202X版數(shù)學人教B版選修2-3課件：1.2.1排列

1、-1-1 1.2 2排列與組合排列與組合-2-1 1.2 2.1 1排列-3-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1.理解排列數(shù)的定義,并掌握排列數(shù)公式及其應用.2.會用排列數(shù)的定義、排列數(shù)公式來解決一些簡單的實際問題.-4-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航121.排列的有關概念(1)一般地,從

2、n個不同元素中任取m(mn)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(2)兩個排列相同的含義:組成排列的元素相同,并且元素的排列順序也相同.(3)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號 表示.-5-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12知識拓展知識拓展 (1)排列的定義中包括兩個基本內容:一是“取出元素”;二是“按一定順序排列”.(2)從定義知,

3、只有當元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時,才是同一個排列.元素完全不同,或元素部分相同,或元素完全相同而排列順序不同的排列,都不是同一排列,叫做不同排列.(3)在定義中規(guī)定mn.(4)在定義中“一定順序”就是說與位置有關.在實際問題中,要由具體問題的性質和條件來決定,這一點要特別注意.(5)判斷一個具體問題是不是排列問題,就看從n個不同元素中取出m個元素后,再安排這m個元素時是有序還是無序,有序就是排列,無序就不是排列.-6-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBI

4、AODAOHANG目標導航12【做一做1】 從三本不同的書中任選兩本,放在甲、乙兩個書架上,有種不同的放法.解析:完成上述事情,需要分成兩個步驟:第一步,從三本書中任選一本放在甲書架上,共有3種不同的方法;第二步,從剩下的兩本書中任選一本放在乙書架上,有2種不同的方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的放法共有32=6(種).答案:6-7-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12-8-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JV

5、JIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12知識拓展知識拓展 (1)排列數(shù)公式的特點:這個公式在m,nN+,mn的情況下成立,mn時不成立;排列數(shù)公式的推導過程是不完全歸納法,不是嚴格的證明,要嚴格證明排列數(shù)公式,可采用數(shù)學歸納法證明.這個證明不作要求,今后直接應用公式即可;公式右邊是m個數(shù)的連乘積,形式較復雜,其特點是:公式右邊的第一個因數(shù)是n,后面的每一個因數(shù)都比它前面的因數(shù)小1,最后一個因數(shù)為n-m+1,共有m個因數(shù)相乘.-9-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦

6、SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12-10-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12【做一做2-1】 設mN+,且m0,解得x13.由可知3x8,xN+,即x=3,4,5,6,7.故所求不等式的解集為3,4,5,6,7.-17-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析

7、MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五-18-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五【例2】 有5名男生,4名女生排成一排.(1)從中選出3人排成一排,有多少種不同的排法?(2)若男生甲不站排頭,女生乙不站排尾,則有多少種不同的排法?(3)要求女生必須站在一起,有多少種不同的排法?(4)若4名女生互不相鄰,有多少種不同的排法?分析(1)這是一個無限制條件的排列問題,利用排列數(shù)公式易求;(2)這

8、是一個有限制條件的排列問題,特殊元素是男生甲和女生乙,排頭和排尾是特殊位置,需將問題合理分類、分步再計算;(3)女生站在一起,可將所有女生視為一個整體,既考慮整體內部的排列,又考慮這個整體與其他男生一起的排列;(4)由于4名女生不能相鄰,所以可考慮先將男生排好,再將4名女生插空排列.-19-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五-20-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦

9、SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五-21-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五反思反思 (1)對于有限制條件的排列問題,先考慮安排好特殊元素(或位置),再安排一般的元素(或位置),即先特殊后一般,一般用直接法.也可以先不考慮特殊元素(或位置),而列出所有元素的全排列數(shù),從中再減去不滿足特殊元素(或位置)要求的排列數(shù),此方

10、法一般是間接法.(2)關于某些元素“相鄰”的排列問題,可以把相鄰元素看成一個整體,當成一個元素去和其他元素進行排列;而對于元素“不相鄰”的排列問題,可先將允許相鄰的元素進行排列,然后在它們的空當處插入不能相鄰的元素.-22-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五【例3】 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字:(1)能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)?(2)能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?(3)能組成多少個無重復

11、數(shù)字且比1 325大的四位數(shù)?分析該例中的每一個小題都是有限制條件的排列問題.除了應注意題目中要求的明顯條件外,還應注意隱含條件“0不能排在首位”.-23-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五-24-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五-2

12、5-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五反思反思 不同數(shù)字的無重復排列是排列問題中的一類典型問題.其常見的附加條件有:奇數(shù)、偶數(shù)、倍數(shù)、大小關系等,也可以有相鄰問題、插空問題,也可以與數(shù)列等知識相聯(lián)系等.解決這類問題的關鍵是搞清事件是什么,元素是什么,位置是什么,給出了什么樣的附加條件.然后按特殊元素(位置)的性質分類(每一類的各種方法都能保證事件的完成),按事件發(fā)生的連續(xù)過程合理分步來解決.這類問題的隱含條件“0不

13、能排在首位”尤其不能忽略.-26-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五【例4】 從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個數(shù)作為方程ax2+bx+c=0的系數(shù),可以組成多少個不同的一元二次方程?其中有實根的方程有多少個?分析題目有兩問:第一問隱藏的限制條件是a0;第二問的限制條件等價于0,且a0,即受不等式b2-4ac0且a0的制約,需分類討論.-27-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN J

14、VJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五-28-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五反思反思 該例題的限制條件較隱蔽,需仔細分析.一元二次方程須滿足a0.對有實根的一元二次方程,因為0,所以有兩層意思:一是a不能為0;二是要保證b2-4ac0,故需先對c能否取0進行分類討論.實際問題中,既要能觀察出是排列問題

15、,又要能搞清哪些是特殊元素,還要根據(jù)問題進行合理分類、分步,選擇合適的解法.因此需做一定量的排列應用題,逐漸掌握解決問題的基本思路.-29-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五【例5】 將鉛筆、圓珠筆、橡皮、直尺四件文具分給甲、乙、丙3名小朋友,每人至少分到一件文具,有多少種不同的分法?-30-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DI

16、ANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五-31-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四題型五-32-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航123451.有下列問題:從甲、乙、丙三名同學中選出兩名參加一項活動,其中一名同學參加上午

17、的活動,另一名同學參加下午的活動.從甲、乙、丙三名同學中選出兩名同學參加一項活動.從a,b,c,d四個字母中取出2個字母.從a,b,c,d四個字母中取出2個字母,然后按順序排成一列.其中是排列問題的有()A.1個B.2個 C.3個D.4個解析:是排列問題,因為選出的兩名同學參加的活動與順序有關;不是排列問題,因為選出的兩名同學參加的活動與順序無關;不是排列問題,因為取出的兩個字母與順序無關;是排列問題,因為取出的兩個字母還需要按順序排成一列.答案:B-33-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TO

18、UXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航123452.將5輛車停放在5個車位上,若A車不停在1號車位上,則不同的停車方案有()A.24種 B.78種C.96種 D.120種答案:C-34-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航123453.6名同學排成一排,其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有()A.720種 B.360種C.240種 D.120種解析:應用捆綁法,不同排法有答案:C-35-1.2.1排列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI