2012屆高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破測(cè)試題含答案解析

1、2012屆高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破測(cè)試題（含答案解析）專題達(dá)標(biāo)檢測(cè)五一、選擇題1.若a、b表示互不重合的直線，口、B表示不重合的平面，則a/%的一個(gè)充分條件是（）A.%/B,a/BB.B,a，BCa/b,b/%D.%AB=b,a?%,a/b解析：A,B,C選項(xiàng)中，直線a都有可能在平面0c內(nèi)，不能滿足充分性，故選D.答案：D2.（2010?全國(guó)I）正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD慚成角的余弦值為（）A.23B.33C.23D.63解析：.BB1/1DD1.DD1與平面ACD儕成的角即為BB1與平面ACD1所成的角，設(shè)其大小為8,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則點(diǎn)D到面ACD1的距離為33,所

2、以sin0=33,得cos0=63,故選D.答案：D3.如圖，已知ABC為直角三角形，其中/ACB=90°,M為AB的中點(diǎn)，PMB直于AB所在平面，那么（）A.PA=PB>PCBPA=PB<PCC.PA=PB=PCD.P-PBPC解析：vm是RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，.MA=MB=MC又PMIL平面ABCMA、MB、M0別是PAPRPC在平面ABC±的射影，.PA=PB=PC.應(yīng)選C.答案：C4.如圖，啤酒瓶的高為h,瓶?jī)?nèi)酒面高度為a,若將瓶蓋蓋好倒置，酒面高度為a'（a'+b=h），則酒瓶容積與瓶?jī)?nèi)酒的體積之比為（）A.1+ba且a+b>

3、hB.1+ba且a+b<hC.1+ab且a+b>hD.1+ab且a+b<h解析：設(shè)啤酒瓶的底面積為S,啤酒瓶的容積為V瓶，瓶?jī)?nèi)酒的體積為V酒，則丫酒=$2,V瓶丫酒=$>即得丫瓶=丫酒+Sb=S（a+b）,.V瓶V酒=Sa+bSa=1+ba.又.Sa'>Sa,即a'>a,h=a'+b>a+b,.V瓶V酒=1+ba且a+b<h.答案：B5.在正三棱錐S-ABC中，MN分別是棱SGBC的中點(diǎn)，且MNLAM若側(cè)棱SA=23,則正棱錐SABC#接球的表面積是（）A.127tB.32兀C.36兀D.48兀解析：由于MNLAIMMIN

4、/BS,則BS±AM又根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)知BS±AC則BS1平面SAC于是有/ASB=/BSC=/CSA=90,SASBSC為三棱錐SABC外接球的內(nèi)接正方體的三條棱，設(shè)球半徑為R,則4R2=3SA2=36,球表面積為4兀R2=36兀.答案：C6.（2010?北京）如圖，正方體ABCDA1B1C1D的棱長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)E,F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在棱ARCD上，若EF=1,A1E=x,DOy,DP=z（x,y,z大于零），則四面體PEFQ勺體積()A.與x,y,z都有關(guān)B.與x有關(guān)，與y,z無(wú)關(guān)C.與y有關(guān)，與x,z無(wú)關(guān)D.與z有關(guān)，與x,y無(wú)關(guān)解析：連結(jié)EQFQA1D

5、彳PNLA1D垂足為N.A1B1/DC且EF=1,.$EFQM:定值.AIB化面ADD1A1&PN?面ADD1A,1.A1B化PNPNL面A1B1CD.PAz,/A1DA=45,PN=22z,.VPEF食13必EFQ?PlNfx,y無(wú)關(guān)，與z有關(guān)，故選D.答案：D二、填空題7.(2010?湖南，13)下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=cm.解析：直觀圖如圖，則三棱錐中ADLARADLACAB!AC.體積V=13X12AB?AC?h20,.h=4.答案：48.如圖所示，在正方體，ABCD-A1B1C1D力，MN分別為A1B1,CC1的中點(diǎn)，P為AD上一動(dòng)

6、點(diǎn)，記為異面直線PM與D1N所成的角，則0c的取值集合為.答案：兀29.已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1,其平面展開圖如圖所示，則該凸多面體的體積V=.解析：該幾何體形狀如圖所示，是一個(gè)正方體與正四棱錐的組合體，正方體的體積是1,正四棱錐的體積是26,故該凸多面體的體積為1+26.答案：1+2610.(2010?四川)如圖，二面角l(3的大小是60,線段AB?%,B6l,AB與l所成的角為30,貝UAB與平面B所成的角的正弦值是.解析：過(guò)A作ACL平面B于C,C為垂足，連結(jié)CB,過(guò)C作CDL1于D,連結(jié)AD,則ADLl,/ADC二面角lB的平面角，即/ADC=60°.ACL

