現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析(3)

1、1第三章第三章 網(wǎng)絡(luò)方程的拓?fù)浞治鼍W(wǎng)絡(luò)方程的拓?fù)浞治龌芈贩匠袒芈贩匠?-1 割集方程與回路方程的拓?fù)浣飧罴匠膛c回路方程的拓?fù)浣猓╖L是是L階非奇異系數(shù)方陣）階非奇異系數(shù)方陣）其中：其中： I Ilklk是第是第k回路的回路電流。若取基本回路，則回路的回路電流。若取基本回路，則I Ilklk是是第第k連支的電流，連支的電流， U Ullilli是第是第i回路的電壓源電壓；回路的電壓源電壓； Z Zliklik是行列是行列式式| |Z Zl l | |的的ikik余因式余因式。sliL1ilikllkUZZ1IslllUIZ割集方程割集方程stttIUY（Yt是是b-n+1階非奇異系數(shù)方陣）階非

2、奇異系數(shù)方陣）sti1nb1itikttkIYY1U21、分母求法、分母求法其中：其中：sti1nb1itikttkIYY1UTfbftCYCY TfbftCYCYTTTfTTbfC)YC(011CTTTf0yyy)YC(jT2j1 jjTTbf（C CfTTfTT那些列對應(yīng)的支路能構(gòu)成一個那些列對應(yīng)的支路能構(gòu)成一個樹時，則樹時，則1成立）成立） 當(dāng)當(dāng)T T條支路構(gòu)成一樹時，行列式條支路構(gòu)成一樹時，行列式|(|(C Cf f Y Yb b) )TT TT | | 對于樹支導(dǎo)納對于樹支導(dǎo)納的乘積；若不構(gòu)成的乘積；若不構(gòu)成樹時，則其值為樹時，則其值為0。TYPNYt所有樹的網(wǎng)絡(luò)TYP: TYP:

3、樹支導(dǎo)納積樹支導(dǎo)納積3回路方程回路方程其中：其中：TfbflBZBZTTTfTTbfB)ZB(011BTTTf0ZZZ)ZB(jT2j1 jjTTbf（B BfTTfTT那些列對應(yīng)的支路能構(gòu)成一個那些列對應(yīng)的支路能構(gòu)成一個樹余時，則樹余時，則1成立）成立） 當(dāng)當(dāng)T T條支路構(gòu)成一樹余時，行列式條支路構(gòu)成一樹余時，行列式|(|(B Bf f Z Zb b) )TT TT | | 對于連支阻對于連支阻抗的乘積；若不構(gòu)成抗的乘積；若不構(gòu)成樹余時，則其值為樹余時，則其值為0。LZPNZl所有樹余的網(wǎng)絡(luò)LZP: LZP: 連支阻抗積連支阻抗積sliL1ilikllkUZZ1ITfbflBZBZ 4例例1

4、：求圖示拓?fù)鋱D的求圖示拓?fù)鋱D的| |Y Yt t | |。解：解：621P1643P2)425)(643)(621 (PPP321)425)(4636262423161413(245234235146126156124145134123135選一個樹（選一個樹（1，3，5）可得基本割集多項(xiàng)式：可得基本割集多項(xiàng)式：425P3計算該多項(xiàng)式為基底的乘積計算該多項(xiàng)式為基底的乘積246456346236356246256所以，所以， 有有641621651421541431321531tyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyY654643632653652542432532yyyyyyyyyy

5、yyyyyyyyyyyyyy5例例2：求圖示拓?fù)鋱D的求圖示拓?fù)鋱D的| |Z Zl l | |。解：解：521P1543P2)631)(543)(521 (PPP321)631)(4535252423151413(235125246234124236123156135146134136選一個樹（選一個樹（1，3，5）可得基本回路多項(xiàng)式：可得基本回路多項(xiàng)式：631P3計算該多項(xiàng)式為基底的乘積計算該多項(xiàng)式為基底的乘積456134145356135256所以，所以， 可得可得432421632321651641431631lzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzZ65443154165365

6、2532521642zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz62、分子求法、分子求法 其中：其中： Y Ytiktik =(-1)i+k | |Y Ytiktik| | 即從即從Y Yt t中消去中消去i行行k列之后留下的矩陣行列式，其符號列之后留下的矩陣行列式，其符號則為則為(-1)i+k 。要從要從Y Yt t中消去中消去i行行k列，只要在列，只要在( (C Cf f Y Yb b C Cf fT T）中消去中消去i行行k列即可。列即可。sti1nb1itikttkIYY1UTkfbifkitikCYC)1(YTkfbifCYC1T1TTkf1T1TbifC)YC(CTYPNNCY

