高一數(shù)學(xué)教案：空間幾何體的表面積和體積1

1、1.3 空間幾何體的表面積和體積（1） 班級 姓名 第十五課時(shí) 1.3.1 空間幾何體的表面積教學(xué)目標(biāo)1、通過展開柱、錐、臺的側(cè)面，進(jìn)一步認(rèn)識柱、錐、臺2、了解柱、錐、臺的表面積的計(jì)算公式教學(xué)重點(diǎn)多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式教學(xué)難點(diǎn)側(cè)面展開圖教學(xué)過程一、問題情境已知ABB1A1是圓柱的軸截面，AA1a，AB=，P是BB1的中點(diǎn)；一小蟲沿圓柱的側(cè)面從A1爬到P，求小蟲爬過的最短路程二、學(xué)生活動觀察下圖，試配對：A： B： C： 三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、平面展開圖：將一個(gè)簡單的多面體沿著它的某些棱將它剪開而成為平面圖形，這個(gè)平面圖形稱為平面展開圖2、直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱3、正棱柱：底面是正多邊形的直

2、棱柱4、正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的正投影是底面的中心的棱錐正棱錐的側(cè)棱長都相等5、正棱臺：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分6、側(cè)面展開圖及其公式：（1）直棱柱：S直棱柱側(cè)= （2）正棱錐：S正棱錐側(cè)=（3）正棱臺：（由正棱錐截去小正棱錐） S正棱臺側(cè)=（4）正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系可用下圖表示：（見課本P.50） （5）圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系類似可用下圖表示：（見課本P.50） 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、設(shè)計(jì)一個(gè)正四棱錐形冷水塔頂，高是0.85米，底面的邊長是1.5米，制造這種塔頂需要多少平方米鐵板？（保留兩位有效數(shù)字）例2、有一根長

3、為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一條母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少?（精確到0.1cm）例3、如圖，正三角形ABC的邊長為4，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，M、N、P分別為BE、DE、EF的中點(diǎn)，將ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后；問：（1）NMP等于多少度？（2）擦去線段EN、EP、EM后剩下的幾何體是什么？其側(cè)面積為多少？例4、已知圓錐有一個(gè)內(nèi)接圓柱，此圓柱的底面在圓錐的底面上，圓柱的高等于圓錐的底面半徑，且圓柱的全面積圓錐的底面積=32；（1）求圓錐母線與底面所成的角的正切值；（2）圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積的比學(xué)

4、生練習(xí)：課本P.53 1、2、3、4、5、6五、回顧小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式應(yīng)注意側(cè)面展開圖的畫法特征六、課外作業(yè)（一）自測訓(xùn)練：必修2 學(xué)習(xí)與評價(jià)課課練 P.030 分層訓(xùn)練 班級 姓名 （二）反饋練習(xí) （友情提醒：老師喜歡書寫認(rèn)真、過程完整、頁面清潔的作業(yè)） 1.3.1 空間幾何體的表面積1、如圖是正方體紙盒的展開圖，那么直線AB、CD在原來正方體中位置關(guān)系是（ ）A、平行 B、垂直相交且成60°C、垂直 D、異面且成60°2、已知圓柱的側(cè)面積為，則當(dāng)軸截面的對角線長取最小值時(shí)，圓柱母線長l與底面半徑r的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、3、一張長、

5、寬分別為8cm、4cm的矩形硬紙板，以這硬紙板為側(cè)面，將它折成正四棱柱，則此四棱柱的對角線長為 4、將半徑為R的圓分割成面積之比為123的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐的底面半徑依次為、；則+的值為 5、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，并且；求沿著長方體的表面自A到C1的最短路線的長6、已知圓錐的底面半徑為，母線為，側(cè)面展開圖的圓心角為，求證：7、（1）計(jì)算：= （2）函數(shù)的反函數(shù)是 （3）函數(shù)有最 值為 （4）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 （5）已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(x)+g(x)=2x；則f(x)= 1.3 空間幾何體的表面積和體積（2） 班級 姓名 第十六

6、課時(shí) 1.3.2 空間幾何體的體積（1）教學(xué)目標(biāo)1、整體理解柱、錐、臺的體積公式2、能正確運(yùn)用這些公式計(jì)算一些簡單的幾何體的體積教學(xué)重點(diǎn)柱、錐、臺的體積公式教學(xué)難點(diǎn)三棱錐的等積變換教學(xué)過程一、問題情境用上口直徑為34cm、底面直徑為24cm、深為35cm的水桶盛得的雨水正好為桶深的五分之一，問此次的降水量為多少（精確到0.1cm）？(降水量是指單位面積的水平地面上降下的雨水的深度)二、學(xué)生活動（1）試將一堆排放整齊的書，推成傾斜狀；看看體積有沒有發(fā)生變化？（2）將一圓柱形蘿卜，斜刀一切，再原來的兩底接起來，看看體積有沒有變化？（3）閱讀課本，體會各公式之間的關(guān)系三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、長方體的體積：V

