第四章圖像增強(qiáng)(1)

1、數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理第第4 4章章 圖像增強(qiáng)（圖像增強(qiáng)（1）信息科學(xué)研究所信息科學(xué)研究所阮秋琦教授阮秋琦教授 圖像增強(qiáng)是指按特定的需要突出一幅圖像中圖像增強(qiáng)是指按特定的需要突出一幅圖像中的某些信息，同時(shí)，削弱或去除某些不需要的的某些信息，同時(shí)，削弱或去除某些不需要的信息的處理方法。其主要目的是使處理后的圖信息的處理方法。其主要目的是使處理后的圖像對(duì)某種特定的應(yīng)用來說，比原始圖像更適用。像對(duì)某種特定的應(yīng)用來說，比原始圖像更適用。 因此，這類處理是為了某種應(yīng)用目的而去改善圖因此，這類處理是為了某種應(yīng)用目的而去改善圖像質(zhì)量的。處理的結(jié)果使圖像更適合于人的視覺像質(zhì)量的。處理的結(jié)果使圖像更適合于人的

2、視覺特性或機(jī)器的識(shí)別系統(tǒng)。特性或機(jī)器的識(shí)別系統(tǒng)。 應(yīng)該明確的是應(yīng)該明確的是增強(qiáng)處理并不能增強(qiáng)原始圖像的信增強(qiáng)處理并不能增強(qiáng)原始圖像的信息，其結(jié)果只能增強(qiáng)對(duì)某種信息的辨別能力，而息，其結(jié)果只能增強(qiáng)對(duì)某種信息的辨別能力，而這種處理有可能損失一些其他信息這種處理有可能損失一些其他信息。 圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像處理的基本內(nèi)容之一。圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像處理的基本內(nèi)容之一。 圖像增強(qiáng)技術(shù)主要包括圖像增強(qiáng)技術(shù)主要包括: 直方圖修改處理直方圖修改處理 圖像平滑化處理圖像平滑化處理 圖像尖銳化處理圖像尖銳化處理 彩色處理技術(shù)彩色處理技術(shù) 在實(shí)用中可以采用單一方法處理，也可以在實(shí)用中可以采用單一方法處理，也可以采用幾種

3、方法聯(lián)合處理，以便達(dá)到預(yù)期的采用幾種方法聯(lián)合處理，以便達(dá)到預(yù)期的增強(qiáng)效果。增強(qiáng)效果。 圖像增強(qiáng)技術(shù)基本上可分成兩大類圖像增強(qiáng)技術(shù)基本上可分成兩大類: : 頻域處理法頻域處理法 空域處理法空域處理法 頻域處理法的基礎(chǔ)是卷積定理。它采用修改圖頻域處理法的基礎(chǔ)是卷積定理。它采用修改圖像傅里葉變換的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的增強(qiáng)處理。像傅里葉變換的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的增強(qiáng)處理。由卷積定理可知，如果原始圖像是由卷積定理可知，如果原始圖像是 f( (x,y) ) ，處，處理后的圖像是理后的圖像是 g( (x,y) ) ，而，而 h( (x,y) ) 是處理系是處理系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，那么，處理過程可由下式表示統(tǒng)的沖激響應(yīng)，

4、那么，處理過程可由下式表示 （3131） 其中代表卷積。其中代表卷積。 g x yh x yf x y( , )( , )( , ) 如果如果 G( (u,v) ) ，F(xiàn)(u,v) ，H(u,v) 分別是分別是 g( (x,y) )、f( (x,y) )、H( (x,y) ) 的傅立葉變換的傅立葉變換, ,那么那么, ,上面的卷積關(guān)上面的卷積關(guān)系可表示為變換域的乘積關(guān)系，即系可表示為變換域的乘積關(guān)系，即 式中，式中， H(u,v) 為傳遞函數(shù)。為傳遞函數(shù)。 ) ,() ,() ,(vuFvuHvuG（3-23-2） 在增強(qiáng)問題中，在增強(qiáng)問題中，f( (x,y) ) 是給定的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)是給定的

5、原始數(shù)據(jù)，經(jīng)傅立葉變換可得到傅立葉變換可得到 F( (u,v) ) 。選擇合適的。選擇合適的 H( (u,v) ) ，使得由式，使得由式 得到的得到的 g( (x,y) ) 比比 f( (x,y) ) 在某些特性方面在某些特性方面更加鮮明、突出，因而更加易于識(shí)別、解譯。更加鮮明、突出，因而更加易于識(shí)別、解譯。1( , ) ( , )( , )g x yH u vF u vF 例如，可以強(qiáng)調(diào)圖像中的低頻分量使圖像得到平例如，可以強(qiáng)調(diào)圖像中的低頻分量使圖像得到平滑，也可以強(qiáng)調(diào)圖像中的高頻分量使圖像的邊緣滑，也可以強(qiáng)調(diào)圖像中的高頻分量使圖像的邊緣得到增強(qiáng)等等。以上就是頻域處理法的基本原理。得到增強(qiáng)等

