電工技術(shù)-第3章

1、2022年3月10日星期四12022年3月10日星期四2第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路 重點重點 理解正弦交流電的三要素，根據(jù)正弦量的瞬時值解析式能畫出波形圖，反之亦然。 理解正弦量的相量表示法，掌握利用相量進(jìn)行正弦量的運算。 理解基爾霍夫電流定律和電壓定律的相量形式，理想元件端口關(guān)系的相量形式。繪制簡單相量圖。 掌握有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)的概念和計算。 掌握功率因數(shù)提高的方法，了解其經(jīng)濟意義。 掌握相量法，能利用相量進(jìn)行正弦電路的分析和計算。2022年3月10日星期四3正弦量正弦量: :電路中隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電路中隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電流或電壓統(tǒng)稱為

2、正弦量。電流或電壓統(tǒng)稱為正弦量。t it mI 3.1正弦量的基本概念正弦量的基本概念sin sin mimuiItuUt2022年3月10日星期四4： 最大值最大值 ： 角頻率（弧度角頻率（弧度/秒）秒） ： 初相位初相位mI 正弦量的正弦量的三要三要素素一、一、正弦量的三要素正弦量的三要素t it mI 瞬時值瞬時值最大值最大值角頻角頻率率初相位初相位misin()iIt2022年3月10日星期四5 描述變化周期的幾種方描述變化周期的幾種方法法 1. 周期周期 T：重復(fù)變化一次：重復(fù)變化一次所需的時間所需的時間 單位：秒單位：秒 s sTf1fT22 3. 角頻率角頻率 ： 正弦量每秒變化

3、的弧度正弦量每秒變化的弧度 單位：弧度單位：弧度/秒秒rad/srad/s2. 頻率頻率 f：單位時間內(nèi)變化的次數(shù)：單位時間內(nèi)變化的次數(shù) 單位：赫茲單位：赫茲 HzHzit T正弦量三要素之一正弦量三要素之一 - - 頻率和周期頻率和周期2022年3月10日星期四6* 電網(wǎng)頻率：電網(wǎng)頻率： 中國中國 50 HzHz 美國美國 、日本、日本 60 HzHz小常識小常識* 有線通訊頻率：有線通訊頻率：300 - 5000 HzHz * 無線通訊頻率：無線通訊頻率： 30 kHz - 3104 MHzHz2022年3月10日星期四7為正弦電流的最大值為正弦電流的最大值mI正弦量三要素之二正弦量三要素

4、之二 - 幅值與有效值幅值與有效值 在工程應(yīng)用中，常用在工程應(yīng)用中，常用有效值有效值表示正弦交流電的量表示正弦交流電的量值。值。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電也是指供電電壓的有效值。壓的有效值。最大值最大值電量名稱必須大電量名稱必須大寫寫,下標(biāo)加下標(biāo)加 m。如：如：Um、Im瞬時值瞬時值misin()iIt幅值幅值2022年3月10日星期四8則有則有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 當(dāng)當(dāng) 時，時，dtRiT20交流交流直流直流RTI2熱效應(yīng)相當(dāng)熱

5、效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫電量必須大寫如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念misin()iIt2022年3月10日星期四9同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若交流電壓有效值為若交流電壓有效值為 U=220V ， U=380V 其最大值為其最大值為 Um311V Um537V下 頁上 頁注意工程上說的正弦電壓、電流一般指工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值有效值，如，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是耐壓值指的是最大值最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐。因此，在考慮電器設(shè)備的耐

6、壓水平時應(yīng)按最大值考慮。壓水平時應(yīng)按最大值考慮。返 回2022年3月10日星期四10 測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為數(shù)一般為有效值有效值。 區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。符號。UUuIIi, ,mm下 頁上 頁返 回2022年3月10日星期四11問題與討論問題與討論 電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V 若購得一臺耐壓為若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V 的線路上的線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電

7、源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓電源電壓2022年3月10日星期四12正弦量三要素之三：正弦量三要素之三：相位差相位差： t = 0 時的相位，稱為時的相位，稱為初相位或初相初相位或初相角角。說明：說明： 給出了觀察正弦波的起點或參考點，給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。it ：正弦量的：正弦量的相位或相位角相位或相位角misin()iIt()itiii2022年3月10日星期四13同一個正弦量，計時起點不同，初相同一個正弦量，計時