7、長方體= abc = Sh2、柱體的體積：V柱體= Sh3、錐體的體積：V錐體=4、臺體的體積：V臺體=5、柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系如下：四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、有一堆相同的規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg；已知底面六邊形邊長是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm，那么約有毛坯多少個(gè)？（鐵的比重為7.8g/cm3）例2、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A1DD1；求C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比例3、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為，E、F分別是棱AA1和CC1的中點(diǎn)，求四棱錐A1-EBFD1的體積學(xué)生練習(xí)： 課本P.56 練習(xí)

8、：1、2、3、4五、回顧小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了柱、錐、臺的體積公式幾個(gè)重要的結(jié)論：（1）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分的體積之和體積相等的兩個(gè)幾何體叫等積體；全等的兩個(gè)幾何體一定是等積體；等底、等高的柱體或錐體是等積體（2）計(jì)算三棱錐體積時(shí)，可靈活選底，簡化運(yùn)算（3）柱體、錐體、臺體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系為：六、課外作業(yè)（一）自測訓(xùn)練：必修2 學(xué)習(xí)與評價(jià)課課練 P.032 分層訓(xùn)練 拓展延伸 班級 姓名 （二）反饋練習(xí) （友情提醒：老師喜歡書寫認(rèn)真、過程完整、頁面清潔的作業(yè)） 1.3.2 空間幾何體的體積（1）1、正棱錐的高和底面邊長都縮小為原來的二分之一時(shí)，它的體積是原來的（ ）A、 B、 C、

9、D、2、已知兩個(gè)平行于底面的平面將棱錐的高分成相等的三段，則此棱錐被分成的三部分的體積（自上而下）之比是（ ）A、123 B、149 C、1827 D、17193、一個(gè)盛滿水的無蓋圓柱的母線長為5dm，底面直徑為4dm，將其傾斜45°后，能夠流出來的水的體積為 dm34、將一個(gè)正三棱柱形的木塊，經(jīng)車床切割加工，旋成與它等高并且盡可能大的圓柱形，則旋去部分的體積是原三棱柱體積的 倍5、一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積也相等，試比較它們的體積的大小6、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1V2兩部分，求V1V2的值7、

10、正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為，E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，求幾何體B-EFB1的體積8、（復(fù)習(xí)）（1）函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為（ ）A、 B、 C、 D、（2）函數(shù)的定義域?yàn)?（3）若，則整數(shù)= （4）已知為常數(shù)，若，求的值1.3 空間幾何體的表面積和體積（3） 班級 姓名 第十七課時(shí) 1.3.2 空間幾何體的體積（2）教學(xué)目標(biāo)1、理解球的體積公式和球的表面積公式2、能正確運(yùn)用這些公式計(jì)算有關(guān)球的體積和表面積教學(xué)重點(diǎn)球的體積公式和球的表面積公式教學(xué)難點(diǎn)對公式推導(dǎo)的理解即“分割求和化為準(zhǔn)確和”的方法的理解教學(xué)過程一、問題情境如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水；

11、若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r；問：Rr的值是多少？二、學(xué)生活動（1）倒沙實(shí)驗(yàn)：一個(gè)底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，用沙粒充滿后，再將其所容納的沙粒倒入一個(gè)半徑為R的半球內(nèi)，結(jié)果剛好也能充滿半球說明兩者體積相等（2）計(jì)算上圖中的等高截面的面積：上圖中，取相同的高度h，試計(jì)算出等高截面的面積，并觀察它們的關(guān)系并閱讀課本，問：可用什么知識來解釋此問題？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、球的體積公式：V長方體=由上圖可推出：亦可由“準(zhǔn)錐體”推出：2、球的表面積：即：球的表面積是球的大圓面積的4倍球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓，大圓的半徑等于球的

12、半徑四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、如圖是一個(gè)獎杯的三視圖，試根據(jù)獎杯的三視圖計(jì)算它的表面積和體積（尺寸如圖，單位：cm，取3.14，精確到1cm2和1cm3）例2、如圖，一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使水面恰好與鐵球面相切，將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少？學(xué)生練習(xí)： 1、課本P.56 練習(xí)：1、2、3、42、一個(gè)長、寬、高分別為80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，現(xiàn)放入一個(gè)直徑為50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否會從水槽中流出？五、回顧小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了球的體積公式和表面積公式六、課外作業(yè)（一

13、）自測訓(xùn)練：必修2 學(xué)習(xí)與評價(jià)課課練 P.034 分層訓(xùn)練 拓展延伸 班級 姓名 （二）反饋練習(xí) （友情提醒：老師喜歡書寫認(rèn)真、過程完整、頁面清潔的作業(yè)） 1.3.2 空間幾何體的體積（2）1、湖面上漂著一個(gè)球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的面積為（ ）A、169 B、256 C、576 D、6762、若一個(gè)等邊圓柱（軸截面為正方形的圓柱）的側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，則這個(gè)圓柱與這個(gè)球的體積之比是（ ）A、11 B、34 C、43 D、323、正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積之比是 4、（1）表面積相等的正方體和球中，體積較大的幾何體是 （2）體積相等的正方體和球中，表面積較小的幾何體是 5、把長、寬分別為4、3的矩形以一條對角線為痕折成直二面角，求過此四個(gè)頂點(diǎn)所在球的內(nèi)接正方體的表面積和體積6、已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，當(dāng)這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？7、如