2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯(cuò)難題含解析之相似附答案解析

1、2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯(cuò)難題(含解析)之相似附答案解析一、相似1.已知，如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。上一點(diǎn)，OFLBC于點(diǎn)F,交。O于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且/ODB=/AEC.(1)求證：BD是。的切線;(2)求證：CE=EH?EA;(3)若。的半徑為J,sinA=I,求BH的長(zhǎng).【答案】(1)證明：如圖， /ODB=ZAEC,/AEC之ABC,/ODB=ZABC,.ODBC,/BFD=90； /ODB+ZDBF=90； /ABC+/DBF=90,°即/OBD=90, BDXOB, .BD是。O的切線(2)證明：連接AC,如圖2所示:

2、 .OFXBC, 麗二百， /CAE玄ECB /CEA土HEC,.CEMMEGCEEA.麗一萬， .CE2=EH?EA/AEB=90,°flF4J。0的半徑為-，sin/BAE=5,門1.AB=5,BE=AB?sinZBAE=5X=3,EA=4,BE=CE=3CE2=EH?EAg.EH=7,rn廠“十/二呼孑9-在RtBEH中，BH=M/'.【解析】【分析】(1)要證BD是。0的切線，只需證/0BD=90,因?yàn)?OBC+/BOD=90；所以只須證/ODB=ZOBC即可。由圓周角定理和已知條件易得/ODB=ZABC,貝U/OBC+ZBOD=90=/ODB+ZBOD,由三角形內(nèi)角

3、和定理即可得/OBD=90;(2)連接AC,要證CE=EH?EA;只需證CEHAEC,已有公共角/AEC再根據(jù)圓周角定理可得ZCAE=ZECB即可證CEHAEC,可得比例式求解；(3)連接BE,解直角三角形AEB和直角三角形BEH即可求解。2.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,四邊形ABCD為矩形，AB=a,BC=b，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，RtAPEF冏的兩條直角邊PE,PF分別交BC,DC于點(diǎn)M,N,當(dāng)PM±BC,PNLCD時(shí)，耳=_（用含a,b的代數(shù)式表示）.（2）拓展探究出在（1）中，固定點(diǎn)P,使4PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，如圖2,4的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖情形給出證明.（3）問題解決

4、BC,CD如圖3,四邊形ABCD為正方形，AB=BC=a點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，M,N分別在上，PMXPN,當(dāng)AP=nPC時(shí)，（n是正實(shí)數(shù)），直接寫出四邊形PMCN的面積是（用含n,a的代數(shù)式表示）【答案】（1）（2）解：如圖3,過P作PG±BC于G,作PHXCDTH,貝U/PGM=ZPHN=90,/GPH=90 ,RPEF中，ZFPE=90°/GPM=ZHPN .PGMAPHNPMPGPXPh由PG/AB,PH/AD可得, .AB=a,BC=bPGPhPGA.訂，即陽力PMB:.再一z,故答案為7(3) S一萬【解析】【解答解：(1)二.四邊形ABCD是矩形, ABXBC,

5、.PMXBC, .PMCAABCCMBCbPMAB日 四邊形ABCD是矩形，/BCD=90； .PMXBC,PN±CD,/PMC=/PNC=90=ZBCD,，四邊形CNPM是矩形，.CM=PN,二一川心，故答案為z；(3)PMXBC,ABXBC .PMCAABCCP地.)ABPM1當(dāng)AP=nPC時(shí)(n是正實(shí)數(shù))，T8ri'J .PM=aj231ar過=四邊形PMCN的面積=b'0'D,故答案為：S3.CMBCd【分析】（1）由題意易得PMCsABC,可得比例式掰.九由矩形的性質(zhì)可得CM=PN,則結(jié)論可得證；（2）過P作PG±BC于G,作PHXCDTH

6、,由輔助線和已知條件易得PGMsPHN,PM汽ABPQdIII_則得比例式外”由（i）可得比例式加小右,即比值不變；掰二:d（3）由（2）的方法可得nJ/,則四邊形PMCN的面積=3.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖，D田正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF.寫出線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系；寫出直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)(2)拓展探究：如圖，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋車t的過程中，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖進(jìn)行說明.(3)問題解決如圖，ABC和4ADE都是等腰直角三角形，/BAC=/DAE=90；AB=AC=4,。為AC的中點(diǎn).若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連

7、接OE,則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE的長(zhǎng)的最小值.(直接寫出結(jié)果)【答案】(1)CF=忑DG,45匚(2)解：如圖：R.?E送GLo/C+勺連接AC、AF在正方形ABCD中，延長(zhǎng)CF交DG與H點(diǎn),ZCAD=-ZBCD=45二,設(shè)AD=CD=a易得AC=.a=,AD,同理在正方形AEFG中，/FAG=45二，AF=EAG,IICAD=ZFAG,-/CAD-/2=/FAG-/2,I"1=/3又：*AD也-ACAFDAG,CFACI，；.I.現(xiàn)；戰(zhàn)=.,二ICF=.DG;由CA。DAG,，：1/4=/5,丁/ACD=/4+/6=45二,二Z5+Z6=45二，Z5+Z6+Z7=135二，在

8、ACHD中，/CHD=180二-135口=45口，/：（1）中的結(jié)論仍然成立（3）OE的最小值為3.A力.Bb4【解析】【解答】（3）如圖：由/BAC=ZDAE=90口，可得/BAD=ZCAE又AB=AC,AD=AE,可得BA44CAE,I"ACE1ABC=45,又/ACB=45，/BCE=90，即CE±BC,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，OE±CE時(shí)，OE最短，此時(shí)OE=CEAOEC為等腰直角三角形，1I：IOC=AC=2,由等腰直角三角形性質(zhì)易得，OE=，叵，OE的最小值為祗.【分析】（1）易得CFK,DG45口；（2）連接AC、AF在正方形ABCD中，可得C

9、F叫CA。DAG,%疝，=、二，二CF=xfDG,在4CHD中，/CHD=180二-135二=45二，（1）中的結(jié)論是否仍然成立；（3）OE±CE時(shí)，OE最短，此時(shí)OE=CEAOEC為等腰直角I三角形，OC=-AC=2可彳導(dǎo)OE的值.(1)已知4ABC是比例三角形，AB=2,BC=3.請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的(2)如圖1,在四邊形ABCD中，AD/BC,對(duì)角線BD平分/ABC,證：ABC是比例三角形；BL(3)如圖2,在(2)的條件下，當(dāng)/ADC=90時(shí)，求/任的值。4.若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.AC的長(zhǎng)；/BAC=/ADC.求【答案

10、】(1)7或7或機(jī).(2)證明：.AD/BC,/ACB=/CAD,又/BAC=/ADC, .ABCDCA,BCCA：.CA=AC,即CA2=BCAD,又AD/BC,/ADB=ZCBD, BD平分/ABC,/ABD=ZCBD,/ADB=ZABD,.AB=AD, .CA2=BCAB,.ABC是比例三角形(3)解：如圖，過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H,.AB=AD,.BH=BD,.AD/BC,/ADC=90；/BHA=ZBCD=90,°又/ABH=/DBC,.ABHsDBC,ABBh.二, .ABBC=DBBH,/ .ABBC=-：BD2,又ABBC=AC,HBD2=AC2,威.=、2.【解析】【

11、解答】解：（1）已知ABC是比例三角形，依題可得：當(dāng)AB2=BCAC時(shí)， .AB=2,BC=3. .4=3AC,4.AC=；CB2=ABAC,.AB=2,BC=3.9=2AC,.AC=1;AC2=BCAB,.AB=2,BC=3.AC2=2X§.AC='.,£綜上所述：AC的長(zhǎng)為：二或二或幾.【分析】（1）由比例三角形的定義分三種情況討論：當(dāng)AB2=BCAC時(shí)，CB2=ABAC,AC2=BCAB,代入CRAB的數(shù)值分別求得AC長(zhǎng).（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定得ABCsDCA,由相似三角形的性質(zhì)得CA2=BCAD;根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得/ADB=