8、起點不同，初相位不同。位不同。下 頁上 頁iot注意返 回 = /2i =0i =i一般規(guī)定一般規(guī)定：| | 。i2022年3月10日星期四14 二、二、同頻同頻正弦量間的相位差正弦量間的相位差( (初相差初相差) ) 2i1i t規(guī)定規(guī)定： | | (180)21 2121tt相位差111222sinsinmmiItiIt2022年3月10日星期四15 ti O ti O ti O ti O 0 180180 0 = 0 = 180uuuuu 與與 i 同相位同相位u 超前于超前于 iu 滯后于滯后于 iu 與與 i 反相反相2022年3月10日星期四16例例最大值：最大值：A707. 02

9、1A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f頻率：頻率：初相位：初相位：30下 頁上 頁返 回3.2 3.2 相量法相量法1. 1. 復(fù)數(shù)的表示形式復(fù)數(shù)的表示形式代數(shù)式) 1(j為為虛虛數(shù)數(shù)單單位位指數(shù)式=jA ab三角函數(shù)式j(luò)= e= (cosjsin )= 極坐標(biāo)式Ab+1+jaO22 arctanabb a或 cos sina b則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2圖解法下 頁上 頁F1F2ReImOF1+F2-F2F1ReImOF1-F2F1+F2F2返 回2. 2. 復(fù)數(shù)運算復(fù)數(shù)運算

10、加減運算 采用代數(shù)式 乘除運算 采用極坐標(biāo)式則下 頁上 頁模相乘角相加模相除角相減返 回1212jjj()1212121212eee A A 12j11221122e AA若 ，111A222A例1-1 )226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原原式式569. 0 j47.12解下 頁上 頁例1-2解2 .126j2 .180原式原式329. 6 j238. 22 .126j2 .180返 回?251047561. 248.12?5 j20j6)(4 j9)(1735220 04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 62 .126j

11、2 .180365 .2255 .132j5 .1822022年3月10日星期四21 t O +1+j Ouut2t1t1t2(b) 正弦曲線正弦曲線(a) 相量相量（用來表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為（用來表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量相量 ） tsin =Im ujtmumuUtU emmmujuUU eU該正弦量的相量為2022年3月10日星期四22+j+1 O Im最大值相最大值相量量 I有效值相量有效值相量 Im Im2II最大相量與有效值相量之間的關(guān)系為：最大相量與有效值相量之間的關(guān)系為： 正弦交流電流正弦交流電流 可以用一個可以用一個固定矢量固定矢量表示表示 tsin miiIt2022年3月1

12、0日星期四23注意相量僅僅是表示正弦量的一種方法，只保相量僅僅是表示正弦量的一種方法，只保留了正弦量的兩個要素：有效值和初相位。留了正弦量的兩個要素：有效值和初相位。工程上通常采用有效相量。工程上通常采用有效相量。相量特指用復(fù)數(shù)表示的正弦量，用復(fù)數(shù)表相量特指用復(fù)數(shù)表示的正弦量，用復(fù)數(shù)表示的其他量不能成為相量。示的其他量不能成為相量。2022年3月10日星期四24相量法（用復(fù)數(shù)運算）應(yīng)用舉例相量法（用復(fù)數(shù)運算）應(yīng)用舉例解解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jU例例1:已知瞬時值，求相量。已知瞬時值，求相量。已知已知: : V3314

13、sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 2022年3月10日星期四253.3.相量法的應(yīng)用相量法的應(yīng)用1. 同頻率正弦量的同頻率正弦量的加加 、減運算減運算則：則： 11112222t2sin =Im2 2sin =Im2j tj tuUtU eutUtU e12UUU若有若有 12u tu tut2022年3月10日星期四262. 正弦量的微分正弦量的微分3.正弦量的積分正弦量的積分則：則：1190Uj UU若有若有 1duu tdt則：則：1190UUUj若有若有 1u tu t dt2022年3月10日星期四27符號說明瞬時值瞬時值 - 小

14、寫小寫u、i有效值有效值 - 大寫大寫U、I相量（復(fù)數(shù)）相量（復(fù)數(shù)） - 大寫大寫 + “.”U最大值最大值 - 大寫大寫+ +下標(biāo)下標(biāo)mU2022年3月10日星期四28正誤判斷正誤判斷Utu sin100？瞬時值瞬時值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)2022年3月10日星期四2945210I已知：已知：)45sin(10ti正誤判斷正誤判斷？4510 eIm？有效值有效值j452022年3月10日星期四30 則：則：已知：已知：)15(sin102tu10U正誤判斷正誤判斷1510jeU ？152022年3月10日星期四31三、相量形式的基爾霍夫定律三、相量形式的基爾霍夫定律同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來

