高三理科數(shù)學綜合測試題附答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學檢測卷（理）姓名-班級-總分-一 選擇題 : 本大題共12小題, 每小題5分, 共60分 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的 1若集合，則（ ）（A） （B） （C） (D) 2直線關(guān)于軸對稱的直線方程為（ ）（A） （B）（C） （D）3. 若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（ ）。 A1.2

2、B1.3 C1.4 D1.5輸入a,ba>=b?S=0，i=1a=b否i>a?輸出S否是是（第6題）4. 設(shè), 若,則的值等于（ ） (A) (B) 1 (C) 2 (D)25.在等差數(shù)列中，則A24 B22 C20 D-86. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的（ ）(A) (B) (C) (D) 7. 直線上的點到圓上的點的最近距離是A B C D1 8. 已知，若向區(qū)域上隨機投一點， 則點落入?yún)^(qū)域的概率為（ ）A B CD9.已知平面，直線m、l，點A，有下面四個命題：必為異面直線；若l，lm，則m；若；若。其中正確命題的個數(shù)是A. 3B. 2C. 1D. 010若函數(shù)有

3、3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D11已知方程（且）有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（ ）A B C D12半徑為2的球面上有四點，且兩兩垂直，則三個三角形面積之和的最大值為（ ）（A）4 （B）8 （C）16 （D）32 二填空題: 本大題共4小題, 每小題5分, 共20分把答案填在答題卷的相應(yīng)位置13某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)是 _ .14. 如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么這個幾何體的側(cè)面積

4、為 _ .15. 有下列命題：存在使；存在區(qū)間（a，b）使為減函數(shù)而0；在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；最小正周期為.其中錯誤的命題的序號為 . 16. 直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于 _ . 三 解答題: 本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動. （）現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；（）若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動

5、，活動結(jié)束后，此時該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望E.18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項n和為，對一切正整數(shù)n，點(n, )都在函數(shù)的圖象上.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項的和19. （本小題滿分12分） 如圖，已知四棱錐的底面的菱形，點是邊的中點，交于點， （1）求證：； （2）若的大??； （3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)和(a、為常數(shù))的圖象在處有公共切線.() 求a的值； () 求函數(shù)的極大值和極小值.（）若關(guān)于的方程有且只有3個不同的實數(shù)解，求的取值范圍

6、。21. （本小題滿分12分）設(shè)直線過拋物線：的焦點，且交于點，xyO（第21題）設(shè)（）若，求所在的直線方程；（）若，求直線在軸上截距的取值范圍;（）拋物線的準線與軸交于點，求證：與的夾角為定值. 22選做題：本大題共3小題，請從這3題中選做1小題，如果多做，則按所做的第一題記分每小題10分1（幾何證明選講）如圖，O1與O2交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E求證：AB·CDBC·DE2（坐標系與參數(shù)方程）求經(jīng)過極點三點的圓的極坐標方程.3（不等式選講）對于任意實數(shù)a（a0）和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|恒成立，試求實數(shù)x的取值

7、范圍 數(shù)學（理科）答案一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號123456789101112答案BACCACCDCAABC 解：f(1.40625)=0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。二、填空題（每小題5分，共20分） 13.150 14. 15、 16、三、解答題17（本小題滿分12分）解：（）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件的, 則其概率為5分 （）隨機變量 6分 7分 8分隨機變量的分布列為234P12分（18）（本小題滿分12分）（I）由題意，當時， 3分當時，也適合上式， 數(shù)列的通項

8、公式為 . 5分（II） 2 7分 得， 8分 12分19（本題滿分12分） 解：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。 -3（2） （3）取中點，連結(jié) -8 -12 解法二：（1）同解法一； （2）過點作平行線交于,以點為坐標原點,建立如圖的坐標系 二面角的大小為 -8分 （3）由已知，可得點 即異面直線所成角的余弦值為-12分20解：（）,，根據(jù)題意，得解得. 2分（）。令，得. 5分時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增。的極大值為，的極小值為. 8分()根據(jù)題意，的圖象應(yīng)與軸有三個公共點。 11分 由（）的結(jié)論及在時，在時，知方程有且只有3個不同的實數(shù)解的充要條件為解得 12分21(本小題滿分12分)() 時, 拋物線, (1,0), 設(shè)由題設(shè) 得 即由得， 聯(lián)立、解得, ，依題意有 而(1,0), 當時,得直線的方程為或; - 4分() 由()及得直線方程為 當時，在軸上的截距為令則 可知在4，9上是遞減的， 直線在軸上截距的變化范圍為 -8分() 證法一：設(shè)在直線上的射影為， 則有：，,由于, 所以,因為，所以 即與的夾角為(定值). - 12分證法二：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，通過代換得證22、1、證明：因為A，M，D，N四點共圓，所以同理，有所以， 即，所以AB·CDBC·DE10分2、解：將點的極坐標化為直角坐標，點的直角坐標分別為，