等腰三角形存在性問(wèn)題

1、1等腰三角形存在性問(wèn)題等腰三角形存在性問(wèn)題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形 AOB 的頂點(diǎn) A、B 分別落在坐標(biāo)軸上O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（6，0） ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，8） 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) O 出發(fā)沿 OA 向終點(diǎn) A以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 向終點(diǎn) B 以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) M、N 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（t0） （1）當(dāng) t=3 秒時(shí)直接寫出點(diǎn) N 的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過(guò) O、A、N 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在此運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MNA 的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大

2、值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng) t 為何值時(shí)，MNA 是一個(gè)等腰三角形？2、 （2012 山東山東臨沂臨沂）如圖，點(diǎn) A 在 x 軸上，OA=4，將線段 OA 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120至OB 的位置（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn) AO、B 的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P、O、B 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由23、在平面直角坐標(biāo)系xoy中， 一塊含 60角的三角板作如圖擺放，斜邊 AB 在 x 軸上，直角頂點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上，已知點(diǎn) A（1，0）（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)：B

3、（，）、C（，）；并求經(jīng)過(guò) A、B、C 三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板 DEF（其中EDF=90，DEF=60），把頂點(diǎn) E 放在線段 AB 上 （點(diǎn) E 是不與 A、 B 兩點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)） ， 并使 ED 所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) C此時(shí)，EF 所在直線與（1）中的拋物線交于第一象限的點(diǎn) M設(shè) AE=x，當(dāng) x 為何值時(shí)，OCEOBC；在的條件下探究： 拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P 使PEM 是等腰三角形， 若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4、如圖，直線 l1經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，0），直線 l2經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(3，0), l1、l2均為與 y 軸交于點(diǎn) C(0，

4、3)，拋物線2y=a x+bx+c(a0)經(jīng)過(guò) A、B、C 三點(diǎn)。（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對(duì)稱軸依次與x軸交于點(diǎn) D、與 l2交于點(diǎn) E、與拋物線交于點(diǎn) F、與 l1交于點(diǎn) G。求證：DE=EF=F G;(3)若 l1l2于 y 軸上的 C 點(diǎn)處，點(diǎn) P 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，要使PCG 為等腰三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)述理由。備用圖3菱形存在性問(wèn)題菱形存在性問(wèn)題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形 OABC 的邊 OC、OA 分別與 x 軸、y 軸重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12 2，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（-18，0）（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

5、（2）若直線 DE 交梯形對(duì)角線 BO 于點(diǎn) D，交 y 軸于點(diǎn) E，且 OE=4，OD=2BD，求直線DE 的解析式；（3）若點(diǎn) P 是（2）中直線 DE 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使以 O、E、P、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2已知拋物線 y=41x2+ 1 (如圖所示)(1)填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(_，_)，對(duì)稱軸是_；(2)已知 y 軸上一點(diǎn) A(0，2)，點(diǎn) P 在拋物線上，過(guò)點(diǎn) P 作 PBx 軸，垂足為 B若PAB是等邊三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn) M 在直線AP 上在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)

6、N，使四邊形 OAMN 為菱形?若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由43.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 和 x 軸上一點(diǎn) A（4，0），拋物線頂點(diǎn)為 E，它的對(duì)稱軸與x 軸交于點(diǎn) D.直線y=2x 1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn) B（-2，m）且與 y 軸交于點(diǎn) C，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) F.（1）求 m 的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式；（2）P(x,y)是拋物線上的一點(diǎn)，若 SADP=SADC,求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）點(diǎn) Q 是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn) M 從點(diǎn) F 出發(fā)，沿對(duì)稱軸向上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，是否能使以

7、Q、A、E、M 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.4如圖，二次函數(shù) y= x2x+c 的圖象與 x 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 M（1）若 A（4，0） ，求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，求四邊形 AMBM的面積；（3）是否存在拋物線 y= x2x+c，使得四邊形 AMBM為正方形？若存在，請(qǐng)求出此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5直角三角形存在性問(wèn)題直角三角形存在性問(wèn)題1、如圖，對(duì)稱軸為3x 的拋物線22yaxx與x軸相交于點(diǎn)B、O.(1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)