6、等。以上就是頻域處理法的基本原理。 空域法是直接對(duì)圖像中的像素進(jìn)行處理，基空域法是直接對(duì)圖像中的像素進(jìn)行處理，基本上是以灰度映射變換為基礎(chǔ)的。所用的映射本上是以灰度映射變換為基礎(chǔ)的。所用的映射變換取決于增強(qiáng)的目的。例如增加圖像的對(duì)比變換取決于增強(qiáng)的目的。例如增加圖像的對(duì)比度，改善圖像的灰度層次等處理均屬空域法處度，改善圖像的灰度層次等處理均屬空域法處理。理。 應(yīng)該特別提及的是增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量好壞主要靠應(yīng)該特別提及的是增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量好壞主要靠人的視覺來評(píng)定，而視覺評(píng)定是一種高度的主觀人的視覺來評(píng)定，而視覺評(píng)定是一種高度的主觀處理。因此，處理。因此，為了一種特定的用途而采用的一種為了一種特定的用

7、途而采用的一種特定的處理方法，得到一幅特定的圖像，對(duì)其質(zhì)特定的處理方法，得到一幅特定的圖像，對(duì)其質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法和準(zhǔn)則也是特定的，所以，很難對(duì)量的評(píng)價(jià)方法和準(zhǔn)則也是特定的，所以，很難對(duì)各種處理定出一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)。由此可知，圖像各種處理定出一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)。由此可知，圖像增強(qiáng)沒有通用理論。增強(qiáng)沒有通用理論。 4.1 4.1 圖像圖像 (1)(1)、圖像的數(shù)學(xué)表示：、圖像的數(shù)學(xué)表示： 圖像是傳遞信息的重要媒介，當(dāng)我們用計(jì)算機(jī)來圖像是傳遞信息的重要媒介，當(dāng)我們用計(jì)算機(jī)來處理圖像時(shí)，就需要用數(shù)學(xué)來描述它們，用數(shù)學(xué)方處理圖像時(shí)，就需要用數(shù)學(xué)來描述它們，用數(shù)學(xué)方法來描述圖像就需要考慮其點(diǎn)的性質(zhì)，也就是說，法來

8、描述圖像就需要考慮其點(diǎn)的性質(zhì)，也就是說，一幅圖像可以看成是坐標(biāo)點(diǎn)上強(qiáng)度的集合。最普遍一幅圖像可以看成是坐標(biāo)點(diǎn)上強(qiáng)度的集合。最普遍的表達(dá)式如下：的表達(dá)式如下： 例如一幅圖像可以被看成是空間各個(gè)座標(biāo)點(diǎn)上強(qiáng)度例如一幅圖像可以被看成是空間各個(gè)座標(biāo)點(diǎn)上強(qiáng)度的集合。它的最普遍的數(shù)學(xué)表達(dá)式為的集合。它的最普遍的數(shù)學(xué)表達(dá)式為), , , ,(tzyxfI (33) 其中其中,(x,y,z) 是空間座標(biāo)，是空間座標(biāo)，是波長(zhǎng)，是波長(zhǎng)，t是時(shí)間，是時(shí)間，I是圖是圖像的強(qiáng)度。像的強(qiáng)度。 這樣一個(gè)表達(dá)式可以代表一幅活動(dòng)的、彩色的、這樣一個(gè)表達(dá)式可以代表一幅活動(dòng)的、彩色的、立體圖像。立體圖像。 當(dāng)我們研究的是靜止圖像（當(dāng)

9、我們研究的是靜止圖像（Still Image）時(shí)，則）時(shí)，則上式與時(shí)間上式與時(shí)間 t 無關(guān)；無關(guān)；當(dāng)研究的是單色圖像時(shí)，顯然與波長(zhǎng)當(dāng)研究的是單色圖像時(shí)，顯然與波長(zhǎng)無關(guān)；無關(guān)； 對(duì)于平面圖像來說則與座標(biāo)對(duì)于平面圖像來說則與座標(biāo) z 無關(guān)。無關(guān)。 因此，對(duì)于靜止的、平面的、單色的圖像來說其因此，對(duì)于靜止的、平面的、單色的圖像來說其數(shù)學(xué)表達(dá)式可簡(jiǎn)化為下式。數(shù)學(xué)表達(dá)式可簡(jiǎn)化為下式。) ,(yxfI (34) 上式說明一幅平面圖像可以用二維亮度函數(shù)來式說明一幅平面圖像可以用二維亮度函數(shù)來表示。因?yàn)楣庖彩悄芰康囊环N表現(xiàn)形式，所以：表示。因?yàn)楣庖彩悄芰康囊环N表現(xiàn)形式，所以： ),(0 y xf 人們所感受到

