近代測(cè)量數(shù)據(jù)處理進(jìn)展

1、0 引言引言 自自1794，Gauss，LS發(fā)展了200余年 1950年代，年代，數(shù)據(jù)采集手段現(xiàn)代化、自動(dòng)化、高精度 電子計(jì)算 機(jī)，矩陣代數(shù)，泛函分析，最優(yōu)化理論以及概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展和完善，經(jīng)典平差逐漸發(fā)展到近代平差。1.3 1.3 近代測(cè)量數(shù)據(jù)處理進(jìn)展近代測(cè)量數(shù)據(jù)處理進(jìn)展1 相關(guān)平差相關(guān)平差 （1947年）田斯特拉（Tienstra）將經(jīng)典平差中的G-M模型中的Q，D，P由滿秩對(duì)角陣擴(kuò)展為滿秩對(duì)稱陣。 p 相關(guān)平差對(duì)測(cè)量平差理論研究有重大促進(jìn)作用，推動(dòng)了測(cè)量平差的發(fā)展，它有著強(qiáng)的概括性，并具有統(tǒng)一的形式。觀測(cè)量獨(dú)立相關(guān)直接觀測(cè)值導(dǎo)出量00 xWXCWXBAV 0E 附有限制條件的條件平差模型（

2、概括模型概括模型）：lXBV （1）當(dāng)A=-E,C=0時(shí),間接平差（參數(shù)平差） lXBV0 xWXC（3）當(dāng)A=-E時(shí),附加約束條件的間接平差：0 WAV（2）當(dāng)B=0,C=0時(shí),條件平差當(dāng)P，Q對(duì)角陣則對(duì)應(yīng)經(jīng)典平差；當(dāng)P，Q滿秩陣則對(duì)應(yīng)相關(guān)平差。0WXBAV（4）當(dāng)C=0時(shí)，附有未知參數(shù)的條件平差：相關(guān)平差使最小二乘原理平差概念廣義化，是測(cè)量平差理論的一大進(jìn)展。如：GPS網(wǎng)平差屬于相關(guān)平差長(zhǎng)三角江蘇域GPS網(wǎng)圖邁塞爾（Meissl）（1962年）提出了秩虧自由網(wǎng)平差2 2 秩虧平差秩虧平差lXBV經(jīng)典平差要求：必要的起算數(shù)據(jù)（基準(zhǔn)），使平差結(jié)果強(qiáng)制附加在起算數(shù)據(jù)上B列滿秩B奇異陣B列滿秩唯一

3、解LSB奇異陣無(wú)窮解LS！增加新的約束條件以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的唯一解。minminXXPVVTT 普通秩虧自由網(wǎng)平差： 在 最小二乘，最小范數(shù)條件下minminXPXPVVXTT 加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差： 在 最小二乘，加權(quán)最小范數(shù)條件下IIIXXZXX 擬穩(wěn)平差：將網(wǎng)中的未知數(shù)分為兩類： 是非穩(wěn)定點(diǎn)， 是穩(wěn)定點(diǎn)；minminIITIITXXPVV在 部分參數(shù)最小范數(shù)條件下周江文于1982年提出！minVQVTlXBVttBR0)(QD200)det(Qp Mittermayer（1971年）提出廣義逆解法Q，P滿秩Q，P奇異陣p高德曼（Goldman）蔡勒(Zelen)（1964年）（奇異權(quán)逆陣的最小二

4、乘）p勞（C.R.Rao）（1971年）提出廣義G-M模型p中國(guó)的周江文、陶本藻等的進(jìn)一步研究完善，形成了一套完整的秩虧自由網(wǎng)平差理論與方法，從而實(shí)現(xiàn)了經(jīng)典平差模型和平差方法的進(jìn)一步擴(kuò)展，使求解模型更加合理，應(yīng)用面大大拓寬。如何確定起算點(diǎn)？ IGS站點(diǎn)位置與測(cè)區(qū)關(guān)系示意圖站點(diǎn)位置與測(cè)區(qū)關(guān)系示意圖 測(cè)區(qū)測(cè)區(qū)20072008年度地面沉降模型年度地面沉降模型 最小二乘平差最小二乘平差：未知參數(shù)X是非隨機(jī)的量，不具有隨機(jī)性質(zhì) 3 3 最小二乘濾波、推估和配置最小二乘濾波、推估和配置lXBV BYL 濾波： 未知參數(shù)信號(hào)Y與觀測(cè)值建立了函數(shù)模型的濾波信號(hào)； 1969年克拉魯普（Krarup），隨后莫里茲

5、（Moritz）（1970）提出了帶隨機(jī)性的未知參數(shù)的平差； 根據(jù)所含未知參數(shù)的性質(zhì)的不同分為：BYAXL 最小二乘配置（擬合推估）：既包含最小二乘中的非隨機(jī)未知數(shù)，又包含隨機(jī)未知參數(shù)（信號(hào)） BYLY 濾波推估: 除了含有濾波信號(hào)（未知參數(shù)）還含有：推估信號(hào) ；推估參數(shù)與觀測(cè)值沒(méi)有建立函數(shù)模型。B YA XL 最小二乘配置（擬合推估）：既包含最小二乘中的非隨機(jī)未知數(shù)，又包含隨機(jī)未知參數(shù)（信號(hào)）minYYTYTVPVPVV廣義LS準(zhǔn)則：Bayes準(zhǔn)則：進(jìn)行隨機(jī)參數(shù)向量估計(jì)擬合推估Bayes估計(jì)BYAXL最小二乘配置（擬合推估）：既包含最小二乘中的非隨機(jī)未知數(shù)，又包含隨機(jī)未知參數(shù)（信號(hào)）經(jīng)典平差

6、研究：平差函數(shù)模型的建立研究平差方法，方程 式的建立；近代平差研究：隨機(jī)模型觀測(cè)值的權(quán)（觀測(cè)值之間的精度 比例）4 4 隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)近代： 不同類多種觀測(cè)值，不同精度的觀測(cè)值；驗(yàn)前方差：平差前根據(jù)一些條件確定的可能不能如實(shí)反映測(cè)量 精度，各觀測(cè)量之間的權(quán)比不合理。驗(yàn)后方差：通過(guò)平差估計(jì)方差方差分量估計(jì)達(dá)到提高 平差結(jié)果精度，比較可靠地確定各觀測(cè)量之間的權(quán) 赫爾默特估計(jì)法(F.R.Helmert 1923)：建立各類觀測(cè)值 與對(duì)應(yīng)的 的關(guān)系式，通過(guò)平差求得的 ,求 , MINQUE估計(jì)法（minimum norm quadratic unbiased estimation

7、）（C.R.Rao 1970）：最小范數(shù)：根據(jù)估計(jì)應(yīng)具有的性質(zhì)：無(wú)偏性，不變性，最小范數(shù)，把滿足這些性質(zhì)的條件變成一個(gè)求最小跡的極值問(wèn)題，求極值的解。 BIQUE法（K.R.Koch 1980）最優(yōu)不變二次無(wú)偏估計(jì)庫(kù)貝克（Kubik ）極大似然法：假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，然法函數(shù)可表示為方差協(xié)方差的數(shù)學(xué)期望的函數(shù)，然后使該函數(shù)為最大。iTiPVV2iiTiPVV2iii2隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)的方法有隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)的方法有: : 觀測(cè)誤差按性質(zhì)分： 粗差 、系統(tǒng)誤差 、偶然誤差 . , 在平差前，不可能完全被剔除、消除，此不符合 正態(tài)分布的要求，仍用最小二乘，將使平差結(jié)果失真（遙感、航測(cè)，

8、GPS）則須考慮. nsggsngs5 5 顧及模型誤差的數(shù)據(jù)處理方法顧及模型誤差的數(shù)據(jù)處理方法 考慮系統(tǒng)誤差的平差方法： 在僅含有偶然誤差模型中加入一些附加參數(shù)（系統(tǒng)參數(shù)）以補(bǔ)償觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在的系統(tǒng)誤差對(duì)結(jié)果的影響。 平差模型為： S為附加系統(tǒng)參數(shù)向量，B為附加系統(tǒng)參數(shù)系數(shù)陣.LBSAXV例例1： GPS、InSAR測(cè)量中的大氣誤差、軌道誤差等測(cè)量中的大氣誤差、軌道誤差等 區(qū)域水汽分布圖區(qū)域水汽分布圖例例2： 統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)項(xiàng)的確定問(wèn)題：曲面擬合統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)項(xiàng)的確定問(wèn)題：曲面擬合 模型參數(shù)選擇不夠?qū)е庐a(chǎn)生系統(tǒng)誤差！模型參數(shù)選擇不夠?qū)е庐a(chǎn)生系統(tǒng)誤差！xyayaxayaxaaH5242321024

9、23210yaxayaxaaH原始干涉圖原始干涉圖平地相位平地相位去平后的干涉圖去平后的干涉圖InSAR基線估計(jì)基線估計(jì)2.9 2.9 基線精化基線精化 雖然我們前面已經(jīng)利用軌道信息和干涉圖條紋信息，進(jìn)行了干涉基線的估算，但當(dāng)時(shí)所用的干涉圖中包含了大量的噪聲，導(dǎo)致所估算的基線不夠精確，會(huì)對(duì)后面的形變提取引入趨勢(shì)性的誤差，因此為了提高結(jié)果的精度和可靠性，我們需要利用新的干涉圖對(duì)基線信息進(jìn)行精化，以消除結(jié)果中的趨勢(shì)性誤差。 基線的精化仍利用軌道信息和干涉圖條紋率，并可以加入地面控制點(diǎn)，如地面GPS點(diǎn)的點(diǎn)位信息。剔除粗差的平差方法； 測(cè)量中除了有偶然誤差，還有粗差，導(dǎo)致平差結(jié)果失真、不可靠。傳統(tǒng)中采

10、用在測(cè)量工作中剔除粗差。例如，增加多余觀測(cè)，閉合差檢驗(yàn)。檢驗(yàn)方法，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)粗差，僅說(shuō)明有無(wú)粗差，無(wú)法剔除粗差。1953年，薄克斯（G.E.P.Box）提出穩(wěn)健估計(jì)（Robust）概念；1964年，胡倍兒（P.J.Huber）發(fā)表“位置參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)”； 1968年，巴爾達(dá)（W.Baarda）提出“數(shù)據(jù)探測(cè)”法和可靠性理論。1988年，李德仁粗差統(tǒng)計(jì)學(xué)，用于攝影測(cè)量平差1989年，周江文，提出抗差最小二乘法1991年，楊元喜，發(fā)展了相關(guān)抗差估計(jì)2000年，周江文，歐吉坤，提出擬準(zhǔn)檢定法(QUAD)噪音、粗差 有大量有用的信息例例2： GPS觀測(cè)中的周跳觀測(cè)中的周跳可靠性理論可靠性理論（理論上研究

11、） 外可靠性：平差系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值最小粗差的能力。 內(nèi)可靠性：不可發(fā)現(xiàn)的最大粗差對(duì)平差結(jié)果的影響 測(cè)量實(shí)用上，研究在平差過(guò)程中自動(dòng)剔除粗差方法,即粗差定位，粗差定位分為兩種：粗差歸入函數(shù)模型的數(shù)據(jù)探測(cè)法（識(shí)別法）粗差歸入隨機(jī)模型的穩(wěn)健估計(jì)法（調(diào)節(jié)法）（Robust） 優(yōu)缺點(diǎn)：識(shí)別法：可以剔除粗差。依靠V最小二乘將大改正數(shù)分 配到許多觀測(cè)值上。調(diào)節(jié)法：不能剔除粗差，改正數(shù)、權(quán)合理分配。成果的精度與可靠性 經(jīng)典平差最小二乘原理最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)。 當(dāng)平差中含有較多未知參數(shù)的大型線性模型，往往會(huì)出現(xiàn)模型線性近似或參數(shù)近似相關(guān)，法方程性態(tài)不好（病態(tài)）接近奇異，按最小二乘平差將導(dǎo)致雖滿足最小二乘最優(yōu)條件。方差最

