優(yōu)秀說(shuō)課稿——《直線與平面垂直的判定》doc

1、直線與平面垂直的判定第一課時(shí)（說(shuō)課稿）一、教材分析1、 教材的地位和作用：直線與平面垂直的判定是高中新教材人教 A 版必修 2 第 2 章的內(nèi)容，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)線面垂直的定義、判定定理及定理的初步運(yùn)用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶?。ㄈ鐖D）學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的。2、 教學(xué)目標(biāo)根據(jù)大綱要求，考慮到學(xué)生的接受能力和課容量，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)：A 、知

2、識(shí)與技能： 通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，理解線面垂直的定義，歸納線面垂直的判定定理；并能運(yùn)用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。B、過(guò)程與方法： 通過(guò)線面垂直定義及定理的探究過(guò)程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的運(yùn)用。C 、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，線面垂直判定定理的嚴(yán)格證明在本節(jié)課中不做要求，這樣降低了難度。因而，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確立為：重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。由于學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高，而線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學(xué)

3、生不易想到，因此我把 操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用作為本節(jié)課的難點(diǎn)。二、課前準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：長(zhǎng)方體模型、多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境感知概念2.學(xué)生自備：三角形紙片、筆（代表直線）、三角板、長(zhǎng)方形賀卡三、教學(xué)設(shè)計(jì)線面垂直定義的建構(gòu)觀察歸納形成概念本節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)由以下幾個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成（約需 10 分鐘）辨析討論深化概念分析實(shí)例猜想定理線面垂直判定定理的探究動(dòng)手操作確認(rèn)定理（約需 15 分鐘）質(zhì)疑反思深化定理線面垂直判定定理的初步應(yīng)用嘗試練習(xí)鞏固定理（約需 10 分鐘）（約需 3 分鐘）總結(jié)反思提高認(rèn)識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)（ 1）創(chuàng)1. 直線設(shè)情境與感知概念平面垂直定義的建構(gòu)（本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個(gè)重

4、（ 2）觀點(diǎn)，是后察歸納面探究活形成動(dòng) 的基概念礎(chǔ)，分三教學(xué)過(guò)程觀察實(shí)例：引導(dǎo)學(xué)生將書(shū)打開(kāi)直立于桌面，觀察書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系，由此引出課題。展示圖片：觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生尋找出其中線面垂直的位置關(guān)系。（旗桿與地面、橋墩與地面）師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生舉出身邊更多類(lèi)似的例子。（如教室內(nèi)直立的墻角線和地面的位置關(guān)系，桌子的四只腳與地面的位置關(guān)系等）學(xué)生畫(huà)圖：引導(dǎo)學(xué)生將地面看成平面，旗桿看做直線 l 畫(huà)出旗桿與地面位置關(guān)系的幾何圖形。（師生活動(dòng)：學(xué)生練習(xí)本上畫(huà)圖，教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強(qiáng)調(diào)。）思考：從直線與直線垂直、直線與平面平行的定義過(guò)程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)

5、的直線來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？結(jié)合問(wèn)題 (1)和 (2)觀察動(dòng)畫(huà)演示： 在陽(yáng)光下直立于地面的 旗桿 AB 及它在地面的影子 BC 的位置變化。問(wèn)題 (1) ：旗桿所在的直線 AB 與影子所在的直線 BC 的位置關(guān)系是什么？問(wèn)題 (2) ：旗桿 AB 與地面內(nèi)任意一條不過(guò)旗桿底部 B 的直線 B1C1 的位置關(guān)系又是什么？由此可以得到什么結(jié)論？（師生活動(dòng)：在多媒體演示時(shí)，先展示動(dòng)畫(huà) 1 使學(xué)生感受到旗桿AB 所在直線與過(guò)點(diǎn) B 的直線都垂直。再展示動(dòng)畫(huà) 2引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)異面直線所成角的概念得出旗桿AB 所在直線與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B 的直線 B1C1 也垂直。）設(shè)計(jì)意圖從實(shí)例到圖片再到實(shí)

6、際生活，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，從而建立初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生完成抽象與具體之間的相互轉(zhuǎn)換引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”與“降維” 的思想來(lái)思考問(wèn)題， 直線和平面垂直的問(wèn)題同樣可以轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線的關(guān)系通過(guò)觀察思考， 感知直線與平面垂直的本質(zhì)內(nèi)涵。步進(jìn)行：）引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示。定義： 如果直線 l 與平面 內(nèi)的 任意 一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線 l 與平面 互相垂直，記作：l .直線 l 叫做平面 的垂線，平面 叫做直線 l 的垂面直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn) P 叫做垂足。.用符號(hào)語(yǔ)言表