15、進(jìn)行同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計算。因此，在正弦電流電路中，計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和和KVL可用相應(yīng)可用相應(yīng)的相量形式表示：的相量形式表示：上式表明：流入某一結(jié)點的所有正弦電流用相量表上式表明：流入某一結(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足表示時仍滿足KVL。 0)(tu 0U 0I 0)(ti基爾霍夫定律在正弦交流電路中任然適用，具基爾霍夫定律在正弦交流電路中任然適用，具體形式為：體形式為：2022年3月10日星期四32一一. . 電阻元件的正弦交流電路電阻元件的正弦

16、交流電路 uiR根據(jù)根據(jù) 歐姆定律歐姆定律 iRu tRIRiutIsin2sin2i 設(shè)設(shè)則則 3.3 3.3 基本無源元件的正弦交流電路基本無源元件的正弦交流電路電阻元件、電感元件或電容元件組成電路的最基本無源元件。電阻元件、電感元件或電容元件組成電路的最基本無源元件。2022年3月10日星期四331). 頻率相同頻率相同2) ). 相位相同相位相同3) ). 有效值關(guān)系有效值關(guān)系：IRU 1.1.電阻電路中電流、電壓的關(guān)系電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4) ). 相量關(guān)系相量關(guān)系：設(shè)設(shè)0UUUI 0RUI 則則 RIU或或tRIRiutIsin2sin2i歐姆定律的相量形式R+-IU電阻元件

17、的相量模型電阻元件的相量模型2022年3月10日星期四342.2.電阻電路中的功率電阻電路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22i(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫小寫 uR2022年3月10日星期四351. （耗能元件）（耗能元件）0p結(jié)論：結(jié)論：2. 隨時間變化隨時間變化p22iu 、3. 與與 成比例成比例p)2cos1 (tUIiuptuiptP平均功率平均功率2022年3月10日星期四36TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin2(2) 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一個周期

18、內(nèi)的平均值一個周期內(nèi)的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大寫大寫IUP uRi2022年3月10日星期四37dtdiLu 基本基本關(guān)系式關(guān)系式：iuLtIisin2設(shè)設(shè))90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu則則二二. . 電感元件的正弦交流電路電感元件的正弦交流電路2022年3月10日星期四38 1）. 頻率相同頻率相同2）. 相位上相位上u 超前超前 i 90 )90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII設(shè)：設(shè)：2022年3月10日星期四393）. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定

19、義：定義：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 則：則：（感抗有類似于電阻的作用，當(dāng)電壓一定時，感抗越大則電流越小，可見感抗有阻礙交流電流通過的性質(zhì)。）2022年3月10日星期四40UI4）. 相量關(guān)系相量關(guān)系)90sin(2tUutIisin20 II設(shè)：設(shè)：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU則：則：2022年3月10日星期四41LXjIU其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UIU領(lǐng)先領(lǐng)先！電感元件的相量模型電感元件的相量模型+-UIj L2022年3月10日星期四42感抗（感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電表

20、示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，只對正弦波有效壓、電流有效值之間的關(guān)系，只對正弦波有效。也具有也具有對交流電流起阻礙作用的物理性質(zhì)。對交流電流起阻礙作用的物理性質(zhì)。LLXIU = 0 時時XL = 0關(guān)于感抗的討論關(guān)于感抗的討論e+_LR直流直流E+_R2022年3月10日星期四433. 電感電路中的功率電感電路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin2（1） 瞬時功率瞬時功率 p ：iuL2022年3月10日星期四44儲存儲存能量能量P 0P 0tuit2022年3月10日星期四45 （2）. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）

21、0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量，只和電源進(jìn)行能量 交換（能量的吞吐）。交換（能量的吞吐）。tUIuip2sin2022年3月10日星期四46（3 3） 無功功率無功功率 QQ 的單位：的單位：乏、千乏乏、千乏 (var(var、kvar)kvar) Q 的定義：的定義：電感瞬時功率所能達(dá)到的最大值。用電感瞬時功率所能達(dá)到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。tUIuip2sinLLXUXIIUQ222022年3月10日星期四47基本關(guān)系式基本關(guān)系式:dtduCi 設(shè)設(shè)：tUu

