2016年黃岡高二數(shù)學下期末試卷理有答案和解釋

1、2016年黃岡市高二數(shù)學下期末試卷(理有答案和解釋)2015-2016學年湖北省黃岡市高二(下)期末數(shù)學試卷(理科)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.)1.已知A=y|y=log2x,x>1,B=y|y=()x,x>1,則ACB=)A.B.(0,1)C.D.?2.如表是某廠1?4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據：由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是=?0.7x+，則=()月份x1234用水量y4.5432.5A.10.5B.5.15C.5.25D.5.23.若(3x2?)n的

2、展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n取得最小值時常數(shù)項為()A.B.?135C.D.1354.若f'(x0)=2,則等于()A.?1B.?2C.1D.5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,。2),其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)dx=，則P(x>4)=()A.B.C.D.6.設點P是曲線y=ex?x+上的任意一點，P點處的切線的傾斜角為口,則角的取值范圍是()A.)B.0,)U()C.0,)U,兀)D.,)7.已知f(n)=+,則f(k+1)?f(k)等于()A.B.C.+?D.?8.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3

3、,4,5,6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有()A.120個B.80個C.40個D.20個9.下列判斷錯誤的是()A.若隨機變量S服從正態(tài)分布N(1,)2),P(2W4)=0.79,則P(Ew?2)=0.21B.若n組數(shù)據(x1,y1)(xn,yn)的散點都在y=?2x+1上,則相關系數(shù)r=?1C.若隨機變量£服從二項分布：EB5,)，則EE=1D."am2<bm2是“a<b”的必要不充分條件10.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光

4、盤”能做到“光盤”男4510女3015P(K2Kk)0.100.050.025k2.7063.8415.024附：參照附表，得到的正確結論是()A.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別有關"B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”C.有90姒上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”D.有90姒上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”11.給出下列四個命題：f(x)=x3?3x2是增函數(shù)，無極值.f(x)=x3?3x2在(？國,2)上沒有最大值由曲線y=x,y=x2所圍成圖形的面積是函數(shù)f(x)=1nx+ax

5、存在與直線2x?y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是(？s,2)其中正確命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.412.定義在區(qū)間0,a上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，記以A(0,f(0),B(a,f(a),C(x,f(x)為頂點的三角形的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的導函數(shù)S'(x)的圖象大致是()A.B.C.D.二、填空題(每小題5分，共20分)13.下面是關于復數(shù)z二的四個命題：p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共鈍復數(shù)為1+i,p4:z的虛部為？1.其中的真命題為.14.某校開設9門課程供學生選修，其中A,B,C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規(guī)定每位學

6、生選修4門，則不同選修方案共有種.15.二維空間中圓的一維測度(周長)l=2兀r,二維測度(面積)S=%r2;三維空間中球的二維測度(表面積)S=4兀r2,三維測度(體積)V=兀r3;四維空間中“超球”的三維測度V=8兀r3,則猜想其四維測度W=.16.已知f(x)=x3+x,x6R,若至少存在一個實數(shù)x使得f(a?x)+f(ax2?1)<0成立，a的范圍為三、解答題(本大題共5小題，70分)17.已知：全集U=R函數(shù)的定義域為集合A,集合B=x|x2?a<0(1)求？UA(2)若AUB=A求實數(shù)a的范圍.18.已知函數(shù)f(x)=(a、b為常數(shù))，且f(1)=,f(0)=0.(I)

7、求函數(shù)f(x)的解析式；(H)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的奇偶性，并證明；(田)對于任意的x60,2,f(x)(2x+1)<m?4x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.19.甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個(其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮各一個”)現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下：當出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止.記游戲終止時投擲骰子的次數(shù)為工（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；（2）求S的分布列及數(shù)學期望EE.20.一家公司計劃生產某種小型產品的月固定成本

8、為1萬元，每生產1萬件需要再投入2萬元，設該公司一個月內生產該小型產品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4?x萬元，且每萬件國家給予補助2e?萬元.（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù)）（I）寫出月利潤f（x）（萬元）關于月產量x（萬件）的函數(shù)解析式（H）當月產量在1,2e萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生成量值（萬件）.（注：月利潤二月銷售收入十月國家補助？月總成本）21.已知函數(shù).（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（n）證明：若a<5,則對任意，有.四、選考題（本題滿分10分）（請在以下甲、乙、丙三個選考題中任選一個作答，多答則以第一個計分）

