2013年中考數(shù)學(xué)一模試卷(高淳區(qū)附答案)

1、2013 年中考數(shù)學(xué)一模試卷（高淳區(qū)附答案）南京市高淳 2013 年質(zhì)量調(diào)研檢測試卷（一）九年級數(shù)學(xué)試卷（一模）一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題所給 出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)的字 母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.2 的倒數(shù)是A. B. c.2D. 22.第四屆高淳國際慢城金花旅游節(jié)期間，全區(qū)共接待游客686000 人次.將 686000 用科學(xué)記數(shù)法表示為A.686x104B68.6x105C6.86x105D6.86X1063. 右圖是某個(gè)幾何體的三個(gè)視圖，則該幾何體的形狀是A.長方體 B.正方體C.圓柱體 D.三棱柱4

2、. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.梯形 D.矩形5. 若反比例函數(shù) y= 1x 與一次函數(shù) y= x+ b 的圖像沒有交點(diǎn)，貝 S b 的值可以是A. 2B. 2C. 22D. 26. 如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中,動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位長度的速度沿 AB 向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長度 的速度沿 BO CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間為 t ， APQ 的面積為 S,則 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象是二、填空題（本

3、大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分，不需要寫出 解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）74 的平方根是 8.函數(shù) y = x 1x 中自變量 x 的取值范圍是.9方程組的解為 10. 菱形 OBCA 在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示， 若 0A= 2, OC=, 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為.11. 如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板 DEF 測量樹 AB 的高度, 他調(diào)整自己的位置，使斜邊 DF 保持水平，并且邊 DE 與點(diǎn) B 在同一直線上.已知紙板的兩 條直角邊,測得邊 DF 離地面的高度，則 AB=m.12. 如圖，A, P, B, C 是半徑為 4 的。O 上的四點(diǎn)，且滿

4、足/ BAC=/ APO 60 則弦BC 的長為 13. 若一元二次方程 x2- （a + 2）x + 2a= 0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根是 3,則另一個(gè) 實(shí)根為.14. 如圖，半徑為 2 的兩個(gè)等圓O01 與O02 外切于點(diǎn) P,過 01 作O02 的兩條切線,切點(diǎn)分別為 A、B,與。01 分別交于 C、D,則弧 APB 與弧 CPD 的長度之和.15. ABC 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 將厶 ABC 向右平移 3 個(gè)單 位長度后得 A1B1C1,再將 A1B1C1 繞點(diǎn) 0 旋轉(zhuǎn) 180 后得到 A2B2C2 則/AC2016. 如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 6 的正方形紙片，將其沿 MN

5、 折疊， 使點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 B 處，點(diǎn) A 對應(yīng)點(diǎn)為 A,且 B & 2,貝 S AM 的長為.三、解答題（本大題共 12 小題,共 88 分,請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作 答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（5 分）計(jì)算：（3）2-1-12|+-.18. （ 6 分）化簡：.19. （6 分）解不等式組 1+xpx3+1x+12.20（ 7 分）某校九年級（ 1）班學(xué)生進(jìn)行了一周的體育畢業(yè)考試訓(xùn)練， 下面是該班學(xué) 生訓(xùn)練前后的測試成績統(tǒng)計(jì)圖表（其中，統(tǒng)計(jì)圖不完整） 測試前 1820 分 2123 分 2426 分 2729 分 30 分人數(shù) 68985（1）根

6、據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（2）下列說法正確的是 （填寫 所有正確說法的序號）1訓(xùn)練前各成績段中，人數(shù)最多的是“ 2 牟 26 ”；2訓(xùn)練前后成績的中位數(shù)所落在的成 績段由“2 牛 26”到了 “2 十 29”.（3）小明說： “由統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖可知， 訓(xùn)練后成績的平均數(shù)一定大于訓(xùn)練前成績的平均數(shù) ”你認(rèn)為他的說法 正確嗎？ 如果正確，請通過計(jì)算說明；如果不正確，請舉例說明21. （7 分）已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD/ BC, AB= DC.點(diǎn) E, F, G分別在邊AB, BC, CD 上，AE= GF= GC.（1） 求證：四邊形 AEFG 是平行四邊形；（2） 當(dāng)/ FG

7、C= 2/ EFB 時(shí)，求證：四邊形 AEFG 是矩形.22（ 7 分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有白、紅兩種顏色的小球，其中 白球 2 只，紅球 2 只， 它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別從袋中隨機(jī)地摸出 1只球，記錄下 顏色后放回?cái)噭颍?再摸出第二個(gè)球并記錄下顏色求兩次都摸出相同顏色的球的概率23 （7 分） 據(jù)報(bào)道， 南京到高淳的輕軌將于 2015年建成通車通車前， 客運(yùn)汽車從高淳到南京南站的路程約為 100 千米；通車后，輕軌從高淳到南京南站的 路程比原來縮短30 千米預(yù)計(jì)，輕軌的平均速度是客運(yùn)汽車的平均速度的 1.5 倍，輕 軌的運(yùn)行時(shí)間比客運(yùn)汽車的運(yùn)行時(shí)間要縮短 40 分鐘，試求出輕軌的平