7、CsksiTkfbif的和CTYP: CTYP: 共有樹共有樹的導(dǎo)納的導(dǎo)納積積N Nsisi ：將原網(wǎng)絡(luò)第：將原網(wǎng)絡(luò)第i個樹支短路所得網(wǎng)絡(luò)。個樹支短路所得網(wǎng)絡(luò)。N Nsksk ：將原網(wǎng)絡(luò)第：將原網(wǎng)絡(luò)第k個樹支短路所得網(wǎng)絡(luò)。個樹支短路所得網(wǎng)絡(luò)。7分子分子Y Ytiktik求法求法（1）若）若i=k時，時，CTYPNN)1(sksiki的和Y Ytiktik =(-1)i+k | |Y Ytiktik| |sti1nb1itikttkIYY1U（2）若）若i k時，時，TYPNYsktkk的CTYPNN)1(Ysksikitik的和 CTYP CTYP（共有樹導(dǎo)納積）的總符號由考察傳輸路徑來確定。

8、共有樹導(dǎo)納積）的總符號由考察傳輸路徑來確定。共有樹恰在指定的輸入和輸出之間提供了這個傳輸路徑：共有樹恰在指定的輸入和輸出之間提供了這個傳輸路徑： 若兩樹支方向箭頭連接成頭對頭，則若兩樹支方向箭頭連接成頭對頭，則CTYPCTYP的符號為正；的符號為正； 若兩樹支方向箭頭連接成頭對尾，則若兩樹支方向箭頭連接成頭對尾，則CTYPCTYP的符號為負(fù)。的符號為負(fù)。8 例：例：圖示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D以支路圖示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D以支路2，3，5為樹，為樹，求求解：解：33t,32t,31tYYY短路第一樹支（支路短路第一樹支（支路2），得），得Ns1短路第二樹支（支路短路第二樹支（支路3），得），得Ns2短路第三樹支（支路

9、短路第三樹支（支路5），得），得Ns3Ns1的樹：的樹： （3+43+4）（）（1+4+51+4+5）=13+14+34+35+45=13+14+34+35+45Ns2的樹：的樹：Ns3的樹：的樹：（1+21+2）（）（1+4+51+4+5）（1+21+2）（）（3+43+4）=12+14+15+24+25=12+14+15+24+25=13+14+23+24=13+14+23+24)yyyy(Y413131t)yyyy(Y424132t4232413133tyyyyyyyyY245124145235234123135134T245124235234123) 2(T23523412313513

10、4) 3 (T245145235135) 5 (T9分子分子Zlik求法求法 其中：其中： Z Zliklik =(-1)i+k | |Z Zliklik| | 即從即從Z Zl l中消去中消去i行行k列之后留下的矩陣行列式，其符號列之后留下的矩陣行列式，其符號則為則為(-1)i+k 。要從要從Z Zl l中消去中消去i行行k列，只要在列，只要在( (B Bf f Z Zb b B Bf fT T）中消去中消去i行行k列即可。列即可。TkfbifkilikBZB)1(ZTkfbifBZB1T1TTkf1T1TbifB)ZB(CLZPNNBZBokoiTkfbif的和CLZP: CLZP: 共有

11、樹共有樹余的阻余的阻抗積抗積N Noioi ：將原網(wǎng)絡(luò)第：將原網(wǎng)絡(luò)第i個連支開路所得網(wǎng)絡(luò)。個連支開路所得網(wǎng)絡(luò)。N Nokok ：將原網(wǎng)絡(luò)第：將原網(wǎng)絡(luò)第k個連支開路所得網(wǎng)絡(luò)。個連支開路所得網(wǎng)絡(luò)。sliL1ilikllkUZZ1I10分子分子Z Zliklik求法求法（1）若）若i=k時，時，CTYPNN)1(okoiki的和Z Zliklik =(-1)i+k | |Z Zliklik| |（2）若）若i k時，時，LZPNZoklkk的CLZPNN)1(Zokoikilik的和 CLZP CLZP（共有連支阻抗積）的總符號由考察傳輸路徑來確定。共有連支阻抗積）的總符號由考察傳輸路徑來確定。移去

