2010年浙江高考數(shù)學(xué)文科試卷帶詳解

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)P=x|x<1,Q=x|x2<4,則PQ=()A.x|-1：x<2B.x|-3:二x-1C.x1：x-4D.x|2:x：1【測(cè)量目標(biāo)】集合的基本運(yùn)算.【考查方式】考查了集合的基本運(yùn)算，給出兩集合，用圖象法求其交集【參考答案】D【試題解析】x2<4=-2<x<2,二Q=x-2<x<1),PflQ=(x-2<x<1),故選D.2 .已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，

2、若f(口)=1,a=()A.0B.1C.2D.3【測(cè)量目標(biāo)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考查方式】給出對(duì)數(shù)函數(shù)解析式，f(a)的值，求未知數(shù)a.【參考答案】B【試題解析】f(。)=log2(£+1),二a+1=2,故口=1,選B.3 .設(shè)i為虛數(shù)單位，則5二=()1 iA.-2-3iB.-23iC.2-3iD.23i【測(cè)量目標(biāo)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.【考查方式】考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，給出復(fù)數(shù)，對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)【參考答案】C【試題解析】":(5一)(1F=4Z6L=2_3i,故選C,1i(1i)(1-i)24.某程序框圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)為()A.k4?B.k5?

3、C.k6?D.k7?【測(cè)量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.【考查方式】給出部分程序框圖，輸出值，利用與數(shù)列有關(guān)的簡(jiǎn)單運(yùn)算求判斷框內(nèi)的條件【參考答案】A【試題解析】程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量變化如下表：kS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前r11A次24是第二次311是第三次r426是第四次557否故k4.S55 .設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0則=()S2A.-11B.-8C.5D.11【測(cè)量目標(biāo)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.【考查方式】給出數(shù)列中兩項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列的和【參考答案】A【試題解析】通過(guò)8a2+a5=0,設(shè)公比為q,將該式轉(zhuǎn)化為8a2+a2q3=0,解得q=-2,帶入所求式可知答案選A

4、.一冗I,O6 .設(shè)0vxv,則xSXI<"是"xsinx<1”的()2A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【測(cè)量目標(biāo)】充分條件，必要條件，充分必要條件【考查方式】考查了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力.【參考答案】Br、.口=-兀-.2.2,.【試題解析】10<x<，,.sinx<1,故xsinx<xsinx,結(jié)合x(chóng)sinx與XS1nx的取值2范圍相同，可知答案選B.7.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x+3y-3-0,«2xy3,0,則x+y的最大值為俯

5、視圖IW視圖、x-y+10,()A.9B.C.1D.715【測(cè)量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值【考查方式】給出線性規(guī)劃條件，求最值.【參考答案】A【試題解析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+y,直線z=x+y過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)A(4,5)時(shí)z最大，最大值為9,故選A.8.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()3523320322431603A.cmB.cmC.cmD.cm【測(cè)量目標(biāo)】由三視圖求幾何體的體積.【考查方式】考查了對(duì)三視圖所表示的空間幾何體的識(shí)別以及幾何體體積的計(jì)算【參考答案】B【試題解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)上面是正方體，下面為正四棱臺(tái)的組合體，對(duì)應(yīng)

6、的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、4、2,正四棱臺(tái)上底邊長(zhǎng)為4,下底邊長(zhǎng)為8,高為2,1320那么相應(yīng)的體積為：4M4M2+M2M(42+。42+82+82)=.故選B.33x19.已知Xo是函數(shù)f(x)=2十的一個(gè)手點(diǎn).右Xiu(1,Xo),X2=(Xo,z),則()1 -XA.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)0,f(x2)<0D.f(x1).0,f(x2)0【測(cè)量目標(biāo)】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用.【考查方式】考查了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)的判斷【參考答案】B11一【試題解析】.x0是f(x)=2X+的一個(gè)零點(diǎn)，,f

7、(%)=0,又*f(X丑x+是1-X1-X單調(diào)遞增函數(shù)，且X1W(1,X0),X2W(凡，")，二f(X1)<f(x0)=0<f(x2),故選B.2210.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，e,F2是雙曲線4=1代>0由：>0)的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在ab點(diǎn)P,滿足/F1PF2=60,IOPI=J7a,則該雙曲線的漸近線方程為()A.x±33y=0B.V3x±y=0C.x土質(zhì)丫=0D.&x±y=0【測(cè)量目標(biāo)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì).【考查方式】給出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，結(jié)合雙曲線與直線的關(guān)系，求漸進(jìn)線方程.【參考答案】D【試題解析】假設(shè)

