正弦定理與余弦定理練習題

1、正弦定理與余弦定理1.已知ABC中，a=4,b=4J3,A=30。，則B等于（）A.30°B,30°或150°C.60°D,60°或1202.已知銳角ABC的面積為373,BC=4,CA=3,則角C的大小為（）A.75°B.60°C.45°D,30°3.已知AABC中,a,b,c分別是角AB,C所對的邊，若（2a+c）cosB+bcosC=0,則角B的大小為（C.nA.一64.在ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊.若snC=2,b2a2=3ac,則NB=（）sinAA.300B.600C.120

2、0D.15005.在4A.105ABC中,A,C.B,15C的對邊分別是6.已知ABC中,BCa,b,c.已知a=5,c=10,A=30。，貝UB等于（）或15°75=6,AC=8,cosC=則AABC的形狀是（）96A.銳角三角形C.等腰三角形B.直角三角形D,鈍角三角形7.在AABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且B=2C,2bcosC2ccosB=a,則角A的大小為（jiA.一28 .在ABC中,A.銳角三角形9 .在MBC中，1A.一4sin2A+sin2Bvsin2C,則4ABC的形狀是（B.直角三角形C.鈍角三角形sinA:sinB:sinC=3:2:42B.

3、-3C.-|,那么cosC=（1D.4D,不能確定）10.在MBC中，a,b,c分別為角A,B,C所對邊，若a=2bcosC,則此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形11 .在ABC中，cos2=,則ABC為（）三角形.A.正B.直角C.等腰直角D.等腰12 .在ABC中，A=60°,a=4,b=4,則B等于（）A. B=45或135°B. B=135°C. B=45°D.以上答案都不對13 .在“ABC,內角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c.asinBcosC+csinBcosAb,且a>b,則2

4、B=（）A.6B.3C.314 .設ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則4ABC的形狀為(A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定15 .已知在MBC中，cos2A=史c,則AABC的形狀是(22cA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角已知|MBC內角A,B,C的對邊分別是.1a,b,c,右cosB=一，b=2,sinC=2sinA,則AABC的面積為(A.17A.156中，角評卷人得分B.A、,154C.；152B、C的對邊分別為a、b、c,.3C.2D.1解答題(題型注釋)D.18.在AABC中，

5、內角A,B,C所對的邊分別是,一一二一2a,b,c.已知A=,b4(1)求tanC的值；(2)若MBC的面積為3,求b的值.19.在4ABC的內角A,B,C對應的邊分別是(1)求B;(2)若b=2,ABC的周長為2+2,求ABCa,b,c,已知,的面積.(1)求sinA;的對邊，已知3b2c2)=3a22bcABCA,B,Ca,b,ca=bcosCcsinBBb=2ABC21.在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C(2)若32ra=,ABC的面積S=,且b>c，求b,c.2222.已知ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足sin(2A'B)sinA=2-2cos(

6、AB).(H)若a=1,c=J7,求ABC的面積.在&ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=5,3cosB二(1)求b的值；(2)求sinC的值.二、填空題24.已知在|AA8cl中，8c=15,1月C二叫d=60口I,則185月二|222,25.ABC中，若a=b+c-be,則a=.(5=3.5=二一亡凸，4=-26.在a5c中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若6-4，則b=27 .在AAEC中，已知AE=4j3,AC=4,/E=300,則AAEC的面積是.28 .在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,設S為ABC的面積，S=蟲(a2+

7、b2c2),則C的4大小為.29 .在AABC中，已知a=一c,則這個三角形的形狀是cosAcosBcosC參考答案1.D【解析】試題分析:asinA上，sinB="=4"3sin30°sinBa4._14.3q2=；0a<b，二B>A-30°,42J.B=60°或B=120°,選D.2.B【解析】、c1八試題分析：Sabc-ACBCsinC=22,2ac-bcosB:2ac22c625-8ccosB=：02652cosC2=3cosC2-sinC21一.3n34sinC=343，則sinC=J,所以C=600,選B.22