12、共有連支觀察移去共有連支觀察Noi與與Nok 第第i i個連支與第個連支與第k k個連支傳輸回路：個連支傳輸回路： 若兩連支方向箭頭連接成頭對尾，則若兩連支方向箭頭連接成頭對尾，則CLZPCLZP的符號為正；的符號為正； 若兩連支方向箭頭連接成頭對頭，則若兩連支方向箭頭連接成頭對頭，則CLZPCLZP的符號為負(fù)。的符號為負(fù)。11 例：例：圖示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D以支路圖示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D以支路2，3，5為樹，為樹，求求解：解：22l,21lZZ開路第一連支（支路開路第一連支（支路1），得），得No1開路第二連支（支路開路第二連支（支路4），得），得No2No1的連支集：的連支集：3 3，4 4，5 5No2的

13、連支集：的連支集：1 1，2 2，5 5521lzZ52122lzzzZNo1與與No2的共有連支：的共有連支： 5 5移去共有連支移去共有連支5 5，觀察第，觀察第1 1個連支與第個連支與第2 2個連支傳輸回路：個連支傳輸回路：兩連支連接成頭對頭，故兩連支連接成頭對頭，故CLZPCLZP的符號為負(fù)。的符號為負(fù)。123-2 驅(qū)動點(diǎn)函數(shù)的拓?fù)涔津?qū)動點(diǎn)函數(shù)的拓?fù)涔?在有限網(wǎng)絡(luò)中，零狀態(tài)情況下，某響應(yīng)的拉式變換與在有限網(wǎng)絡(luò)中，零狀態(tài)情況下，某響應(yīng)的拉式變換與某激勵的拉式變換之比。某激勵的拉式變換之比。1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：2 2、網(wǎng)絡(luò)的接入點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的接入點(diǎn))s(F)s(Y)s(H鉗入鉗入(Pl

14、iers):把網(wǎng)絡(luò)的一個支路切斷造成一對端子。把網(wǎng)絡(luò)的一個支路切斷造成一對端子。驅(qū)動點(diǎn)函數(shù)：驅(qū)動點(diǎn)函數(shù)： 激勵與響應(yīng)在同一端口激勵與響應(yīng)在同一端口傳輸函數(shù)：傳輸函數(shù)： 激勵和響應(yīng)激勵和響應(yīng)不不在同一端口在同一端口焊入焊入(S0lder):在網(wǎng)絡(luò)的兩個節(jié)點(diǎn)連接引線造成一對端子。在網(wǎng)絡(luò)的兩個節(jié)點(diǎn)連接引線造成一對端子。鉗入電壓源鉗入電壓源鉗入電流源鉗入電流源焊入電壓源焊入電壓源焊入電流源焊入電流源激勵接入：激勵接入：133、驅(qū)動點(diǎn)函數(shù)的拓?fù)浯_定法驅(qū)動點(diǎn)函數(shù)的拓?fù)浯_定法lklkpkkUIY （1）鉗入法：）鉗入法： 選一個樹，在某一連支鉗入電壓源，則選一個樹，在某一連支鉗入電壓源，則鉗入導(dǎo)納鉗入導(dǎo)納l

15、lkkZZLZPNLZPNok的的LZPNLZPNZokpkk的的鉗入阻抗鉗入阻抗 （2）焊入法：）焊入法： 選一個樹，在某一樹支焊入電流源，則選一個樹，在某一樹支焊入電流源，則焊入阻抗焊入阻抗ttkkskkYYZTYPNTYPNsk的的焊入導(dǎo)納焊入導(dǎo)納TYPNTYPNYskskk的的TYPNTYPNok的的LZPNLZPNsk的的14例：例：求在第求在第1支路圖鉗入的驅(qū)動點(diǎn)阻抗和驅(qū)動點(diǎn)導(dǎo)納；支路圖鉗入的驅(qū)動點(diǎn)阻抗和驅(qū)動點(diǎn)導(dǎo)納； 求在第求在第5支路圖焊入的驅(qū)動點(diǎn)阻抗和驅(qū)動點(diǎn)導(dǎo)納。支路圖焊入的驅(qū)動點(diǎn)阻抗和驅(qū)動點(diǎn)導(dǎo)納。解：解：LZPNLZPNZ1op11的的5435453524232514131z