8、連結(jié) AB，把 AB 所在的直線平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，得到直線l.點(diǎn) P 是l上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)以點(diǎn) A、B、O、P 為頂點(diǎn)的四邊形面積為 S，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為t，當(dāng) 0S18 時(shí)，求t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，當(dāng)t取最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使OPQ為直角三角形且 OP 為直角邊.若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.2. （2012 山東棗莊山東棗莊 10 分）分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn) C 為 (1，0) 如圖所示，B 點(diǎn)在拋物線 y12x212x2 圖象上，過(guò)點(diǎn) B 作 BDx 軸，垂足為 D，且

9、B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為3（1）求證：BDCCOA；（2）求 BC 所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3） 拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P， 使ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由63、 （2012 內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古）如圖，拋物線2yxbx5與 x 軸交于 AB 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)） ， 與 y 軸交于點(diǎn) C， 點(diǎn) C 與點(diǎn) F 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， 直線 AF 交 y 軸于點(diǎn) E， |OC|：|OA|=5：1（1）求拋物線的解析式；（2）求直線 AF 的解析式；（3）在直線 AF 上是否存在點(diǎn) P，使CFP 是直角三角形？若存在，求出 P 點(diǎn)

10、坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線123yx 交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A，拋物線212yxbxc 的圖象過(guò)點(diǎn)( 1,0)E ，并與直線相交于A、B兩點(diǎn).求拋物線的解析式（關(guān)系式）；過(guò)點(diǎn)A作ACAB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得MAB是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7答答案案等腰三角形1、解： （1）N（3，4） 。A（6，0）可設(shè)經(jīng)過(guò) O、 A、 N 三點(diǎn)的拋物線的解析式為： y=ax （x6） ， 則將 N（3，4）代入得4=3a（36） ，解得 a=49。拋物線的解析式：2448yxx6x +x993

11、 （）。（2）存在。過(guò)點(diǎn) N 作 NCOA 于 C，由題意，AN=53t，AM=OAOM=6t，NC=NAsinBAO=544t=t353。2MNA1142SAM NC6ttt362233 （）（）。MNA 的面積有最大值，且最大值為 6。（3）在 RtNCA 中，AN=53t，NC=ANsinBAO=544t=t353，AC=ANcosBAO=t。OC=OAAC=6t。N（6t，4t3） 。222452NM6tt+tt24t+3639 。又 AM=6t 且 0t6，當(dāng) MN=AN 時(shí)，2525t24t+36=t93，即 t28t+12=0，解得 t1=2，t2=6（舍去） 。當(dāng) MN=MA

12、時(shí)，252t24t+36=6t9， 即243t12t=09， 解得 t1=0 （舍去） ，t2=10843。當(dāng) AM=AN 時(shí)，6t=53t，即 t=94。綜上所述，當(dāng) t 的值取 2 或10843或94時(shí)，MAN 是等腰三角形。2、 【答案】【答案】解： （1）如圖，過(guò) B 點(diǎn)作 BCx 軸，垂足為 C，則BCO=90。AOB=120，BOC=60。又OA=OB=4，OC=12OB=124=2，BC=OBsin60=34=2 32。點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2，2 3） 。（2）拋物線過(guò)原點(diǎn) O 和點(diǎn) AB，可設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx，將 A（4，0） ，B（2，2 3）代入，得816a+

13、4b=04a2b=2 3，解得3a=62 3b=3。此拋物線的解析式為32 3y=x+63。y=2 3不符合題意，舍去。點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，2 3） 。若 OB=PB，則 42+|y+2 3|2=42，解得 y=2 3。點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，2 3） 。若 OP=BP，則 22+|y|2=42+|y+2 3|2，解得 y=2 3。點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，2 3） 。綜上所述，符合條件的點(diǎn) P 只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（2，2 3） 。3、（1）B（3，0），C（0，3）解：法 1：設(shè)過(guò) A、B、C 三點(diǎn)的拋物線為12(0)ya xxxxa，則A（1，0）B（3，0）13ya xx又C（0，3）在拋物