8、均速度24.（7 分）如圖，在一筆直的海岸線上有 A、B 兩個(gè)觀測點(diǎn)，B 在 A 的 正東方向，AB= 3km,從 A 測得船 C 在北偏東 53的方向， 從 B 測得船 C 在北偏西 30的方向， 求船 C 離海岸線的距離（精確到 0.1km）.（參考數(shù)據(jù)：sin37 ,0Cft37 0.8tan37 0.75 1.73）25.（8 分）甲、乙兩車從 A 地將一批物品勻速運(yùn)往 B 地，已知甲出發(fā) 0.5h后乙開始出發(fā),如圖，線段 OP、MN 分別表示甲、乙兩車離 A 地的距離 S （km）與時(shí)間 t ( h)的關(guān)系，請結(jié)合圖中的信息解決如下問題：( 1 )計(jì)算甲、乙兩車的速度及 a 的值；

9、(2)乙車到達(dá) B 地后以原速立即返回 在圖中畫出乙車在返回過程中離 A地的距離 S (km)與時(shí)間 t (h)的函數(shù)圖象； 請問甲車在離 B 地多遠(yuǎn)處與返程中的 乙車相遇 ?26.(9 分)已知二次函數(shù) y = x2- mx+ m 2.(1) 求證：無論 m 為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖像與 x 軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；(2) 若該二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)( 1，3).1求該二次函數(shù)的關(guān)系式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2在平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像；3直接寫出，當(dāng) yv0 時(shí) x 的取值范圍.27.(9 分)如圖，在 ABC 中，AB= AC, cosA= 45.以 AB 為直徑作 半圓，圓心為 O，半

10、圓分別交 BC AC 于點(diǎn) D、E.(1) 求證：CD= BD;(2) 求 CEAE 的值；(3)若過點(diǎn) D 的直線與。O 相切，且交 AB 的延長線于點(diǎn) P,交 AC 于點(diǎn) Q,求 CQBP 勺值.28. ( 10 分)如圖，若點(diǎn) P 是厶 ABC 內(nèi)或邊上一點(diǎn)，且/ BPC= 2/A, 則稱點(diǎn) P 是厶ABC 內(nèi)/A 的二倍角點(diǎn).(1) 如圖，點(diǎn) 0 等邊 ABC 的外心，連接 OB 0C.1求證：點(diǎn) 0 是厶 ABC 內(nèi)/A 的一個(gè)二倍角點(diǎn)；2作厶 BOC 的外接圓，求證：弧 BOC 上任意一點(diǎn)(B、C 除外)都是 ABC 內(nèi)/ A 的二倍角點(diǎn).(2) 如圖，在 ABC 的邊 AB 上求

11、作一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 是厶 ABC 內(nèi)/ A 的一個(gè)二倍角點(diǎn)(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法) (3) 在任意三角形形內(nèi)，是否存在一點(diǎn) P 同時(shí)為該三角形內(nèi)三個(gè)內(nèi)角 的二倍角點(diǎn)？請直接寫出結(jié)論，不必說明理由 九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題所給 出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一 項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng) 位置上)123456ACDBAD二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分，不需要寫出 解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.士 28 x豐0910.（）11.

12、5.512.13.214.2n15 4516.43三、解答題（本大題共 12 小題，共 88 分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作 答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（5 分）解：原式=9- 12 + 12-3.4分=6.分.518. （6 分）解：原式= 分1= 分分分分分分分分分分分分分分分分分分分分分分3=分分分分分分分分分分分分分分分分分分分5= 分分分分分分分分分分分分分分分分分分分分分分分分619. （6 分）解：解不等式得：x A 1. .2分解不等式得：XV3.所以，不等式組的解集是：一 K X 3分分分分分620. （7 分）解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖正確 .分.2（2）.