9、選修4-1:幾何證明選講22.如圖，AB是。0的直徑，AC是。0的切線，BC交。0于點E.（I）若D為AC的中點，證明：DE是。0的切線；（H）若OA=CE求/ACB的大小.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程23.已知曲線C的參數(shù)方程是（口為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（1）求曲線C與直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于P,Q兩點，且|PQ|二,求實數(shù)m的值.選修4-5:不等式選講24.設函數(shù)f（x）=|x?1|+|x?a|.（1）若a=?1,解不等式f（x）>3（2）如果?x6R,f（x）>2,求a的取值范圍.2015-2016學年湖北省黃岡市高二（下）期末數(shù)學試

10、卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.）1.已知A=y|y=log2x,x>1,B=y|y=（）x,x>1,則AnB=（）A.B.（0,1）C.D.?【考點】交集及其運算.【分析】由題設條件知A=y|y>0,B=y|0<y<,由此能夠得到AAB的值.【解答】解：:，.二二.故選A.2.如表是某廠1?4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據：由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是=?0.7x+，則=()月份x1234用水量y4.5432.5A.

11、10.5B.5.15C.5.25D.5.2【考點】線性回歸方程.【分析】計算樣本中心，代入回歸方程得出.【解答】解：=,=3.5./.3.5=?0.7X2.5+,解得=5.25.故選C.3.若(3x2?)n的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n取得最小值時常數(shù)項為()A.B.?135C.D.135【考點】二項式定理的應用.【分析】通過二項展開式的通項公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時常數(shù)項.【解答】解：=,.2n?5r=0,又n6N*,r>0,.n=5,r=2時滿足題意，此時常數(shù)項為：；故選C.4.若f'(x0)=2,則等于()A.?1B. ?2C.1D.【考點】極限及其

12、運算.【分析】首先應該緊扣函數(shù)在一點導數(shù)的概念，由概念的應用直接列出等式，與式子對比求解.【解答】解析：因為f'(x0)=2,由導數(shù)的定義即=2?=?1所以答案選擇A.5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,02),其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)dx=,則P(x>4)=()A.B.C.D.【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.【分析】隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,。2),所以w=2,即函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=2對稱，因為f(x)dx=,所以P(0<X<2)=,利用圖象的對稱性，即可得出結論.【解答】解：因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,

13、02),所以區(qū)=2,即函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=2對稱，因為f(x)dx=，所以P(0<X<2)=,所以P(2<X<4)=,所以P(X>4)=,故選：A.6.設點P是曲線y=ex?x+上的任意一點，P點處的切線的傾斜角為,則角的取值范圍是()A.)B.0,)U()C.0,)U，兀)D.,)【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義結合三角函數(shù)的圖象和性質進行求解即可.【解答解：函數(shù)的導數(shù)f'(x)=ex?>?，即切線的斜率滿足k=tan%>?,則60,)U(),故選：B7.已知f(n)=+，貝Uf(k+

14、1)?f(k)等于()A.B.C.+?D.?【考點】函數(shù)的值.【分析】先分別求出f(k+1),f(k),由此能求出f(k+1)?f(k).【解答】解：:f(n)=+,f(k+1)=+f(k)=/.f(k+1)?f(k)=+.故選：C.8.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有()A.120個B.80個C.40個D.20個【考點】排列、組合的實際應用.【分析】根據題意，因十位上的數(shù)最大，則其只能為3、4、5、6,進而分四種情形處理，即當十位數(shù)字分別為3、4、5、6時，計算每種情

15、況下百位、個位的數(shù)字的情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理，計算可得答案.【解答解：根據題意，十位上的數(shù)最大，只能為3、4、5、6,分四種情形處理，當十位數(shù)字為3時，百位、個位的數(shù)字為1、2,有A22種選法，當十位數(shù)字為4時，百位、個位的數(shù)字為1、2、3,有A32種選法，當十位數(shù)字為5時，百位、個位的數(shù)字為1、2、3、4,有A42種選法，當十位數(shù)字為6時，百位、個位的數(shù)字為1、2、3、4、5,有A52種選法，則傘數(shù)的個數(shù)為A22+A32+A42+A52=40故選C.9.下列判斷錯誤的是()A.若隨機變量S服從正態(tài)分布N(1,)2),P(已<4)=0.79,貝UP(EW?2)=0.21B.若n組數(shù)據(