12、/ABD,根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊得AB=AD,將此代入上式即可得證.1（3）如圖，過點(diǎn)A作AHLBD于點(diǎn)H,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知BH=-BD由相i似三角形的判定和性質(zhì)得ABBC=DBBH,即ABBC=-BD2,聯(lián)立（1）中的結(jié)論即可得出答案.5.已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同一側(cè)，線段AO,BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM,將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持/ABP=90不變，BP邊與直線l相交于點(diǎn)P.(1)當(dāng)P與O重合時(shí)(如圖2所示)，設(shè)點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，連接BC.求證：四邊形OCBM是正方形；AB酗(2)請(qǐng)利用如圖1所示的情形，求證：石;(3

13、)若AO=2鄧,且當(dāng)MO=2PO時(shí)，請(qǐng)直接寫出AB和PB的長(zhǎng).【答案】（1）解：-2BM=AO,2CO=AO,.BM=CO,1. AO/BM, 四邊形OCBM是平行四邊形， /BMO=90°, .?OCBM是矩形，/ABP=90,°C是AO的中點(diǎn),.OC=BG矩形OCBM是正方形 A、B、O、P四點(diǎn)共圓，由圓周角定理可知：/APB=ZAOB,1.AO/BM,/AOB=ZOBM,/APB=ZOBM,.APBAOBM,ABOkPB-Bh(3)解：當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時(shí)，如圖所示,過點(diǎn)B作BDLAO于點(diǎn)D,易證PE84BED,PO0b麗一應(yīng)，易證：四邊形DBMO是矩形,.BD=MO,

14、OD=BM,.MO=2PO=BD,OE1.AO=2BM=2r-.j,.BM=1, .OE=,DE=,易證ADBsABE, .ab2=ad?ae, ，ad=do=dm=.,坐 .AE=AD+DE=.AB=.,由勾股定理可知：BE=,易證：APEOAPBM,BEOM2.而一萬 .PB=；當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時(shí)，如圖所示,/0PXI過點(diǎn)B作BDOA于點(diǎn)D, .MO=2PO, 點(diǎn)P是OM的中點(diǎn)，設(shè)PM=x,BD=2x, ./AOM=/ABP=90,° A、O、P、B四點(diǎn)共圓，四邊形AOPB是圓內(nèi)接四邊形，/BPM=ZA, .ABDAPBM,ADPk皿隔,又易證四邊形ODBM是矩形，AO=2BM,

15、.AD=BM=卜",6i-.uZ,解得：x=*'4,BD=2x=2.由勾股定理可知：AB=3用,BM=3【解析】【分析】(1)根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形OCBM是平行四邊形，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得出？OCBM是矩形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OC=BC根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形得出結(jié)論；(2)連接AP、OB,根據(jù)/ABP=/AOP=90,判斷出A、B、O、P四點(diǎn)共圓，由圓周角定理可知：/APB=/AOB,根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出ZAOB=ZOBM,根據(jù)等量代換得AB0M出/APB=/OBM,從而判斷出APB

16、sOBM,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出加辦;(3)當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)B作BD±AO于點(diǎn)D,易證APEOABED,POOh根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出幼祖,易證:四邊形DBMO是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BD=MO,OD=BM,故MO=2PO=BD,進(jìn)而得出BM,OE,DE的長(zhǎng)，易證ADBsABE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AB2=AD?AE,從而得出AE,AB的長(zhǎng)，由勾股定理可得BF的長(zhǎng)，易證：APEOAPBM,根據(jù)相似角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出BE:PB=OM:PM=2:3,根據(jù)比例式得出PB的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P在。的右側(cè)時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)B作BD)±OA于點(diǎn)D,

17、設(shè)PM=x,BD=2x,由/AOM=/ABP=90,得出四邊形AOPB是圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出/BPM=/A,從而判斷出ABDsPBM,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AD:BD=PM:BM,根據(jù)比例式得出x的值，進(jìn)而得出BD,AB,BP的長(zhǎng)。6.如圖，拋物線y二3,八人一經(jīng)過A/瓦"，B伉。兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AB,AC,BC.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求證：AB平分A0;(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得乙ABM是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)解：將4f辦代入得:少而#處1金“/na-b-解

