2018-2019學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊名師導(dǎo)學(xué)案：一元二次方程根的判別式

1、一元二次方程根的判別式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解根的判別式的概念、能用判別式判別根的情況、2、學(xué)會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關(guān)的證明、【學(xué)習(xí)重點】會用判別式判定根的情況、【學(xué)習(xí)難點】正確理解“當(dāng)b24ac<0時，方程ax2+bx+c=0(a?0)無實數(shù)根”、教學(xué)環(huán)節(jié)恭導(dǎo)行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么、行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識、方法指導(dǎo)：先將方程寫成一般形式，然后再寫出a,b,c的值,最后再代入根的判別式進行計算，根據(jù)結(jié)果判斷方程根的情況、情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1、平方根的性質(zhì)是什么？答:

2、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根、2、解下列方程：(1)x23x+2=0;(2)x22x+1=0;(3)x2+3=0.解:(1)(x2)(x-1)=0,xi=2M=1;(2)(x-1)2=0,xi=X2=1;(3)x2=3,x取任何數(shù)，其平方都不為負數(shù)，此方程無解、3、思考:一元二次方程根的情況有幾種？答:有三種、有兩個不等根；有兩個相等根；無實根、自學(xué)互研生成能力知識模塊一元二次方程根的判別式【自主探究】閱讀教材P3435,完成下歹U問題:1、一元二次方程根的情況由什么確定？為什么?答:一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)根的情況由b24ac確定、一

3、元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的求根公式一b±b2一4acx=一看，因為2?0,所以(1)當(dāng)b24ao0時Nb2-4ac為正實數(shù)，因此方程有兩個b+"Zb2-4acbbb24ac9不相等的實數(shù)根兇=2a,X2=喘.(2)當(dāng)b2-4ac=0時，/b24ac=0,因此方程有兩個相等的實數(shù)根，x1=x2=聶(3)當(dāng)b24ag0時,也24a呼實數(shù)范圍內(nèi)無意義，因此方程沒有2a實數(shù)根、2、一元二次方程根的判別式是什么？如何判定？答:我們把b24ac叫做一元二次方程根的判別式，用表示,當(dāng)=b24ao0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根，A=b24ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根，

4、=b24ag0時，方程無實數(shù)根、學(xué)習(xí)筆記：歸納：由方程根的情況，利用判別式列出不等式，求出不等式解集得到相應(yīng)字母取值范圍，應(yīng)注意二次項系數(shù)不為0.行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認真傾聽,做每步運算都要有理有據(jù)，避免知識上的混淆及符號等錯誤、學(xué)習(xí)筆記:檢測可當(dāng)堂完成、范例1:下列方程沒有實數(shù)根的是（C）A、x2+4x=10B、3x2+8x3=0C、x2-2x+3=0D、（x2）（x3）=12仿例：當(dāng)4c>b2時，方程x2bx+c=0的根的情況是（C）A、有兩個不等實根B、有兩個相等實根C、沒有實數(shù)根D、不能確定范例2:（益陽中考）一元二次方程x22x+m=0總有實數(shù)根，

5、則m應(yīng)滿足的條件是（D）A、m>1B、m=1C、m<1D、m<1仿例1:已知一元二次方程（k1）x2+2kx+k+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（C）.一3一3A、k<2B、k<2一3一C、kw2且k#1D、kn2且k#1仿例2:已知關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m2+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，試判斷直線y=（2m3）x4m+7能否通過點A（2,4）,并說明理由、解:=(2m+1)、存在困惑:4(m2+2)>0,m>7,把(一2,4)代入直線表達式得m=<"不經(jīng)過、84交流展示生成新知1、將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑、2、各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”