14、線上 30 1 03a33a 3133yxx 即232 3333yxx （2）解：當(dāng)OCEOBC 時(shí)，則OCOEOBOC3OC ，OE=AEAO=1x，OB=33133x2x 當(dāng)2x 時(shí)，OCEOBC（2）解：存在點(diǎn) P. 理由如下：由可知2x OE=1E（1，0） 此時(shí)，CAE 為等邊三角形AEC=A=60又CEM=60 MEB=60點(diǎn) C 與點(diǎn) M 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸912bxa 對(duì)稱.C（0，3）M2, 3過(guò) M 作 MNx軸于點(diǎn) N（2，0）MN=3 EN=1EM=222ENEM若PEM 為等腰三角形,則:)當(dāng) EP=EM 時(shí),EM=2，且點(diǎn) P 在直線1x 上P(1，2)或 P(1，

15、2)）當(dāng) EM=PM 時(shí),點(diǎn) M 在 EP 的垂直平分線上P(1，23)） 當(dāng)PE=PM時(shí)， 點(diǎn)P是線段EM的垂直平分線與直線1x 的交點(diǎn)P(1，2 33)綜上所述，存在 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（1，2）或（1，2 3）或（1，2 33）時(shí)，EPM 為等腰三角形4、【答案答案】解：（1）拋物線2y=ax +bx+c(a0)經(jīng)過(guò) A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，abc09a3bc0c3 ， 解 得3a323b3c3 。 拋 物 線 的 解 析 式 為 ：232 3y=x +x333（2）證明：設(shè)直線 l1的解析式為 y=kx+b，由直線 l1經(jīng)過(guò) A（1，0），C（0，3），得k

16、b0b3 ， 解得k3b3 ， 直線 l1的解析式為： y=-3x3。直線 l2經(jīng)過(guò) B（3，0），C（0，3）兩點(diǎn)，同理可求得直線 l2解析式為：y=33x3。拋物線2232 334 3y=x +x3=x13333，對(duì)稱軸為 x=1，D（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為 F（1，4 33）。點(diǎn) E 為 x=1 與直線 l2：y=33x3的交點(diǎn)，令 x=1，得 y=2 33，E（1，2 33）。點(diǎn) G 為 x=1 與直線 l1：y=-3x3的交點(diǎn)，令 x=1，得 y=2 3，G（1，2 3）。10各點(diǎn)坐標(biāo)為：D（1，0），E（1，2 33），F(xiàn)（1，4 33），G（1，2 3），它們均位于對(duì)稱軸 x=1

17、上。DE=EF=FG=2 33。（3）如圖，過(guò) C 點(diǎn)作 C 關(guān)于對(duì)稱軸 x=1 的對(duì)稱點(diǎn) P1，CP1交對(duì)稱軸于 H 點(diǎn)，連接 CF，PG。PCG 為等腰三角形，有三種情況：當(dāng) CG=PG 時(shí)，如圖，由拋物線的對(duì)稱性可知，此時(shí) P1滿足 P1G=CG。C（0，3），對(duì)稱軸 x=1，P1（2，3）。當(dāng) CG=PC 時(shí)，此時(shí) P 點(diǎn)在拋物線上，且 CP 的長(zhǎng)度等于 CG。如圖，C（1，3），H 點(diǎn)在 x=1 上，H（1，3）。在 RtCHG 中，CH=1，HG=|yGyH|=|2 3（3）|=3，由勾股定理得：22CG132。PC=2如圖，CP1=2，此時(shí)與中情形重合。又 RtOAC 中，22A