18、得：白，心，(2)解：(2):,AOj|,0C=d,-：ACj取D僅切,則|AD二式-由兩點(diǎn)間的距離公式可知F-J前一力,子/一/-尸=,:Ffa分,B/瓦力，:BC-5? :BD-BC,在£ABC和AABD中，AD=虱，ABAD,0C|, ：/幽&AiW,4AB4仙，杷平分/CAOx軸與點(diǎn)E,交BC與點(diǎn)F.(3)解：如圖所示：拋物線的對(duì)稱軸交B伍-1)I二tanEAB-/Tab二4|? ,1alijM*ej,:Y'E-劣E-/.5FaJ?同理：tiiu/W一5S11)(-9),點(diǎn)M的坐標(biāo)為-或-A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式,【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)

19、法，將點(diǎn)求出a、b的值，即可解答。(2)利用勾股定理，在RtAAOC中，求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出BD的長(zhǎng)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，求出BC的長(zhǎng)，可證得BD=BC然后證明ABC叁ABD,利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論。(3)拋物線的對(duì)稱軸交x軸與點(diǎn)E,交BC與點(diǎn)F.求出拋物線的對(duì)稱軸，就可求出AE的長(zhǎng)，再利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出tan/EAB的值，再由/M'AB=90°,求出tan/M'AE的值，求出M'E的長(zhǎng)，就可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用同樣的方法求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可解答。7.如圖，在RtABC中，ZC=90°,頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(-1,

20、2),(3,2),點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn).(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；忖(2)點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)Sapae=；Saabc時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；S-叱”上力占上(3)若點(diǎn)N由點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度沿邊BCCA向點(diǎn)A移動(dòng)，秒后，點(diǎn)M也由點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BO向點(diǎn)O移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)N的移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)MNLAB時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值，不必寫出解答過程.【答案】(1)解：將點(diǎn)A(-1,2),C(3,2),代入拋物線y=-x2+bx+c中，-1-bc=2p=2,得；9副一，解得(

21、c，拋物線y=-x2+2x+5.(2)解：二.點(diǎn)A(-1,2),B(3,0),C(3,2),.BCax軸，AC=4,BC=2,Sa=-ACXB=-X4X2jz9i一5設(shè)直線AB為y=mx+n,將點(diǎn)A(-1,2),B(3,0),代入可得設(shè)點(diǎn)P(x,X解得,直線AB為y二為子5),過點(diǎn)P作PN±x軸，交直線AB于點(diǎn)M,則M(x,.PM=5心閂由-二理X/招-右/-5,9-/告+7X/即解得則點(diǎn)P“57(1二千一二)X/-/-3)X4-f5+27-415yfTi27+'句(3)解：當(dāng)I''7J時(shí)，如圖1,點(diǎn)N在BC的線段上，BN=5'，BM='J,.

22、MNXAB,ABC*CNM90：又.A(-1,2),B(3,0),C(3,2),.AC/x軸,BC/y軸,/ACB=90；.z：ABC，ZBAC=90a=BAQ又/MBN=ZACB=90,BNM-ACAB,解得t=點(diǎn)N在線段AC上，如圖2,MN與AB交于點(diǎn)D,BM=由A(-1,2),B(3,0),得AB=V771二人咕,設(shè)AD=a,則BD=-V5-日,3 /ADN=ZACB=90,°ZDAN=ZCAB,4 .ADN-AACB,5 /BDM=ZACB=90，。/DBM=ZCAB,6 .BDM-AACB,則J6解得-3.【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A(T,2),C(3,2),代入拋物線y=

23、-x2+bx+c中，聯(lián)立方程組解答即可求出b和c的值；(2)由A(-1,2),B(3,0),C(3,2)可求出直線AB的解析式和S，楹I,從而求出$色崛設(shè)PP(x,-r$),過點(diǎn)P作PN±x/41/一冬，-Sw月均-PMXXa-Xs-5,軸，交直線AB于點(diǎn)M,則M(x,-二)，可得代入求出P的橫坐標(biāo)x的值，再代入拋物線的解析式求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；(3)首先要明確時(shí)間t表示點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由點(diǎn)M,N的速度可求出它們當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)的時(shí)間t,取其中的較小值為t所能取到的最大值；由點(diǎn)M只在線段OB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BC和線段AC上運(yùn)動(dòng)，則要分成兩部分進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)N在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)N在線段A