10、的圖像一般都是由物體反射的光組成人們所感受到的圖像一般都是由物體反射的光組成的。的。f(x,y)可以看成由兩個(gè)分量組成，一個(gè)是我們所可以看成由兩個(gè)分量組成，一個(gè)是我們所看到的景物上的入射光量，另一分量是景物中被物看到的景物上的入射光量，另一分量是景物中被物體反射的光量，它們可分別被稱為照射分量和反射體反射的光量，它們可分別被稱為照射分量和反射分量。如果用表示分量。如果用表示 i(x,y) 照射分量，用照射分量，用 r(x,y) 表示表示反射分量，那么反射分量，那么) ( ) () ,(yxryxiyxfI其中其中(3(37)7)式表示全吸收情況為式表示全吸收情況為0 0，全反射的情況為，全反射

11、的情況為1 1。這里這里i( (x,y) )由光源的性質(zhì)來確定，而由光源的性質(zhì)來確定，而r( (x,y) )則取決于景則取決于景物中的物體。物中的物體。),(0 y xi1) ,(0yxr (35) (36) (37) i(x,y) 的單位用照度來度量，的單位用照度來度量， 即流明平方米即流明平方米( )或勒克司?；蚶湛怂?。 下面我們開列出下面我們開列出 i(x , y) 一些的典型值，以便為讀一些的典型值，以便為讀者建立一點(diǎn)初步的感性認(rèn)識(shí)。者建立一點(diǎn)初步的感性認(rèn)識(shí)。 例如：例如：2/ mLm晴朗的日子，太陽在地球表面造成的照度為晴朗的日子，太陽在地球表面造成的照度為 9000 9000英尺英

12、尺- -燭光（英制單位）燭光（英制單位） 9684096840勒克司勒克司 96840 96840 流明流明/ /平方米。平方米。當(dāng)天空有云時(shí)，太陽在地球表面造成的照度為當(dāng)天空有云時(shí)，太陽在地球表面造成的照度為 1000 1000英尺英尺- -燭光燭光 10760 10760勒克司勒克司 10760 10760流明流明/ /平方米，平方米， 晴天的夜晚而且是滿月的情況下，地球表面的照度晴天的夜晚而且是滿月的情況下，地球表面的照度為為: : 0.01 0.01英尺英尺- -燭光燭光=0.1076=0.1076勒克司勒克司 一般房間照明充分的室內(nèi)照度大約為一般房間照明充分的室內(nèi)照度大約為: : 1

13、00 100英尺英尺- -燭光燭光=1076=1076勒克司。勒克司。 r( x, y) 是反射系數(shù)，其典型物質(zhì)的典型值如下：是反射系數(shù)，其典型物質(zhì)的典型值如下： 黑天鵝絨黑天鵝絨 -0.01-0.01； 不銹鋼不銹鋼 -0.65-0.65； 白色墻白色墻 -0.80-0.80； 鍍銀金屬鍍銀金屬 -0.90-0.90； 白雪白雪 -0.98-0.98； 在數(shù)字圖像處理中經(jīng)常用到監(jiān)視器或電視機(jī)。在數(shù)字圖像處理中經(jīng)常用到監(jiān)視器或電視機(jī)。自然景物映射到攝象管靶面的光的強(qiáng)弱取決于自然景物映射到攝象管靶面的光的強(qiáng)弱取決于景物上反射出來的光通量。目前，一般黑白或景物上反射出來的光通量。目前，一般黑白或彩

14、色電視機(jī)的屏幕亮度彩色電視機(jī)的屏幕亮度CRTCRT大約為大約為500cd500cdm m2 2左左右，最新的右，最新的PDPPDP顯示器達(dá)到顯示器達(dá)到10001000cd/mcd/m2 2。 (2)(2)、圖像的模型及信息量、圖像的模型及信息量 圖像是信源的一種，由于產(chǎn)生信息的物理機(jī)理是圖像是信源的一種，由于產(chǎn)生信息的物理機(jī)理是十分復(fù)雜的，因此，不同的信源可遵循的物理模型十分復(fù)雜的，因此，不同的信源可遵循的物理模型也個(gè)不相同。通常有兩大類模型：也個(gè)不相同。通常有兩大類模型： A A、確定性模型；確定性模型； B B、統(tǒng)計(jì)模型。統(tǒng)計(jì)模型。 確定性模型可用抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述，如：正確定性模型可

15、用抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述，如：正弦波弦波 sin,沖激函數(shù)沖激函數(shù)（t)00)(01)(tttdtt 統(tǒng)計(jì)模型只能用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的表達(dá)式來描述。如：統(tǒng)計(jì)模型只能用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的表達(dá)式來描述。如：分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)矩、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)矩、中心矩、功率譜等。中心矩、功率譜等。 在圖像的統(tǒng)計(jì)特性表征中，認(rèn)為圖像信號(hào)是一個(gè)隨在圖像的統(tǒng)計(jì)特性表征中，認(rèn)為圖像信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)信號(hào)。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)信號(hào)的數(shù)學(xué)描述則是振幅或機(jī)信號(hào)。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)信號(hào)的數(shù)學(xué)描述則是振幅或相位的分布函數(shù)、概率密度函數(shù)以及一系列的相關(guān)相位的分布函數(shù)、概率密度函數(shù)以及一系列的相關(guān)矩、中心矩、功率譜等等。矩、