22、sin2uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi則：則：三三. .電容元件的正弦交流電路電容元件的正弦交流電路2022年3月10日星期四48 1）. 頻率相同頻率相同2）. 相位相位u 落后落后 i 90)90sin(2tCUitUusin2iut90ICUUU2022年3月10日星期四493） 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定義：定義：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 則：則：I2022年3月10日星期四50 4） 相量關(guān)系相量關(guān)系設(shè)：設(shè)：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU則：則：CXI jCIU9

23、012022年3月10日星期四51CXjIU其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII領(lǐng)先領(lǐng)先！電容元件的相量模型電容元件的相量模型+-UI1j C2022年3月10日星期四52E+-e+-關(guān)于容抗的討論關(guān)于容抗的討論直流直流 是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電容表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 時時 cX2022年3月10日星期四533. 電容電路中的功率電容電路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin（1） 瞬時功率瞬時功率 p2022年3月10日星期四

24、54tIUuip2sin充電充電p放電放電放電放電P 0儲存儲存能量能量uiuiuiuiiutuiC2022年3月10日星期四55TTtIUTdtPTP0002sin11 （2） 平均功率平均功率 PtIUuip2sin結(jié)論結(jié)論：純電容不消耗能量純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量，只和電源進(jìn)行能量 交換（能量的吞吐）。交換（能量的吞吐）。平均功率平均功率:2022年3月10日星期四56瞬時功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）瞬時功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）（3） 無功功率無功功率 QtUIp2sin無功功率無功功率: 瞬時功率瞬時功率:CCXUXIIUQ22Q 的單位：的單位：乏、千乏乏、千乏 (va

25、r(var、kvar)kvar) 2022年3月10日星期四57已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUI求電容電路中的電流求電容電路中的電流2022年3月10日星期四58mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬時值瞬時值i 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 u 90電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI632022年3月10日星期四591. 正弦交流電路中的基本無源元件正弦交流電路中的基本無源元件電路參數(shù)電路參數(shù)LjjX

26、LdtdiLu 基本關(guān)系基本關(guān)系復(fù)阻抗復(fù)阻抗LUICjjXC1復(fù)阻抗復(fù)阻抗電路參數(shù)電路參數(shù)dtduCi 基本關(guān)系基本關(guān)系CUI電路參數(shù)電路參數(shù)R基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 復(fù)阻抗復(fù)阻抗RUI小小 結(jié)結(jié)2022年3月10日星期四60 在正弦交流電路中，若正弦量用相量在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) ) 表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。 IU、CLjXCjXLRR、 2.2.歐姆定律的相量形式歐姆定律的相量形式 電阻電路電阻電路RIU)(LXjIU電感電路電感電路)

27、(CXjIU電容電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律2022年3月10日星期四61基本無源元件正弦交流電路的小結(jié)基本無源元件正弦交流電路的小結(jié)電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖（正方向）（正方向）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時值瞬時值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無功功率無功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11設(shè)設(shè)則則tIisin2)90sin( 2tLIu設(shè)設(shè)則則tUusin2)90sin( 12tCUiLXI

28、XULLCXIXUCC1UIu領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本關(guān)系關(guān)系2022年3月10日星期四62* 電壓、電流瞬時值的關(guān)系符合歐姆定律、電壓、電流瞬時值的關(guān)系符合歐姆定律、基爾基爾霍夫定律?；舴蚨?。dtdiLiRuuuLR3.3.簡單正弦交流電路的關(guān)系簡單正弦交流電路的關(guān)系( (以以R-LR-L電路為例）電路為例）uLiuRuRL2022年3月10日星期四63* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、基爾電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、基爾霍夫定律霍夫定律UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RL

29、IURULU2022年3月10日星期四643.4 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納)90sin()1(2)90sin()(2sin2tcItLItIRutIisin2若若則則CLRuuuu電流、電壓的關(guān)系：電流、電壓的關(guān)系： 由由KVL得：得：uRLCRuLuCui（一）（一）一、一、RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路2022年3月10日星期四65CLCLXXjRIjXIjXIRIU總電壓與總電總電壓與總電流的關(guān)系式流的關(guān)系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：則則CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RjXL-jXCRULUCUIU0II設(shè)設(shè)（參考相量）（參考相量）2022年3月10日星期四66R-L

