2018年四川廣安、眉山高考數(shù)學一診試卷文科

1、2018年四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學一診試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5分）已知集合A=x|x>1,函數(shù)y=lg（2-x）的定義域為B,則ACB=（）A.RB.（1,+8）C.（-8,2）D.（1,2）2. （5分）復數(shù)月=（）l+iA.-iB.iC.-1D.13. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=2,則輸入的x=（）A.1B,2C,4D.1或4r2x+y-2>04. （5分）若x,y滿足約束條件,乂十140,則z=2x+3y的最大值為（）Lx+2y-4=C0A.2B.6C

2、.7D.95. （5分）為了解某高校學生使用手機支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學生作為樣本，統(tǒng)計其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（）A.樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B.樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C.樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付D.樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付6. （5分）若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移口個單位長度，則平移后圖象的對6稱軸方程為（）A.X專書GEZ）B-X專玲&EZ）C.X號（kZ）D一4二工一7.（5分）已知ABCD是邊長為1的正方形，E,F分別為邊BC,CD的中點，則立的值為（）A.3B.2C.1D-8

3、. （5分）已知兩個平面垂直，下列命題：一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線.一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線.一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面.其中錯誤命題的序號是（）A.B.C.D.9. (5分)在區(qū)間-1,1上隨機取一個數(shù)k,則直線y=k(x-2)與圓x2+y2=1有兩個不同公共點的概率為（A.C.一D二10. (5分)已知定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0,且當x<0時,f(x)=2x2-2,則f(f(1)+f(2)=()A.-8B.-6C.4D.62211. （5分）已知橢圓E：3+。16>友>0）的左焦

4、點為F1,y軸上的點P在橢圓外，且線段PR與橢圓E交于點M,若|0M|二慌F1|雪|0P|，則E橢圓的離心率為（）A.'BC.-D222'iOSK>0-一,12. （5分）已知函數(shù)f&）二j）.（a>0且aw1）,若函數(shù)f（x）的|x+2L-圖象上有且僅有兩個點關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是（）A.（0,1）B.（1,3）C.（0,1）U（3,+8）D.（0,1）U（1,3）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）jIj7L13. （5分）已知ccts（d一丁），T，則sin（a+_;）=45414. （5分）若直線l與直線2x-y-2=0關(guān)于

5、直線x+y-4=0對稱，則l的方程是.15. （5分）如圖，已知A,B是函數(shù)f（x）=log2（16x）圖象上白兩點，C是函數(shù)g（x）=log2x圖象上的一點，且直線BC垂直于x軸，若ABC是等腰直角三角形（其中A為直角頂點），則點A的橫坐標為.16. (5分)如圖表示正方體表面的一種展開圖，則其中的四條線段AB,CD,EF,GH在原正方體中為異面直線且所成角為60的有對.三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (12分)設(shè)數(shù)列an滿足二=1,a陪尸a/n+lSEN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列的前n項和為Tn,求Tn.18. (1

6、2分)全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市2011-2016年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，其中的運動參與”的評分值進行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖：(1)根據(jù)散點圖，建立y關(guān)于t的回歸方程：=bt+a;(2)根據(jù)(1)中的回歸方程，預測該市2017年和2018年運動參與”評分值.附：對于一組數(shù)據(jù)(t1,y",(t2,y2),，(tn,yn),其回歸直線q=k+；的斜率n_L(t,L-t)和截距的最小二乘估計公式分別為：，7mmE(t.-T)2i=：i19. (12分)在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知ABC的

7、面積為10/3*cosAt.(1)求a；(2)求sinB+sinC的值.20. (12分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,AD=2,E,F分別為AD,AA1的中點，Q是BC上一個動點，且BQ3QC(A0).(1)當人=1寸，求證：平面BEF/平面AiDQ;(2)是否存在N使得BD,FQ?若存在，請求出入的值；若不存在，請說明理由.21. (12分)已知函數(shù)FG)=1口工4+(”1)工(其中a>0).(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點xi,X2,求a的取值范圍，并證明F(某12(其中f(x)是f(x)的導函數(shù)).請考生在22、23兩題中任選一題

8、作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程22. (10分)在直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為1¥2+丘口£口«為參y=l+tsin口數(shù))，其中a盧三.以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C22的極坐標方程為p-6cos(+4=0.(1)寫出曲線G的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)已知曲線C2與G交于兩點，記點A,B相應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2,當ti+t2=0時，求|AB|的化選彳4-5:不等式選講23. 已知不等式|2x+1|+|x-1|<3的解集M.(1)求M;(2)若m,nCM,求證："|&