16、中心矩、功率譜等等。 利用這些參數(shù)來表征圖像的特性，建立圖像信利用這些參數(shù)來表征圖像的特性，建立圖像信息的數(shù)學(xué)模型，以便對(duì)圖像信息進(jìn)行有效的分息的數(shù)學(xué)模型，以便對(duì)圖像信息進(jìn)行有效的分析及處理。析及處理。 圖像的信息量：圖像的信息量： 1 1）、離散的圖像信息的熵）、離散的圖像信息的熵 對(duì)于一個(gè)連續(xù)的圖像信號(hào)經(jīng)過編碼后就變成了離散對(duì)于一個(gè)連續(xù)的圖像信號(hào)經(jīng)過編碼后就變成了離散的圖像信息。的圖像信息。 一幅圖像如果有一幅圖像如果有 s1,s2,s3,sq 共共 q 種幅度值，概率種幅度值，概率分別為分別為: : P1,P2,P3,Pq 。那么每一種幅值所具有的信息量分別為那么每一種幅值所具有的信息量

17、分別為: :)1(log,)1(log),1(log),1(log2322212qPPPP 由此，其平均信息量可由下式表示。由此，其平均信息量可由下式表示。iqiiiqiiPPPPH2121log)1log把這個(gè)平均信息量叫做熵，記作把這個(gè)平均信息量叫做熵，記作 H 如果一個(gè)圖像信源能輸出如果一個(gè)圖像信源能輸出K個(gè)獨(dú)立的消息，當(dāng)這些個(gè)獨(dú)立的消息，當(dāng)這些消息出現(xiàn)的概率彼此相等時(shí)，那么這個(gè)信源的熵最消息出現(xiàn)的概率彼此相等時(shí)，那么這個(gè)信源的熵最大。例如，一個(gè)信源只輸出大。例如，一個(gè)信源只輸出P和和P-1-1兩個(gè)消息，熵的兩個(gè)消息，熵的最大值出現(xiàn)在兩個(gè)消息的概率都等于最大值出現(xiàn)在兩個(gè)消息的概率都等于0

18、.50.5處。處。 2 2）、連續(xù)的圖像信息的熵）、連續(xù)的圖像信息的熵 對(duì)于離散的圖像信息來說，它只輸出有限個(gè)符號(hào)。對(duì)于離散的圖像信息來說，它只輸出有限個(gè)符號(hào)。如果輸出的不是有限個(gè)而是無限個(gè)，那么，這樣的如果輸出的不是有限個(gè)而是無限個(gè)，那么，這樣的圖像信息叫做連續(xù)圖像信息。圖像信息叫做連續(xù)圖像信息。 對(duì)于連續(xù)圖像信息的熵也可以仿照離散圖像信息的對(duì)于連續(xù)圖像信息的熵也可以仿照離散圖像信息的熵來計(jì)算。如圖熵來計(jì)算。如圖2626所示的連續(xù)信源，把所示的連續(xù)信源，把s分成小微分成小微分段分段 s ，這樣，類似于離散信源的熵可導(dǎo)出如下，這樣，類似于離散信源的熵可導(dǎo)出如下ssspspsspsspsspss

19、psspHiiiiiiiiiii1log)()(1log)()(1log)()(log)(2222dsspspH)(1log)(當(dāng)當(dāng) 時(shí)，則時(shí)，則0s 第二項(xiàng)是由于第二項(xiàng)是由于 時(shí)，時(shí)， 所至。一般忽略掉第二項(xiàng)，連續(xù)的圖像信所至。一般忽略掉第二項(xiàng)，連續(xù)的圖像信息源的熵如下式息源的熵如下式0sdsspspH)(log)(2s1log2 這里應(yīng)該注意的是連續(xù)圖像信息的熵并不是絕這里應(yīng)該注意的是連續(xù)圖像信息的熵并不是絕對(duì)熵，而是絕對(duì)熵減去一個(gè)無限大項(xiàng)。因此，對(duì)熵，而是絕對(duì)熵減去一個(gè)無限大項(xiàng)。因此，也可以說這是一個(gè)也可以說這是一個(gè)相對(duì)熵相對(duì)熵。其中。其中 p(s) 是概率是概率密度。密度。 對(duì)于離散信

20、源來說，對(duì)于離散信源來說， 當(dāng)所有消息輸出是等概率時(shí)其熵最大。當(dāng)所有消息輸出是等概率時(shí)其熵最大。 但對(duì)連續(xù)信源來說最大熵的條件取決于輸出受限情但對(duì)連續(xù)信源來說最大熵的條件取決于輸出受限情況。況。 當(dāng)輸出幅值受限的情況下，幅度概率密度是均勻當(dāng)輸出幅值受限的情況下，幅度概率密度是均勻分布時(shí)其熵值最大。分布時(shí)其熵值最大。 當(dāng)輸出功率受限的情況下，則輸出幅度概率密度當(dāng)輸出功率受限的情況下，則輸出幅度概率密度是高斯分布時(shí)其熵值最大。是高斯分布時(shí)其熵值最大。4.3 人的視覺的一些有趣的特性人的視覺的一些有趣的特性人的視覺由許多有趣的特性：人的視覺由許多有趣的特性：如：運(yùn)動(dòng)感覺、光覺和色覺、時(shí)間特性、錯(cuò)如：