13、分.4（ 3 ）不一定.理由如下：若訓(xùn)練前各段成績?nèi)∽畲笾担瑒t總成績?yōu)?0X6+23 心 26X 929X 830 x=920;若訓(xùn)練后各段成績?nèi)∽钚≈?，則總成績?yōu)?8X221X824x10H 27X9+30X 7897.因訓(xùn)練前后參與測試的人數(shù)不變，訓(xùn)練后成績的平均數(shù)可能小于訓(xùn)練前成績的平均數(shù).7分21.（ 7 分）證明：（1）丁 GF = GC ,/ GFC =/C.分.1T在梯形 ABCD 中 AD/ BC, AB= DC,./ B=ZC,/ GFC=ZB,.分.3 AE/ GF,又TAE= GF,.四邊形 AEFG 是平行四邊形. .分4（2）設(shè)/ EFB= x,則/ FGC= 2x,

14、在等腰三角形 GFC 中，/ GFC= 12（180 -2x）= 90-x./EFBZGFC= 90.分.5/EFG= 180-（/EFBZGFC=180-90=90.四邊形 AEFG 是矩形.分.722. （7 分）解：分別用紅 1、紅 2 代表 2 個(gè)紅球,白 1、白 2 代表 2個(gè)白球根據(jù)題意，列表如下： 紅 1 紅 2 白 1 白 2紅 1（紅 1 ，紅 1）（紅 1，紅 2）（紅 1 ，白 1）（紅 1，白 2）紅 2（紅 2 ，紅 1）（紅 2，紅 2）（紅 2 ，白 1）（紅 2，白 2）白 1（白 1 ，紅 1）（白 1，紅 2）（白 1 ，白 1）（白 1，白 2）白 2（白

15、 2 ，紅 1）（白 2，紅 2）（白 2 ，白 1）（白 2，白 2）.分.4由表可知，可能的結(jié)果共有 16 種，且它們都是等可能的，其中，兩次都摸出相同顏色的球的情況有 8 種. 分5二 P（兩次都摸出相同顏色的球）=816= 12.分23（7 分）解：設(shè)客運(yùn)汽車的平均速度是 x 千米/小時(shí)，則輕軌的平均速度是 1.5x 千米/小時(shí). .分1根據(jù)題意，得：100 x 701.5x= 23.分.解得：x= 80.分.5經(jīng)檢驗(yàn)，x= 80 是原方程的解. .分61.5x= 120.答：輕軌的平均速度是 120 千米/小時(shí). 分724. （7 分）解：作 CD 丄 AB,垂足為 D,.分 V設(shè)

16、CD 長為 x.由題可知，/ CAD=37 / CBD= 60在 RtAADC 中，tan37CDAD即 AD=,.分3在 RtABDC 中，tan60 = CDBD即 BD=,.分4/ AD+BD=AB=3 二， *答：船 C 離海岸線的距離約為 1.6km. .分725（8 分）解：（1 ）由題意可知 M（0.5， 0），線段 OP、MN 都經(jīng)過（ 1 .5 ，60）乙車的速度 60-（1.5-0.5）= 60km/小時(shí)，. 分2a= 40 x4.= 180km; .分（2）乙車在返回過程中離 A 地的距離 S（ km）與時(shí)間 t （h）的函 數(shù)圖象為線段 NQ.分5 乙車到達(dá) B 地，所

17、用時(shí)間為 180- 6=0 3，所以點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)為3.5 分6此時(shí)，甲車離 A 地的距離是：40 x3.=5 140km；設(shè)乙車返回與甲車相遇所用時(shí)間為 t0，則（ 6040） t0= 180- 140，解得 tO = 0.4h. 60 x0.4= 24km所以甲車在離 B 地 24km 處與返程中的乙車相遇.分826(9 分)(1) 證明：T= m2 4(m 2) = m2 4m + 4 + 4 = (m 2)2 +0,.分二 x2 mx+ m 2 = 0 一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.無論 m 為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與 x 軸都有兩個(gè)交占.弓3(2) 解： 把 x= 1 ， y= 3，

18、代入 y= x2 mx+ m 2，解得 m= 2，則二次函數(shù)的關(guān)系式為 y = x2 2x. .分4配方得 y=(x 1) 2 1,所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1). .5分2畫圖正確；.分.73當(dāng) yv0 時(shí) x 的取值范圍為 Ovxv2. .9分27. (9 分)(1)證明：連結(jié) AD.點(diǎn) D 在以 AB 為直徑作半圓上， AD 丄 BC.分又TAB= AC,. CD= BD. .分( 2)連結(jié) EB點(diǎn) E 在以 AB 為直徑作半圓上， BE 丄 AC.在 RtAEB 中,vcosA= 45,二 AEAB= 45.設(shè) AE= 4k,則 AB= 5k,又vAB=AC,. CE= AC AE=5k4k=k. CEAE= k4k=14. .分5（3）連結(jié) ODvCD=BD,AO=BO, OD 是厶 ABC 的中位線. OD/ AC.v過點(diǎn) D 的直線 PQ 與。O 相切， OD 丄 PQ. .分6過 B 作 BH 丄 PQ, H 為垂足， BH/ OD/ AC.易證DBHADCQQC=BH. .7在 RtAPBH 中, cos/ HBP= BHBP BHBP二co/ HBP= cosAvcosA= 45,ABHBP= 45.即卩 CQBP= 45. .分28. （10 分）解：（1）v點(diǎn) O 等邊 ABC 的外心，/ OBC=ZO