高一數(shù)學(xué) 1.1.1 任意角和弧度制復(fù)習(xí)課件 新人教A版

1、第一章第一章 三角函數(shù)三角函數(shù)1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制1.1.1 任意角任意角自自 學(xué)學(xué) 導(dǎo)導(dǎo) 引引(學(xué)生用書學(xué)生用書P1) 1.理解任意角的概念理解任意角的概念,學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論角論角.2.掌握象限角掌握象限角 終邊相同的角終邊相同的角 終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示方法方法.3.了解角的概念的推廣是為了滿足解決現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中實(shí)了解角的概念的推廣是為了滿足解決現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中實(shí)際問題的需要際問題的需要,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析 解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題,通過通過訓(xùn)練各種的表示法提高分析訓(xùn)練各種的

2、表示法提高分析 抽象抽象 概括的能力概括的能力. 課課 前前 熱熱 身身(學(xué)生用書學(xué)生用書P1)1.角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形一個(gè)位置所成的圖形.我們規(guī)定我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做叫做_;按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做_;不做任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫做不做任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫做_.正角正角負(fù)角負(fù)角零角零角2.象限角象限角:當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與角的始邊與x軸的正半軸的正半軸重合軸重合.那么角的終邊落在第幾象限那么

3、角的終邊落在第幾象限,就說這個(gè)角是就說這個(gè)角是_;當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí),就說這個(gè)角為就說這個(gè)角為_.3.終邊相同的角終邊相同的角:與角與角終邊相同角的集合可表示為終邊相同角的集合可表示為_.第幾象限的角第幾象限的角坐標(biāo)軸上的角坐標(biāo)軸上的角|=k360+,kZ名名 師師 講講 解解 (學(xué)生用書學(xué)生用書P1)1.將角的概念推廣后將角的概念推廣后,注意區(qū)分銳角與第一象限的角注意區(qū)分銳角與第一象限的角.銳角的銳角的集合為集合為|090,第一象限的角第一象限的角的集合為的集合為(k360,k360+90)(kZ),顯然銳角集合是第一象限顯然銳角集合是第一象限角集合的子集角集合

4、的子集.2.與角與角終邊相同的角的集合為終邊相同的角的集合為S=|=k360+,kZ,這里的角這里的角應(yīng)理解為任意角應(yīng)理解為任意角.從這個(gè)集合的描述我們可以得到從這個(gè)集合的描述我們可以得到以下結(jié)論以下結(jié)論:與角與角終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)終邊相同的角有無數(shù)多個(gè),它們相差它們相差360的的整數(shù)倍整數(shù)倍;與角與角終邊相同的角與角終邊相同的角與角不一定相等不一定相等,但相等的角的但相等的角的終邊一定相同終邊一定相同.3.象限角象限角第一象限的角的集合為第一象限的角的集合為:(k360,k360+90);第二象限的角的集合為第二象限的角的集合為:(k360+90,k360+180);第三象限的角的集合為

5、第三象限的角的集合為:(k360+180,k360+270);第四象限的角的集合為第四象限的角的集合為:(k360-90,k360);以上以上kZ.4.坐標(biāo)軸上的角坐標(biāo)軸上的角當(dāng)角的終邊落在當(dāng)角的終邊落在x軸的非負(fù)半軸上軸的非負(fù)半軸上,角的集合為角的集合為:x|x=k360,kZ;當(dāng)角的終邊落在當(dāng)角的終邊落在x軸非正半軸上軸非正半軸上,角的集合為角的集合為:x|x=k360+180,kZ;當(dāng)角的終邊落在當(dāng)角的終邊落在x軸上的角的集合為軸上的角的集合為:x|x=k180,kZ;當(dāng)角的終邊落在當(dāng)角的終邊落在y軸的非負(fù)半軸上軸的非負(fù)半軸上,角的集合為角的集合為:x|x=k360+90,kZ;當(dāng)角的終

6、邊落在當(dāng)角的終邊落在y軸的非正半軸上軸的非正半軸上,角的集合為角的集合為:x|x=k360-90 kZ;當(dāng)角的終邊落在當(dāng)角的終邊落在y軸上的角的集合為軸上的角的集合為:x|x=k180+90,kZ;當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為:x|x=n90,nZ.典典 例例 剖剖 析析(學(xué)生用書學(xué)生用書P2)題型一題型一 基本概念題基本概念題 例例1:下列各命題正確的是下列各命題正確的是( )A.終邊相同的角一定相等終邊相同的角一定相等B.第一象限的角都是銳角第一象限的角都是銳角C.銳角都是第一象限角銳角都是第一象限角D.小于小于90的角都是銳角的角都是銳角分析分析:

7、本題可用排除法予以解答本題可用排除法予以解答,也可利用角的定義直接判斷也可利用角的定義直接判斷.解析解析:解法解法1:對于對于A,-60和和300是終邊相同的角是終邊相同的角,它們并不它們并不相等相等,則應(yīng)排除則應(yīng)排除A;對于對于B,390是第一象限的角是第一象限的角,但它不是銳角但它不是銳角,則應(yīng)排除則應(yīng)排除B;對于對于D,-60是小于是小于90的角的角,但它不是銳角但它不是銳角,則應(yīng)則應(yīng)排除排除D.綜上知綜上知,應(yīng)選應(yīng)選C.解法解法2:因?yàn)殇J角的集合是因?yàn)殇J角的集合是|090,第一象限的角的集第一象限的角的集合是合是a|k360k360+90,kZ,當(dāng)當(dāng)k=0時(shí)時(shí),兩集合兩集合相等相等,所

8、以銳角是第一象限的角所以銳角是第一象限的角.答案答案:C 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:要想否定一個(gè)命題要想否定一個(gè)命題,只需舉出一個(gè)反例即可只需舉出一個(gè)反例即可,解法解法1就是恰當(dāng)?shù)嘏e出一個(gè)反例就是恰當(dāng)?shù)嘏e出一個(gè)反例,將將A B D三個(gè)選項(xiàng)予以排除三個(gè)選項(xiàng)予以排除,從從而確定選項(xiàng)而確定選項(xiàng)C;要想肯定一個(gè)命題要想肯定一個(gè)命題,則需嚴(yán)格推證則需嚴(yán)格推證.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1:已知集合已知集合A=第一象限的角第一象限的角,B=銳角銳角,C=小于小于90的角的角,則下面正確的是則下面正確的是( )A.A=B=C B.ABC.AC=BD.以上都不對以上都不對解析解析:A=第一象限的第一象限的角角=|k360k36

9、0+90,kZ,B=銳銳角角=|090,C=|90.易知易知BA,BC,但但ACB,所以所以A B C均不正確均不正確.答案答案:D題型二題型二 終邊相同的角終邊相同的角例例2:寫出在寫出在-720720范圍內(nèi)與范圍內(nèi)與-1020終邊相同的角終邊相同的角.分析分析:先寫出與先寫出與-1020終邊相同的所有角終邊相同的所有角,然后取然后取k值求滿足值求滿足條件的角條件的角.解解:-1020=-3603+60,和和-1020終邊相同的所終邊相同的所有角為有角為k360+60,kZ.根據(jù)題意有根據(jù)題意有:-720k360+60720,解之得解之得k=-2,-1,0,1.從而所求的角為從而所求的角為:

10、-2360+60=-660,-1360+60=-300,0360+60=60,1360+60=420.1311:,66k規(guī)律技巧規(guī)律技巧:寫出與寫出與-1020終邊相同的角的集合時(shí)終邊相同的角的集合時(shí),盡可能地盡可能地用一個(gè)簡單的角用一個(gè)簡單的角.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2:與與-490終邊相同的角的集合是終邊相同的角的集合是_,它們是第它們是第_象限象限角角,其中最小正角是其中最小正角是_,最大負(fù)角是最大負(fù)角是_.解析解析:-490=-2360+230與與-490終邊相同的角為終邊相同的角為|=k360+230,kZ230角的終邊在第三象限角的終邊在第三象限.它們是第三象限的角它們是第三象限的角.令

11、令k=0,得最小正角為得最小正角為230,令令k=-1,得最大負(fù)角為得最大負(fù)角為-130.|=k360+230,kZ三三230-130題型三題型三 象限角的確定象限角的確定例例3:若若是第一象限角是第一象限角,則則分別是第幾象限角分別是第幾象限角?22、分析分析:由由是第一象限角可知是第一象限角可知k360k360+90(kZ),則則 的范圍的范圍分別為分別為2k36022k360+180(kZ),k180 k180+45(kZ).通過對整數(shù)通過對整數(shù)k分類討論可知分類討論可知:2是是第一第一 二象限角或終邊落在二象限角或終邊落在y軸正半軸上的角軸正半軸上的角, 是第一是第一 三象限角三象限角

12、.22，22解解:k360k360+90(kZ),2k36022k360+180(kZ)2是第一是第一 二象限角或終邊落在二象限角或終邊落在y軸正半軸上的角軸正半軸上的角.又又k180 k180+45(kZ)當(dāng)當(dāng)k=2n(nZ)時(shí)時(shí),n360 n360+45, 是第一象限角是第一象限角;當(dāng)當(dāng)k=2n+1(nZ)時(shí)時(shí),n360+180 n360+225, 是第三象限角是第三象限角.故故 是第一是第一 三象限角三象限角.22222 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:若已知角若已知角是第幾象限角是第幾象限角,判斷判斷等是第幾象限角等是第幾象限角,主要方法是解不等式并對整數(shù)主要方法是解不等式并對整數(shù)k進(jìn)行分類討進(jìn)行分

13、類討論論.(1)求解題的思維模式應(yīng)是求解題的思維模式應(yīng)是:由欲求想需求由欲求想需求,由已知想可知由已知想可知,抓住抓住內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系,確定解題方略確定解題方略.(2)由由的象限確定的象限確定2的象限時(shí)的象限時(shí),應(yīng)注意應(yīng)注意2可能不再是象限角可能不再是象限角,對此特殊情況應(yīng)特別指出對此特殊情況應(yīng)特別指出.如如=135而而2=270就不再是就不再是象限角象限角.23 、變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3:設(shè)設(shè)是第二象限角是第二象限角,則則 的終邊不可能在的終邊不可能在( )A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D(zhuǎn).第四象限第四象限3解析解析:是第二象限角是第二象限角,k360+90k360

14、+180,k120+30 k120+60,這里這里kZ,令令k=0,得得30 60,在第一象限在第一象限;令令k=1,得得150 180,在第二象限在第二象限;令令k=2,得得270 300,在第四象限在第四象限.因此因此, 的終邊不可能在第三象限的終邊不可能在第三象限.33333答案答案:C易易 錯(cuò)錯(cuò) 探探 究究(學(xué)生用書學(xué)生用書P3)例例4:若時(shí)針走過若時(shí)針走過2小時(shí)小時(shí)40分分,則分針轉(zhuǎn)過的角度是則分針轉(zhuǎn)過的角度是_.錯(cuò)解錯(cuò)解:2小時(shí)小時(shí)40分分小時(shí)小時(shí).360 =960.8383答案：答案：960錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析:沒有注意到實(shí)際問題中時(shí)針沒有注意到實(shí)際問題中時(shí)針 分針都是順時(shí)針旋分針都

15、是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),應(yīng)為負(fù)角應(yīng)為負(fù)角.正解正解:2小時(shí)小時(shí)40分分= 小時(shí)小時(shí),-360 =-960.223223答案答案:-960技技 能能 演演 練練(學(xué)生用書學(xué)生用書P3)基礎(chǔ)強(qiáng)化基礎(chǔ)強(qiáng)化1.下列命題中正確的是下列命題中正確的是( )A.終邊在終邊在x軸負(fù)半軸上的角是零角軸負(fù)半軸上的角是零角B.第二象限角一定是鈍角第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角第四象限角一定是負(fù)角D.若若=+k360(kZ),則則與與終邊相同終邊相同解析解析:易知易知A B C均錯(cuò)均錯(cuò),D正確正確.答案答案:D2.若若為第一象限角為第一象限角,則則k180+(kZ)的終邊所在的象限的終邊所在的象限是是( )A.

16、第一象限第一象限 B.第一第一 二象限二象限C.第一第一 三象限三象限D(zhuǎn).第一第一 四象限四象限解析解析:取特殊值驗(yàn)證取特殊值驗(yàn)證.當(dāng)當(dāng)k=0時(shí)時(shí),知終邊在第一象限知終邊在第一象限;當(dāng)當(dāng)k=1,=30時(shí)時(shí),終邊在第三象限終邊在第三象限.答案答案:C3.下列各角中下列各角中,與角與角330的終邊相同的是的終邊相同的是( )A.150B.-390C.510D.-150解析解析:330=360-30,而而-390=-360-30,330與與-390終邊相同終邊相同.答案答案:B4.把把-1485化成化成k360+(0360,kZ)的形式是的形式是( )A.-4360+45B.-4360-315C.-

17、10180-45D.-5360+315解析解析:-1485=-5360+315.答案答案:D5.設(shè)集合設(shè)集合A=x|x=k180+(-1)k90,kZ,B=x|x=k360+90,kZ,則集合則集合A,B的關(guān)系是的關(guān)系是( )A.ABB.ABC.A=BD.AB=解析解析:集合集合A表示終邊在表示終邊在y軸非負(fù)半軸上的角軸非負(fù)半軸上的角,集合集合B表示終表示終邊也在邊也在y軸非負(fù)半軸上的角軸非負(fù)半軸上的角.A=B.答案答案:C6.若若A=|=k360,kZ,B=|=k180,kZ,C=|=k90,kZ,則下列關(guān)系中正確的是則下列關(guān)系中正確的是( )A.A=B=CB.A=BCC.AB=CD.ABC

18、解析解析:A表示終邊在表示終邊在x軸非負(fù)半軸上的角的集合軸非負(fù)半軸上的角的集合,B表示終邊表示終邊在在x軸上的角的集合軸上的角的集合,C表示終邊在坐標(biāo)軸上的角的集表示終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合合.ABC.答案答案:D7.若若為第四象限的角為第四象限的角,則則180+為為_象限的角象限的角.解析解析:解法解法1:為第四象限的角為第四象限的角,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,則則+180終邊落在第二象限終邊落在第二象限.解法解法2:k360-90k360,k360+90+180k360+180,kZ,令令k=0知知,+180在第二象限在第二象限.第二第二8.在在(-720,720)內(nèi)與內(nèi)與100終邊相同的角的集合是終邊相同的角的集合是_.解析解析:與與100終邊相同的角的集合為終邊相同的角的集合為=k360+100.令令k=-2,-1,0,1取得取得=-620,-260,100,460.-620,-260,100,460能力提升能力提升9.如下圖所示如下圖所示,終邊落在陰影部分終邊落在陰影部分(包括邊界包括邊界)的角的集合是的角的集合是( )A.|-45120B.|120315C.|k360-45k360+120,kZD.|k360+120k360+315,kZ解析解析:由圖知由圖知,-45