16、x1,y1)(xn,yn)的散點都在y=?2x+1上，則相關系數(shù)r=?1C.若隨機變量七服從二項分布：EB(5,)，則EE=1D."am2<bm2是“a<b”的必要不充分條件【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；命題的真假判斷與應用.【分析】根據正態(tài)分布的對稱性，可判斷A;根據相關系數(shù)的定義，可判斷B;根據服從二項分布的變量的期望值公式，可判斷C;根據不等式的基本性質，可判斷D;【解答】解：vp(七<4)=0.79,.Pa>4)=1?0.79=0.21,又.隨機變量E服從正態(tài)分布N(1,02),/.P(Ew?2)=(2>4)=0.21,故A正確；

17、若n組數(shù)據(x1,y1)(xn,yn)的散點都在y=?2x+1上,則x,y成負相關,且相關關系最強,此時相關系數(shù)r=?1,故B正確；若隨機變量W服從二項分布：已B(5,),貝UEE=5X=1"am左bm2時，m2>0,故“a<b"，"a<b,m=0時，"am2<bm2不成立，故“am2<bm2是“a<b”的充分不必要條件，故D錯誤；故選：D10.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P

18、(K2Kk)0.100.050.025k2.7063.8415.024附：參照附表，得到的正確結論是()A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別有關"B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”C.有90姒上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”D.有90姒上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”【考點】獨立性檢驗.【分析】通過圖表讀取數(shù)據，代入觀測值公式計算，然后參照臨界值表即可得到正確結論.【解答解：由2X2列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15.則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d

19、=25,ad=675,bc=300,n=100.代入，得k2的觀測值k=.因為2.706<3.030<3.841.所以有90%Z上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”.故選C.11.給出下列四個命題：f(x)=x3?3x2是增函數(shù)，無極值.f(x)=x3?3x2在(?2)上沒有最大值由曲線y=x,y=x2所圍成圖形的面積是函數(shù)f(x)=lnx+ax存在與直線2x?y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是(？s,2)其中正確命題的個數(shù)為()A.1B.2C. 3D.4【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】求導數(shù)f'(x),利用導數(shù)判定f(x)的增減性和極值；結合，利用導數(shù)

20、判定f(x)的增減性、求極(最)值；利用定積分求出曲線y=x,y=x2所圍成圖形的面積S;利用導數(shù)求出f(x)的切線的斜率為2時a的取值范圍，去掉重和的切線.【解答】解：對于，:(x)=3x2?6x=3x(x?2),當x<0時，f'(x)>0,f(x)是增函數(shù)，當0Vx<2時，f'(x)<0,f(x)是減函數(shù)，當x>2時，f'(x)>0,f(x)是增函數(shù)；.7=0時f(x)有極大值，x=2時f(x)有極小值，.錯誤.對于，由知，當x<0時，f'(x)>0,f(x)是增函數(shù)，當0cx<2時，f'(x)&

21、lt;0,f(x)是減函數(shù)；»=0時f(x)有極大值f(0),也是最大值，.錯誤.對于，;，解得，或；由曲線y=x,y=x2所圍成圖形的面積S=(x?x2)dx=(x2?x3)=?=,.正確.對于，(x)=+a=2(x>0),.a=2?<0;/.a的取值范圍是(？s,2),又當a=2?時，f(x)的一條切線方程為2x?y=0,.錯誤.綜上，以上正確的命題為.故選：A.12.定義在區(qū)間0,a上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，記以A(0,f(0),B(a,f(a),C(x,f(x)為頂點的三角形的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的導函數(shù)S'(x)的圖象大致是()A.B.C

22、.D.【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系.【分析】先分析出函數(shù)S(x)的表達式為|AB|?h,其中h為點C到直線AB的距離且|AB|為定值，再利用h在區(qū)間0,a上的變化情況，得出函數(shù)S(x)的增減變化，即可得到其導函數(shù)S'(x)的圖象.【解答】解：連接AB,BQCA以AB為底，C到AB的距離為高h.讓C從A運動到B,明顯h是一個平滑的變化，這樣S(x)也是平滑的變化.因為函數(shù)S(x)=|AB|?h,其中h為點C到直線AB的距離.|AB|為定值.當點C在(0,x1時，h越來越大，s也越來越大，即原函數(shù)遞增，故導函數(shù)為正；當點C在x1,x2)時，h越來越小，s也越來越小，即原函數(shù)遞減，故導函

23、數(shù)為負；變化率的絕對值由小邊大；當點C在(x2,x3時，h越來越大，s也越來越大，即原函數(shù)遞增，故導函數(shù)為正；變化率由大變小；當點C在x3,a)時，h越來越小，s也越來越小，即原函數(shù)遞減，故導函數(shù)為負.故選D.二、填空題(每小題5分，共20分)13.下面是關于復數(shù)z二的四個命題：pl:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共鈍復數(shù)為1+i,p4:z的虛部為？1.其中的真命題為p2,p4.【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；命題的真假判斷與應用.【分析】根據復數(shù)的除法運算法則先化簡復數(shù)為a+bi,a、b6R形式，再根據共鈍復數(shù)、復數(shù)的虛部、復數(shù)模的計算公式求解.【解答】解：解：:復數(shù)z=?1?i.