12、小，但值都很大，精度差，相當(dāng)不穩(wěn)定。 XXE 0)lim( XXE minXXXXETTr6 6 有偏估計(jì)有偏估計(jì)有偏估計(jì)：準(zhǔn)確度：（精度好，準(zhǔn)確度差） 偏差：有偏估計(jì)：XXE XXEXBias TrXDtXMSE)(p1955年斯坦因（C.M.Stein）提出了通過(guò)壓縮改進(jìn)最小二乘的方法克服方程的病態(tài)問(wèn)題，壓縮后的估值不再具有無(wú)偏性，稱為有偏估計(jì)。式中k0為常數(shù)，I為單位陣。 基本思想：方差和偏差都要小，或適當(dāng)增大，換取均方誤差的減小. TrXDtXMSE)(WKINX1)( 有偏估計(jì)包括嶺估計(jì)、廣義嶺估計(jì)、主成分估計(jì)、特征根估計(jì)等，其中研究和應(yīng)用最多的是嶺估計(jì)，其模型為：7 7 非線性模型

13、參數(shù)估計(jì)非線性模型參數(shù)估計(jì) 經(jīng)典最小二乘：線性模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 非線性模型的參數(shù)估計(jì)方法：非線性模型的參數(shù)估計(jì)方法： 高斯-牛頓法、最速下降法和組合最小二乘法、模擬退火算法、遺傳算法、蒙特卡洛法、同倫算法，以及顧及泰勒級(jí)數(shù)二階項(xiàng)的非線性參數(shù)最小二乘法。 現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理中所涉及的誤差模型一般均為非線性型，且現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理中所涉及的誤差模型一般均為非線性型，且對(duì)估計(jì)參數(shù)精度要求較高對(duì)估計(jì)參數(shù)精度要求較高p 1960年卡爾曼（R.E.Kalman）提出卡爾曼濾波，同時(shí)估計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)和待估參數(shù)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。 針對(duì)卡爾曼濾波存在的問(wèn)題，基于Sage濾波思想提出了改進(jìn)的自適應(yīng)卡爾曼濾波，以及抗差自適應(yīng)濾

14、波，時(shí)序分析法用以處理動(dòng)態(tài)相關(guān)數(shù)據(jù)等。p 1963年沃爾夫（Wolf）導(dǎo)出了適用三維大地測(cè)量誤差方程式，開創(chuàng)了空間三維大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法。p 莫里茲和格拉法倫德（Moritz and Grafarend）研究了同時(shí)包含物理觀測(cè)數(shù)據(jù)和幾何數(shù)據(jù)的整體大地測(cè)量的數(shù)據(jù)處理，p 海因（G.W.Hein）針對(duì)最小二乘配置設(shè)計(jì)了平差軟件，推動(dòng)了整體平差的實(shí)用化研究。8 8 動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)、整體數(shù)據(jù)處理、整體數(shù)據(jù)處理 經(jīng)典數(shù)據(jù)處理：觀測(cè)數(shù)據(jù)和待估參數(shù)不隨時(shí)間變化現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理：觀測(cè)數(shù)據(jù)和參數(shù)均隨時(shí)間變化 近代數(shù)據(jù)處理除最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則外擴(kuò)展出現(xiàn)了極大似然估計(jì)、極大驗(yàn)后估計(jì)、最小驗(yàn)后方差、貝葉斯估計(jì)、穩(wěn)健估計(jì)、P范估

15、計(jì)、半?yún)?shù)估計(jì)等多種估計(jì)準(zhǔn)則 其中針對(duì)不同數(shù)據(jù)類型和特征有著不同的適用性，極大地拓展了數(shù)據(jù)處理和參數(shù)估計(jì)的應(yīng)用面。9 9 多種估計(jì)準(zhǔn)則多種估計(jì)準(zhǔn)則總結(jié)：總結(jié)：經(jīng)典平差：高斯馬爾柯夫模型： ( 無(wú)偏估計(jì)）X非隨機(jī)，L隨機(jī)獨(dú)立，A列滿秩，P對(duì)角方陣； AXL120200)(PQDE L隨機(jī)獨(dú)立 隨機(jī)相關(guān)，P對(duì)稱方陣（相關(guān)平差）。 A列滿秩A秩虧，秩虧自由網(wǎng)平差； X非隨機(jī)參數(shù)具有各態(tài)經(jīng)歷性的平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)（擬合推估）最小二乘配置； 僅考慮研究函數(shù)模型（各種平差方法）考慮研究隨機(jī)模型（方差分量估計(jì)）； 不考慮模型誤差（系統(tǒng)誤差，粗差）顧及模型誤差（附加系統(tǒng)參數(shù)的平差，可靠靠性理論，數(shù)據(jù)探測(cè)，穩(wěn)健估計(jì)）