30、-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路 - - 相量圖相量圖先畫出先畫出參考相量參考相量CUULUICLXXjRIU相量表達(dá)式：相量表達(dá)式：RUCLUU 電壓電壓三角形三角形RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月10日星期四67Z：復(fù)數(shù)阻抗：復(fù)數(shù)阻抗實部為電阻實部為電阻R虛部為電抗虛部為電抗X容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令則則ZIUR-L-C串聯(lián)交流電路中的串聯(lián)交流電路中的 復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律RjXL-jXCRULUCUIU電抗：X=XLXC2022年3月10日星期四68在正弦交流電路中，只要物理量用相量在正弦交流電路中，只要

31、物理量用相量表示表示, 元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路電路方程式的形式與直流電路相似。方程式的形式與直流電路相似。 是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加點不能加點。Z在方程式中只在方程式中只是一個運算工具是一個運算工具。 Z Z說明：說明：CLXXjRZ ZIU RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月10日星期四69關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗 Z Z 的討論的討論iuiuIUZIUIUZZIU由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：可得：結(jié)論：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，的模為電路總電壓和總電流有效值

32、之比，而而的幅角則為的幅角則為總電壓和總電流的相位差?？傠妷汉涂傠娏鞯南辔徊?。iuIUZ（二）（二）. .Z和總電流、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)系2022年3月10日星期四702. 2. Z Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系和電路性質(zhì)的關(guān)系CLXXjRZZ一定時電一定時電路性質(zhì)由參路性質(zhì)由參數(shù)決定數(shù)決定 RXXtgCLiu1當(dāng)當(dāng) 時時， 表示表示 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 電路呈感性電路呈感性CLXX 0CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時，時， 表示表示 u 、i同相同相 電路呈電阻性電路呈電阻性CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時時， 表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性阻抗角阻抗角2022年3月10日星期四71假設(shè)假設(shè)R

33、、L、C已定，已定，電路性質(zhì)能否確定？電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 當(dāng)當(dāng)不同時，可能出現(xiàn)：不同時，可能出現(xiàn)： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月10日星期四723.3.阻抗（阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCLtanarc)(22ZXXjRZCL)(2022年3月10日星期四734.4.阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三電壓三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUU

34、UUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI2022年3月10日星期四74（一）（一） 串聯(lián)電路串聯(lián)電路5.5.阻抗的串并聯(lián)阻抗的串并聯(lián)Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuou2022年3月10日星期四75Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iIZZZIIZZZI21122121（二）（二） 并聯(lián)電路并聯(lián)電路2022年3月10日星期四76二二. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路iLCRuiLiC+- -iR. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -C jjXRCLLUUUIIIRX 由由KCL：C 11jjXRLCLUUUIIIICURXRL2022

35、年3月10日星期四77關(guān)于復(fù)數(shù)導(dǎo)納關(guān)于復(fù)數(shù)導(dǎo)納Y Y的討論的討論uuiUIYUIUIYiUYI由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：可得：結(jié)論：結(jié)論：Y的模為電路總電流和總電壓有效值之比，的模為電路總電流和總電壓有效值之比，而而Y的幅角則為的幅角則為總電流和總電壓的相位差?？傠娏骱涂傠妷旱南辔徊睢iUIY. .Y和總電流、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)系2022年3月10日星期四782. 2. Y Y 和電路性質(zhì)的關(guān)系和電路性質(zhì)的關(guān)系一定時電一定時電路性質(zhì)由參路性質(zhì)由參數(shù)決定數(shù)決定 當(dāng)當(dāng) 時時， 表示表示 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 電路呈感性電路呈感性CLYY 0CLYY 0當(dāng)當(dāng) 時，時，

36、 表示表示 u 、i同相同相 電路呈電阻性電路呈電阻性CLYY0當(dāng)當(dāng) 時時， 表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性導(dǎo)納角導(dǎo)納角11CLYYGYYjCRL2022年3月10日星期四793.5 3.5 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率1. 瞬時功率瞬時功率 ( )2 sin2 sin() coscos(2) coscos(2)uiuiuiuip tu t i tUtIt UIt UI UIt 2sin2 sin()uiu tUti tIt設(shè)設(shè)恒定分量恒定分量正弦分量正弦分量2022年3月10日星期四80 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） TdttpTP01）（c

37、osUIcos功率因數(shù)：功率因數(shù)：有功功率有功功率代表負(fù)載實際消耗的功率。代表負(fù)載實際消耗的功率。ui功率因數(shù)角：功率因數(shù)角：2022年3月10日星期四81 在無源二端網(wǎng)絡(luò)中，在無源二端網(wǎng)絡(luò)中，儲能元件儲能元件 L、C 雖然不消雖然不消耗能量耗能量，但和電源存在能量交換（吞吐），交換的，但和電源存在能量交換（吞吐），交換的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：規(guī)模用無功功率來表示。其大小為： (var)sin乏UIQ 3. 無功功率無功功率 Q：RUUCLUUsin無功功率因數(shù)：無功功率因數(shù)：無功功率無功功率是儲能元件和電源之間進(jìn)行能量交換的最是儲能元件和電源之間進(jìn)行能量交換的最大值。大值。2022