24、C上時(shí)，并分別求出相應(yīng)時(shí)間t的取值范圍；結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)得到相應(yīng)邊成比例，列方程解答即可.8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線3經(jīng)過點(diǎn)，了"、也，此,其中,盯、心是方程/-為86的兩根，且心:達(dá)，過點(diǎn)A的直線|;與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(1)求u、k兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線/的解析式；(3)如圖2,點(diǎn)方是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若過點(diǎn)步作了軸的平行線班與直線1相交于點(diǎn)忸，與拋物線相交于點(diǎn)J過點(diǎn)上作優(yōu)的平行線的與直線出相交于點(diǎn)/,求瓦的長(zhǎng).【答案】(1)解：Xi>X2是方程X2-2x-8=0的兩根，且X1VX2,-xi=-2,X2=4,A(22),C(4,8)(2)解：設(shè)直線l的解析式為

25、y=kx+b(kwQ,.A(-2,2)在直線l上,.-2=-2k+b,b=2k+2,，直線l的解析式為y=kx+2k+21 拋物線y=二x2，聯(lián)立化簡(jiǎn)得，x2-2kx-4k-4=0, 直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，.=(2k)2-4(-4k-4)=4k2+16k+16=4(k2+4k+4)=4(k+2)2=0, .k=-2,，b=2k+2=-2,直線l的解析式為y=-2x-2;平行于y軸的直線和拋物線y=Ex2只有一個(gè)交點(diǎn),直線l過點(diǎn)A(-2,2),，直線l:x=-2（3）解：由（1）知，A（-2,2）,C（4,8）,，直線AC的解析式為y=x+4,設(shè)點(diǎn)B（m,m+4）,.C（4.8）,BC=

26、|m-4|=、二；（4-m）過點(diǎn)B作y軸的平行線BE與直線l相交于點(diǎn)E,與拋物線相交于點(diǎn)D,D（m,歸m2）,E（m,-2m-2）,1.BD=m+4-2m2,BE=m+4-(-2m-2)=3m+6,1. DC/EF,.,.BDCABEF7,HDBLBEHF的#6BF.BF=6.【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可得出點(diǎn)A,C坐標(biāo)；（2）先設(shè)出直線l的解析式，再聯(lián)立拋物線解析式，用4=0,求出k的值，即可得出直線l的解析式；（3）設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC,再表示出點(diǎn)D,E的坐標(biāo)，進(jìn)而得出BD,BE,再判斷出BD84BEF得出比例式建立方程即可求出BF.9.已知：如圖，在四邊形被中,，妝7

27、儀，/MB=砂1,四=J法拉，取-決限，3垂直平分匕.點(diǎn)/從點(diǎn)擊出發(fā)，沿嗣方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為/畫落；同時(shí)，點(diǎn)G從點(diǎn)L出發(fā)，沿加方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為Jcm/sj；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)工作班上.而，交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作QFHAC,分別交AL,0L于點(diǎn)刀，6.連接屈，演.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為制,解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)/在/蜃比的平分線上？（2）設(shè)四邊形PEG，的面積為5，一），求§與，的函數(shù)關(guān)系式(3)連接|值,在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻|r,使久？若存在，求出r的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)解：在必友中，ACB-緲"I,AB麗，肝比

28、m,二正-廬=/色山，, I，比垂直平分線段AC,.|，K-辦3(),上占比就, CD/AB,|上“;二，:DOC二一業(yè)"ACABB( .我一飛一豆,6108.b一行一跡.5自nJ,/仙。，|圖俄如/BPE土BCA=90°又/B=/B.當(dāng)為4秒時(shí)，點(diǎn)歷在二的平分線上(2)解：如圖，連接窕，網(wǎng).S頤?施國(guó)7-3A弼*$AOPB-Sd國(guó)*(Sagpc*箱州5d隔9（3）解：存在.如圖，連接閾.|施'上久,EOC/歐=初|,.£QOC，ZQOG=90。,一收=上硒，.lixZEOC=,整理得：16解得5或10（舍）秒時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求AC,