21、運(yùn)動(dòng)感覺、光覺和色覺、時(shí)間特性、錯(cuò)視等。視等。 What doWhat do you see?Its a spiral, right?No, these are a bunch of independent circlesHow many colors do you see? Do you see a couple or a skull?Count the black dots! :o)Are the horizontal lines parallel or do they slope?How many legs does this elephant have?Do you see the t

22、hree faces?Do you see the face? Or an Eskimo?Do you see a cube missing a corner?Or do you see a small cube in a big one?Is the blue on the inner left back or the outer left front?Do you see a musician or a girls face?Do you see an old mans face or two lovers kissing?4.4 4.4 用直方圖修改技術(shù)進(jìn)行圖像增強(qiáng)用直方圖修改技術(shù)進(jìn)行圖

23、像增強(qiáng) 灰度級(jí)的直方圖描述了一幅圖像的概貌，用修灰度級(jí)的直方圖描述了一幅圖像的概貌，用修改直方圖的方法增強(qiáng)圖像是實(shí)用而有效的處理改直方圖的方法增強(qiáng)圖像是實(shí)用而有效的處理方法之一。方法之一。 什么是灰度級(jí)的直方圖呢？什么是灰度級(jí)的直方圖呢？ 簡(jiǎn)單地說，灰度級(jí)的直方圖就是反映一幅圖像簡(jiǎn)單地說，灰度級(jí)的直方圖就是反映一幅圖像中的灰度級(jí)與出現(xiàn)這種灰度的概率之間的關(guān)系的圖中的灰度級(jí)與出現(xiàn)這種灰度的概率之間的關(guān)系的圖形。形。 4.4.1 4.4.1 直方圖直方圖 在灰度級(jí)中，在灰度級(jí)中， r = 0 = 0 代表黑，代表黑， r = 1 = 1 代表白。代表白。 設(shè)變量設(shè)變量 r 代表圖像中像素灰度級(jí)。在

24、圖像中，代表圖像中像素灰度級(jí)。在圖像中，像素的灰度級(jí)可作歸一化處理，這樣，像素的灰度級(jí)可作歸一化處理，這樣，r 的值將的值將限定在下述范圍之內(nèi)限定在下述范圍之內(nèi) 10 r 對(duì)于一幅給定的圖像來說，每一個(gè)像素取得對(duì)于一幅給定的圖像來說，每一個(gè)像素取得00，11區(qū)間內(nèi)的灰度級(jí)是隨機(jī)的，也就是說區(qū)間內(nèi)的灰度級(jí)是隨機(jī)的，也就是說 r 是一個(gè)隨機(jī)變量。假定對(duì)每一瞬間它們是一個(gè)隨機(jī)變量。假定對(duì)每一瞬間它們是連續(xù)的隨機(jī)變量，那么，就可以用概率密度是連續(xù)的隨機(jī)變量，那么，就可以用概率密度函數(shù)函數(shù) pr(r) 來表示原始圖像的灰度分布。來表示原始圖像的灰度分布。 如果用直角坐標(biāo)系的橫軸代表灰度級(jí)如果用直角坐標(biāo)系

25、的橫軸代表灰度級(jí) r ，用縱軸，用縱軸代表灰度級(jí)的概率密度函數(shù)代表灰度級(jí)的概率密度函數(shù) pr(r) ，這樣就可以針，這樣就可以針對(duì)一幅圖像在這個(gè)坐標(biāo)系中作一曲線來。這條曲線對(duì)一幅圖像在這個(gè)坐標(biāo)系中作一曲線來。這條曲線在概率論中就是分布密度曲線（見圖在概率論中就是分布密度曲線（見圖3131）。）。 rr0 1 0 1 )(rpr)(rpr(a)(a)(b)(b)圖圖31 31 圖像灰度分布概率密度函數(shù)圖像灰度分布概率密度函數(shù) 從圖像灰度級(jí)的分布可以看出一幅圖像的灰度分布從圖像灰度級(jí)的分布可以看出一幅圖像的灰度分布特性。例如，從圖特性。例如，從圖3131中的中的(a)(a)和和(b)(b)兩個(gè)灰度

