度北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí) 13 正方形的性質(zhì)與判定有答案

1、2019-2019學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí) 1.3 正方形的性質(zhì)與判定學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_一選擇題（共12小題）1下列哪種四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等（）A矩形B菱形C平行四邊形D正方形2平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線相等B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線互相垂直D對(duì)角形互相垂直平分3如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結(jié)AC、BD，CE平分ACD交BD于點(diǎn)E，則DE長（）ABC1D14如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點(diǎn)E為邊BC上的點(diǎn)，以DE為邊向外作矩形DEFG，使EF過點(diǎn)A，若DE=9，那么DG的長為（）A3B3C4D45已知四邊形ABCD

2、是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)ABC=90時(shí)，四邊形ABCD是矩形D當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形6如圖所示，兩個(gè)含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A四邊形ACDF是平行四邊形B當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形C當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形D四邊形ACDF不可能是正方形7從中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為（）ABCD8如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，添加下列一個(gè)條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（

3、）ABD=ABBAC=ADCABC=90DOD=AC9下列說法錯(cuò)誤的是（）A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D鄰邊相等的矩形是正方形10如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結(jié)AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD、AC、BC于M、O、N，連結(jié)AN，CM，則四邊形ANCM是（）A矩形B菱形C正方形D無法判斷11如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：OA=OD；ADEF；當(dāng)BAC=90時(shí)，四邊形AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2其中正確的是（）ABCD12在一次數(shù)

4、學(xué)課上，張老師出示了一個(gè)題目：“如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點(diǎn)F，E，連接DF，BE請(qǐng)根據(jù)上述條件，寫出一個(gè)正確結(jié)論”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下：小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形；小夏：S四邊形AFED=S四邊形FBCE；小雨：ACE=CAF這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是（）A小青B小何C小夏D小雨二填空題（共6小題）13如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 14如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則BEA的度數(shù)是 度15如圖，正方形ABCD中，扇

5、形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E，AB=2cm則圖中陰影部分面積為 16如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，則下列結(jié)論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當(dāng)AB=AC，BAC=120時(shí)，四邊形AEFD是正方形其中正確的結(jié)論是 （請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)）17如圖，在四邊形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是 18如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點(diǎn)E，過A作AF垂直BE于點(diǎn)F，過C作CG垂直BE于點(diǎn)G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P若CG=3則CGE與四邊形BFHP

6、的面積之和為 三解答題（共5小題）19如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：ABEBCF20已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)（1）求證：BGFFHC；（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積21如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EHDE交DG的延長線于點(diǎn)H，連接BH（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明22如圖，已知：在四邊形AB

7、FC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE；（1）試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由（2）當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論23四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EFDE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的長度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30時(shí)，直接寫出EFC的度數(shù)參考答案一選擇題（共12小題）1D2B3A4C5D6B7C8C9B10B11C12B二填空題（

8、共6小題）13（1，5）1467.51516173189三解答題（共5小題）19證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF20解：（1）點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，F(xiàn)HBE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可得：EFGH且EF=GH，在BEC中，點(diǎn)，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，GH=，且GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH=a，矩形ABCD的面積=21證明：（1）如圖1，連接DF，四邊形ABCD是正方形，DA=DC，A=C=90，點(diǎn)A關(guān)于直線

9、DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），GF=GC；（2）BH=AE，理由是：證法一：如圖2，在線段AD上截取AM，使AM=AE，AD=AB，DM=BE，由（1）知：1=2，3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH，EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE，EM=AE，BH=AE；證法二：如圖3，過點(diǎn)H

10、作HNAB于N，ENH=90，由方法一可知：DE=EH，1=NEH，在DAE和ENH中，DAEENH，AE=HN，AD=EN，AD=AB，AB=EN=AE+BE=BE+BN，AE=BN=HN，BNH是等腰直角三角形，BH=HN=AE22解：（1）四邊形BECF是菱形EF垂直平分BC，BF=FC，BE=EC，3=1，ACB=90，3+4=90，1+2=90，2=4，EC=AE，BE=AE，CF=AE，BE=EC=CF=BF，四邊形BECF是菱形（2）當(dāng)A=45時(shí)，菱形BECF是正方形證明：A=45，ACB=90，1=45，EBF=2A=90，菱形BECF是正方形23（1）證明：作EPCD于P，EQBC于Q，DCA=BCA，EQ=EP，QEF+FEC=45，PED+FEC=45，QEF=PED，在