,0E平分NM0N,點A、B、C分別是射線0M、0E、0N上的動點A、B、C不與點重合,連接AC交射線0E于點D.設(shè)Z0AC=x0.AA<B0(1)如圖1,假設(shè)ABON,那么NABO的度數(shù)是20°；當(dāng)NBAD=NBDA時,x

40、=60°當(dāng)NBAD=NABD時,x=1200(2)如圖2,假設(shè)AB_LOM,那么是否存在這樣的x的值,使得AADB中有兩個相等的角？假設(shè)存在,求出x的值；假設(shè)不存在,說明理由.【分析】利用角平分線的性質(zhì)求出NAB0的度數(shù)是關(guān)鍵,分類討論的思想.【解答】解:(1)(DVZM0N=40",OE平分NM0N,NA0B=NB0N=20°VAB/0N.ZAB0=20°ZBAD-ZABD/.ZBAD-200VZA0B+ZAB0+Z0AB=180°,N0AC=120°VZBAD-ZBDA,NABO=200AZBAD-800VZA0B+ZAB0+Z0

41、AB=180°AZ0AC=60°故答案為：20120,60(2)當(dāng)點D在線段0B上時,假設(shè)NBAD二NABD,那么x=20假設(shè)NBAD二NBDA,那么x=35假設(shè)NADB二NABD,那么x=50當(dāng)點D在射線BE上時,由于NABE=110°,且三角形的角和為180°,所以只有NBAD=NBDA,此時x=125.綜上可知,存在這樣的X的值,使得ADB中有兩個相等的角,且x=20、35、50、125.【點評】此題考查了三角形的角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,注意：三角形的角和等于180.,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角之和.24. (2021春市中區(qū)

42、校級期末)如圖,A為x軸負(fù)半軸上一點,C(0,-2),D(-3,-2).(1)求4BCD的面積；(2)假設(shè)ACJ_BC,作NCBA的平分線交CO于P,交CA于Q,判斷NCPQ與NCQP的大小關(guān)系,并說明你的結(jié)論.(3)假設(shè)NADONDAC,點B在x軸正半軸上任意運動,NACB的平分線CE交DA的延長線于點E,在B點的運動過程中,NE與NABC的比值是否變化？假設(shè)不變,【分析】(1)求出CD的長度,再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；(2)根據(jù)角平分線的定義可得NABQ二NCBQ,然后根據(jù)等角的余角相等解答；(3)在AAOE和BOC中,利用三角形角和定理列式整理表示出NABC,然后相比即可得

43、解.【解答】解：點C(0,-2),D(-3,-2),.*.CD=3,且CDx軸,.BCD的面積口X3X2=3；2(2);BQ平分NCBA,NABQ=NCBQ,VAC±BC,/.ZCBQ+ZCQP=90",XVZABQ+ZCPQ=90°,：.ZCQP=ZCPQ；(3)在B點的運動過程中,NE與NABC的比值不變.理由如下：在4AFE和BFC中,ZE+ZEAF+ZAFE=180°,ZABC+ZBCF+ZBFC=180°,VCD/7x軸,.ZEAO=ZADC,又.,NAFE=NBFC(對頂角相等),ZE+ZEAO=ZABC+ZBCF,ZE_1/ABC

44、-2'即在B點的運動過程中,NE與NABC的比值不變.【點評】此題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的角平分線,三角形的面積,三角形的角和定理,三角形的外角性質(zhì),綜合題,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.25. (2021春常熟市期末)ABC中,ZA=60°.(1)如圖,NABC、NACB的角平分線交于點D,那么NB0L120°.(2)如圖,ZABC、ZACB的三等分線分別對應(yīng)交于01、02,那么ZBO2C=100°.(3)如圖,NABC、NACB的n等分線分別對應(yīng)交于01、0?0.(部有n-l個點),求NBO-C(用n的代數(shù)式表示).(4)如圖,NABC、NAC

45、B的n等分線分別對應(yīng)交于01、.20-,假設(shè)NB()“7c=90°,求n的值.AAA【分析】1先根據(jù)三角形角和定理求得NABC+NACB,再根據(jù)角平分線的定義求得NOBC+NOCB,即可求出NBOC.2先根據(jù)三角形角和定理求得NABC+NACB,再根據(jù)三等分線的定義求得N02BC+Z02CB,即可求出NBO2c.3先根據(jù)三角形角和定理求得NABC+NACB,再根據(jù)n等分線的定義求得NO,-BC+NOCB,即可求出NBO-C.4依據(jù)3的結(jié)論即可求出n的值.【解答】解：NBAC=60°,二NABC+NACB=1200,(1)點0是NABC與NACB的角平分線的交點,AZOBC+

46、ZOCB-1(ZABC+ZACB)=60.,2.ZB0C=120°；(2) ;點a是NABC與NACB的三等分線的交點,NOzBC+N02cB-2(ZABC+ZACB)=80°,3.ZB02C=100°；(3) .點0是NABC與NACB的n等分線的交點,'NOiBC+NOiCB二三.(NABC+NACB)二2121x120.,nn,NB()7O1800-2121x120°=(1+2)X60°；nn4由3得：1+2X60°=90°,n解得：n=4.【點評】此題練習(xí)角的等分線的性質(zhì)以及三角形角和定理.根據(jù)題意找出規(guī)律是