26、密度兩個(gè)灰度密度分布函數(shù)中可以看出：分布函數(shù)中可以看出：(a)(a)的大多數(shù)像素灰度值取的大多數(shù)像素灰度值取在較暗的區(qū)域，所以這幅圖像肯定較暗，一般在攝在較暗的區(qū)域，所以這幅圖像肯定較暗，一般在攝影過程中曝光過強(qiáng)就會(huì)造成這種結(jié)果；影過程中曝光過強(qiáng)就會(huì)造成這種結(jié)果； 而而(b)(b)圖像的像素灰度值集中在亮區(qū)，因此，圖像圖像的像素灰度值集中在亮區(qū)，因此，圖像(b)(b)的特性將偏亮，一般在攝影中曝光太弱將導(dǎo)致的特性將偏亮，一般在攝影中曝光太弱將導(dǎo)致這種結(jié)果。當(dāng)然，從兩幅圖像的灰度分布來看圖這種結(jié)果。當(dāng)然，從兩幅圖像的灰度分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。像的質(zhì)量均不理想。 為了有利于數(shù)字圖像處理，必須

27、引入離散形式。在為了有利于數(shù)字圖像處理，必須引入離散形式。在離散形式下，用離散形式下，用 rk 離散灰度級(jí)，用離散灰度級(jí)，用 Pr(rk) 代表代表 pr(r) ，并且有下式成立，并且有下式成立 121, 010)(lkrnnrPkkkr , , (39) 式中式中 nk 為圖像中出現(xiàn)為圖像中出現(xiàn) rk 這種灰度的像素?cái)?shù)，這種灰度的像素?cái)?shù)，n 是圖像中像素總數(shù)，而是圖像中像素總數(shù)，而 就是概率論中就是概率論中所說的頻數(shù)。在直角坐標(biāo)系中作出所說的頻數(shù)。在直角坐標(biāo)系中作出 rk 與與 Pr(rk) 的關(guān)系圖形，這個(gè)圖形稱為直方圖。如圖的關(guān)系圖形，這個(gè)圖形稱為直方圖。如圖32所示。所示。nnk圖圖

28、3 32 2 灰度級(jí)的直方圖灰度級(jí)的直方圖 4.4.1 直方圖 4.4.2 4.4.2 直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ) 4.4.3 直方圖均衡化處理 4.4.4 直方圖規(guī)定化處理 4.4.5 圖像對(duì)比度處理 如上面所述，一幅給定的圖像的灰度級(jí)分布在如上面所述，一幅給定的圖像的灰度級(jí)分布在00r 11范圍內(nèi)?？梢詫?duì)范圍內(nèi)?？梢詫?duì)0, 10, 1區(qū)間內(nèi)的任一區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)個(gè) r 值進(jìn)行如下變換值進(jìn)行如下變換 (310)(310) 也就是說，通過上述變換，每個(gè)原始圖像的也就是說，通過上述變換，每個(gè)原始圖像的像素灰度值像素灰度值 r 都對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)都對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)s 值。值。 sT r( )4

29、.4.2 4.4.2 直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ) 變換函數(shù)變換函數(shù)T(r)應(yīng)滿足下列條件：應(yīng)滿足下列條件：（1）在）在0r1區(qū)間內(nèi)，區(qū)間內(nèi)，T(r)單值單調(diào)增加；單值單調(diào)增加；（2）對(duì)于）對(duì)于0r1，有，有0T(r)1。第一個(gè)條件保證了圖像的灰度級(jí)從白到黑的次序第一個(gè)條件保證了圖像的灰度級(jí)從白到黑的次序不變。不變。第二個(gè)條件則保證了映射變換后的像素灰度值在第二個(gè)條件則保證了映射變換后的像素灰度值在允許的范圍內(nèi)。允許的范圍內(nèi)。滿足這兩個(gè)條件的變換函數(shù)的一個(gè)例子如圖下所滿足這兩個(gè)條件的變換函數(shù)的一個(gè)例子如圖下所示。示。圖圖4 43 3 一種灰度變換函數(shù)一種灰度變換函數(shù) 從從 s 到到

30、 r 的反變換可用式的反變換可用式(311)表示表示 (311)(311) 由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量 的概率密度為的概率密度為 pr(r) ，而隨機(jī)變量，而隨機(jī)變量 是是 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 T() ， 的概率密為的概率密為 ps( (s) ) ，所以可以由所以可以由 pr(r) 求出求出 ps(s) 。)(1sTr 因?yàn)橐驗(yàn)?s=T(r) 是單調(diào)增加的，由數(shù)學(xué)分析可知，是單調(diào)增加的，由數(shù)學(xué)分析可知，它的反函數(shù)它的反函數(shù) r =T-1(s) 也是單調(diào)函數(shù)。在這種情況也是單調(diào)函數(shù)。在這種情況下，如圖下，如圖44所示，所示， s 且僅當(dāng)且僅當(dāng) r 時(shí)發(fā)