8、考點：三角形面積公式3. C【解析】試題分析：由已知和正弦定理得（2sinA十sinC）cosB+sinBcosC=0,展開化簡得2sinAcosB+sinA=0,由12-于A為三角形內角，所以人#03口人¥0,所以858=1，B=L,選C.23考點：1.正弦定理；2.兩角和的正弦公式；3.已知三角函數值求角.4. C【解析】sinCcoooo.試題分析：由正弦te理可得，=-=2=c=2a,又b-a=3ac=b=7a,由余弦定理可得，sinAa-2a1_-,又Bw(0,n),所以/B=1204a2考點：1.正弦定理；2.余弦定理.5. D【解析】解：二,sinC=?sinA=,.0

9、<C<兀,./C=45或135°,B=105或15°,故選D.【點評】本題主要考查了正弦定理的應用.解題的過程中一定注意有兩個解，不要漏解.6.D【解析】22275AB=68-268=25試題分析：由余弦定理得96,所以最大角為B角，因為所以B角為鈍角，選D.考點：余弦定理【方法點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向第二步：定工具即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化第

10、三步：求結果.7. A【解析】試題分析：由正弦定理得2sinBcosC-2sinCcos=sinA=sin(B+C)=sinBcosC'cosBsinC,2sinBcosC=3sinCcosB,sin2CcosC=3sinCcos2C,tanC2=1,tanC=,QB=2CC為銳角，所以C=-,B=-,A=-,故選A.33632考點：1、正弦定理兩角和的正弦公式；2、三角形內角和定理.8. C【解析】2b22試題分析：由題可根據正弦定理，得a2+b2<c2,cosC=a一匕二土<0,則角C為鈍角2ab考點：運用正弦和余弦定理解三角形.9. D【解析】2,22_ab-c試題分

11、析：sinA:sinB:sinC=3:2:4,a:b:c=3:2:4.cosC=2ab考點：正余弦定理解三角形10. .C【解析】222ab-c力，、二試題分析：在給定的邊與角的關系式中，可以用余弦定理，得a=2bg,那么化簡可知2ab2222.22所以a=a+bc,即b=c,b=c,所以三角形ABC是等腰三角形.故選C.考點：余弦定理判斷三角形的形狀.11.B【解析】試題分析：根據二倍角的余弦公式變形、余弦定理化簡已知的等式，化簡后即可判斷出的形狀.ABC解：=coS=,(1+cosB)=,在ABC中，由余弦定理得，=,化簡彳導,2ac+a2+c2-b2=2a(a+c),貝Uc2=a2+b2

12、,.ABC為直角三角形，故選：B.12 .C【解析】試題分析：由A的度數求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a,得到B小于A,利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數.解：1.-A=60,a=4,b=4,，由正弦定理=得：sinB=,bva,B<A,則B=45;故選C13 .A【解析】試題分析：利用正弦定理化簡得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=-sinB,，一一1(A+C)=sinB=1,2sinBw0,sinAcosC+cosAsinC=sin3Ta>b,，/A>ZB,B=6考點：14 .B【解析】22A試題分析：bc

13、osCccosB=asmAsinBcosCcosBsinC=sinA.sinBC=sinAsinA=1,A=-,三角形為直角三角形2考點：三角函數基本公式2Abec2Abcb,/“b,“b【解析】試題分析：cos=-2cos-=一1：1cosA=一-1:cosA=一22c2ccccsinBsinAC:一瘟cosA=-=>sinAcosC=0,cosC=0,C=一，選AsinCsinC2考點：正弦定理，二倍角的余弦，兩角和的正弦16 .B【解析】試題分析：QsinC=2sinA.c=2aQcosB=222ac-b2ac2acc1c1、1515S=acsinB=-12=2244考點：正余弦定