24、|Z|=，.二p1：不正確；.22=(?1)2+i2+2i=2i,書2:z2=2i,正確；<=?1+i,.p3:z的共鈍復數(shù)為1+i,不正確；.？=?1?i,.虛部為？1.：p4:z的虛部為？1正確.故答案為：p2,p414.某校開設9門課程供學生選修，其中A,B,C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規(guī)定每位學生選修4門，則不同選修方案共有75種.【考點】計數(shù)原理的應用.【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據分類計數(shù)加法得到結果.【解答】解：由題意知本題需要分類來解，第一類，若從A、BC三門選一門，再從其它6門選3門，

25、有C31?C63=60第二類，若從其他六門中選4門有C64=15根據分類計數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法.故答案為：75.15.二維空間中圓的一維測度(周長)1二2兀r,二維測度(面積)S=%r2;三維空間中球的二維測度(表面積)S=4兀r2,三維測度(體積)V=兀r3;四維空間中“超球”的三維測度V=8兀r3,則猜想其四維測度W二2兀r4.【考點】類比推理.【分析】根據所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是底一維的測度，從而得到W二V,從而求出所求.【解答】解：二維空間中圓的一維測度(周長)1二2兀r,二維測度(面積)S=兀r2,觀察發(fā)現(xiàn)S'=1三維空間中球的二

26、維測度(表面積)S=4兀r2,三維測度(體積)V=兀r3,觀察發(fā)現(xiàn)V'=S.四維空間中“超球”的三維測度V=8兀r3,猜想其四維測度W則W=V=8兀r3;.,.W=2xr4;故答案為：2兀r416.已知f(x)=x3+x,x6R,若至少存在一個實數(shù)x使得f(a?x)+f(ax2?1)<0成立，a的范圍為(？s,).【考點】特稱命題.【分析】根據f(x)=x3+x,x6R為奇函數(shù)，且在R上單調遞增，由題意可得ax2?x+a?1<0有解.分類討論，求得a的范圍.【解答】解：:f(x)=x3+x,x6R為奇函數(shù)，且在R上單調遞增，至少存在一個實數(shù)x使得f(a?x)+f(ax2?1

27、)<0成立，即不等式f(a?x)<?f(ax2?1)=f(1?ax2)有解，/.a?x<1?ax2有解，即ax2?x+a?1<0有解.顯然，a=0滿足條件.當a>0時，由=1？4a(a?1)>0,即4a2?4a?1<0,求得<a<,.0<a<,當a<0時，不等式ax2?x+a?1<0一定有解.故答案為：(？s,).三、解答題(本大題共5小題，70分)17.已知：全集U二R函數(shù)的定義域為集合A,集合B=x|x2?a<0(1)求？UA(2)若AUB二A求實數(shù)a的范圍.【考點】并集及其運算；補集及其運算.【分析】(1

28、)求出f(x)的定義域，確定出A,由全集U二R求出A的補集即可；(2)根據A與B的并集為A得到B為A的子集，分a小于等于。與a大于。兩種情況考慮，即可確定出a的范圍.【解答】解：(1).，.？2cx<3,即A=(?2,3),.全集U=R/.CUA=(?2U3,+)；(2)當a<0時，B=?，滿足AUB=A當a>0時，B=(?,),.AUB=A：B?A,.，0<a<4,綜上所述：實數(shù)a的范圍是a<4.18.已知函數(shù)f(x)=(a、b為常數(shù))，且f(1)=,f(0)=0.(I)求函數(shù)f(x)的解析式；(H)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的奇偶性，并證明；(田)對于任

29、意的x60,2,f(x)(2x+1)<m?4x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】(I)運用代入法，得到a,b的方程，解得a,b,可得f(x)的解析式；(H)函數(shù)f(x)為奇函數(shù).運用奇函數(shù)的定義，即可得證；(田)f(x)(2x+1)<m?4xS成立，即為2x?1cm?4x運用參數(shù)分離和換元法，結合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的值域，可得右邊的最大值，即可得到m的范圍.【解答】解：(I)由已知可得，解得a=1,b=?1,所以；(H)函數(shù)f(x)為奇函數(shù).證明如下：f(x)的定義域為R.，.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；(田):，,/.2x?1<m?4x=g(x),故對于