31、時(shí)發(fā)生，生， 圖圖44 r 和和 s 的變換函數(shù)關(guān)系的變換函數(shù)關(guān)系 所以可以求得隨機(jī)變量所以可以求得隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 (3 (312)12)對(duì)式對(duì)式(3(312)12)兩邊求導(dǎo)，即可得到隨機(jī)變量?jī)蛇吳髮?dǎo)，即可得到隨機(jī)變量 的分的分布密度函數(shù)布密度函數(shù) ps(s) 為為 rrdxxprPsPsF)()()(11( )( )( )( )( )Srrr TSddrp sp rTsp rdsds(313)(313) 通過變換函數(shù)通過變換函數(shù) T(r)可以控制圖像灰度級(jí)的概可以控制圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)，從而改變圖像的灰度層次。這率密度函數(shù)，從而改變圖像的灰度層次。這就是直方圖修改技

32、術(shù)的基礎(chǔ)。就是直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)。 直方圖均衡化處理是以直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)變換法變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。為基礎(chǔ)的直方圖修正法。 假定變換函數(shù)為假定變換函數(shù)為 (3(314)14) 式中式中 是積分變量，而是積分變量，而 就是就是 r 的累積分布函數(shù)的累積分布函數(shù)( (CDF) )。sT rpdrr( )()0pdrr0( )4.4.3 4.4.3 直方圖均衡化處理直方圖均衡化處理 這里，累積分布函數(shù)是這里，累積分布函數(shù)是 r 的函數(shù)，并且單調(diào)地從的函數(shù)，并且單調(diào)地從0增加到增加到1，所以這個(gè)變換函數(shù)滿足關(guān)于，所以這個(gè)變換函數(shù)滿足關(guān)于 在在0 T( r ) 1內(nèi)單

33、值單調(diào)增加，內(nèi)單值單調(diào)增加， 在在0 r 1內(nèi)有內(nèi)有0 T(r) 1 的兩個(gè)條件。的兩個(gè)條件。 對(duì)式對(duì)式(4(410)10)中的中的 r 求導(dǎo)，則求導(dǎo)，則 dsdrprr( )(3(315)15) 再把結(jié)果代入式再把結(jié)果代入式(3(313)13)，則，則 p sp rdrdsp rdsdrp rp rSrr Tsrr Tsrr( )( )( )( )( )( )( )11111 = (316)(316)兩個(gè)重要概念：兩個(gè)重要概念：1 1）、直方圖均衡化處理技術(shù)是用累積分布函）、直方圖均衡化處理技術(shù)是用累積分布函數(shù)作變換函數(shù)的直方圖修正方法；數(shù)作變換函數(shù)的直方圖修正方法；2 2）、用累積分布函數(shù)

34、作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一）、用累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一幅灰度級(jí)分布具有均勻概率密度的圖像。幅灰度級(jí)分布具有均勻概率密度的圖像。 圖圖35 35 均勻密度變換法均勻密度變換法 例如，在圖例如，在圖3535中，中，(a)(a)是原始圖像的概率是原始圖像的概率密度函數(shù)。從圖中可知，這幅圖像的灰度集中密度函數(shù)。從圖中可知，這幅圖像的灰度集中在較暗的區(qū)域，這相當(dāng)于一幅曝光過強(qiáng)的照片。在較暗的區(qū)域，這相當(dāng)于一幅曝光過強(qiáng)的照片。(b)(b)和和(c)(c)分別為變換函數(shù)和變換后的均勻的概分別為變換函數(shù)和變換后的均勻的概率密度函數(shù)率密度函數(shù)。 由圖由圖(a)(a)可知，原始圖像的概率密度函數(shù)為可知，原始圖

35、像的概率密度函數(shù)為 為其它值 0 10 22)(rrrrpr用累積分布函數(shù)原理求變換函數(shù)用累積分布函數(shù)原理求變換函數(shù) sT rpddrrrrr ( )()()020222 由此可知變換后的由此可知變換后的 s 值與值與 r 值的關(guān)系為值的關(guān)系為 srrTr 22() 按照這樣的關(guān)系變換就可以得到一幅改善了按照這樣的關(guān)系變換就可以得到一幅改善了質(zhì)量的新圖像。這幅圖像的灰度層次將不再是呈質(zhì)量的新圖像。這幅圖像的灰度層次將不再是呈現(xiàn)黑暗色調(diào)的圖像，而是一幅灰度層次較為適中現(xiàn)黑暗色調(diào)的圖像，而是一幅灰度層次較為適中的，比原始圖像清晰，明快得多的圖像。的，比原始圖像清晰，明快得多的圖像。下面還可以通過簡(jiǎn)

36、單的推證，證明變換后的灰度下面還可以通過簡(jiǎn)單的推證，證明變換后的灰度級(jí)概率密度是均勻分布的。級(jí)概率密度是均勻分布的。 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 sT rrr ( )22rTrs 111( )由于由于 取值在取值在0, 10, 1區(qū)間內(nèi)，所以區(qū)間內(nèi)，所以 r rsdrdsddsss111112 1這個(gè)簡(jiǎn)單的證明說明在希望的灰度級(jí)范圍內(nèi)，這個(gè)簡(jiǎn)單的證明說明在希望的灰度級(jí)范圍內(nèi)，它是均勻密度。它是均勻密度。p sp rdrdsssSrr TS( )( )( ) 12 112 11因此因此 p rrssr( )() 2221122 1而而 上面的修正方法是以連續(xù)隨機(jī)變量為基礎(chǔ)進(jìn)行上面的修正方法是以連續(xù)隨機(jī)變