8、F1P=x,OP為AFF2P的中線，根據(jù)三角形中線定理可知:891257856x2+(2a+x)2=2(c2+7a2)=x(x+2a)=c2+5a2,由余弦定理可知：x2+(2a+x)2-x(2a+x)=4c2=x(x+2a)=14a2-2c2,.二漸進(jìn)線為,2.y=0.故選D.非選擇題部分(共100分)二，填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11 .在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是-【測(cè)量目標(biāo)】莖葉圖及樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征的提取【考查方式】考查了莖葉圖所表達(dá)的含義，以及從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征的能力【參考答案】45:46【試題解析】由莖葉圖中的樣本數(shù)據(jù)可知答案

9、為45;46.一2九12 .函數(shù)f(x)=sin2(2x)的最小正周期是4【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的幾何性質(zhì)，二倍角.【考查方式】給出正弦函數(shù)，借助三角恒等變換降哥求周期1fQ1【試題解析】對(duì)解析式進(jìn)行降哥擴(kuò)角，轉(zhuǎn)化為f(x)=cos4x-l+-,可知其最小212；2一一,兀正周期為.213 .已知平面向量3|a=1,B=2,a_L(a2份,則2a+B的值是.【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積、加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算【考查方式】考查了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義【參考答案】.10【試題解析】v110,由題意可知a,(a-2B)=0,結(jié)合a=1,0=4,解得a*222所以2a+B=4a+4a,0+0=8+

10、2=10,開(kāi)方可知答案為，10.第1列第2列第3列第1行123笫中亍246.第所36914 .在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹(shù)都成等差數(shù)列，那么,位于下表中的第n行、第n+1列的數(shù)是:【測(cè)量目標(biāo)】等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式.【考查方式】考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問(wèn)題的能力.【參考答案】n2n【試題解析】第n行第一列的數(shù)為n,觀察得，第n行的公差為n,所以第n0行的通項(xiàng)公式為an=nO+(n-1no,又因?yàn)闉榈诳?1歹|,故可得答案為n2+n.15 .若正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+6=xy,則xy的最小值是.【測(cè)量目標(biāo)】利用基本不等式求最值.【考查方式】考查了用基本不等式

11、解決最值問(wèn)題的能力，以及換元思想和簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法.【參考答案】18【試題解析】運(yùn)用基本不等式，xy=2x+y+62y2xy+6,令xy=t2,可得t2-2揚(yáng)-6-0,注意到t>0,解得t>3j2,故xy的最小值為18.16 .某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元，七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬(wàn)元，則x的最小值.【測(cè)量目標(biāo)】利用不等式求最大(小)值.【考查方式】考查了用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的能力【參考答案】20【試題解析

12、】由3860+500-1+2(1+x%)+2(1+x%)27000可得x的最小值為20.17 .在平行四邊形ABCD中，。是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N、分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E,在B、Q、八.N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量OG=OE+OF的點(diǎn),則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為.【測(cè)量目標(biāo)】古典概型的概率.【考查方式】考查了平面向量與古典概型的綜合運(yùn)用3【參考答案】3【試題解析】由題意知，G點(diǎn)共有16種取法，而只有E為P、M中一點(diǎn)，F(xiàn)為Q、N中.一一一.3一點(diǎn)時(shí)，落在平行四邊形內(nèi)，故符合要求的G的

13、只有4個(gè)，因此概率為-.三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18 .(本題滿分)在4ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.設(shè)S為4ABC的面積，滿足S=(a2b2-c2).(I)求角C的大??；(n)求sinA+sinB的最大值.【測(cè)量目標(biāo)】余弦定理、正弦函數(shù)的性質(zhì)、兩角差的正弦【考查方式】根據(jù)余弦定理求角的大小，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，確定最大值【試題解析】（I）解：由題意可知1 .3absinC=2abcosC.2 4二tanC=J3（步驟1）冗0<C<兀，C=.（步驟2）3一一2九（IH斛：由已知信sinA+sinB=sinA+