9、lt;1.inn-12018年四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學一診試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. (5分)已知集合A=x|x>1,函數(shù)y=lg(2-x)的定義域為B,則ACB=()A.RB.(1,+8)C.(8,2)D.(1,2)【解答】解：要使y=lg(2-x)有意義，貝U2-x>0得x<2,即B=(-2),<A=x|x>1=(1,+00),.AnB=(1,2),故選：D2. (5分)復數(shù)m=()1+1A.-iB.i【解答】解:C.-1D.1I:二；二乜工故

10、選：A.3. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=2,則輸入的x二（A.1B.2C.4D.1或4【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)rIosaKik>2y=2的值,2%x<2若y=2,則x=4,或x=1,故選：Dr2x+y-2>04. （5分）若x,y滿足約束條件,工十1<0,則z=2x+3y的最大值為（A.2B.6C.7D.9'2k+v-2>0【解答】解：作出約束條件,式十140對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），x+2y-440由z=2x+3y,彳3y=-|-x+-1,平移直線y=-烏x+當由圖象可知當直線y=-多欄經(jīng)過

11、點A時，直線y=-gx+4333333的截距最大，此時z最大.由十1二0解得人1）.lx+2y-4=0止匕時z的最大值為z=2X2+3X1=7,故選：C.5. （5分）為了解某高校學生使用手機支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學生作為樣本，統(tǒng)計其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（）A.樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B.樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C.樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付D.樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付【解答】解：由左圖知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，A正確；由右圖知樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量，B正確;由右圖知，樣本中多

12、數(shù)男生喜歡手機支付，C正確；由右圖知樣本中女生喜歡現(xiàn)金支付與手機支付的一樣多，D錯誤.故選：D.6. （5分）若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移三個單位長度，則平移后圖象的對6稱軸方程為（）A.B.kKZ)(kEZ)D-一，【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移卷個單位長度，則平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（2x+工）,3令2x+2L=kQL,求得X空2L+2L,ke乙故所得圖象的對稱軸方程為x*2LJL,32212212kCZ,故選：D.7. （5分）已知ABCD是邊長為1的正方形，E,F分別為邊BC,CD的中點，則標正的值為（）A.3B.2C.1D.12【解答】解：由題意

13、可得AB?AD=0,貝國?懇(AB+BE)?(AD+DF)=(AB+i-BC)?(AD+i-DC)22=(AB+i-AD)?(AD+i-AB)22故選：C.8. （5分）已知兩個平面垂直，下列命題：一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線.一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線.一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面.其中錯誤命題的序號是A.B.C.D.【解答】解：在中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，只有當這個平面的已知直線垂直于交線時，這條直線才垂直于此平面內(nèi)的任意一條直線，故錯誤;在中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，另一個平

14、面內(nèi)與交線垂直的直線有無數(shù)條，這些直線都與已知直線垂直，故正確；在中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知,只有這個平面的直線垂直于交線時，它才垂直于另一個平面，故錯誤.故選：B.9. (5分)在區(qū)間-1,1上隨機取一個數(shù)k,則直線y=k(x-2)與圓x2+y2=1有兩個不同公共點的概率為()A_A-I【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為(0,0),圓心到直線y=k(x-2)的距離為12y；Vk2+i要使直線y=k(x-2)與圓x2+y2=1有兩個不同公共點,解得-gk£零；33在區(qū)間-1,1上隨機取一個數(shù)k,使直線y=k(x-2)與圓x2+y2=1有公共點的概率為近一聲)LP=P1-(

15、-1)3故選：D.10. (5分)已知定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0,且當x<0時,f(x)=2x2-2,則f(f(1)+f(2)=()A.-8B.-6C.4D.6【解答】解：由f(x)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x),得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，.當x<0時，f(x)=2x2-2,f(-1)=2-2=0,f(f(-1)=f(0)=0,f(-2)=2(-2)2-2=2X4-2=8-2=6=-f(2),則f(2)=-6,貝Uf(f(-1)+f(2)=0-6=-6,故選：B2211. （5分）已知橢圓E：三十三的左焦點為F1,y軸上的點P在橢圓外，且線段PF1與

16、橢圓E交于點M,若|om|EMF1|=|0P|，則E橢圓的離0心率為（）A-BC=D【解答】解：如圖所示|OM|=|MF1|這|OP|,3不妨設(shè)|OP=正，則|OM|=|MFi|=1,設(shè)/MFiO=9,"叫產(chǎn)+IOF|L|0M產(chǎn)1八2一©在MOFi中由余弦定理可得cos0-2|MFJ,|OFJ-五-"解解得c=1,.MOF1為等邊三角形,+_=1,4a24ba2-b2=c2=1,由可得4a4-8a2+1=0,解彳3a2=273<i(舍去)，a2=2+,22.才=2m=4+2屋2242a也巨一工aFG，e=-=y=V3-1,故選：C.12.（5分）已知函數(shù)&#

17、163;（i）-log.K>0，一.(a>0且awl),右函數(shù)f(X)的|x+2,-3<x<0圖象上有且僅有兩個點關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是（A.(0,1)B.(1,3)C.(0,1)U(3,+8)D.(0,1)U(1,3)【解答】解：由題意，0<a<1時，顯然成立；a>1時，f(x)=logax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為f(x)=loga(-X),貝Uloga3>1,1<a<3,綜上所述，a的取值范圍是(0,1)U(1,3),故選：D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）佝（5分）已知能任號4則式心4）二1一14.

18、(5分)若直線l與直線2x-y-2=0關(guān)于直線x+y-4=0對稱，則l的方程是x-2y+2=0.【解答】解：由，法得八二2即直線的交點坐標為(2,2),x+y-4=01y=2在直線2x-y-2=0上取一點A(1,0),設(shè)A關(guān)于直線x+y-4=0的對稱點的坐標為(a,b),J則滿足a7I得產(chǎn)TO得產(chǎn)即對稱點(4,3)蚪二0h+b-7=0b=31 22則l的方程為上整理得x-2y+2=0,3-24-2故答案為：x-2y+2=015. (5分)如圖，已知A,B是函數(shù)f(x)=log2(16x)圖象上白兩點，C是函數(shù)g(x)=log2x圖象上的一點，且直線BC垂直于x軸，若ABC是等腰直角三角形(其中

19、A為直角頂點)，則點A的橫坐標為&.3【解答】解：設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),C(x3,y3),則yi=log2(16xi),y2=log2(16x2),y3=log2x3,x2=x3,ABC是等腰直角三角形(其中A為直角頂點)，可得y2y3=2(x2-x1)，y2+y3=2y1,即有l(wèi)og2(16x2)log2x3=2(x2x1)，log2(16x2)+log2x3=2log2(16x1),化簡可得x2-x1二2,Iog2x2=2+log2x1,即為2+x1=4x1,解得x1=y,故答案為：.J16. (5分)如圖表示正方體表面的一種展開圖，則其中的四條線段AB,CD,EF

20、,GH在原正方體中為異面直線且所成角為60°的有3對.【解答】解：把正方體的展開圖還原成正方體，如下圖：則四條線段AB,CD,EF,GH在原正方體中為異面直線且所成角為60°的有：AB與CD,AB與GH、EF與GH,共3組.故答案為：3.三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （12分）設(shè)數(shù)列an*兩足a,%1tH=4+n+l（nEN*）（1）求數(shù)列an的通項公式;（2）若數(shù)列的前n項和為Tn,求Tn.【解答】解：（1）由4+二+n+l（門6N*）,有an+1an=n+1,又a1=1,所以n>2時，an=（an-an1）

21、+（an1-an2）+-+（a2a1）+a1=n+（門+2+1）1+：”當n=1時，也滿足a,%2則：之衛(wèi)皿.n2所以數(shù)列an的通項公式為aJl+p口.n2由（1）知之彳島?=2日），所以中（1專+/總）+-+*焉刀=2（1日）點.18. （12分）全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市2011-2016年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，其中的運動參與”的評分值進行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖：（1）根據(jù)散點圖，建立y關(guān)于t的回歸方程：=bt+a；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預測該市2017年和2018年運動參與”評分值.附：對于一組數(shù)據(jù)（t1

22、,y1）,（t2,y2）,，（tn,yn）,其回歸直線Q=bt+3的斜率£(t-L-t)和截距的最小二乘估計公式分別為：卷三、，=yt.E(t.-T)2i=l.【解答】解：(1)由題，；+2+3+4+5+6=3.5-=65+71+73+77+80+84=7566n貝(ti-t)(yi-y)=(13.5)(6575)+(23.5)(7175)1=1+(3-3.5)(73-74)+(4-3.5)(77-75)+(5-3.5)(80-75)+(6-3.5)(84-75)=63.f(t7)2=(1-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+i=l(6

23、-3.5)2=17.5,=3.6,=75-3.6X3.5=62.4,17.5運動參與y關(guān)于t的回歸方程是y=3.6t+62.4.(2)當t=7時，；=3.6X7+62.4=87.6,當t=8時，y=3.6X8+62.4=91.2,所以2017年、2018年該市運動參與”評分值分別87.6,91.2.19. (12分)在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為103，cosA=y.(1)求a；(2)求sinB+sinC的值.【解答】解：(1)由4ABC的面積為1W瓦得,I，：i-_；-WE1因cosA=y,所以sinA=1p,所以;b小牛ng,得bc=35,又bc=2

24、,由余弦定理得：a=b2+c2-2bccosA=b2+c2-ybc，八、7272_=(b=c)+2卜6白二2+2X35-yX35=64,所以a=8.(2)法一：由(1)中bc=2,bc=35.解得b=7,c=5,由正弦定理得：sinB=_sinArsinCsinA,aa所以R_L,_b+w-&12vW3_&V3隊以sinB+smC=sinA=jzX-z=z，a877法二：由(1)有(b+c)2=(b-c)2+4bc=22+4X35=144,所以b+c=12.由正弦定理得產(chǎn)=:b+c_,sinAsinB+sinC6斤-I.H-,-所以sinB+sinC=sinA=jza87720

25、. (12分)如圖，在長方體ABCAA1B1C1D1中，AB=1,AD=2,E,F分別為AD,AA1的中點，Q是BC上一個動點，且BQ3QC(A0).(1)當人=1寸，求證：平面BEF/平面ADQ;(2)是否存在N使得BD,FQ?若存在，請求出入的值；若不存在，請說明理由.【解答】解：(1)入=1寸，Q為BC中點，因為E是AD的中點，所以ED=BQED/BQ,則四邊形BEDQ是平行四邊形，所以BE/QD.又BE?平面AQQ,DQ?平面AQQ,所以BE/平面AQQ.又F是AA中點，所以EF/AQ,因為BF?平面AQQ,A1D?平面A1DQ,所以EF/平面A1DQ.因為BEAEF=EEF?平面BE

26、FBE?平面BEF所以平面BEF/平面A1DQ.(2)連接AQ,BD與FQ,因為AiA，平面ABCDBD?平面ABCD所以AiA±BD.若BD，F(xiàn)Q,AiA,FQ?平面AAQ,所以BD，平面AAQ.因為AQ?平面AiAQ,所以AQXBD.在矩形ABCD中，由AQ±BD,彳#zAQBADBA,所以，AB2=AD?BQ又AB=1,AD=2,所以，bQq.QC=y,則現(xiàn)J,即人工QC3321(12分)已知函數(shù)f(x)=ST)x(其中a>0).(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點Xi,X2,求a的取值范圍，并證明Q0；”)<0Mi(其中f(X)是f

27、(X)的導函數(shù)).【解答解：(1)由f(篡)二Inx4K2+(一)/得fJ(乂)二工管+己一=_"l)(ax+l)2x工當a>0時，ax+1>0,若0<x<1,f(x)>0；若x>1,f(x)<0,故當a>0時，f(x)在x=1處取得的極大值f(l)二3T；函數(shù)f(x)無極小值.(2)當a>0時，由(1)知f(x)在x=1處取得極大值f(i)二包t，2且當x趨向于0時，f(x)趨向于負無窮大，又f(2)=ln22<0,f(x)有兩個零點，則£(1)二T>o,解得a>2.又由(1)知f(x)兩零點分別在區(qū)間(0,1)和(1,+8)內(nèi)，不妨設(shè)0<%<1,x?>1.則.又f(乳1)二1口x1書工12+QT)工1二。,f(工J=工GT)k2二0，兩式相減得In(勺“-工2，)+(aT)(工r工)，則行14-1，Xt+x391Xi12(x1-Xn)K1所以.23+冷11-2股K1-k2町+工？x22(-1)一d,