應(yīng)用回歸分析

1、第6章6.1 試舉一個(gè)產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟(jì)實(shí)例。 答：例如冇人建立某地區(qū)糧食產(chǎn)量回歸模型，以糧食產(chǎn)量為因變量Y, 化肥用 量為XI,水澆地面積為X2,農(nóng)業(yè)投入資金為X3。由于農(nóng)業(yè)投入資金 X3與化 肥用量XI, 水澆地面積 X2 冇很強(qiáng)的相關(guān)性，所以回歸方程效果會(huì)很差。再例 如根據(jù)某行業(yè)企 業(yè)數(shù)據(jù)資料擬合此行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)吋，資木投入、勞動(dòng)力投入、 資金投入與能源供 應(yīng)都與企業(yè)的牛產(chǎn)規(guī)模有關(guān)，往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè) 二者都大，小企業(yè)都 小。6.2 多重共線性對回歸參數(shù)的估計(jì)有何影響？答： 1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在；2、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理；3、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義；4、模型

2、的預(yù)測功能失效。6.3 具有嚴(yán)重多重共線性的回歸方程能不能用來做經(jīng)濟(jì)預(yù)測？ 答：雖然參數(shù)估計(jì)值方差的變大容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大， 使預(yù)測失去意 義。 但如果利用模型去做經(jīng)濟(jì)預(yù)測，只要保證自變量的相關(guān)類型在未來期屮 - ?直 保持 不變，即使冋歸模型中包含嚴(yán)重多重共線性的變量，也可以得到較好預(yù)測結(jié) 果；否 則會(huì)對經(jīng)濟(jì)預(yù)測產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。6.4 多重共線性的產(chǎn)生于樣本容量的個(gè)數(shù) 11、自變量的個(gè)數(shù) p 有無關(guān)系？答：冇關(guān)系，增加樣本容量不能消除模型中的多重共線性，但能適當(dāng)消除多重共線性造成的后果。當(dāng)自變量的個(gè)數(shù) p 較大時(shí)，一般多重共線性容易發(fā)生，所以自 變量 應(yīng)選擇少而精。6.6 對第 5

3、 章習(xí)題 9 財(cái)政收入的數(shù)據(jù)分析多重共線性， 并根據(jù)多重共線性剔除變 量。 將所得結(jié)果與逐步回歸法所得的選元結(jié)果相比較。5. 9 在研究國家財(cái)政收入時(shí)，我們把財(cái)政收入按收入形式分為：各項(xiàng)稅收收入、 企 業(yè)收入、債務(wù)收入、國家能源交通重點(diǎn)建設(shè)收入、基本建設(shè)貸款歸還收入、 國家預(yù) 算調(diào)節(jié)基金收入、其他收入等。為了建立國家財(cái)政收入回歸模型，我們 以財(cái)政收入 y （億元）為因變量，自變量如下：/為農(nóng)業(yè)增加值（億元），忑為 工業(yè)增加值（億 元），羽為建筑業(yè)增加值（億元），閃為人口數(shù)（萬人），花為社會(huì)消費(fèi)總額（億元），尿?yàn)槭転?zāi)面積（萬公頃）。據(jù)中國統(tǒng)計(jì)年鑒獲得197- 1998年共21個(gè)年份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見

4、表5. 4（ P167>o由定性分析知，所有自變量都與y有較強(qiáng)的相關(guān)性，分別用后退法和逐步回歸法作自變量選元。 解：逐步回歸法CoefficientModelUn sta ndardized Coefficie ntsSta ndardized Coefficie ntstSig.BStd. ErrorBeta1(Co nsta nt)715.30990.5747.898.000x5.179.004.99440.739.0002(Co nsta nt)1010.840136.0277.431.000x5.308.0481.7066.367.000x1-.405.152-.714? 2.6

5、65.0163(Co nsta nt)865.929103.7258.348.000x5.639.0863.5417.439.000x1-.601.119-1.059-5.057.000x2-.361.086-1.493-4.216.001a? Dependent Variable: y回歸方程為:929- 0. 601x1- 0. 361x2+ 0. 639x5但是回歸系數(shù)的解釋不合理。解: （ 1）分析數(shù)據(jù)的多重共線性。直接進(jìn)行丫與四個(gè)變量的線性冋歸方程，并 做多重共線性的診斷，由SPSS分析得相應(yīng)輸岀結(jié)呆如下：a方差擴(kuò)大因子法，曲表1中VIF值，可知xl,x2,x3,x5的方差擴(kuò)大因子遠(yuǎn)

6、大于10,這幾個(gè)自變量之 間存在很高的線性 相關(guān)性，即回歸方程存在嚴(yán)重的多重共線性。b.特征根和條件數(shù)判定法。輸出結(jié)果如表2:Coefficie nts 3Stan dardizedUn sta ndardized Coefficie ntsCoefficie ntsColli nearity StatisticsModelBStd. ErrorBetatSig.Tolera neeVIF1(Co nsta nt)1627.5782201.935.739.472X1-.604.163-1.064-3.708.002.003312.084x2-.379.202-1.565-1.872? 082?