16、BYAXL隨機(jī)非隨機(jī)，Y0det,)(0)(12020XQtARPQDE近代平差：使觀測(cè)值概念廣義化. 無(wú)偏估計(jì) 有偏估計(jì) 線性模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)非線性參數(shù)估計(jì) 僅處理幾何數(shù)據(jù)物理數(shù)據(jù)聯(lián)合（整體大地網(wǎng)平差）； 靜態(tài)平差動(dòng)態(tài)平差，考慮時(shí)間參數(shù)t (參數(shù)隨時(shí)間的變化)； 最小二乘估計(jì)多種參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則 0E XXE 0E XXE參數(shù)估計(jì)理論發(fā)展：極大似然估計(jì)、極大驗(yàn)后估計(jì)、貝葉斯估計(jì)、參數(shù)估計(jì)理論發(fā)展：極大似然估計(jì)、極大驗(yàn)后估計(jì)、貝葉斯估計(jì)、P-范估計(jì)、信息擴(kuò)展估計(jì)、半?yún)?shù)估計(jì)等范估計(jì)、信息擴(kuò)展估計(jì)、半?yún)?shù)估計(jì)等min2iivpminPVVTminPVVTminXXTminXPXVPVXTTminYP

17、YVPVYTTminXTXTVVVPVminPVPVTTmin)(ivmin),(jiijvvpLSvvpjiij),(方法名稱準(zhǔn) 則性 質(zhì)年 代代表LSLS平差平差（L L獨(dú)立）獨(dú)立）正態(tài), 最優(yōu) 1794， 1806Gauss,Legendre相關(guān)平差相關(guān)平差（L L相關(guān)）相關(guān)）正態(tài), 最優(yōu)1947Tienstra秩虧平差秩虧平差正態(tài), 最優(yōu)1962Meissl廣義廣義LSLS（濾波，貝葉斯（濾波，貝葉斯估計(jì)）估計(jì)）正態(tài)+正態(tài)，無(wú)偏1960Weiner,Kalman廣義廣義LSLS（配置）（配置）正態(tài)+正態(tài)，無(wú)偏1969Krarup,Moritz有偏有偏LSLS估計(jì)估計(jì)有偏60年代Hoer

18、lLSLS方差分量方差分量估計(jì)估計(jì) 正態(tài)， 無(wú)偏70年代Rao，Kubik抗差估計(jì)抗差估計(jì)污染分布，抗差性1960，1980HuberKrarup周江文抗差抗差LSLS估計(jì)，估計(jì)，擬穩(wěn)平差擬穩(wěn)平差LS解法1992周江文楊元喜1.4 近代數(shù)據(jù)處理發(fā)展展望近代測(cè)量平差的特點(diǎn)（一）近代測(cè)量平差的特點(diǎn)（一）測(cè)量平差理論測(cè)量平差理論： 從以代數(shù)為主概率統(tǒng)計(jì)為主+近代數(shù)學(xué)(如小波分析)； 形成：概率統(tǒng)計(jì)學(xué)、近代數(shù)學(xué)與測(cè)量數(shù)據(jù)處理融合為一體數(shù)據(jù)處理最優(yōu)化準(zhǔn)則：數(shù)據(jù)處理最優(yōu)化準(zhǔn)則： 從最小二乘 極大似然估計(jì)、極大驗(yàn)后估計(jì)、最小方差估計(jì)、貝葉斯估計(jì)、P-范估計(jì)、信息擴(kuò)展估計(jì)、半?yún)?shù)估計(jì)等最優(yōu)化準(zhǔn)則；近代測(cè)量平差的特點(diǎn)近代測(cè)量平差的特點(diǎn)(二二)模型估計(jì)解算類型：模型估計(jì)解算類型： 從經(jīng)典高斯-馬爾柯夫模型廣義高斯-馬爾柯夫模型 新的參數(shù)估計(jì)方法：秩虧自由網(wǎng)平差，濾波與最小二乘配 置，穩(wěn)健最小二乘平差，卡爾曼濾波等 處理的觀測(cè)數(shù)據(jù)：從單一類型 多種類型數(shù)據(jù)整體聯(lián)合處理 從靜態(tài)數(shù)據(jù) 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù) 研究模型：從線性 非線性數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)與