16、zzzzzzzzzzzzzzzzzzTYPNTYPNY1op11的的TYPNyyyyyyyyzyyy542153214321的TYPNTYPNY3ss55的的42324131yyyyyyyyTYPN的TYPNTYPNZss的的355LZPNzzzzzzzzzzzz542532541531的153-3 傳輸函數(shù)的拓?fù)涔絺鬏敽瘮?shù)的拓?fù)涔絣ilkpikUIYllikZZLZPNCLZPNN) 1(okoiki的的和pikpikY1ZtitksikIUZ1、傳輸阻抗和傳輸導(dǎo)納的拓?fù)浯_定法、傳輸阻抗和傳輸導(dǎo)納的拓?fù)浯_定法siksikZ1YttikYYTYPNCTYPNN) 1(sksiki的的和CL

17、ZPNN) 1(LZPNokoiki的和的TYPNCTYPNN) 1(sksiki的的和162、基爾霍夫第三定律、基爾霍夫第三定律DVUIYlilkik 設(shè)有設(shè)有b條支路條支路n個節(jié)點(diǎn)的無耦合網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)鋱D是連通的，則個節(jié)點(diǎn)的無耦合網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)鋱D是連通的，則網(wǎng)絡(luò)的傳輸導(dǎo)納網(wǎng)絡(luò)的傳輸導(dǎo)納 D為網(wǎng)絡(luò)為網(wǎng)絡(luò)N的連支阻抗積之和；的連支阻抗積之和； 每個阻抗積的符號，要看所留回路中每個阻抗積的符號，要看所留回路中U Ulili電壓升的方向電壓升的方向與與I Ilklk 的方向是否一致，若一致取正，反之取負(fù)。的方向是否一致，若一致取正，反之取負(fù)。1njb3 j2jj1 jzzzzDnb,h3h2hh1hz

18、zzzVV求法：從網(wǎng)絡(luò)求法：從網(wǎng)絡(luò)N中移去中移去L-1個支路，使留下的子圖中只出個支路，使留下的子圖中只出現(xiàn)一個回路，且包含現(xiàn)一個回路，且包含U Ulili與與I Ilklk 在內(nèi)。然后對所有能形成這在內(nèi)。然后對所有能形成這種情況的阻抗積求和。種情況的阻抗積求和。17例：例：求圖示網(wǎng)絡(luò)的求圖示網(wǎng)絡(luò)的解：解：5453524232514131zzzzzzzzzzzzzzzzD54535242325141315s4zzzzzzzzzzzzzzzzzUIs1s4UI,UI拓?fù)鋱D如右。由拓?fù)鋱D如右。由基爾霍夫第三定律基爾霍夫第三定律，有，有DVUIs4D為網(wǎng)絡(luò)為網(wǎng)絡(luò)N的連支阻抗積之和的連支阻抗積之和V求

19、法：從網(wǎng)絡(luò)求法：從網(wǎng)絡(luò)N中中1個支路，使留下的子圖中只出現(xiàn)一個包個支路，使留下的子圖中只出現(xiàn)一個包含含U Us s與與I I4 4回路，則只能移去支路回路，則只能移去支路5。所留回路中。所留回路中U Us s與與I I4 4方向不方向不一致，故取負(fù)。一致，故取負(fù)。5zV5453524232514131543s1zzzzzzzzzzzzzzzzzzzUI183、基爾霍夫第四定律、基爾霍夫第四定律DVIUZtitkik 設(shè)有設(shè)有b條支路條支路n個節(jié)點(diǎn)的無耦合網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)鋱D是連通的，則個節(jié)點(diǎn)的無耦合網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)鋱D是連通的，則網(wǎng)絡(luò)的傳輸阻抗網(wǎng)絡(luò)的傳輸阻抗 D 為網(wǎng)絡(luò)為網(wǎng)絡(luò)N的樹支導(dǎo)納積之和；的樹支導(dǎo)納

20、積之和； V 求法：網(wǎng)絡(luò)求法：網(wǎng)絡(luò)Nsisi與與Nsksk移共有樹的導(dǎo)納積之和。移共有樹的導(dǎo)納積之和。1jn3 j2jj1 jyyyyD2n,h3h2hh1hyyyyV 注意式中：注意式中： I Ititi為僅有的電流源，焊入于第為僅有的電流源，焊入于第i i樹支；樹支； U Utktk為第為第k k樹支電壓。樹支電壓。19例：例：圖示網(wǎng)絡(luò)，求圖示網(wǎng)絡(luò)，求解：解：5425324325415314315214214215yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyzssIUzIUz111515,拓?fù)鋱D如右。由拓?fù)鋱D如右。由基爾霍夫第四定律基爾霍夫第四定律，有，有D 為網(wǎng)絡(luò)為網(wǎng)絡(luò)N的樹支導(dǎo)