30、任意的x60,2,f(x)(2x+1)<m?4x恒成立等價于m>g(x)max令，則丫W？t2,則當時，故，即m的取值范圍為.19.甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個(其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮各一個”)，現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下：當出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止.記游戲終止時投擲骰子的次數(shù)為工(1)求擲骰子的次數(shù)為7的概率；(2)求E的分布列及數(shù)學期望EE.【考點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機變量及其分布列；

31、離散型隨機變量的期望與方差.【分析】對于(1)求擲骰子的次數(shù)為7的概率.首先可以分析得到甲贏或乙贏的概率均為，若第7次甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規(guī)則，前5次中必輸1次”.若乙贏同樣.故可根據二項分布列出式子求解即可.對于(2)求已的分布列及數(shù)學期望EE.故可以設奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n.然后根據題意列出關系式，求出可能的mn的值又2=m+n求出Z的可能取值，然后分別求出概率即可得到S的分布列，再根據期望公式求得EE即可.【解答】解：(1)當已=7時，若甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此P(E=

32、7)=(2)設游戲終止時骰子向上的點數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為向上的點數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n,則由，可得：當m=5n=0或m=Qn=5時，E=5;當m=6n=1或m=1,n=6時，E=7當m=7n=2或m=2n=7時，E=9.因此工的可能取值是5、7、9每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是所以S的分布列是：故.20.一家公司計劃生產某種小型產品的月固定成本為1萬元，每生產1萬件需要再投入2萬元，設該公司一個月內生產該小型產品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4?x萬元，且每萬件國家給予補助2e?萬元.(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù))(I)寫出月利潤f(x)(萬元

33、)關于月產量x(萬件)的函數(shù)解析式(H)當月產量在1,2e萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值(萬元)及此時的月生成量值(萬件).(注：月利潤二月銷售收入十月國家補助？月總成本)【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用.【分析】(I)由月禾1J潤二月銷售收入十月國家補助？月總成本，即可列出函數(shù)關系式；(2)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，進而求出函數(shù)的最大值.【解答解：(I)由于：月利潤=月銷售收入十月國家補助？月總成本，可得(H)f(x)=?x2+2(e+1)x?2elnx?2的定義域為1,2e,且列表如下：x(1,e)e(e,2ef(x)+0?f(x)增極大值f(e)減由上表

34、得：f(x)=?x2+2(e+1)x?2elnx?2在定義域1,2e上的最大值為f(e).且f(e)=e2?2.即：月生產量在1,2e萬件時，該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值為f(e)=e2?2,此時的月生產量值為e(萬件).21.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(H)證明：若a<5,則對任意，有.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【分析】(I)由，得當a?1>1時，即a>2時，f(x)的單調增區(qū)間為(0,1),(a?1,+s);單調減區(qū)間為(1,a?1).當a?1=1時，即a=2時，f(x)的單調增區(qū)間為(0,+°0)(H)要證：對任意，有

35、.即證f(x1)+x1>f(x2)+x2設，x>0,即證g(x)在(0,+°0)單調遞增.由，由g(x)在(0,+°°)單調遞增，從而原題得證.【解答】解：(I)f(x)的定義域為(0,+s),va?1>1當a?1>1時，即a>2時，f(x)的單調增區(qū)間為(0,1),(a?1,+s);單調減區(qū)間為(1,a?1).當a?1=1時，即a=2時，f(x)的單調增區(qū)間為(0,+°°)(H)要證：對任意，有.不防設x1>x2,即證f(x1)?f(x2)>?(x1?x2)即證f(x1)+x1>f(x2)+x2設，x>0即證當x1>x2時，g(x1)>g(x2).即證g(x)在(0,+s)單調遞增.二而4=(a?1)2?4(a?1)=(a?1)(a?5)又.2Wa<5,.<0,/.x2?(a?1)x+(a?1)>0恒成立，對x6(0,+°0)恒成立，.g(x)在(0,+°0)單調遞增.原題得證.四、選考題(本題滿分10分)(請在以下甲、乙、丙三個選考題中任選一個作答，多答則以第一個計分)選修4-1:幾何證明選講22.如圖，AB是。0的直徑，AC是。0的切線，BC交。0