47、解題的關(guān)鍵.26. 2021春莊河市校級期末如圖,平面,四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接,ZABC=20°,ZADC=40°.1如圖1,NB.AD和NBCD的角平分線交于點M,求NAMC的大小；2如圖2,點E在BA的延長線上,ZDAE的平分線和NBCD的平分線交于點N,求NANC度數(shù)；(3)如圖3,點E在BA的延長線上,點F在BC的延長線上,NDAE的平分線和據(jù)三角形的角和定理以及角平分線的定義可以利用x表示出NBCM的值,以及NAPB的度數(shù),即NCPM的度數(shù),在ACPM中,利用三角形的角和定理,即可求NAMC；(2)設(shè)AD、BC交于點F,設(shè)NAFB=x°

48、;,設(shè)AN與BC交于點R,利用三角形的角和定理以及三角形外角的性質(zhì),利用x表示出NRCN以及NCRN的度數(shù),然后在CNR中,利用三角形角和定理即可求解；(3)類比第二問的方法進(jìn)行分析即可得到答案.【解答】解：(1)如圖1所示,:ND-NB=40°-20°=20°,A2x-2y=20°/.x-y=10°,AZM-ZB=10°,：.ZM=30°,(2)如圖2所示,由21=20+180-2x=40+2y得x+y=80,Z2=y+ZN=20+180-x,解得NN=120°,(3)如圖3所示,由Nl=20+180-2x=40

49、+180-2y得y-x=10,由N2=180-(180-X+20)=180-(180-y+NP)得y-x+20=NP,所以解得NP=30°.A圖3D【點評】此題考查了三角形的角和定理及三角形的外角的性質(zhì),關(guān)鍵是要想到利用方程來進(jìn)行解答.27. (2021春西城區(qū)期末)：ABC中,記NBAC二a,ZACB=0.(1)如圖1,假設(shè)AP平分NBAC,BP,CP分別平分AABC的外角NCBM和NBCN,BD_LAP于點D,用a的代數(shù)式表示NBPC的度數(shù),用B的代數(shù)式表示NPBD的度數(shù)(2)如圖2,假設(shè)點P為ABC的三條角平分線的交點,BD_LAP于點D,猜測(1)中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化,補(bǔ)

50、全圖形并直接寫出你的結(jié)論.【分析】根據(jù)三角形角和定理可求出NCBA+NACB,根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出NMBC+NNGB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)NPBC+NPCB,根據(jù)三角形角和定理算出結(jié)果.【解答】解：(1)VZBAC+ZCBA+ZACB=180°,ZBAC=aZCBA+ZACB=1800-ZBAC=1800-aVZMBC+ZABC=180°,ZNCB+ZACB=180°.ZMBC+ZNGB=3600-ZABC-ZACB=360°-(1800-a)=180°+a:BP,CP分別平分ABC的外角NCBM和NBCNZPBC-IZMBC,NPCB二1N

51、NCB22AZPBC+ZPCB-1ZMBC+1ZNCB=1(180.+a)=90.+la2222,?ZBPC+ZPBC+ZPCB=180°.ZBPC-1800-(ZPBC+ZPCB)=180°-(90°+la)=90°-?la22ZBAC=a,ZACB=B,'：ZMBC是ABC的外角,ZMBC=a+pVBP平分NMBC,ZMBP-IZMBC-I(a+B)22NMBP是ABP的夕卜角,AP平分NBAC,NBAP二1q,NMBP=NBAP+NAPB2AZPBD-900-ZAPB=900一(ZMBP-ZBAP)=900-NMBP+NBAP=900-A2

52、(q+B)+q二90.；222如圖2,假設(shè)點P為ABC的三條角平分線的交點,BD_LAP于點D,猜測1中的兩個結(jié)論已發(fā)生變化/BPC二90°a；ZPBD-&-.乙乙【點評】此題考查了三角形角和定理,角平分線,外角的性質(zhì).注意知識的靈活運用.28. 2021春新洲區(qū)期末如圖,y軸的負(fù)半軸平分NAOB,P為y軸負(fù)半軸上的一動點,過點P作x軸的平行線分別交OA、OB于點M、N.(1)如圖1,MN_Ly軸嗎？為什么？(2)如圖2,當(dāng)點P在y軸的負(fù)半軸上運動到AB與y軸的交點處,其他條件都不變時,等式NAPM二工(NOBA-NA)是否成立？為什么？2(3)當(dāng)點P在y軸的負(fù)半軸上運動到圖

53、3處(Q為BA、NM的延長線的交點),其他條件都不變時,試問NQ、ZOAB.NOBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？假設(shè)存在,請寫出其關(guān)系式,并加以證實；假設(shè)不存在,請說明理由.【分析】(1)利用MNx軸即可答復(fù).(2)利用NOMP二NN,再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)即可證實.(3)利用NAMN=NN,再利用NAMN=NQ+NMAQ和NOAB:NMAQ即可證實.【解答】解：(1)MN_Ly軸VMN/Zx軸,XVZX0P=90",：.Z0PN=90°,即MN_Ly軸;(2) ¥()平分NAOB,.ZAOP=ZBOP,又NMPO=NNPO=90°.ZOMP=ZN.ZOMP=ZA+ZAPM=ZBPN,ZOBA=ZBPN+ZN=ZAPM+ZOMP=ZAPM+(ZA+ZAPM).ZAPM-1(ZOBA-ZA)；2(3) (ZOBA-ZOAB)2Z()AB=ZMAQZAMN=ZQ