21、納積之和的樹支導(dǎo)納積之和網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)Ns1s1：42yyV 542532432541531431521421yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyDDVIUzs515網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)Ns5s5：4535342524P1 s2423141312P5s共有樹：共有樹：24542532432541531431521421545343524211yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyz203-4 節(jié)點(diǎn)方程的拓?fù)浣夤?jié)點(diǎn)方程的拓?fù)浣?、不含受控源情況、不含受控源情況（Yn是是n階非奇異系數(shù)方陣）階非奇異系數(shù)方陣）niT1iniknnkIYY1UnnnIUY節(jié)點(diǎn)方程節(jié)點(diǎn)方程TYP

22、NYn所有樹的網(wǎng)絡(luò)TbnAAYYTTTTTbA)AY( 當(dāng)當(dāng)不含受控源時不含受控源時，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的行列式，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的行列式| |Y Yn n| | 為為21分子求法分子求法niT1iniknnkIYY1UTkbikinikAYA)1(Y1T1TTk1T1TbikiA)YA()1(CTYPNNAYAirkrTkbi的和N Nkrkr ：將原網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)：將原網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)k與參考節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)r短路所得網(wǎng)絡(luò)短路所得網(wǎng)絡(luò)N Nirir ：將原網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)：將原網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i與參考節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)r短路所得網(wǎng)絡(luò)短路所得網(wǎng)絡(luò)CTYPNNYirkrnik的和222、含受控源情況、含受控源情況(1) (1) 不

23、定導(dǎo)納矩陣和伴隨有向圖不定導(dǎo)納矩陣和伴隨有向圖在在網(wǎng)絡(luò)之外選一個參考點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程：網(wǎng)絡(luò)之外選一個參考點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程：nnindIUYY Yindind稱為不定導(dǎo)納矩陣稱為不定導(dǎo)納矩陣TabaindAYAY例：例：寫出圖示網(wǎng)絡(luò)的寫出圖示網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣不定導(dǎo)納矩陣ecceeccebecbeeeeebcbbbbbindgGGg0)gG(GgG)gg(G)gg(g)gg(ggg0GggGY23不定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)：不定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)： （1） Y Yindind每行元素之和等于零，每列元素之和等于零，稱作每行元素之和等于零，每列元素之和等于零，稱作“零和特性零和特性”。 （2） Y Yindi

24、nd所有的一階代數(shù)余子式都相等。所有的一階代數(shù)余子式都相等。 （3） 去掉去掉Y Yindind中的第中的第k行和第行和第k列，則得到以節(jié)點(diǎn)列，則得到以節(jié)點(diǎn)k為參考節(jié)為參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y Yn n。不定導(dǎo)納矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式不定導(dǎo)納矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式：1n1knk2n1nn2n2k1kk221n112n2kk1indyyyyyyyyyY 標(biāo)準(zhǔn)形式的不定導(dǎo)納矩標(biāo)準(zhǔn)形式的不定導(dǎo)納矩陣可導(dǎo)出伴隨有向圖。陣可導(dǎo)出伴隨有向圖。24(2) (2) 不定導(dǎo)納矩陣的伴隨有向圖不定導(dǎo)納矩陣的伴隨有向圖 ：有有n個頂點(diǎn)的加權(quán)有向圖個頂點(diǎn)的加權(quán)有向圖。 頂點(diǎn)的標(biāo)號與網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號一一對應(yīng)；頂點(diǎn)的標(biāo)號與網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號一一對應(yīng)； 若元素若元素y yijij 0 0，則從頂點(diǎn)則從頂點(diǎn)i i到到j(luò) j之間有一個有向邊，該邊的權(quán)之間有一個有向邊，該邊的權(quán)就是就是y yijij 。ecceeccebecbeeeeebcbbbbbindgGGg0)gG(GgG)gg (G)gg (g)gg (ggg0GggGY例：例：畫出所示畫出所示不定導(dǎo)納矩陣不定導(dǎo)納矩陣的伴隨的伴隨有向圖有向圖 。 所對應(yīng)的不定導(dǎo)納矩陣所對應(yīng)的不定導(dǎo)納矩陣的伴隨有向圖如右圖所示。的伴隨有向圖如右圖所示。25(3) (3)