14、sin（九一C一A）=sinA+sin（一A）3=sinA+cosA+1sinA=/3sin（A+）,33.（步驟3）226當(dāng)ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)，二sinA+sinB的最大值是33.（步驟4）19 .（本題滿分14分）設(shè)ai,d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為ai,公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S5s6+15=0.（I）若S5=5,求S6及a1；（n）求d的取值范圍.【測(cè)量目標(biāo)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)，一元二次不等式.【考查方式】由所給條件列求和公式求解，根據(jù)求和公式列一元二次不等式求解15【試題解析】（I）解：由題意知S6=3,a6=S6S5=與，（步驟1）S55a110d=5,二

15、71;（步驟2）a15d=-8.解得a1=7,二0=3,a1=7.（步驟3）（n）解:；S5s6+15=0,，（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0,（步驟4）即2al29da110d21-0,（4a+9d）2=d28,（步驟5）-2_，一二d8,（步驟6）二d的取值范圍為d,-2&或d2J2.（步驟7）20 .（本題滿分14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC,/ABC=120，.E為線段AB的中點(diǎn)，將zADE沿直線DE翻折成A_',_'一,.ADE,使平面ADE，平面BCD,F為線段AC的中點(diǎn).（I）求證：BF/平面A'DE；_.,/（n）

16、設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值.【測(cè)量目標(biāo)】線面平行的判定，面面垂直的判定，線面角【考查方式】借助做輔助線，由線線垂直證明線面垂直；借助做輔助線，通過(guò)線線垂直得到線面垂直，將線面角轉(zhuǎn)化為三角形中一角，進(jìn)而求解【試題解析】（I）證明：取A'D的中點(diǎn)G,連接GF,CE,由條件易知1”FG/CD,FG=CD.21BE/CD,BE=CD.（步驟1）2-FG/BE,FG=BE.（步驟2）故四邊形BEGF為平行四邊形，二BF/EG,（步驟3）_'_'又EGu平面ADE,BF值平面ADE,一二BF平面ADE（步驟4）（n）解：在平行四邊形ABCD中，設(shè)BC

17、=a,則AB=CD=2a,AD=AE=EB=a,（步驟5）連接CE,:ABC=120'在ABCE中，可得CE=符，（步驟6）在AADE中，可得DE=a,（步驟7）在4CDE中，CD2=CE2+DE2,aCE-LDE.（步驟8），,一_-、一在正ZXADE中，M為DE中點(diǎn)，:AM-LDE.（步驟9）由平面ADE，平面BCD,可知AM，平面BCD,AM_LCE.(步驟10)取AE的中點(diǎn)N,連線NM、NF,_.一NF_LDE,NF_LAM.(步驟11)-_DE交AM于M,',二NF，平面ADE,(步驟12)則ZFMN為直線FM與平面ADE所成角.在RtAFMN中，NF=ga,MN=；

18、a,FM=a,1 -則cos/FMN=,(步驟13)21直線FM與平面ADE所成角的余弦值為-.(步驟14)2.21.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=(xa)(ab)(a,b匚R,a<b).(I)當(dāng)a=1,b=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(x)處的切線方程.(II)設(shè)為公是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且x30x,X3¥x2.證明：存在實(shí)數(shù)X4,使得Xi,X2,X3,X4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求X4.【測(cè)量目標(biāo)】函數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、曲線的切線方程、等差數(shù)列的等差中項(xiàng).【考查方式】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系，求極

19、值點(diǎn)，并根據(jù)等差數(shù)列的概念證明.【試題解析】(I)解：當(dāng)a=1,b=2時(shí)，Vf(x)=(x-1)(3x-5)二f(2)=1,f(2)=0,(步驟1)二f(x)在點(diǎn)(2,0)處的切線方程為y=x2.(步驟2)一，a2b(n)證明：,f(x)=3(xa)(x),3上a2b由于a<b,.故a<3二f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x=a,a2bx=3(步驟3)丁-a2b不妨設(shè)Xia,x2,34),/x3*xi,x3x2,且x3是f(x)的零點(diǎn)，*3=b.pa2ba2b、又丁-a=2(b-),33x4=1(a+")=一22aba33a2b3,b依次成等差數(shù)列,(步驟5)二存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且人=竺二3(步驟6)22.(本題滿分15分)已知2_一C:y=2ps(p.0)m是非零實(shí)數(shù)，拋物線的焦點(diǎn)F在直線l:xmy2m-t二0上.2(I)若m=2,求拋物線C的方程(II)設(shè)直線l與拋物線C