7、OCIC2651.884x3-.199.539-.130-.368JI 8.002474.743X4-.005.024-.019-.227.824.03627.552x5.681.1263.7755.394.000.0011856.693x6-.006.008-.017-.801.436.5821.717a. Depe ndent VariablesColli nearity Diag no sticsModel Dime nsi onEige nv alueCon diti onIn dexVaria nee Proporti ons(Co nsta nt)X1x2X3x4x5x61 16.

8、1271.000.00.00.00.00.00.00.002.8572.673.00.00.00.00.00.00.00323.969.01.00.00.00.00.00.824.00437.992.01.16.00.07.00.00.005.00197.491.02.14.07.76.01.08.036118.154.11.51.05.03.13.18.0777.26E-005290.443.86.19.88.13.85.73.07a Depe ndent Variables差擴(kuò)大因了法的結(jié)其中最大的條件數(shù)k7 =290.443說明自變量間存在嚴(yán)重的多重共線性，這與方果一致。其中x0,x2,

9、x4,x5在第五行同時(shí)較大，表明其間存在多重共線性(2)消除多重共線性。F面根據(jù)多重共線性剔除變量。先剔除 VIF值最人的自變量花，得:Coefficients?Un sta ndardizedSta ndardizedCoefficie ntsCoefficie ntsCollin earity StatisticsModelBStd. ErrorBetatSig.Tolera neeVIF1(Co nsta nt)-1503.1751546.931-.972.347X1-.717.163-1.264-4.391.001.004268.990x3-.801.467-.526-1.713.10

10、7.003305.769x4.029.017.1021.695.111.08511.701x5.487.0782.7016.238.000.002609.067x6-.010.008-.026-1.177.258.6161.624a? Dependent Variable: y從上表可以看出，VIF的值中，除了矗以外，其余的均大于10,故冋歸方程依CoefficientModelUn sta ndardized Coefficie ntsSta n dardized Coefficie ntstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaTolera n

11、eeVIF1(Co nsta nt) x1-3011.204-.0752804.617.233-.131-1.074-.321.299.753.006161.988x31.515.521.9952.909.010.009112.777x4.040.031.1411.286.217.08611.573x6.002.015.007.167.869.6521.533a? Dependent Variable: y從上表可以看出，VIF的值屮，除了兀以外，其余的均大于10,故回歸方程還 存在嚴(yán)重的多重共線性。繼續(xù)剔除VIF值最大的自變量西，得：Coefficients?ModelUn sta n da

12、rdized Coefficie ntsSta n dardized Coefficie ntstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaTolera neeVIF1(Co nsta nt)-2349.3381848.340-1.271.221x31.351.096.88714.119.000.2494.018x4.032.019.1131.705.106.2224.509x6.003.014.009.234.818.6731.485a? Dependent Variable: y由上表可以看出，所有自變量的VIF值都小于10,故冋歸方程的多重共線性

13、已經(jīng) 被消除。但口變量耳沒有通過T檢驗(yàn)，說明不顯著，剔除兀后再做回歸分析得:Coefficients?ModelUn sta n dardizedCoefficie ntsSta n dardized Coefficie ntstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaTolera neeVIF1(Co nsta nt)-2358.8091798.722-1.311.206x31.351.093.88714.505.000.2494.018x4.034.017.1191.939.068.2494.018a? Dependent Variable: y

14、從上表可以看出，得到的回歸方程為$ = 1.351 心 + 0.034X42358.809回歸方程的多重共線性雖然被消除，但是模型的自變量的t檢驗(yàn)P值為 0.068>0.05說明在95%的置信度卜心對y的線性影響不顯著模型只剩下兀3,CoefficientModelUn sta ndardized Coefficie ntsSta ndardized Coefficie ntstSig.BStd. ErrorBeta1(Co nsta nt)1123.404112.01710.029.000x31.508.050.99030.316.000a? Dependent Variable: y(3)所得結(jié)果與逐步回歸結(jié)果比較。對逐步回歸選出的三個(gè)口變量做多重共線性的分析，得到CoefficientModelUn sta n dardized Coefficie ntsSta n dardized Coefficie ntstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaTolera neeVIF1(Co nsta nt)865.929103.7258.348.000X1-.601.119-1.059