18、C132，點(diǎn) A 滿足 PC=2 的條件，但點(diǎn) A、C、G 在同一條直線上，所以不能構(gòu)成等腰三角形。當(dāng) PC=PG 時(shí)，此時(shí) P 點(diǎn)位于線段 CG 的垂直平分線上.l1l2，ECG 為直角三角形。由（2）可知，EF=FG，即 F 為斜邊 EG 的中點(diǎn)。CF=FG，F(xiàn) 為滿足條件的 P 點(diǎn)，P2（1，4 33） 。又CG3cos CGEEG2，CGE=30。HCG=60。又 P1C=CG，P1CG 為等邊三角形。P1點(diǎn)也在 CG 的垂直平分線上，此種情形與重合。綜上所述，P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1（2，3）或 P2（1，4 33）。11菱形答案菱形答案1、解：（1）過(guò)點(diǎn) B 作 BFx 軸于 F在 R

19、tBCF 中BCO=45，BC=6 2CF=BF=12C 的坐標(biāo)為（-18，0）AB=OF=6點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（-6，12）（2）過(guò)點(diǎn) D 作 DGy 軸于點(diǎn) GABDGODGOBA21 世紀(jì)教育網(wǎng)23DGODOGABOBOA，AB=6，OA=12DG=4，OG=8D（-4，8），E（0，4）設(shè)直線 DE 解析式為 y=kx+b（k0）484kbb14kb 直線 DE 解析式為4yx （3）結(jié)論：存在設(shè)直線 y=-x+4 分別與 x 軸、y 軸交于點(diǎn) E、點(diǎn) F，則 E（0，4），F(xiàn)（4，0），OE=OF=4，4 2EF 如答圖 2 所示，有四個(gè)菱形滿足題意菱形 OEP1Q1， 此時(shí) OE 為

20、菱形一邊 則有 P1E=P1Q1=OE=4， P1F=EF-P1E=4 24易知P1NF 為等腰直角三角形，P1N=NF=1242 22PF ；設(shè) P1Q1交 x 軸于點(diǎn) N，則 NQ1=P1Q1-P1N=4(42 2)2 2，又 ON=OF-NF=2 2，Q1(2 2, 2 2)；菱形OEP2Q2， 此時(shí)OE為菱形一邊 此時(shí)Q2與Q1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， Q2( 2 2,2 2)；菱形 OEQ3P3，此時(shí) OE 為菱形一邊此時(shí) P3與點(diǎn) F 重合，菱形 OEQ3P3為正方形，Q3（4，4）；菱形 OP4EQ4， 此時(shí) OE 為菱形對(duì)角線 由菱形性質(zhì)可知， P4Q4為 OE 的垂直平分線，由 OE=

21、4，得 P4縱坐標(biāo)為 2，代入直線解析式 y=-x+4 得橫坐標(biāo)為 2，則 P4（2，2），由菱形性質(zhì)可知，P4、Q4關(guān)于 OE 或 x 軸對(duì)稱，Q4（-2，2）綜上所述，存在點(diǎn) Q，使以 O、E、P、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為：Q1(2 2, 2 2)，Q2( 2 2,2 2)，Q3（4，4），Q4（-2，2）2、解：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，對(duì)稱軸是 y 軸(或 x=O)(2) PAB 是等邊三角形， ABO=90o-60o=30o AB=20A=4PB=4解法一：把 y=4 代人 y=41x2+ 1，得x=23.P1(23，4)，P2(-23，4)(3)存在.N1(3，

22、1)，N2(-3，-1)，N3(-3，1)，N4(3，-1).3、解：（1）點(diǎn) B(-2,m)在直線12 xy上m=3即 B（-2，3）1 分又拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O設(shè)拋物線的解析式為bxaxy2點(diǎn) B（-2，3），A（4，0）在拋物線上120416324baba解得：141ba設(shè)拋物線的解析式為xxy241 4 分（2）),(yxP是拋物線上的一點(diǎn))41,(2xxxP若ADCADPSSOCADSADC21yADSADP21 6 分又點(diǎn) C 是直線12 xy與y軸交點(diǎn)C(0,1)OC=11412 xx，即1412 xx或1412 xx解得：2,222,2224321xxxx點(diǎn) P 的坐標(biāo)為) 1,