7、B,/ABC直線AB與平面B所成角.設(shè)AB=1,則AD=12,AC=12X32=34,.sin/ABC=ACAB=341=34.答案：34三、解答題11.(2010?江蘇無(wú)錫)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB±BCBCLBC1AB=BC1,E、F、G分別為線段AC1A1C1BB1的中點(diǎn)，求證：(1)平面ABCL平面ABC1(2)EF/平面BCC1B1(3)GF±平面AB1C1.證明：(1)BCLARBCLBC1ABABCMB,.BC±平面ABC1.BC?平面ABC：平面ABCL平面ABC1.(2)/AE=EC1,A1F=FC1,：EF/AA1.BB1/A

8、A1,：EF/1BB1.EF?平面BCC1B1.EF/平面BCC1B1.(3)連結(jié)EB,則四邊形EFG劃平行四邊形./EBIAC1FGLAC1.BCL面ABC1B1C11面ABC1/.B1CUBE,/.FGLB1C1.BlCinAC仁C1,G曰平面AB1C1.12.已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABC4A1B1C1D的底面是菱形，且/DAB=60,AD=AA1,F為棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AC1的中點(diǎn).（1）求證：直線MF/平面ABCD求證：平面AFCL平面ACC1A1（3）求平面AFC1與平面ABCDf成的銳二面角的大小.（1）證明：延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連結(jié)AN.因?yàn)镕是BB1的中

9、點(diǎn)，所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn).又M是線段AC1的中點(diǎn)，故MF/AN.又MF?平面ABCDAN?平面ABCD二MF/平面ABCD.（2）證明：（如上圖）連結(jié)BD由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1可知：A1AL平面ABCD又.任夏平面ABCDAIA!BD.四邊形ABC四菱形，.ACLBD.XvACTA1A=A,ACA1A?平面ACC1A1.BDL平面ACC1A1.在四邊形DAN",DA/BN且DA=BN所以四邊形DAN的平行四邊形.故NAIBEDNAL平面ACC1A1.又NA?平面AFC1.平面AFC化平面ACC1A1.（3）解：由知BDL平面ACC1A1又AC1?平面AC

10、C1A1.BDlAC1BD/NAACLNA.又因BDLAC可知NALAC./C1ACM是平面AFC1與平面ABCDff成銳二面角的平面角.在RtzC1ACfr,tanZC1AC=C1CCA13,故/C1AC=30.平面AFC1與平面ABCM成銳二面角的大小為30.13.（2010?湖北，18）如圖，在四面體ABO沖，OCLOAOCLOBZAOB=120°,且OA=OB=OC=1.（1）設(shè)P為AC的中點(diǎn).證明：在AB上存在一點(diǎn)Q使POLOA并計(jì)算ABAQ勺值；（2）求二面角O-AG-B的平面角的余弦值.解：解法一：（1）在平面OAEft彳ONLOA交AB于N,連結(jié)NC.又OALOCOA

11、L平面ONC.3（?平面ONCOALNC.取Q為AN的中點(diǎn)，則PQ/NCPQhOA.在等月AOB中，/AOB=120,./OAB=/OBA=30.在RtAON+,/OAN=30,/.ON=12AN=AQ.在AON邪，/NOB=12090=30=/NBQ/.NB=ON=AQ.ABA*3.（2）連結(jié)PN,PO.由OCLOAOCLOB知OCL平面OAB.又ON?平面OAB二OCLON.又由ONLOA知ONL平面AOC.OP是NP在平面AOCft的射影.在等腰RtACOA中，P為AC的中點(diǎn)，.ACLOP.根據(jù)三垂線定理，知ACLNP./OPN為二面角O-AC-B的平面角.在等腰RtACO/A,OC=O

12、A=1,/.OP=22.在RtAON,ON=OAtan30=33,.在RtPON,PN=OP4ON2=306,/.cosZOPNkPOPN22306=155.解法二：(1)取O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)AOCf在的直線為x軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz(如圖所示)則A(1,0,0),C(0,0,1),B12,32,0.為AC中點(diǎn),.P12,0,12.設(shè)AQ>=入ABH(入6(0,1),VABH=32,32,0,.OS=OZ+AQ>=(1,0,0)+入32,32,0=132入，32入，0,/.P(Q>=O»OP>=1232入，32入，-12.VPCLOA.PQ>?OA>=0,即1232入=0,入=13.所以存在點(diǎn)Q1236,