變量之間的關(guān)系最新典型習(xí)題

1、變量之間的關(guān)系2知識點1自變量與因變量的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：兩者都是某一變化過程中的變量，兩者因研究的側(cè)重點或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化，比如當(dāng)路程一定時，路程隨時間的變化而變化，這時速度為自變量，時間為因變量。而當(dāng)速度一定時，路程隨時間的變化而變化，這時時間是自變量，路程是因變量。區(qū)別：因變量隨自變量的變化而變化。【典型例題】例1：某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄如下表：時間/時04812162024水位/米22.534568(1)上表反映了哪兩個變量的關(guān)系？自變量和因變量各是什么?(2)12時，水位是多高？(3)哪一段水位上升最快?【練習(xí)】1.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置:

2、排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么?(2)第5排、第6排各有多少個座位？(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由。2、父親告訴小明：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低”，小明并且出示了下面的表格:距離地面高度/千米012345溫度/C201482一410根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個問題，你和小明一起回答：(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化?(3)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？(4)你能預(yù)測出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？3、某地有

3、A,B,兩種出租車，其行駛路程與費(fèi)用關(guān)系如下表路程/千米1234567A費(fèi)用/元10101010101112B費(fèi)用/元7779.411.8014.2016.60(1)本題中如果用x表示路程，y表示費(fèi)用，哪個是自變量，哪個是因變量？x>5千米后,隨著x的增大，y的變化趨勢是什么？(2)B種出租車從3千米以后起，路程每增加1千米，費(fèi)用怎么樣變化？(3)預(yù)測路程為10千米時，兩種車費(fèi)各是多少？(4)當(dāng)行駛為4千米時，你選擇坐那種車？行駛路程為8千米時，你選擇坐那種車？4. 一個彈簧不掛物體時，長12厘米，掛上1千克物體后，彈簧總長(12+0.5)厘米，？掛上2千克物體后，彈簧總長(12+0.5

4、X2)厘米，掛上3千克物體后，弓t簧總長(12+0.5X3)厘米(1)上述哪些量在發(fā)生變化？自變量是什么？因變量又是什么？(2)請把掛上物體后，彈簧的長度變化情況填入下表:物重/千克0123456彈簧長度/厘米(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，總結(jié)彈簧的長度是怎樣隨物重的變化而變化的?(4)估計一下掛上10千克物體后，彈簧的長度是多少？你是如何估計的?5(變式)、在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:所掛物體的質(zhì)量/千克012345678彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.516彈簧不掛物體時的長度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y

5、表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？寫出y與x的關(guān)系式.如果此時彈簧最大掛重量為25千克，你能預(yù)測當(dāng)掛重為14千克時，彈簧的長度是多少？6.聲音在空氣中彳播的速度y(米/秒)(簡稱音速)與氣溫x(C)之間的關(guān)系如下:氣溫(xC)05101520音速y(米/秒)331334337340343從表中可知音速y隨溫度x的升高而.在氣溫為20C的一天召開運(yùn)動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地點米。7、ABC的底邊BC=8cm,當(dāng)BC邊上的高線從小到大變化時，ABC的面積也隨之變化.(1)在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？(2)ABC的面積y

6、(cm2)與高線x(cm)的關(guān)系式是什么？(3)用表格表示當(dāng)x由5cm變到10cm時(每次增加1cm),y的相應(yīng)值.(4)當(dāng)x每增加1cm時,y如何變化？知識點2:用圖像表示變量之間的關(guān)系：注意：1.水平方向數(shù)軸上的點表示自變量，豎直方向數(shù)軸上的點表示因變量;2.理解圖像特殊點、特殊線段的實際意義一：速度隨時間的變化1、汽車速度與行駛時間之間的關(guān)系可以用圖象來表示，下圖中A、B、CD四個圖象，可以分別用一句話來描述：(1)在某段時間里，速度先越來越快，接著越來越慢。()(2)在某段時間里，汽車速度始終保持不變。(3)在某段時間里，汽車速度越來越快。(4)在某段時間里，汽車速度越來越慢。速度速度