23、 2(),1 ,222(),1 ,222(321PPP 10 分（3）存在：,541t, 62t,543t,2134t4、解： （1）A（4，0）在二次函數(shù) y= x2x+c 的圖象上， （4）2（4）+c=0，解得 c=12，二次函數(shù)的關(guān)系式為 y= x2x12；（2）y= x2x12，= （x22x+1） 12，= （x1）2，頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（1，） ，A（4，0） ，對(duì)稱軸為 x=1，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（6，0） ，AB=6（4）=6+4=10，SABM= 10=，頂點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 M，S四邊形AMBM=2SABM=2=125；（3）存在拋物線 y= x2x ，使得四邊

24、形 AMBM為正方形理由如下：令 y=0，則 x2x+c=0，設(shè)點(diǎn) AB 的坐標(biāo)分別為 A（x1，0）B（x2，0） ，則 x1+x2=2，x1x2= =2c，所以，AB=，點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為：=，13頂點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 M，四邊形 AMBM為正方形，=2，整理得，4c2+4c3=0，解得 c1= ，c2= ，又拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac=（1）24 c0，解得 c ，c 的值為 ，故，存在拋物線 y= x2x ，使得四邊形 AMBM為正方形直角三角形直角三角形1、解：（1）點(diǎn) B 與 O（0，0）關(guān)于 x=3 對(duì)稱,點(diǎn) B 坐標(biāo)為（6，0）.將點(diǎn) B 坐標(biāo)代入22

25、yaxx得： 36a+12=0,a=13.拋物線解析式為2123yxx .當(dāng)x=3 時(shí)，2132 333y ,頂點(diǎn) A 坐標(biāo)為（3，3）14（2）設(shè)直線 AB 解析式為 y=kx+b.A(3,3),B(6,0),6033kbkb解 得16kb ,6yx .直線lAB 且過(guò)點(diǎn) O,直線l解析式為yx .點(diǎn)p是l上一動(dòng)點(diǎn)且橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)p坐標(biāo)為（, tt）當(dāng)p在 第 四 象 限 時(shí) （ t 0 ） ，AOBOBPSSS=1263+126t=9+3t.0S18,09+3t18,-3t3.又t0,0t3.5 分當(dāng)p在第二象限時(shí)（t0）,作PMx軸于M， 設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為N. 則ANBPMOANMP

26、22+S-S111=3+(-t) (3)3 3()()222191(3)222SSttttt 梯形=-3t+9.0S18,0-3t+918,-3t3.又t0,-3t0.6 分t 的取值范圍是-3t0 或 0t3.(3)存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.9 分2、【答案】【答案】解：（1）證明：BCDACO90，ACOOAC90，BCDOAC。ABC 為等腰直角三角形 ，BCAC。在BDC 和COA 中，BDCCOA90，BCDOAC，BCAC，BDCCOA（AAS）。（2）C 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，0)，BDCO1。B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (3，1)。設(shè) BC 所在直線

27、的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb，kb03kb1，解得k12b12。BC 所在直線的函數(shù)關(guān)系式為 y12x1512。由題意可得：y12x2x12，解得，x12y94。P2（12，94）。P 點(diǎn)坐標(biāo)分別為 P1（12，14）、P2（12，94）。3、16（3）存在。理由如下：當(dāng)FCP=90時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) E 重合，點(diǎn) E 是直線 y=x1 與 y 軸的交點(diǎn)，E（0，1） 。P（0，1） 。當(dāng) CF 是斜邊時(shí)，過(guò)點(diǎn) C 作 CPAF 于點(diǎn) P。設(shè) P（x1，x11） ，ECF=90，E（0，1） ，C（0，5） ，F(xiàn)（4，5） ，CE=CF。EP=PF。CP=PF。點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上。x1=2。把 x1=2 代入 y=x1，得 y=3。P（2，3） 。