38、年3月10日星期四824. 視在功率視在功率 S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。UIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）（有助記憶）S注：注： SU I 可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率（額定電壓功率（額定電壓額定電流）額定電流） 視在功率視在功率UIS 5. 功率三角形：功率三角形：sinUIQ 無功功率無功功率cosUIP 有功功率有功功率2022年3月10日星期四83RUUCLUU電壓三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月10日星期四8

39、484功率為功率為40W的日光燈管與鎮(zhèn)流器串聯(lián)于的日光燈管與鎮(zhèn)流器串聯(lián)于220V的電的電源上，已知電流為源上，已知電流為0.41A，功率因數(shù)為，功率因數(shù)為0.5，試求，試求電壓與電流的相位差、鎮(zhèn)流器上的無功功率以及電壓與電流的相位差、鎮(zhèn)流器上的無功功率以及損耗的功率。損耗的功率。例：例：解（1）電壓與電流的相位差：）電壓與電流的相位差：=arccos0.5603（2）燈具上的視在功率：）燈具上的視在功率：220 0.4190.2V ASUI2022年3月10日星期四85（4）鎮(zhèn)流器上的功率損耗：）鎮(zhèn)流器上的功率損耗：cos45.1405.1WNPPPUI(5) 鎮(zhèn)流器上的無功功率：鎮(zhèn)流器上的無

40、功功率：3sin90.2 sin6090.2=78.1var2QUI（3）總的有功功率：）總的有功功率：cos90.2 0.545.1WPUI2022年3月10日星期四86功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)角功率因數(shù)角 純電阻電路的功率因數(shù)為多少？純電阻電路的功率因數(shù)為多少？ 純電感電路的功率因數(shù)為多少？純電感電路的功率因數(shù)為多少？ 純電容電路的功率因數(shù)為多少？純電容電路的功率因數(shù)為多少？有功功率與視在功率的比值有功功率與視在功率的比值 = cos PS2022年3月10日星期四87 純電阻電路純電阻電路R L C串聯(lián)電路串聯(lián)電路純電感電路純電感電路純電容電路純電容電路電動機電動機 空載空載 滿載滿載

41、日光燈日光燈 cos 1 1cos 0 00 cos 1 1cos 0.2 0.3 0.2 0.3cos 0.7 0.9 0.7 0.9cos 0.5 0.6 0.5 0.6 arctanXL XCRR Z XL XC 說明：說明：由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。cos2022年3月10日星期四88（二）、功率因數(shù)低的害處（二）、功率因數(shù)低的害處 1. 降低了供電設(shè)備的利用率降低了供電設(shè)備的利用率 P = SN cos SN 供電設(shè)備的額定容量供電設(shè)備的額定容量例如：例如： SN = 1 000 kV

42、A， cos = 0.5 時，輸出時，輸出 P = ? cos = 0.9 時，輸出時，輸出 P = ?2. 增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失 I = P / ( U cos )當(dāng)當(dāng) P 、U一定時，一定時，cos I功率損失功率損失而且而且 線路電壓降落線路電壓降落2022年3月10日星期四89在感性負(fù)載兩端并補償電容在感性負(fù)載兩端并補償電容 UILRC提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。率不變。2022年3月10日星

43、期四90 1I 1I2I2I2 = I1 sin 1 I sin CU =( tan 1 tan )PUC =( tan 1 tan )PU 2 I1 =P U cos 1 I =P U cos I2=CU 設(shè)原電路的功率因數(shù)為設(shè)原電路的功率因數(shù)為 cos 1，要求補償?shù)?，要求補償?shù)絚os 須并聯(lián)多大電容？（設(shè)須并聯(lián)多大電容？（設(shè) U、P 為已知）為已知）并聯(lián)電容值的計算并聯(lián)電容值的計算（分析依據(jù)：補償前后分析依據(jù)：補償前后 P、U 不變）不變） UILRCI2I12022年3月10日星期四912022年3月10日星期四921、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖一般正弦交流電路的解題步驟一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式2022年3月10日星期四93例例1下圖中已知：下圖