7、示為：（師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位討論交流，互相補(bǔ)充，并派代表作答，教師補(bǔ)充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，同時(shí)給出直線與平面垂直的記法，并引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示。）充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高抽象概括能力， 讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅（ 3）辨析討 論 深 化概念辨析 1：下列命題是否正確，為什么？（ 1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。（ 2）如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線。（師生活動(dòng)：命題（1 ）判斷中引導(dǎo)學(xué)生利用手中的筆和三角板，筆表示直線，三角板兩直角邊表示兩垂直直線，桌面表平面，將三角板

8、的一條直角邊AC 放在桌面上，這時(shí)另一條直角邊 BC 就和桌面內(nèi)的一條直線（即三角板與桌面的交線AC ）垂直，在此基礎(chǔ)上在桌面內(nèi)放一只和AC 平行的筆EF 并平行移動(dòng)，那么 BC 始終和 EF 垂直，但 BC 不一定和桌面垂直，最后教師給出反例的直觀圖 1。）圖 1由（ 2）給出下列常用命題：指出它是判斷直線與直線垂直的常用方法，它將直線與直線垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定一條直線垂直于另一條直線所在的平面。通過(guò)問(wèn)題辨析與討論， 加深概念的理解， 掌握概念的本質(zhì)屬性。由（ 1）使學(xué)生明確定義中的“任意”和“無(wú)數(shù)”的不同。由（ 2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)， “直線與直線垂直”

9、 和“直線與平面垂直” 可以相互轉(zhuǎn)化。（ 1）分析實(shí)例猜想定理2.直線與平面垂直的判定定理的探究（這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)課的關(guān) 鍵所在，分三（ 2）動(dòng)步進(jìn)行：） 手操作確認(rèn)定理問(wèn)題在長(zhǎng)方體 ABCD A 1 B1C1D 1 模型中，棱 BB 1 與底面 ABCD 垂直，觀察 BB 1 與底面 ABCD 內(nèi)直線 AB 、 BC 有怎樣的位置關(guān)系？由此你認(rèn)為保證 BB 1底面 ABCD 的條件是什么？問(wèn)題如何將一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面？（師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，師生共同分析長(zhǎng)方體側(cè)棱垂直底面、賀卡能直立于桌面的原因：側(cè)棱或書(shū)脊固定在兩相交直線上且與兩直線垂直。）由上述兩個(gè)實(shí)例，你能猜想出判斷一條直

10、線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？學(xué)生提出 猜想 : 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。A. 折紙實(shí)驗(yàn)： 如圖，讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的一塊 （任意）三角形的紙片，做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過(guò) ABC 的頂點(diǎn) A 翻折紙片，得到折痕 AD ，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（ BD 、 DC 與桌面接觸），進(jìn)行觀察并思考：?jiǎn)栴}折痕 AD 與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在的平面垂直？（師生活動(dòng)：在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類(lèi)學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，經(jīng)過(guò)討論交流，發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD 是 B

11、C 邊上的高，即AD BC，翻折后折痕AD 與桌面垂直。）問(wèn)題由折痕 AD BC ，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即 AD CD ，AD BD 發(fā)生變化嗎？）由此你能得到什么結(jié)論？（師生活動(dòng)： 師生共同分析折痕AD 是 BC 邊上的高時(shí)的實(shí)質(zhì)： AD 是 BC 邊上的高時(shí)， 翻折之后垂直關(guān)系不變，即 AD CD，AD BD。這就是說(shuō)， 當(dāng) AD 垂直于桌面內(nèi)的兩條兩條相交直線 CD 、BD 時(shí)，它就垂直于桌面。）B多媒體演示翻折過(guò)程。C歸納出直線與平面垂直的判定 定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的 兩條相交 直線都垂直， 則該直線與借助學(xué)生最熟悉的長(zhǎng)方體模型和生活中最簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)，感知判定直線與平面垂

12、直時(shí)只需平面內(nèi)有限條直線 （兩條相交直線），從中體驗(yàn)有限與無(wú)限之間的辯證關(guān)系， 從而提出猜想， 為進(jìn)一步的探究做準(zhǔn)備通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折痕 AD 與桌面垂直的條件： AD 垂直桌面內(nèi)兩條相交直線。問(wèn)題吸引學(xué)生注意力， 為推出重點(diǎn)做準(zhǔn)備。B增設(shè)動(dòng)態(tài)演示模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更加清楚看到“平面化”的過(guò)程， 在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上加以確認(rèn)定理此平面垂直。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：C讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 在討論交流中激發(fā)（師生活動(dòng)：在歸納直線與平面垂直的判定定理時(shí)，先讓學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性學(xué)生以小組為單位交流討論，派代表敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補(bǔ)充完整，歸納出