37、量為基礎(chǔ)進(jìn)行討論的。正如前面談到的那樣，為了對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)討論的。正如前面談到的那樣，為了對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)字處理，必須引入離散形式的公式。當(dāng)灰度級(jí)是離字處理，必須引入離散形式的公式。當(dāng)灰度級(jí)是離散值的時(shí)候，可用頻數(shù)近似代替概率值，即散值的時(shí)候，可用頻數(shù)近似代替概率值，即 1, 1 , 0 10 )(lkrnnrPkkkr(3(317)17) 式中式中 l 是灰度級(jí)的總數(shù)目，是灰度級(jí)的總數(shù)目，Pr(rk) 是取第是取第 k 級(jí)灰級(jí)灰度值的概率，度值的概率， nk 是在圖像中出現(xiàn)第是在圖像中出現(xiàn)第 k 級(jí)灰度的次數(shù)，級(jí)灰度的次數(shù)， n 是圖是圖像中像素總數(shù)。像中像素總數(shù)。 k 通常把為得到均勻直方圖的圖

38、像增強(qiáng)技術(shù)叫做通常把為得到均勻直方圖的圖像增強(qiáng)技術(shù)叫做直方圖均衡化處理或直方圖線性化處理。直方圖均衡化處理或直方圖線性化處理。 式式(314)(314)的離散形式可由式的離散形式可由式(318)(318)表示表示 1, 1 , 0 10 )()(00lkrrPnnrTSjjrkjjjkk(3(318)18)其反變換式為其反變換式為rTskk1()(3(319)19) 例如假定有一幅像素?cái)?shù)為例如假定有一幅像素?cái)?shù)為64646464，灰度，灰度級(jí)為級(jí)為8 8級(jí)的圖像，其灰度級(jí)分布如表級(jí)的圖像，其灰度級(jí)分布如表4141所示，所示，對(duì)其進(jìn)行均衡化處理。其灰度級(jí)直方圖如圖對(duì)其進(jìn)行均衡化處理。其灰度級(jí)直方圖

39、如圖3 35 5所示。所示。 rknknnrPkkr)(r0 =07900.19r1=1/710230.25r2=2/78500.21r3=3/76560.16r4=4/73290.08r5=5/72450.06r6=6/71220.03r7=1810.02表表3 31 641 646464大小的圖像灰度分布表大小的圖像灰度分布表 處理過程如下：處理過程如下：由式由式(3(318)18)可得到變換函數(shù)可得到變換函數(shù) 19.0)( )()(00000rPrPrTsrjrj44.0)()( )()(101011rPrPrPrTsrrjrj81. 0)()()()( )()(32103033rPrP

40、rPrPrPrTsrrrrjrj65.021.025.019.0 )()()( )()(2102022rPrPrPrPrTsrrrjrj89. 0)()()()()()()(432104044rPrPrPrPrPrPrTsrrrrrjrj 95. 0)()()()()()()()(5432105055rprPrPrPrPrPrPrTsrrrrrrjrj 95. 0)()()()()()()()(5432106066rprPrPrPrPrPrPrTsrrrrrrjrj 1)7()()()()()()()()()(65432107077rrrrrrrrjrjprprprPrPrPrPrPrPrTs

41、 這里對(duì)圖像只取這里對(duì)圖像只取8 8個(gè)等間隔的灰度級(jí)，變換個(gè)等間隔的灰度級(jí)，變換后的值也只能選擇最靠近的一個(gè)灰度級(jí)的值。后的值也只能選擇最靠近的一個(gè)灰度級(jí)的值。因此，對(duì)上述之計(jì)算值加以修正。因此，對(duì)上述之計(jì)算值加以修正。 00. 1198. 0195. 07689. 07681. 07565. 07344. 07119. 076543210ssssssss 由上述數(shù)值可見，新圖像將只有個(gè)不由上述數(shù)值可見，新圖像將只有個(gè)不同的灰度級(jí)別，可以重新定義一個(gè)符號(hào)。同的灰度級(jí)別，可以重新定義一個(gè)符號(hào)。 751737671 2 4 1 3 0sssss76737572737171033221100srsrsrsr11176175767477665544srsrsrsr 因?yàn)橐驗(yàn)?r0=0 經(jīng)變換得經(jīng)變換得 s0= 1/7 ，所以有，所以有790個(gè)個(gè)像素取像素取 s0 這個(gè)灰度值，這個(gè)灰度值，r1 映到映到 s1 ，所以有，所以有1023個(gè)個(gè)像素取像素取 s1=3/7 這一灰度值，以此類推，有這一灰度值，以此類推，有850個(gè)個(gè)像素取像素取 s2 =5/7 這一灰度值。這一灰度值。 但是，因?yàn)?/p>