整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)試題

1、整式的乘除與因式分解一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握與整式有關(guān)的概念；2.掌握同底數(shù)冪、冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方法則；3.掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)計(jì)算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。5.掌握因式分解的常用方法。二、 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、 單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，

2、常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、 同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：5、 冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：6、 積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=7、 同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：8、 零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整

3、數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：9、 單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：10、 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的

4、符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：11、 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：12、 平方差公式：注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如： 13、 完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的

5、2倍。14、 三項(xiàng)式的完全平方公式：15、 單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：16、 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：17、 因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法三、知識(shí)點(diǎn)分析：1. 同底數(shù)冪、冪的運(yùn)算：aman=am+n(m，n都是正整數(shù)).(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).1、 若

6、，則a= ；若，則n= .2、 計(jì)算3、 若，則= . 2.積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.1、 計(jì)算：3.乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：1) 利用平方差公式計(jì)算：20092007200822) （a2b3cd）（a2b3cd）變式練習(xí)1廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？2. 已知 求的值3、已知 ，求xy的值4.如果ab2a 4b 50 ，求a、b的值5一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加4cm ，面積就增加56cm ，求原來(lái)

7、正方形的邊長(zhǎng) 4.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算1) （ab）（2ab）（3a2b2）；2) （ab）（ab）2（a22abb2）2ab3) 已知，求 的值。4) 若x、y互為相反數(shù)，且，求x、y的值提高練習(xí)1（2x24x10xy）（）x1y2若xy8，x2y24，則x2y2_3代數(shù)式4x23mx9是完全平方式則m_ 4（a1）（a1）（a21）等于（）（A）a41 （B）a41 （C）a42a21 （D）1a45已知ab10，ab24，則a2b2的值是（）（A）148 （B）76 （C）58 （D）526（2）（3y）2（3y）2；（2）（x22x1）（x22x1）； 7（1）（1）（1）（1）（

8、1）的值8已知x2，求x2，x4的值9已知（a1）（b2）a（b3）3，求代數(shù)式ab的值10若（x2pxq）（x22x3）展開(kāi)后不含x2，x3項(xiàng)，求p、q的值整式的乘除與因式分解單元試題一、選擇題：（每小題3分，共18分）1、下列運(yùn)算中，正確的是( )A.x2x3=x6B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x）= x52、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、4、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）5、如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（ ）A. 3B. 3C. 0D. 16、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ ） A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm二、填空題：（每小題3分，共18分）7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式8、_9、若3x=，3y=，則3xy等于 10、繞地球運(yùn)動(dòng)的是7.910米/秒，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行8105秒走過(guò)的路程是 三、計(jì)算題：（每小題4分，共12分）11、 12、13、（x2y）（