13、線面垂直的判定定理。然后要求學(xué)生試用圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示定理，指出定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。）辨析 2：下列命題是否正確，為什么？如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，（ 3）那么該直線垂直于這個(gè)平面。通過(guò)辨析，強(qiáng)化定理中“兩質(zhì)疑 反(師生活動(dòng)：教師給出反例的直觀圖2，消除學(xué)生心中的疑條相交直線”的條件?；?，進(jìn)一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”思 深缺一不可！指出定理充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線化定理與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。)ab圖 2例(1)如圖 (1) 有一根旗桿 AB 高 8m，它的頂端 A例 1 通過(guò)計(jì)算可

14、直接應(yīng)用嘗試掛有兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在線面垂直定理， 充分說(shuō)明用數(shù)學(xué)3. 直練習(xí) ，地面上的兩點(diǎn) ( 和旗桿腳不在同一條直線上)C、 D。如問(wèn)題研究實(shí)際問(wèn)題價(jià)值所在，培鞏固果這兩點(diǎn)都和旗桿腳 B 的距離是6m，那么旗桿就和地養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)線 與 平定理面垂直，為什么？學(xué)語(yǔ)言的能力。面 垂 直（師生活動(dòng)：師生共同分析，教師用多媒體給出規(guī)范的證明過(guò)程優(yōu)化解題步驟）例 2 感受如何運(yùn)用直線與判 定 定例(2)求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線平面垂直的判定定理與定義解必與第三條邊垂直。理 的 初決問(wèn)題，明確運(yùn)用定理的條件和（師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)圖（如圖2

15、），將其轉(zhuǎn)具體步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫴綉?yīng)用化為幾何命題： ABC 在平面 內(nèi)，直線 a 與平面 相交，且 a推理 AC,a BC，求證： a AB 。請(qǐng)兩位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評(píng)析，明確運(yùn)用線面垂直判定定理時(shí)的具體步驟，防止缺少條件，特別是“相交”的條件，同時(shí)指出：這為證明 “ 線線垂直 ”提供了一種方法。)例（ 3）如圖（ 3），已知a b， a ，求證：b 。(課本 P65 中的例 1)( 師生活動(dòng)：此題是課本P65 中的例 1 ，有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可用判定定理證，也可利用定義證，提示輔助線的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本P65 例1,完善自己的解

16、題步驟，讓學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。指出：命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系的聯(lián)系，其結(jié)果可以作為直線和平面垂直的又一個(gè)判AabnCBDm（1）（ 2）（ 3）例 3 使學(xué)生對(duì)線面垂直認(rèn)識(shí)由感性上升到理性； 同時(shí)，展示了平行與垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問(wèn)題提供思路。（ 1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（ 2）在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？4.總結(jié)（ 3）本節(jié)課涉及到哪些數(shù)學(xué)思想和方法？反思（ 4）本節(jié)課你還有哪些問(wèn)題？（師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教

17、師點(diǎn)評(píng)完善，以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖歸納提高出判斷直線與平面垂直的方法（如圖）即可用定義，判定定理或例3 的結(jié)論，說(shuō)明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類(lèi)比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平認(rèn)識(shí)面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路。）必做題： 課本 P67 練習(xí) 1：如圖，在三棱錐V-ABC 中，5. 布VA=VC,AB=BC, 求證： VB AC 。選做題： 如圖： SA平面 ABC,ABBC,過(guò) A 作 SB 的垂線 ,垂置 作 業(yè)足為 E,過(guò) E 作 SC 的垂線 ,垂足為 F.求證 :AFSC. 自 主SVF探究EACACBB（ 1）（2）通過(guò)小結(jié)使本節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用

18、，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識(shí)，感悟其中蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。必做題是線面垂直判定定理的應(yīng)用。選做題有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為學(xué)有余力的學(xué)生安排的，這樣，使不同程度的學(xué)生都有所獲，同時(shí)還為下節(jié)課靈活運(yùn)用線面垂直判定定理埋下伏筆。四、教法分析在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法，學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生又通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)的方法，學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定定理，對(duì)空間概念建立有一定基礎(chǔ)，因而，可以采用類(lèi)比的方法來(lái)學(xué)習(xí)本課。(1)“引導(dǎo) 探究式 ”教學(xué)方法。在線面垂直定義的建構(gòu)中，先引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例和圖片直觀感知概念，再通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示形成概念，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行抽象概括；而在判定定