14、理解三角形17 .C【解析】試題分析：由余弦定理可得b2c2-a211c2-3cosA二二c=22bc22c考點：余弦定理解三角形18 .2;(2)3.【解析】試題分析:(1)先運用余弦定理求得b,進而求得5a=b,3再運用正弦定理求sinC的值即可獲解；(2)利用三角形的面積公式建立關于b方程求解.試題解析:(1)由余弦定理可得2222a=b+c-2bcx,2即b2-a2c2=6bc,將b2-a2=102代入可得222,2c=b,再代入b-a3所以sinCc22sinAa,5即sinC=51，,八八,則cosC=,所以tanC=2；-5，、1，(2)因一bcsinA=3,2,122；2c故一

15、父b父=3,即b=3.23219.（1）B=（2）石33【解析】解：（1）由正弦定理可得：=,1. tanB=,.0<B<Tt,B=;（2）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,即a2+c2-ac=4,又b=2,ABC的周長為2+2,a+c+b=2+2,即a+c=2,ac=,Saabc=acsinB=xx=.【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形周長、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20.（1）B=巴.（2）應+14【解析】試題分析：（1）由題為求角，可利用題中的條件a=bcosC+csinB,可運用正弦定理化邊為角,再聯系兩角和差公式，可

16、求出角B。（2）由（1）已知角B,可借助三角形面積公式求，先運用正弦定理表示出所需的邊，再利用正弦三角函數的性質，化為已知三角函數的定義域，求函數值得最值問題，可解。試題解析.（1）丁a=bcosC+csinB,，由正弦定理可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB,1. sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,sinCw0,sinB .cosB=sinB,，tanB=1,B=(0,n),B=.ocosB4,一口八二3二-3二3二(2)由(1)可得A+C=nB=冗=，.C=-A,A=,0,，444.4由正弦定理可得：一a=b=2=2.

17、2,sinAsinCsinBsin一4,a=2.2sinA,c=2:2sinC ，SAbc=1acsinB=12、2sinA2、2sinCsin-=2、.2sinAsinC=2、2sinAsini3-A224.422sinA-cosA22sinA=2sinAcosA+2sin2A=sin2A+1-cos2A=石sin(2A,)+1,J435A仁，0,，二.2A-p=,，,當2A_=_,4.44442即A=時，Sbc取得最大值為拒+18考點：（1）利用正弦定理進行邊角互化解三角形。（2）利用正弦定理進行邊角互化及正弦函數的性質。21.(1)22(2)b=3,c=132【解析】試題分析:于b,c的

18、關系式，(1)將已知條件變形結合余弦定理可得到由三角形面積得到關于b,c的又一關系式,cosA,進而可求得sinA;(2)由余弦定理可得到關解方程組可求得其值試題解析:3b2c2=3a22bc,.22bc2bccosA=13/A是三角形內角sinA2-23(2)S=,21一bcsinA23G一bc=一2，由余弦定理可得1ii22=bc-2bc一22bc32+13,.b>c>0，聯立可得b=，c=1.2考點：余弦定理解三角形及三角形面積求解22.(I)試題分析:(I)利用兩角和的正弦、余弦公式，化簡sin(2AB)sinA=2+2cos(A+B),得到sinB=2sinA,利用正弦定

19、理得到b=2a;(II)由(I)可求得b=2,先求出一個角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面積公式求面積.試題解析:解析：(I)sin(2AB)sinA=2+2cos(A+B),sin(2A+B)=2sinA+2sinAcos(A+B),a2b2-c214-7一2二C=3sinA+(A+B)=2sinA+2sinAcos(A+B),sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)=2sinA,sinB=2sinA,b=2a,=2.a=2,b=2,/.cosC=2ab$abc=一absinC二-12=,即AABC的面積的2223.(1)用(2)史1717【解析】試題分析：由三角形余弦定理.222_、b=a+c-2accosB,將已知條件代入可得到b的值；（2）由正弦te理sinBsinC,將已知數據代入可得到sinC的值.，CLCCL3-一=4+252父2父5父