7、2、星期天晚飯后，小紅從家里出發(fā)去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離s(米)與散步所用的時間t(分)之間的關(guān)系，依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是()A.從家出發(fā)，到了一個公共閱讀報欄，看了一會兒報，就回家了.B.從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，繼續(xù)向前走了一段后，然后回家了.C.從家里出發(fā)，一直散步(沒有停留)，然后回家了D.從家里出發(fā)，散了一會兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開始返回.(2)甲的平均速度為km/h乙的平均速度為(3)甲比乙早出發(fā)小時3.如圖，是甲、乙兩人從A地往B地的路程與時間的關(guān)系圖(1)A、B兩地相距km(4)誰早到B地，早到多少時間？(5)根據(jù)以上

8、條件，請列出方程，求出乙出發(fā)多少時間追上甲?4、如圖611,表示一騎自行車者與一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的圖象，兩地間的距離是100千米，請根據(jù)圖象回答或解決下面的問題(1)誰出發(fā)的較早？早多長時間？誰到達(dá)乙地早？早到多長時間？(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少？(3)指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中；在這段時間內(nèi)，自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面？5. (2013?成都模擬)如圖，lA,1B分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系.(1)B出發(fā)時與A相距千米.(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時間是小時

9、.(3)B出發(fā)后小時與A相遇.(4)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)，小時與A相遇.6.(2007?綿陽)如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，則小明從學(xué)?；丶业钠骄俣葹榍琢?、時.Q1(千米)y/km，1OB2253H目幽7、一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究，(1)、甲、乙兩地之間的距離為km(2)、請解釋圖中B點的意義：(3)、求慢車和快車的速度，(4)、求線段

10、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(5)、若第二列快車也沖甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？8 .(2013?武漢模擬)如圖，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛,甲車先到達(dá)B地，在B地停留1小時后，沿原路以另一個速度勻速返回，若干時間后與乙車相遇，乙車的速度為每小時60千米.如圖是兩車之間的距離y(千米)與乙車行駛的時間x(小時)之間函數(shù)的圖象，則甲車返回的速度是每小時千米.9 .一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km耗油0.6升，如果設(shè)

11、剩油量為y(升)，行駛路程為x(千米)(1)上述的哪些量發(fā)生變化？自變量是？因變量是？(2)寫出y與x的關(guān)系式；(3)用表格表示汽車從出發(fā)地行駛10kmi20km.30km、40kmi50km時的剩油量；(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)說明剩油量是怎樣隨著路程的改變而變化的；(5)這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？汽車剩油12升時，行駛了多少千米？(6)請你估計這車輛在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能運(yùn)行多少千米？10(變式).某機(jī)動車輛出發(fā)前油箱中有油42升，行駛?cè)舾尚r后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的關(guān)系如圖，請根據(jù)圖像填空:機(jī)動車輛行駛了小時后加油.中途加油升.加油

12、后油箱中的油最多可行駛小時.如果加油站距目的地還有230公里，機(jī)動車每小時走40公里，油箱中的油能否使機(jī)動車到達(dá)目的地？答：、高度(深度)與時間的變化1、如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關(guān)系？()ATft-IT2、如圖：向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定）注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽,水槽中水面上升高度與注水時間之間的關(guān)系大致是下列圖象中的（中考真題1、（2013?齊南）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲、乙兩人白速度相同B

13、.甲先到達(dá)終點C.乙用的時間短D.乙比甲跑的路程多2、（20137W坊）用固定的速度如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關(guān)系的大致圖象是（）3、（2013?玉林）均勻地向一個瓶子注水，最后把瓶子注滿.在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的（）4、（2013旗岡）一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象是（）5、（2013圖興）如圖是我國

14、古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出.壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面白位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）6、（2013以津）如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個不同的問題情境：小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；有一個容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；矩形ABCM,AB=4,BC=3,動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC邊CD邊DA運(yùn)動至點A停止，設(shè)點P的運(yùn)動路程為x,當(dāng)點P與點A不重合時，y=SzABP當(dāng)點P與點A重合時，y=0.其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個數(shù)為（）D.37、（20137W疆）某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額