29、根據(jù)加/比證人HOC,求出CD、OD的值，根據(jù)BPaABAC得到比例式，用含有t的代數(shù)式表示出PEBE,當(dāng)點(diǎn)E在ZBAC的平分線上時(shí)，因?yàn)镋P±AB,EC±AC,可得PE=EC由此構(gòu)建方程即可解決問題（2）根據(jù)5四厘募第轉(zhuǎn)SacSaope5+CS©呢*s石呻5址,構(gòu)建函數(shù)關(guān)EC小系式即可.（3）證明/EOC=ZQOG,可得£出，/£貫=tduZQOG，推出伏、曲，由此構(gòu)建方程即可解決問題.10.如圖，在矩形ABCD中，皿=",BC二，點(diǎn)e是邊BC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接PE,過點(diǎn)E

30、作PE的垂線交射線AD與點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(2)是否存在這樣的t值，使|APQ為等腰直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，|/PE4的面積等于10?【答案】(1)加(2)解：存在，15.由題意知M,1,BP-4-t|,丁四邊形ABCD是矩形，皿=J,BC=:上B=ADC=%"DCJAD-己?二+4PE=如'?了-PEQ=90"?二刀"小4EF二如"?二旃前,；BPEs乙CEF,二CF1t,1"一, :DF-CD-CK-441丁人士/PDQ二如1ZCFE=ZDFQ?心KQd呼E

31、CCFDQ-i5-r“DQDF,即4i,.：DQ-15光,則AQ=ADDQ=4，15人17川，丁WAPQ為等腰直角三角形， :*-AQ,即I-17-小，一1t-解得。,；故當(dāng),5時(shí)，|4照為等腰直角三角形二s苣密解骸胸口-SZJAFQ-SEPEf子/7-X4TtJXt-X(4-t)Xj士苴？-仇¥山，由題意知-/仇'3L",解得t或I6,:FWlW彳 ：L二【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意知，當(dāng)t/時(shí)，AP:,rBC-，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，二麗=CE=/?則PE-曲限BE?收+產(chǎn)L,PB3兔不定“I上Feb二|在RL八PEE中，,jPEg10力/五故答案為：10；

32、【分析】（1）由題意得出AP=1,BP=3,BE=CE=1,利用勾股定理求得PE=%,根BPBE1據(jù)正弦函數(shù)的定義可得答案；（2）證BPECEF得1'F"，據(jù)此求得CEi,75-41匹色DF=t，再證ECMQDF得安。W“，據(jù)此求得DQ=15-4t,AQ=17-4t,根據(jù)4APQ為等腰直角三角形列方程求解可得答案；（3）根據(jù)SxpeS直角/$形ABEQSaapq-Sabpe=2t2-16t+34及APEQ的面積等于10列方程求解可得.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20,0）和（0,15）,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

33、直線EF從x軸開始以每秒1cm的速度向上平行移動(dòng)（即EF/x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F,連接EP、FP,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）求t=9時(shí)，4PEF的面積；（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t使得4PEF的面積等于40cm2?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，AEOP與4BOA相似.【答案】（1）解：.EF/OA,/BEF=ZBOA又:/B=ZB,.BEDBOA,E卜BEOA= ?當(dāng)t=9時(shí)，OE=9,OA=20,OB=15,8*E .EF=8,1 1 .Sape尸士EF?OE=X8X9=36m2)(2)解：.BERBOA,BE'OAU5-l)2Gd .EF=BO=15='(15-t),y上X'(15-t)Xt=40整理，得t2-15t+60=0,=152-4X1X<60, .方程沒有實(shí)數(shù)根.，不存在使得PEF的面積等于40cm2的t值(3)解：當(dāng)/EPO叱BAO時(shí)，EO/BOA,OP0E因二劌|t|二.A=0B,即20=71,解得t=6;當(dāng)/EPO之A